1、20222022 年中考数学一轮年中考数学一轮复习复习学案学案 1111：平面直角坐标系平面直角坐标系 中考命题中考命题说明说明 考点考点 课标要求课标要求 考查角度考查角度 1 平面直角坐标系及点的坐标 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 常以选择题、填空题的形式考查平面直角坐标系及点的坐标 2 图形变换及点的坐标变化 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，能灵活运用不同的方式确定物体的位置 常以选择题、填空题的形式考查平面直角坐标系中点的位置和坐标变化情况对称点的坐标变化规律是考查重点 思维思维导图导图 知识点知识点
2、 1 1： 平面直角坐标系及平面直角坐标系及点的坐标点的坐标 知识点知识点梳理梳理 1平面直角坐标系平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系 其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 【注意】x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限 2关键点：关键点：坐标平面内任意一点 M 与有序实
3、数对（x，y）的关系是一一对应的 3. 点的坐标的概念点的坐标的概念： 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒平面内点的坐标是有序实数对，当 ab 时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标 典型例题典型例题 【例 1】 （3 分） （2021海南 7/22）如图，点 A、B、C 都在方格纸的格点上，若点 A 的坐标为（0，2） ，点 B的坐标为（2，0） ，则点 C 的坐标是（ ） A （2，2） B （1，2） C （1，1） D （2，1） 【考点】点的坐标 【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案 【
4、解答】解：如图所示： 点 C 的坐标为（2，1） 故选：D 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键 【例 2】 （3 分） （2021山西 12/23）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型” ，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” A，B 两点的坐标分别为（-2，2） ， （-3，0） ，则叶杆“底部”点 C 的坐标为 【考点】坐标确定位置 【分析】根据 A，B 的坐标确定出坐标轴的位置，点 C 的坐标可得 【解答】解：A，B 两点的坐标分别为（-2，2） ， （-3，0） ， 得出坐标轴如下图所示位置： 点 C 的坐标为（2，-3） 故答
5、案为： （2，-3） 【点评】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键 知识点知识点 2 2： 点的坐标在不同位置的特征点的坐标在不同位置的特征 知识点知识点梳理梳理 1. 各象限内点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征： 点 P（x，y）在第一象限 x0，y0 点 P（x，y）在第二象限 x0，y0 点 P（x，y）在第三象限 x0，y0 点 P（x，y）在第四象限 x0，y0 2. 坐标轴上的点的特征坐标轴上的点的特征： 点 P（x，y）在 x 轴上 y=0，x 为任意实数 点 P（x，y）在 y 轴上 x=0，y 为任意实数 点
6、P（x，y）既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0） 3. 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征： 点 P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等 点 P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数 4. 与与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征坐标轴平行的直线上点的坐标的特征： 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同 位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同 5. 关于关于 x 轴、轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征轴或原点对称的点的坐标的特征： 点 P 与点 P关于 x 轴对称 横
7、坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P 与点 P关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数 点 P 与点 P关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数 6. 点到坐标轴及原点的距离点到坐标轴及原点的距离： 点 P（x，y）到 x 轴的距离等于|y| 点 P（x，y）到 y 轴的距离等于|x| 点 P（x，y）到原点的距离等于22xy 7. 点平移后的坐标特征：点平移后的坐标特征： 点 P（x，y）向右平移 a 个单位长度 P（x+a，y） 点 P（x，y）向左平移 a 个单位长度 P（xa，y） 点 P（x，y）向上平移 b 个单位长度 P（x，y+b） 点 P（x，y）向下平移 b 个单位长度 P
8、（x，yb） 典型例题典型例题 【例 3】 （2 分） （2021青海 12/25） 已知点 A （2m5， 62m） 在第四象限， 则 m 的取值范围是 【考点】解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】根据第四象限点的特点，2m50，62m0，可得答案 【解答】解：A（2m5，62m）在第四象限， 250620mm， 解得 m3， 故答案为：m3 【点评】本题主要考查坐标系内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 【例 4】 （3 分） （2020广东 3/25）在平面直角坐标系中，点（3，2
