1、考点 27 三角恒等变换（1） 【命题解读】【命题解读】 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 .能运用上述公式进行简单的恒等变换 【基础知识回顾基础知识回顾】 知识梳理 1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 sin()sincoscossin，简记作 S()； cos()coscossinsin，简记作 C()； tan()tantan1tantan，简记作 T() 2. 二倍角公式 sin22sincos； tan22tan1tan2； cos2cos2sin22cos2112sin2 3. 辅助角公式 yasinxb
2、cosx a2b2sin(x)，其中 为辅助角，且其中 cosaa2b2，sinba2b2，tanba. 4. 公式的逆用及有关变形 tantantan()(1tantan)； sincos 2sin(4)； sincos12sin2； 1sin2(sincos)2； 1sin2(sincos)2； sin21cos22； cos21cos22； tan21cos21cos2(降幂公式)； 1cos22sin2；1cos22cos2(升幂公式) 1、知 cos 45，32，则 sin4等于( ) A.210 B.210 C.7 210 D.7 210 2、已知 tan42，则 tan ( )
3、A.13 B.13 C.43 D.43 3、(多选)已知 f(x)12(1cos 2x)sin2x(xR)，则下面结论正确的是( ) Af(x)的最小正周期 T2 Bf(x)是偶函数 Cf(x)的最大值为14 Df(x)的最小正周期 T 4、 (多选)下列式子的运算结果为 3的是( ) Atan 25 tan 35 3tan 25 tan 35 B2(sin 35 cos 25 cos 35 cos 65 ) C.1tan 151tan 15 D.tan61tan26 5、 【2020 江苏南京三校联考】已知sin( +4) =35，则sin2_ 【答案】725 【解析】sin( +4) =3
4、5，sin2x=cos(2x+2)=2sin2(x+4) 1=18251=725，故答案为：725 6、(一题两空)已知 02，且 sin 35，则 tan54_，sin2sin 2cos2cos 2_. 考向一 利用两角和(差)公式运用 例 1、已知 02，且 cos219， sin2 23，求 cos() 变式 1、 （2020 江苏溧阳上学期期中考试）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角， 它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点， 已知A，B的横坐标分别为1010，55， 则sin()_ 变式2、【2020届江苏省启东市高三下学期期初考】 已知是第二象限角， 且5si
5、n5，tan2，则tan_. 变式 3、在ABC 中，若 tan Atan Btan Atan B1，则 cos C_. 方法总结：考查两角和差的三角函数公式的结构特征要记牢，在求值、化简时，注意观察角度、函数名、所求角与已知角之间的差异， 再选择适当的三角公式恒等变形 求角问题的关键在于选择恰当的三角函数，选择的标准是，在角的范围内根据函数值，角有唯一解本题考查逻辑思维能力，考查转化与化归思想 考向二 二倍角公式的运用 例 2、(1) 已知cos()4x35，则 sin2x_ (2) 已知31sin()cos()444xx，则 cos4x 的值为_ 变式 1、(1)sin 101 3tan
6、10_. (2)化简sin235 12cos 10 cos 80_. 变式 2、已知 cos6 cos3 14，3，2. (1)求 sin 2 的值； (2)求 tan 1tan 的值 方法总结：本题考查二倍角公式的简单应用三角函数式的化简要注意以下 3 点：看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等本题考查运算求解能力，逻辑思维能力，考查转化与化归思想 考向三 公式的综合运用 例 3、化简：（1sincos）sin2cos222cos(0) 变
7、式 1、 设 是锐角，且 cos(6)45，则 sin(212)的值为_ 变式 2、计算2cos 10 2 3cos100 1sin 10_. 变式 3、已知 sin4210，2， . 求：(1)cos 的值； (2)sin24的值 方法总结：(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则： 一看角，二看名，三看式子结构与特征. (2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点. 1、（2020 全国理 9）已知 0, ，且3cos28cos5，则sin （ ） A53 B23 C13 D59 2、（2020 全国理 2）若为第四象限
8、角，则 （ ） A02cos B02cos C02sin D02sin 3、（2020 全国文 5）已知sinsin13，则sin6 （ ） A12 B33 C23 D22 4、（2020 全国理 9）已知2tantan74，则tan （ ） A2 B1 C1 D2 5、 （2019新课标，理 10）已知(0,)2，2sin2cos21，则sin( ) 6、 【2020 届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟】已知02，2，1cos3 ，7sin9. （1）求sin的值； （2）求tan+2的值. 7、 【2020 届江苏省南通市如皋中学高三下学期 3 月线上模拟】已知, 为锐角，4sin5=，5cos()5 . （1）求cos的值； （2）求tan2的值. 8、 （2018 年高考江苏卷）已知, 为锐角，4tan3，5cos()5 （1）求cos2的值； （2）求tan()的值
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