1、巴中市恩阳区巴中市恩阳区 2021 年秋期中学业水平测试八年级数学试题年秋期中学业水平测试八年级数学试题 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 下列等式正确的是（ ） A. 93 B. 49714412 C. 23( 8)4 D. 327382 2. 下列实数227，3，3.14159，9，39，-0.1010010001(每两个 1之间依次多 1 个 0)中无理数有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 下列计算正确的是（ ） A. 326aaa B. 2122aaa C. 333aba b D. 623aaa 4. 一个
2、正方形的面积为 7，则它的边长是（ ） A. 49 B. 7 C. 7 D. 7 5. 数轴上表示 1，2对应点分別为 A，B，点 B关于点 A 的对称点为 C，则点 C所表示的数是（ ） A. 2 B. 12 C. 22 D. 22 6. 若x，y为实数，且760 xyxy，则yx的立方根是( ) A. 2 B. 2 C. 36 D. 36 7. 已知3ax ，4bx ，则32abx（ ） A. 278 B. 2716 C. 432 D. 216 8. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. 22xx B. xyxy C. 22xyxy D. xyxy 9. 若281xkx是完全
3、平方式，则k的值应是（ ） A. 16 或16 B. 18 C. 18 D. 18 或18 10. 命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式是( ) A. 如果是同角的补角，那么相等 B. 如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 C 如果两个角互补，那么这两个角相等 D. 如果两个角是同角，那么这两个角是补角 11. 对于命题“若 ab，则 a2b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. a1，b0 B. a2，b1 C. a2，b1 D. a1，b2 12. 计算（1212） （1213）（1212020） （1212021）的值是（ ） A.
4、12 B. 12021 C. 20222021 D. 10112021 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13. 16的算术平方根是 _ 14. 一个正数的两个不同的平方根是3a和26a，则这个正数是_ 15. 202020210.25_ 16. 已知3mn，1mn，则(1)(1)mn的值为_ 17. 我国陆地面积约是629.6 10 km，平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于燃烧51.3 10 t煤所产生的能量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧_吨煤所产生的能量 18. 现有一个三位数密码锁，已知以下 3 个条件，可以推
5、断正确的密码是_ 只有一个号码正确且位置正确 只有两个号码正确且位置都不正确 三个号码都不正确 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 84 分）分） 19 计算：2020231( 2)27 |23| 20. 利用因式分解进行简便运算： （1）29 20.21 72 20.21 20.21 （2）22101198 101 99 21. 求下列各式中的 x （1）4（x+1）21 （2） （2x1）327 22. 分解因式： （1）22363aabb； （2）229()4()axybyx 23. 数轴上 a、 b、 c 三数数轴上对应点如图所示，化简：323|()|()a
6、cbabac 24. 先化简，再求值：（x2y）2（2xy） （2xy）x（3x2y）2y，其中 x13，y2 25. 如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形 （1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简） ； （2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？ （3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果4mn，12mn ，求mn的值 26. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a b）2a2 2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 x2+4x+5的最小值？同学们经过交
7、流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1 （x+2）20， 当 x2 时， （x+2）2的值最小，最小值是 0， （x+2）2+11 当（x+2）20时， （x+2）2+1值最小，最小值是 1， x2+4x+5 的最小值是 1 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）当 x 时，代数式 x26x+12 有最小值；最小值是 ； （2）若 yx2+2x3，请判断 y有最大还是最小值；这个值是多少？此时 x 等于哪个数？ （3）若x2+3x+y+50，则 y+x= （用含 x，y 的代数式表示） 请求出 y+x的最小值 巴中市恩阳区巴中市恩阳区 2021
8、 年秋期中学业水平测试八年级数学试题年秋期中学业水平测试八年级数学试题 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 下列等式正确的是（ ） A. 93 B. 49714412 C. 23( 8)4 D. 327382 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可 【详解】A、负数没有平方根，故错误 B、49144表示计算算术平方根，所以49714412，故错误 C、233( 8)64=4，故正确 D、32733822 ，故错误 故选：C 【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键 2. 下列实数2