9、）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （-3，2） B （-2，3） C （2，-3） D （3，-2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可 【解答】解：点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，-2） 故选：D 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 【例 5】 （3 分）（2
10、019河南省 10/23）如图，在OAB 中，顶点 O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ） A（10，3） B（3，10） C（10，3） D（3，10） 【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化旋转 【分析】先求出 AB6，再利用正方形的性质确定 D（3，10），由于 70417+2，所以第 70 次旋转结束时，相当于OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2 次，每次旋转 90，此时旋转前后的点 D 关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐
11、标特征可出旋转后的点 D 的坐标 【解答】解：A（3，4），B（3，4）， AB3+36， 四边形 ABCD 为正方形， ADAB6， D（3，10）， 70417+2， 每 4 次一个循环，第 70 次旋转结束时，相当于OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2次，每次旋转 90， 点 D 的坐标为（3，10） 故选：D 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180 【例 6】 （3 分） （2018鄂尔多斯 14/24）在平面直角坐标系中，对于点 P（a
12、，b） ，我们把 Q（b+1，a+1）叫做点 P 的伴随点，已知 A1的伴随点为 A2，A2的伴随点为 A3，这样依次下去得到 A1，A2，A3，An，若 A1的坐标为（3，1） ，则 A2018的坐标为 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据题意可以分别写出 A1的坐标为（3，1）时对应的点 A2，A3，A4，A5，从而可以发现其中的规律，进而得到 A2018的坐标，本题得以解决 【解答】解：点 A1的坐标为（3，1） ， A2的坐标为（0，4） ， A3的坐标为（3，1） ， A4的坐标为（0，2） ， A5的坐标为（3，1） ， 每连续的四个点一个循环， 201845042， A2018
13、的坐标为（0，4） ， 故答案为： （0，4） 【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标 巩固巩固训练训练 1.（3 分） （2019白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，2） ， “马”位于点（4，2） ，则“兵”位于点_ 2.（3 分）（2019台湾）如图的坐标平面上有原点 O 与 A、B、C、D 四点，若有一直线 l 通过点（3，4）且与 y 轴垂直，则 l 也会通过下列哪一点？（ ） AA BB CC DD 3.（3 分）（2019株洲）在平面
14、直角坐标系中，点 A（2，3）位于哪个象限？（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4在平面直角坐标系中，点 P（m3，42m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5（3 分）（2019湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是（ ） A（0，5） B（5，1） C（2，4） D（4，2） 6.（3 分） （2019呼伦贝尔兴安盟 3/26）点(4, 2)A关于x轴的对称点的坐标为( ) A(4，2) B( 4,2) C( 4, 2) D( 2,4) 7（3 分）（2019海南）如图，在平面直角坐标系中，已
15、知点 A（2，1），点 B（3，1），平移线段 AB，使点 A 落在点 A1（2，2）处，则点 B 的对应点 B1的坐标为（ ） A（1，1） B（1，0） C（1，0） D（3，0） 8.（3 分）（2019枣庄）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A（1，1） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 9在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（ ） A （3，4） B （4，3） C （4，3） D （3，4） 10已知坐标
16、平面内，线段 ABx 轴，点 A（2，4） ，AB=1，则 B 点坐标为（ ） A （1，4） B （3，4） C （1，4）或（3，4） D （2，3）或（2，5） 11如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，0） ，判断在 M、N、P、Q 四点中，满足到点 O 和点 A 的距离小于 2 的点是（ ） A点 P 和 Q B点 P 和 M C点 P 和 N D点 M 和 N 12.（3 分）（2019济宁）已知点 P（x，y）位于第四象限，并且 xy+4（x，y 为整数），写出一个符合上述条件的点 P 的坐标_ 13.（3 分）（2019菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指
