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    北师大版八年级上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)

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    北师大版八年级上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)

    1、2018-2019 学年数学北师大版八年级上册第二章实数单元测试卷一、选择题1.9 的平方根是( ) A. 3 B. C. 3 D. -32.下列实数中是无理数的是( ) A. B. C. D. ( )03.下列说法错误的是( ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 1 是 1 的一个平方根C. ( -4) 2 的平方根是-4 D. 0 的平方根与算术平方根都是 04.下列各式中不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.已知实数 x, y 满足 ,则 xy 等于( ) A. 3 B. 3 C. 1 D. 16.下列各式化简后,结果为无理数的是( ) A. B. C. D. 7.若

    2、一个有理数的平方根与立方根是相等的,则这个有理数一定是( ) A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 和18.若 m 3,则 m 的范围是( ) A. 1m2 B. 2m3 C. 3 m4 D. 4m59.实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,且|a|b|,则化简 |a b|的结果为( )A. 2ab B. 2ab C. b D. 2ab10.下列说法正确的个数有( )2 是 8 的立方根; 4 是 64 的立方根; 无限小数都是无理数; 带根号的数都是无理数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个11.若 6 的整数部分为 x,小数部分为 y,则(2x )y 的值是(

    3、 ) A. 53 B. 3 C. 3 5 D. 3二、填空题12.16 的平方根是_,算术平方根是_. 13.下列各数: 3 , , ,1.414, ,3.12122, ,3.161661666(每两个31 之间依次多 1 个 6)中,无理数有_个,有理数有_个,负数有_个,整数有_个 14.已知 x,y 都是实数,且 y 4,则 yx_. 15.如果一个正数的平方根是 a+3 和 2a15,则这个数为_ 三、计算题16. 计算: (1 )( )+ ( ) (2 )( )( ) 17.求下列各式中 x 的值: (1 ) (x2) 2 117; (2 ) (x2) 3 270. 18.一个数的算

    4、术平方根为 2M6 ,平方根为(M2),求这个数 19.如图,四边形 ABCD 中,ABAD,BAD 90,若 AB2 ,CD4 ,BC8,求四边形ABCD 的面积20.设 , , , 若 ,求 S(用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整数) 21.用 48 米长的篱笆在空地上围一个绿化场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形场地,另一种是围成圆形场地选用哪一种方案围成的场地的面积较大?并说明理由 22.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3 2 (1 )2.善于思考的小明进行了以下探索:设 ab (m n )2(其中a, b,m,n 均为整数 )

    5、,则有 ab m 22n 22mn .am 22n 2 , b2mn. 这样小明就找到了一种把类似 ab 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1 )当 a,b ,m,n 均为正整数时,若 ab (m n )2 , 用含 m,n 的式子分别表示a、 b,得 a_ ,b_ ; (2 )利用所探索的结论,找一组正整数 a,b,m,n 填空:_ (_ _ )2; (3 )若 a4 (mn )2 , 且 a,m,n 均为正整数,求 a 的值 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】平方根 【解析】【解答】解:9 的平方根是: =3故选:A【分析】根据平方根的含义和求法

    6、,可得 9 的平方根是: =3,据此解答即可2.【答案】C 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解:因为无理数是无限不循环小数,故答案为:C.【分析】根据无理数的定义:无限不循环的小数是无理数,包括 以及开不尽方的数。3.【答案】C 【考点】平方根,算术平方根 【解析】【解答】解:A.因为 =5,所以 A 不符合题意;B.因为 =1,所以 1 是 1 的一个平方根说法正确,所以 B 不符合题意;C.因为 = =4,所以 C 符合题意;D.因为 =0, =0,所以 D 不符合题意.故答案为:C【分析】一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0 只有一个平方根,就是 0 本身;负数没有平方根.4

    7、.【答案】B 【考点】二次根式的定义 【解析】【解答】解:A、 ,x 2+110, 符合二次根式的定义;不符合题意;B、 40 , 不是二次根式;符合题意;C、 00, 符合二次根式的定义;不符合题意; D、 符合二次根式的定义;不符合题意故答案为:B【分析】根据二次根式的定义被开方数0,由40 ,得到 不是二次根式.5.【答案】A 【考点】算术平方根 【解析】【解答】解:根据题意得,x 2=0,y+1=0 , 解得 x=2,y= 1,所以,xy=2 (1 )=2+1=3故选 A【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值,然后代入代数式进行计算即可得解6.【答案】D 【考点】无理数 【解析

    8、】【解答】解: =8, =4, =3, =2 , 无理数为 故选 D【分析】根据无理数的三种形式求解7.【答案】A 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解:0 的平方根是 0,0 的立方根是 0,0 的平方根和立方根相等,1 没有平方根,1 的平方根是1,1 的立方根是 1,只有 0 的平方根和立方根相等,故选 A【分析】分别求出 0、1、 1 的平方根和立方根,再得出答案即可8.【答案】B 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解:因为 , ,所以 ,所以 ,故答案为:B.【分析】由 5= = 6,得到 m 的范围 2 m3.9.【答案】C 【考点】实数在数轴上的表示,实数的运算 【

