2022届高三数学一轮复习考点04：不等式及性质（原卷版）

1、考点 04 不等式及性质 【命题解读】【命题解读】 不等式的性质是新高考常考查的知识点，主要常见于单选题或者多选题中出现。考查不等式的比较大小，常用的方法一是运用不等式的性质进行判断，二是运用特殊化进行排除。 【基础知识回顾基础知识回顾】 1、两个实数比较大小的依据 (1)ab0ab. (2)ab0ab. (3)ab0ab. 2、不等式的性质 (1)对称性：abbb，bcac； (3)可加性：abacbc；ab，cdacbd； (4)可乘性：ab，c0acbc; ab0，cd0acbd； cb0anbn(nN N，n1)； (6)可开方性：ab0na nb(nN N，n2) 3、常见的结论 (

2、1)ab，ab01a1b. (2)a0b1ab0,0cbd. (4)0axb 或 axb01b1xb0，m0，则 (1)babmam(bm0) (2)abambm；ab0) 1、下列四个命题中，为真命题的是( ) A若 ab，则 ac2bc2 B若 ab，cd，则 acbd C若 a|b|，则 a2b2 D若 ab，则1a1b 2、 （2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考） （多选题）设11ab ，0b，则下列不等式中恒成立的是（ ） A11ab B11ab C2ab D22ab 3、 （2020 江苏盐城中学月考） （多选题）下列命题为真命题的是（ ）. A若，则 B若，则 C若，且，

3、则 D若，且，则 4、若 aln 22，bln 33，则 a_b(填“”或“”) 5、已知1x4,2yy0，则( ) A1x1y0 Bsinxsiny0 C12x12y0 变式 3、 （2020 邵东创新实验学校高三月考）下列不等式成立的是（ ） A若 ab0，则 a2b2 B若 ab4，则 ab4 C若 ab，则 ac2bc2 D若 ab0，m0，则 方法总结：判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、 负数或 0； 不等式左边是正数， 右边是负数，

4、 当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等. 考向二 不等式的比较大小 例 2、设 ab0，试比较a2b2a2b2与abab的大小 变式 1、若 a0，b0，则 pb2aa2b与 qab 的大小关系为( ) Apq Dpq 变式 2、已知 ab0，比较 aabb与 abba的大小 bbmaam 变式 3、设 0 x0 且 a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小 方法总结：比较大小的方法 (1)作差法，其步骤：作差变形判断差与 0 的大小得出结论 (2)作商法，其步骤：作商变形判断商与 1 的大小得出结论 (3

5、)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小 考向三 运用不等式求代数式的取值范围 例 3、设 f(x)ax2bx，若 1f(1)2，2f(1)4，则 f(2)的取值范围是_. 变式 1、设(0,),0,22那么23的取值范围是_ 变式 2、(2020天津模拟)若 ， 满足22，则 2 的取值范围是( ) A20 B2 C3222 D02b，则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 2、 （2016新课标，理 8）若1ab，01c，则( ) Accab Bccabba Cloglogbaacbc Dloglogabcc 3、 （2014 山东）若0ab，0cd，则一定有（ ） Aabcd Babcd Cabdc Dabdc 4、 （2020 届山东省潍坊市高三上期中）若xy，则下列不等式中正确的是（ ） A22xy B2xyxy C22xy D222xyxy 5、已知11xy ，13xy，则182yx的取值范围是 6、若22( )31, ( )21f xxxg xxx则( ), ( )f x g x的大小关系是_ 7、(1)若 bcad0，bd0，求证：abbcdd； (2)已知 cab0，求证：acabcb. 8、已知 1a4,2b8，试求 ab 与ab的取值范围