17、令是：从原点 O 出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 A1，第二次移动到点 A2第 n 次移动到点 An，则点 A2019的坐标是（ ） A（1010，0） B（1010，1） C（1009，0） D（1009，1） 14.（3 分）（2019呼和浩特 9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A、B、C、D 按逆时针依次排列，若 A 点的坐标为（2，3），则 B 点与 D 点的坐标分别为（ ） A（2，3），（2，3） B（3，2），（3，2） C（3，2），（2，3） D（72，212）（72，212） 15
18、（3 分） （2019绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第 n 秒运动到点 Pn（n 为正整数） ，则点 P2019的坐标是_ 16已知点 P（2m6，m+2） （1）若点 P 在 y 轴上，P 点的坐标为_； （2）若点 P 的纵坐标比横坐标大 6，求点 P 在第几象限？ （3）若点 Q 在过 A（2，3）点且与 x 轴平行的直线上，AQ=3，求 Q 点的坐标 17如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排
19、列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为 1 米，则 A1的坐标为（2，2） ，A2的坐标为（5，2） （1）A3的坐标为_，An的坐标（用含 n 的代数式表示）为_； （2）2020 米长的护栏，需要两种正方形各多少个？ 18.（2 分） （2018北京市 16/28）2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第 19.如图，直线 mn,在某平面直角坐标系中，x 轴m，y 轴n，点 A 的坐标为（4，2） ，点 B 的坐标为（2，4） ，则坐标原点为（ ） AO1 BO2 C
20、O3 DO4 20.（2 分） （2018北京市 8/28）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6） ； 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12） ； 当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11） ； 当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5） ，表示广安门的点的坐标
21、为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5） 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 21.（3 分） （2018鄂尔多斯 13/24）下列说法正确的是 在同一平面内，a，b，c 为直线，若 ab，bc，则 ac “若 acbc，则 ab”的逆命题是真命题 若 M（a，2） ，N（1，b）关于 x 轴对称，则 a+b1 一个多边形的边数增加 1 条时，内角和增加 180 ，外角和不变 11的整数部分是 a，小数部分是 b，则 ab3113 22.（3 分） （2018兴安盟呼伦贝尔 8/26）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1, 3)，以原点O为中心
22、，将点A顺时针旋转60得到点A，则点A的坐标为( ) A(0, 3) B(1,3) C( 1, 3) D(2,0) 23.在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ） A（4，3） B（4，3） C（0，3） D（0，3） 24.在平面直角坐标系中，把点 P（5，3）向右平移 8 个单位得到点 P1，再将点 P1绕原点旋转 90得到点 P2，则点 P2的坐标是（ ） A（ 3，3） B（3，3） C（3，3）或（3，3） D（3，3）或（3，3） 25.如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出AB
23、C 向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的A2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周小最小，请画出PAB，并直接写出 P 的坐标 巩固巩固训练解析训练解析 1.（3 分）分） （2019白银白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使盘上建立平面直角坐标系，使“帅”“帅”位于点（位于点（0，2） ，） ， “马”“马”位于点（位于点（4，2） ，则） ，则“兵”“兵”位于点位于点_ 【分析】如图所示，根据
24、“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于（1，1） 故答案为（1，1） 【答案】 （1，1） 2.（3 分）分）（2019台湾台湾）如图的坐标平面上有原点）如图的坐标平面上有原点 O 与与 A、B、C、D 四点，若有一直线四点，若有一直线 l 通过点（通过点（3，4）且与且与 y 轴垂直，则轴垂直，则 l 也会通过下列哪一点？（也会通过下列哪一点？（ ） AA BB CC DD 【分析】如图所示：有一直线 L 通过点（3，4）且与 y 轴垂直，则 L 也会通过 D 点故选 D 【答案】D 3.（3 分）分）（2019株洲株洲）在平面直角坐标系中，点）在平面直角坐标系中，点 A（2，3）
25、位于哪个象限？（）位于哪个象限？（ ） A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 【分析】点 A 坐标为（2，3），则它位于第四象限故选 D 【答案】D 4在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 P（m3，42m）不可能在（）不可能在（ ） A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 【分析】当 m30，即 m3 时，2m6，42m2 所以点 P（m3，42m）在第四象限，不可能在第一象限； 当 m30，即 m3 时，2m6，42m2 所以点 P（m3，42m）可以在第二或三象限 综上所述，点 P 不可能在第一象限