    9、解析】【解答】解:利用数轴得出 a+b 的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可:由数轴可知,b0a ,且 |a|b|, .故答案为:C【分析】由数轴和|a|b| ,得到 a+b0,再利用绝对值和二次根式的性质求出代数式的值.10.【 答案】A 【考点】立方根及开立方 【解析】【解答】解:2 是 8 的立方根,正确;4 是 64 的立方根,错误;无限不循环小数是无理数,错误;带根号的数不一定都是无理数,错误则正确的个数有 1 个,故选 A【分析】利用立方根,无理数的定义判断即可11.【 答案】B 【考点】估算无理数的大小,实数的运算 【解析】【解答】解:因为 , 所以 ,所以 ,所以 的

    10、整数部分 x=2,小数部分 y= ,所以(2x )y= ,故答案为:B.【分析】由 3= 4= ,得到 26- 3 ,得到它的整数部分是 2,小数部分是 4- ,再由平方差公式求出代数式的值.二、填空题 12.【 答案】4;4 【考点】平方根,算术平方根 【解析】【解答】解:4 2=16,(4) 2=16,16 的平方根为4;算术平方根为 4.故答案为4,4.【分析】x 2=a, x 叫做 a 的平方根;正数有两个平方根,它们互为相反数, 0 的平方根是 0,负数没有平方,正的平方根叫做这个数的算术平方根.13.【 答案】3 ;5 ;4;2 【考点】实数及其分类,有理数及其分类 【解析】【解答

    11、】解:根据无理数、有理数、负数和整数的定义,无理数有:3 , ,3.161661666;有理数有: , ,1.414,3.12122, ;负数有: , , , ;整数有: , .故答案为:3;5;4 ;2.【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数,不能写作两整数之比;有理数是整数和分数.14.【 答案】64 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解:由题意得 x=“3,y=4,“ 则 4 3=64【分析】由二次根式有意义的条件被开方数是非负数,得到 x、y 的值,求出代数式的值.15.【 答案】49 【考点】平方根 【解析】【解答】解:一个正数的平方根是 a+3 和 2a15,a

    12、+3 和 2a15 互为相反数,即(a+3)+(2a15)=0;解得 a=4,则 a+3=(2a15)=7 ;则这个数为 72=49;故答案为 49【分析】一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0 只有一个平方根,就是 0 本身;负数没有平方根;根据题意得到(a+3)+(2a15)=0,求出 a 的值,求出这个数.三、计算题 16.【 答案】(1)解:( )+( )= =3 (2 )解:( )( )=7-2=5. 【考点】二次根式的加减法,二次根式的混合运算 【解析】【分析】(1)先化简二次根式去掉小括号,再合并同类二次根式;(2 )根据平方差公式计算即可.17.【 答案】(1)解:(x2)

    13、 216,x2 4,x6 或 2,(2 )解:(x 2) 327,x23,x5. 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【分析】运用直接开平方法和开立方法,求出 x 的值即可.18.【 答案】解:应分两种情况:2M6 M2,解得 M4,2M68 6 2,2 24, 2M6(M 2),解得 M ,38 2M6 6 (不合题意,舍去),故这个数是 4. 2【考点】平方根,算术平方根 【解析】【分析】一个正数有两个实平方根,它们互为相反数;0 只有一个平方根,就是 0 本身;负数没有平方根;正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根;由题意得到 2M6M2 或2M6 (M2) ,求出这个数即可19

    14、.【 答案】解: ABAD, BAD90,AB , BD 4, BD2CD 24 2( )264,BC 264, BD2CD 2BC 2, BCD 为直角三角形,S 四边形 ABCDS ABDS BCD 448 . 2121【考点】三角形的面积,勾股定理的逆定理,勾股定理的应用 【解析】【分析】根据勾股定理求出 BD 的值,再根据勾股定理的逆定理得到 BCD 为直角三角形,再由三角形的面积公式求出四边形 ABCD 的面积20.【 答案】解: , , , S1=( ) 2 , S2=( ) 2 , S3=( ) 2 , ,S n=( 3671) 2 , ,S= ,S=1+ ,S=1+1 +1+

    15、+1+ ,2134S=n+1 = 【考点】算术平方根,探索数与式的规律 【解析】【分析】根据材料中的规律得到 = = , = ,求出 S 的代数式.2321.【 答案】解:选用围成圆形场地的方案围成的面积较大,理由如下:设 S1,S2 分别表示围成的正方形场地, 圆形场地的面积, 则 S1 (平方米),S 2 (平方米), 4, ,即 S1S 2,因此围成圆形场地的面积较大 . 【考点】含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】根据题意得到选用围成圆形场地的方案围成的面积较大,根据面积公式,圆形场地的面积是 r2 , 正方形场地面积是 a2 , 比较即可.22.【 答案】(1)m 23n 2;2

    16、mn(2 ) 4; 2;1; 1(3 )解:根据题意得, 2mn4,且 m、n 为正整数,m2,n 1 或 m1,n2,a13 或 7. 【考点】代数式求值,探索数与式的规律,完全平方式 【解析】【解答】(1)将(mn )2 展开得 m22n 22mn ,因为 ab (mn )2 , 所以 ab m 23n 22 mn,根据恒等可判定 am 23n 2 , b2mn ;(2) 根据(1)中 a、b 和m、n 的关系式,取的值满足 am 23n 2 , b2mn 即可(3)将(mn )2 展开,由(1)可知a、 m、n 满足 再利用 a、m、n 均为正整数, 2mn4,判断出 m、n 的值,分类讨论,得出 a 值【分析】(1)根据完全平方公式得到 a、b 的代数式;( 2)由(1)中的关系式,再由a, b,m,n 是正整数,得到代数式的值;(3)根据完全平方公式展开,得到代数式的关系求出 a的值.


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