9、27，3，3.14159，9，39，-0.1010010001(每两个 1之间依次多 1 个 0)中无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念即可判断 【详解】解：9=-3， 无理数有：3， 39，-0.1010010001(每两个 1 之间依次多 1个 0)，共有 3个 故选：C 【点睛】本题考查了无理数解题的关键是熟练掌握无理数的概念 3. 下列计算正确的是（ ） A. 326aaa B. 2122aaa C. 333aba b D. 623aaa 【答案】C 【解析】 【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘
10、法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可； 【详解】A、325a aag ，故该选项错误； B、2212222aaaaaaa ，故该选项错误； C、333aba b ，故该选项正确； D、624aaa ，故该选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键； 4. 一个正方形的面积为 7，则它的边长是（ ） A. 49 B. 7 C. 7 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长为x ，根据题意可得27x ，解出即可 【详解】解：设正方形的边长为x ，根据题意得： 27x ，解得：7
11、x 或7 （不合题意，舍去） 故选：D 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据题意得到27x 是解题的关键 5. 数轴上表示 1，2的对应点分別为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C所表示的数是（ ） A. 2 B. 12 C. 22 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据数轴上表示 1，2的对应点分别为 A，B可以求出线段 AB 的长度，然后由 ABAC 利用两点间的距离公式便可解答 【详解】解：数轴上表示 1，2的对应点分别为 A，B， AB21， 点 B关于点 A 的对称点为 C， ACAB 点 C的坐标为：1（21）22 故选：C 【点睛】本题考
12、查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离 6. 若x，y为实数，且760 xyxy，则yx的立方根是( ) A. 2 B. 2 C. 36 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负性列出二元一次方程组求出 x，y，再求出其立方根 【详解】依题意可得7060 xyxy 解得17xy yx=8 故yx的立方根是 2 故选 A 【点睛】此题主要考查二次根式的非负性、二元一次方程组的求解、立方根的性质，解题的关键是熟知其运算法则 7. 已知3ax ，4bx ，则32abx（ ） A. 278 B. 2716 C. 4
13、32 D. 216 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可得到答案 【详解】3ax ，4bx ， 32abx 3232323427 16432ababxxxx， 故选 C 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键 8. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. 22xx B. xyxy C. 22xyxy D. xyxy 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为： （ab） （ab）22ab，找出整式中的 a
14、和 b，进行判定即可 【详解】解：A、 （x2） （x2）2+2x ，不符合平方差公式的特点，故选项 A 错误； B、 （xy） （xy）2xy，不符合平方差公式的特点，故选项 B 错误； C、 （2xy） （2xy）224xy- ，符合平方差公式的特点，故选项 C 正确； D、 （xy） （xy）2+x y 不符合平方差公式的特点，故选项 D 错误 故选：C 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式特点，灵活变形是解题关键 9. 若281xkx是完全平方式，则k的值应是（ ） A. 16 或16 B. 18 C. 18 D. 18 或18 【答案】D 【解析】 【分析】根据 x2-kx+8
15、1 是完全平方式，81=92，可得：k= 2 1 9，据此求出 k的值应是多少即可 【详解】解：x2-kx+81是完全平方式，81=92， k= 2 1 9= 18 故选：D 【点睛】此题主要考查了完全平方式的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：首末两项算平方，首末项乘积的 2倍中间放，符号随中央 10. 命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式是( ) A. 如果是同角的补角，那么相等 B. 如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 C. 如果两个角互补，那么这两个角相等 D. 如果两个角是同角，那么这两个角是补角 【答案】B 【解析】 【分析】命题包括两个部分即题设和结