26、故选 A 【答案】A 5（3 分）分）（2019湘西州湘西州）在平面直角坐标系中，将点（）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐个单位长度，则所得的点的坐标是（标是（ ） A（0，5） B（5，1） C（2，4） D（4，2） 【分析】将点（2，1）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）故选 B 【答案】B 6.（3 分）分） （2019呼伦贝尔兴安盟呼伦贝尔兴安盟 3/26）点）点(4, 2)A关于关于x轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为( ) A(4，2) B( 4,2) C( 4, 2) D( 2,4) 【考点】关于x轴、y
27、轴对称的点的坐标 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案 【解答】解：点(4, 2)A关于x轴的对称点为(4,2) 故选：A 【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键 7（3 分）分）（2019海南海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1），点），点 B（3，1），平移线段），平移线段 AB，使点使点 A 落在点落在点 A1（2，2）处，则点）处，则点 B 的对应点的对应点 B1的坐标为（的坐标为（ ） A（1，1） B（1，0） C（1，0） D（3，0） 【分析】由点 A
28、（2，1）平移后 A1（2，2）可得坐标的变化规律是：左移 4 个单位，上移 1 个单位点B 的对应点 B1的坐标为（1，0）故选 C 【答案】C 8.（3 分）分）（2019枣庄枣庄）在平面直角坐标系中，将点）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移）向上平移 3 个单位长度，再向左平移个单位长度，再向左平移 2 个个单位长度，得到点单位长度，得到点 A，则点，则点 A的坐标是（的坐标是（ ） A（1，1） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 【分析】将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A， 点 A的横坐标为 121，纵坐标为2+31A
29、的坐标为（1，1）故选 A 【答案】A 9在平面直角坐标系的第二象限内有一点在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点，点 M 到到 x 轴的距离为轴的距离为 3，到，到 y 轴的距离为轴的距离为 4，则点，则点 M 的坐的坐标是（标是（ ） A （ （3，4） B （ （4，3） C （ （4，3） D （ （3，4） 【分析】由题意，得 x=4，y=3，即 M 点的坐标是（4，3） 故选 C 【答案】C 10已知坐标平面内，线段已知坐标平面内，线段 ABx 轴，点轴，点 A（2，4） ，） ，AB=1，则，则 B 点坐标为（点坐标为（ ） A （ （1，4） B （ （3，4） C （ （
30、1，4）或（）或（3，4） D （ （2，3）或（）或（2，5） 【分析】坐标平面内，线段 ABx 轴，点 B 与点 A 的纵坐标相等点 A（2，4） ，AB=1，点 B 的坐标为（1，4）或（3，4） 故选 C 【答案】C 11如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点中，点 A（3，0） ，判断在） ，判断在 M、N、P、Q 四点中，满足到点四点中，满足到点 O 和点和点 A 的的距离小于距离小于 2 的点是（的点是（ ） A点点 P 和和 Q B点点 P 和和 M C点点 P 和和 N D点点 M 和和 N 【分析】如图，分别以点 O 和点 A 为圆心，2 为半径画圆，
31、可得满足到点 O 和点 A 的距离都小于 2 的点是点 M 和 N故选 D 【答案】D 12.（3 分）分）（2019济宁济宁）已知点）已知点 P（x，y）位于第四象限，并且）位于第四象限，并且 xy+4（x，y 为整数），写出一个符合上为整数），写出一个符合上述条件的点述条件的点 P 的坐标的坐标_ 【分析】点 P（x，y）位于第四象限，并且 xy+4（x，y 为整数），x0，y0 当 x1 时，1y+4，解得 0y3y 可以为：2 写一个符合上述条件的点 P 的坐标可以为：（1，2）（答案不唯一） 故答案为（1，2）（答案不唯一） 【答案】（1，2）（答案不唯一） 13.（3 分）分）（2
32、019菏泽菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 O 出发，按出发，按“向上“向上向右向下向右”向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点到点 A1，第二次移动到点，第二次移动到点 A2第第 n 次移动到点次移动到点 An，则点，则点 A2019的坐标是（的坐标是（ ） A（1010，0） B（1010，1） C（1009，0） D（1009，1） 【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，
33、0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1）， 201945043，所以 A2019的坐标为（504 2+1，0），则 A2019的坐标是（1009，0）故选 C 【答案】C 14.（3 分）分）（2019呼和浩特呼和浩特 9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A、B、C、D 按逆时针依次排按逆时针依次排列，若列，若 A 点的坐标为（点的坐标为（2，3），则），则 B 点与点与 D 点的坐标分别为（点的坐标分别为（ ） A（2，3），（），（2，3） B（3，2），（），（3，2） C（3，2），（），（2，3） D（72，212）（）（7
