1、考点 09 函数的定义域与值域 【命题解读】【命题解读】 掌握常见函数的定义域以及值域， 【基础知识回顾基础知识回顾】 1、常见函数的定义域： (1)分式函数中分母不等于零. (2)偶次根式函数被开方式大于或等于 0. (3)一次函数、二次函数的定义域为 R. (4)yax (a0 且 a1)，ysin x，ycos x，定义域均为 R. (5)ytan x 的定义域为x|xR且xk2，kZ . (6)函数 f(x)x的定义域为x|xR 且 x0. 2、求值域常用的方法：图像法；配方法；换元法；分离变量法；反解法；单调性法；基本不等式法，求导； 1、 （2020 枣庄市第三中学月考）函数的定义
2、域为（ ） A B C D 2、函数的 y x26x5值域为( ) A. 0，) B. 0，2 C. 2，) D. (2，) 3、函数 yf(x)的图象是如图所示的折线段 OAB，其中 A(1，2)，B(3，0)，函数 g(x)x f(x)，那么函数 g(x)的值域为( ) A0，2 B.0，94 2241 logxyx0,2110,222U2,22 2 ,C.0，32 D0，4 4、 （多选题）下列函数中定义域是R的有( ) A2xy Bylgx C3yx Dtanyx 5（2020 届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）函数12( )log (43)f xx的定义域为_ 考向一 求函数的定义
3、域 例 1、 （2020 山东省东明县实验中学月考）函数的定义域是（ ） A B C D 变式 1、（2020 届江苏省南通市海门中学高三上学期 10 月检测） 函数12( )log (43)f xx的定义域为_ 变式 2、若函数 ymx1mx24mx3的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是( ) A.0，34 B.0，34 C.0，34 D.0，34 变式 3、已知函数 f(x)的定义域为(1，1)，则函数 g(x)fx2f(x1)的定义域为( ) A(2，0) B(2，2) C(0，2) D.12，0 方法总结：求函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等
4、式(组)求解. (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解. (3)若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域. 23lg 311xf xxx1,31,131 1,3 31,3 考向二 函数的值域 求下列函数的值域 (1)y2x1x1，x3，5； (2)yx24x5x1(x1) 变式 1、(2019 深圳调研)函数 y|x1|x2|的值域为_ (2)若函数 f(x)axb(a0)在12，2 上的值域为12，2 ，则 a_，b_ (3)函数 f(x)1x，x
5、1，x22，x1的最大值为_ 变式 2、函数 f(x)x24x的值域为_ 变式 3、 (1)函数 f(x)x2 1x的最大值为_； (2)函数 yx 4x2的值域为_ 变式 4、 .(2015 福建)若函数 6,2,3log,2,axxf xx x (0a 且1a )的值域是4,， 则实数a的取值范围是 方法总结： 1. 1. 求函数的值域方法比较灵活，常用方法有： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求值域； (2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，得到值域； (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值，得出值域； (
6、4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，再用相应的方法求值域； (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求 1、(2014 山东)函数1)(log1)(22xxf的定义域为（ ） A)210( ， B)2(， C), 2()210(， D)2210(， 2、(2012 山东)函数的定义域为 A B C D 3、.(2012 课标，文 16)设函数 f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_ 3、 （2017 浙江）若函数2( )f xxaxb在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm A与a有
7、关，且与b有关 B与a有关，但与b无关 C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关 4、（2020 北京 11）函数1( )=ln1f xxx的定义域是_ 5、(2015 山东)已知函数( )(0,1)xf xab aa 的定义域和值域都是 1,0，则ab 6、(2013 北京)函数的值域为 7、 （2020 山东师范大学附中高三月考），表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”则下列命题中正确的是（ ） A， B， C， D函数的值域为 21( )4ln(1)f xxx 2,0)(0,2U( 1,0)(0,2U 2,2( 1,212log,1( )2 ,1xxxf xx x R xx yx1,0 x 1x x R 1xx, x yR xyxy yxxxR0,1
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