16、论，对于同角的补角相等，可知题设是 两个角是同角的补角，结论是这两个角相等 【详解】“同角的补角相等”改成“如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等”故选 B 【点睛】本题是一道关于命题的题目，关键在于命题的题设和结论的区分 11. 对于命题“若 ab，则 a2b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. a1，b0 B. a2，b1 C. a2，b1 D. a1，b2 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可 【详解】解：当 a1，b2 时，ab，而 a2b2， “若 ab，则 a2b2”是假命题， 故选：D 【点
17、睛】本题考查的命题和定理，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 12. 计算（1212） （1213）（1212020） （1212021）的值是（ ） A 12 B. 12021 C. 20222021 D. 10112021 【答案】D 【解析】 分析】利用平方差公式将每个式子展开，找到规律，即可求解 【详解】解：22221111(1)(1)(1)(1)2320202021 11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)22332020202020212021 2021201931422233202
18、022022020202122020120 20221=22021 1011=2021 故答案为 D 【点睛】此题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式化简式子，找到规律是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13. 16的算术平方根是 _ 【答案】2 【解析】 【详解】16=4，4的算术平方根是 2， 16的算术平方根是 2. 【点睛】这里需注意：16的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错. 14. 一个正数的两个不同的平方根是3a和26a，则这个正
19、数是_ 【答案】16 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出 a 的值，代入后即可得出这个正数 【详解】由题意得3a+26a=0， 解得：a=1， 则这个正数为：2316a， 故答案为：16 【点睛】本题考查了平方根及解一元一次方程的知识，解题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数 15. 202020210.25_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据积的乘方逆运算计算即可 【详解】解：原式=202020211( )55 =202020201( )555 =20201(5)55 =202015 =5， 故答案为：5 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练运用积的乘方以及积的乘
20、方的逆用是解题的关键 16. 已知3mn，1mn，则(1)(1)mn的值为_ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后利用整体思想代入求值 【详解】解：原式1nmmn 1（mn）mn， mn3，mn1， 原式13（1）3， 故答案为：-3 【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握多项式乘多项式的运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键 17. 我国陆地面积约是629.6 10 km，平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于燃烧51.3 10 t煤所产生的能量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧_吨煤所产生的能量 【答案】121.2
21、48 10 【解析】 【分析】根据每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3105吨煤所产生的能量乘以我国陆地面积，计算即可得到所求的结果 【详解】根据题意得： （69.6 10）（1.3105）121.248 10 故答案为：121.248 10 【点睛】此题考查了整式混合运算，是一道应用题，弄清题意是解本题的关键 18. 现有一个三位数密码锁，已知以下 3 个条件，可以推断正确的密码是_ 只有一个号码正确且位置正确 只有两个号码正确且位置都不正确 三个号码都不正确 【答案】520 【解析】 【分析】根据题意分析分析推理即可，由结合可以确定第三位数字为 0，由，可以确定前两个
22、数为5,2，据此分析即可 【详解】根据，可知正确的号码是 0，位置是第三位，由，可知正确的号码是 5,2，位置分别为第一位和第二位，所以正确的密码是 520 【点睛】本题考查了逻辑推理，根据题意结合所给信息推导出各位数字是解题的关键 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 84 分）分） 19. 计算：2020231( 2)27 |23| 【答案】3 【解析】 【分析】先计算乘方、化简算术平方根及立方根、绝对值，再计算加减法即可 【详解】解：2020231( 2)27 |23| =-1+2-3+23 =3 【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握乘方的计算法则，熟练化简算术
23、平方根、立方根以及绝对值是解题的关键 20. 利用因式分解进行简便运算： （1）29 20.21 72 20.21 20.21 （2）22101198 101 99 【答案】 （1）2021； （2）40000 【解析】 【分析】 （1）观察式子，利用提公因式法进行求解； （2）根据式子的特点，利用完全平方公式进行求解 【详解】 （1）解：原式20.212972 1 20.21 100 2021 （2）解：原式221012 99 101 99 2101 99 2200 40000 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据每个式子中的特点选择适当的因式分解的方法（如提公因式法、公式法等）