34、2，212） 【解答】解：如图，连接 OA、OD，过点 A 作 AFx 轴于点 F，过点 D 作 DEx 轴于点 E， 易证AFOOED（AAS）， OEAF3，DEOF2， D（3，2）， B、D 关于原点对称， B（3，2）， 故选：B 15 （3 分）分） （2019绥化绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为）在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按图中的规律个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放点摆放点 P 从原点从原点 O 出发，以每秒出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A
35、5”的路线运动，设第的路线运动，设第 n 秒运动到点秒运动到点 Pn（n 为正整数） ，则点为正整数） ，则点 P2019的坐标的坐标是是_ 【分析】由题意知，A1（12，32） ，A2（1，0） ，A3（32，32） ，A4（2，0） ，A5（52，32） ，A6（3，0） ，A7（72，32） ， 由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每 6 个点依次为：32，0，32，0，32，0 这样循环，A2019（20192，32） 故答案为： （20192，32） 【答案】 （20192，32） 16已知点已知点 P（2m6，m+2） ） （1）若点）若点 P 在在 y 轴上，轴上，P 点
36、的坐标为点的坐标为_； （2）若点）若点 P 的纵坐标比横坐标大的纵坐标比横坐标大 6，求点，求点 P 在第几象限？在第几象限？ （3）若点）若点 Q 在过在过 A（2，3）点且与）点且与 x 轴平行的直线上，轴平行的直线上，AQ=3，求，求 Q 点的坐标点的坐标 【分析】 （1）点 P 在 y 轴上，点 P（2m6，m+2） ， 2m6=0，解得 m=3P 点的坐标为（0，5） 故答案为（0，5） ； （2）根据题意得 2m6+6=m+2，解得 m=2 P 点的坐标为（2，4） 点 P 在第二象限； （3）点 Q 在过 A（2，3）点且与 x 轴平行的直线上， 点 Q 的纵坐标为 3 AQ=
37、3，点 Q 的横坐标为1 或 5点 Q 的坐标为（1，3）或（5，3） 【答案】 （1） （0，5） ； （2）二； （3） （1，3）或（5，3） 17如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为系中，已知小正方形的边长为 1 米，则米，则 A1的坐标为（的坐标为（2，2） ，） ，A2的坐标为（的坐标为（5，2） ） （1）A3的坐标为的坐标为_，An的坐标（用含的坐标（用含 n 的代数式表示）为的代数式表示）为_； （2）2020
38、米长的护栏，需要两种正方形各多少个？米长的护栏，需要两种正方形各多少个？ 【分析】 （1）A1的坐标为（2，2） ，A2的坐标为（5，2） ， A1，A2，A3，An各点的纵坐标均为 2 小正方形的边长为 1， A1，A2，A3，An各点的横坐标依次大 3 A3（5+3，2） ，An（3n1，2） 故答案为（8，2） ， （3n1，2） ； （2）20203=6731， 需要小正方形 674 个，大正方形 673 个 【答案】 （1） （8，2） ， （3n1，2） ； （2）小正方形 674 个，大正方形 673 个 18.（2 分）分） （2018北京市北京市 16/28）2017 年，部
39、分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第，创新效率排名全球第 【考点】点的坐标 【分析】两个排名表相互结合即可得到答案 【解答】解：根据中国创新综合排名全球第 22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第 11，再根据中国创新产出排名为第 11 在另一排名中找到创新效率排名为第 3 故答案为：3 【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标 19.如图，直线如图
40、，直线 mn,在某平面直角坐标系中，在某平面直角坐标系中，x 轴轴m，y 轴轴n，点，点 A 的坐标为（的坐标为（4，2） ，点） ，点 B 的坐标为的坐标为（2，4） ，则坐标原点为） ，则坐标原点为（ ） AO1 BO2 CO3 DO4 【答案】A 【考点】平面直角坐标系 【解析】方法一： 因为 A 点坐标为（4，2） ，所以，原点在点 A 的右边，也在点 A 的下边 2 个单位处， 从点 B 来看，B（2，4） ，所以，原点在点 B 的左边，且在点 B 的上边 4 个单位处. 如下图，O1符合. 方法二： 解：设过 A、B 的直线的解析式为 y=kx+b， 点 A 的坐标为（4，2） ，
41、点 B 的坐标为（2，4） ， 2442kbkb ， 解得：12kb . 直线 AB 为 y= -x -2， 直线 AB 经过第二、三、四象限. 如图，连接 AB，则原点在 AB 的右上方， 坐标原点为 O1. 故选 A. 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系，在一次函数 y=kx+b 中，k 决定了直线的方向，b 决定了直线与 y 轴的交点位置.已知 A、B 的坐标求得直线 AB 的解析式，再判断直线 AB 在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置. 20.（2 分）分） （2018北京市北京市 8/28）如图是老北京城一些地点的分布
42、示意图在图中，分别以正东、正北方向）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为为 x 轴、轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： 当表示天安门的点的坐标为（当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（） ，表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标）时，表示左安门的点的坐标为（为（5，6） ；） ； 当表示天安门的点的坐标为（当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（） ，表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐）时，表示左安门的点的坐标为（标
43、为（10，12） ；） ； 当表示天安门的点的坐标为（当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广安门的点的坐标为（） ，表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐）时，表示左安门的点的坐标为（标为（11，11） ；） ； 当表示天安门的点的坐标为（当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5） ，表示广安门的点的坐标为（） ，表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的）时，表示左安门的点的坐标为（点的坐标为（16.5，16.5） ） 上述结论中，所有正确结论的序号是（上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】坐标确定位置 【分析】由天安门和广安
44、门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断 【解答】解：当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6） ，此结论正确； 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12） ，此结论正确； 当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11） ，此结论正确； 当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5） ，表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5） ，
45、此结论正确 故选：D 【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标 21.（3 分）分） （2018鄂尔多斯鄂尔多斯 13/24）下列说法正确的是）下列说法正确的是 在同一平面内，在同一平面内，a，b，c 为直线，若为直线，若 ab，bc，则，则 ac “若“若 acbc，则，则 ab”的逆命题是真命题”的逆命题是真命题 若若 M（a，2） ，） ，N（1，b）关于）关于 x 轴对称，则轴对称，则 a+b1 一个多边形的边数增加一个多边形的边数增加 1 条时，内角和增加条时，内角和增加 180 ，外角和不变，外角和不变 11的整数部分是的整数部分是 a，小数部分是
46、，小数部分是 b，则，则 ab3113 【考点】命题与定理 【分析】根据平行线的判定定理，不等式的性质，关于 x 轴对称的点的坐标特征，多边形的内角和和外角和，算术平方根的估算方法解答 【解答】解：在同一平面内，a，b，c 为直线，若 ab，bc，则 ac，正确； “若 acbc，则 ab”的逆命题是“若 ab，则 acbc” ，是假命题，错误； 若 M（a，2） ，N（1，b）关于 x 轴对称，则 a1，b2， a+b1，正确； 一个多边形的边数增加 1 条时，内角和增加 180，外角和不变，正确； 11的整数部分是 a，小数部分是 b， 则 a3，b113， ab3119，错误； 故答案为
47、： 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 22.（3 分）分） （2018兴安盟兴安盟呼伦贝尔呼伦贝尔 8/26）在平面直角坐标系中，点）在平面直角坐标系中，点A的坐标为的坐标为(1, 3)，以原点，以原点O为中心，为中心，将点将点A顺时针旋转顺时针旋转60得到点得到点A，则点，则点A的坐标为的坐标为( ) A(0, 3) B(1,3) C( 1, 3) D(2,0) 【考点】坐标与图形变化旋转 【分析】作ABx轴于点B，由3AB 、1OB 可得30AOy，进而利用旋转解答即可 【解答】解：如图所示： 过A作AB
48、x轴， Q点A的坐标为(1, 3)， 1OB，3AB ， 2OA，60AOB， 将点A顺时针旋转60得到点A，A(2,0)， 故选：D 【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据点A的坐标求出60AOB，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B在OA上是解题的关键 23.在直角坐标系中，将点（在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（个单位长度得到的点的坐标是（ ） A（4，3） B（4，3） C（0，3） D （0，3） 【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移. 【分析】根据关于原
49、点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案 【解答】解：在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点是（2，3） ，再向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（0，3） ， 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减 24.在平面直角坐标系中，把点在平面直角坐标系中，把点 P（5，3）向右平移向右平移 8 个单位得到点个单位得到点 P1，再将点，再将点 P1绕原点旋转绕原点旋转 90 0得到得到点点 P2，则点，则点 P2的坐标是的坐标是
50、（ ） A（ 3，3） B（3，3） C（3，3）或（）或（3，3） D（3，3）或（）或（3，3） 【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移. 【专题】分类讨论 分析：首先利用平移的性质得出点 P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案 【解答】解：把点 P（5，3）向右平移 8 个单位得到点 P1， 点 P1的坐标为： （3，3） ， 如图所示： 将点 P1绕原点逆时针旋转 90 得到点 P2，则其坐标为： （3，3） ， 将点 P1绕原点顺时针旋转 90 得到点 P3，则其坐标为： （3，3） ， 故符合题意的点的坐标为： （3，3）或（3，3） 故选：D 【点评】此题主要
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