24、 ，从而简化计算 21. 求下列各式中的 x （1）4（x+1）21 （2） （2x1）327 【答案】 （1）1213,22xx ； （2）1x 【解析】 【分析】 （1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出 x的值； （2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出 x 的值 【详解】解： （1）24(1)1x 21(1)4x 112x 1213,22xx （2）3(21)27x 213221xxx 【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 22. 分解因式： （1）22363aabb； （2）229()4()axybyx 【答案】 （1）23 ab； （2）
25、3232.xyabab 【解析】 【分析】 （1）先提公因式3，再按照完全平方公式分解因式即可； （2）把原式化为：2294axybxy，再提公因式，最后利用平方差公式分解即可得到答案 【详解】解： （1）22363aabb 2232aabb 23 ab （2）229()4()axybyx 2294axybxy 2294xyab 3232xyabab 【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键 23. 数轴上 a、 b、 c 三数在数轴上对应点如图所示，化简：323|()|()acbabac 【答案】2ac 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，得到0bac，再由
26、二次根式的非负性和绝对值的非负性进行化简计算即可 【详解】解：由数轴上点位置得：0bac aa ，33cbcb，+a bab ，2acca 原式=()()acbabca =+ac b a b ca =2ac 【点睛】本题考查二次根式的非负性、绝对值的非负性，以及列用数轴判断点的大小，根据相关知识点解题是关键 24. 先化简，再求值：（x2y）2（2xy） （2xy）x（3x2y）2y，其中 x13，y2 【答案】52y3x，6 【解析】 【分析】运用完全平方公式和平方差公式以及单项式乘多项式运算中括号里的式子，再运用多项式与单项式相除运算，最后代入 x13，y2即可 【详解】解：（x2y）2（
27、2xy） （2xy）x（3x2y）2y 22222244432256253 ,2xxyyxyxxyyyxyyyx 代入 x13，y2，得： 5123623 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，涉及完全平方公式和平方差公式，属于基础题，熟练掌握乘法公式以及运算法则是解题关键 25. 如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形 （1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简） ； （2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？ （3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果4mn，12mn ，求mn的
28、值 【答案】 （1）第一种： （m-n） ，第二种： （mn） -4mn； （2）(m-n) =(m+n) -4mn； （3）m+n=8 【解析】 【分析】 （1）观察图形根据两种方法确定阴影部分面积即可 （2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即(m-n) =(m+n) -4mn （3）由（2）得，将 mn4，mn12，代入（2）式可求 mn8 【详解】解： （1）方法一，图 2 中阴影部分为正方形，其边长为 mn，所以其面积为（mn）2； 方法二，大正方形的面积为（mn）2，四个小长方形的面积为 4mn，中间阴影部分的面积为 S（mn）24mn (
29、2)由（1）可得：(m-n) =(m+n) -4mn (3)m-n=4,mn=12， （m-n） （mn） -4mn 16=(m+n) -48， (m+n) =64， m+n= 8， m0,n0， m+n=8 【点睛】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形 26. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a b）2a2 2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1 （x+2）20， 当 x2
30、时， （x+2）2的值最小，最小值是 0， （x+2）2+11 当（x+2）20时， （x+2）2+1 的值最小，最小值是 1， x2+4x+5 的最小值是 1 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）当 x 时，代数式 x26x+12 有最小值；最小值是 ； （2）若 yx2+2x3，请判断 y有最大还是最小值；这个值是多少？此时 x 等于哪个数？ （3）若x2+3x+y+50，则 y+x= （用含 x，y 的代数式表示） 请求出 y+x的最小值 【答案】 （1）3，3； （2）有最大值-2，此时 x1； （3）x -2x-5，-6 【解析】 【分析】 （1）配方后即可确定最小值； （2）将函数解析式配方后即可确定当 x取何值时能取到最小值； （3）首先得到有关 xy的关系式，然后配方确定最小值即可； 【详解】 （1）x26x12（x3）23， 当 x3时，有最小值 3； 故答案为 3，3 (2) yx22x3（x1）22， 当 x1时有最大值2； 故 yx2+2x3有最大值-2，此时 x1 (3) x23xy50， xyx22x5（x1）26， （x1）20， （x1）266， 当 x1时，yx 的最小值为6 故答案为：x22x5，yx的最小值为6 【点睛】考查了完全平方公式的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大
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