1、第第 7 7 章章 锐角函数锐角函数 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、如图，点 是矩形 的对角线 上一点，正方形 的顶点 、 都在边 上， ， ，则 的值为( ) A. B. C. D. 2、如何求 tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在 RtABC 中，ACk，ACB90，ABC30，延长 CB 至点 M，在射线 BM 上截取线段 BD，使 BDAB，连接 AD，依据此图可求得 tan75的值为（ ） A.2 B.2+ C.1+ D. 3、如图，一个小球由地面沿着坡角为 30的坡面向上前进了 10m，此时小球距离地面的高度为（ ） A.5m B. m C. D.
2、4、如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 的长为（ ） A.2 B.2 C. D.4 5、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，2），如果射线 OA 与 x 轴正半轴的夹角为，那么 sin的值是（ ） A. B.2 C. D. 6、如图，小明站在自家阳台上 A 处观测到对面大楼底部 C 的俯角为 a，A 处到地面 B 处的距离 AB=35m，则两栋楼之间的距离 BC(单位：m）为（ ） A.35tan B.35sin C. D. 7、如图，在 RtABC 中，AB=CB，BOAC，把ABC 折叠，使 AB 落在 AC 上，点 B 与 A
3、C 上的点 E 重合，展开后，折痕 AD 交 BO 于点 F，连接 DE、EF下列结论：tanADB=2；图中有 4 对全等三角形；若将DEF 沿 EF 折叠，则点 D 不一定落在 AC 上；BD=BF；S四边形DFOE=SAOF ， 上述结论中正确的个数是（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 8、如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A1处，已知 OA=8，OC=4，则点 A1的坐标为（ ） A.（4.8，6.4） B.（4，6） C.（5.4，5.8） D.（5，6） 9、我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它
4、是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是 100，小正方形面积是 20，则 （ ） A. B. C. D. 10、在 中， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 11、ABC 中，B=90，AB=1，BC=2,则 sinA=（ ） A. B. C. D. 12、如图，在 ABCD 中，DAB60，AB8，AD6.O 分别切边 AB，AD 于点 E，F，且圆心 O 好落在 DE 上.现将O 沿 AB 方向滚动到与 BC 边相切（点 O 在 ABCD 的内部），则圆心 O移动的路径长为（ ） A.2 B.4 C.5 D.82 13、如图，杭州市郊外一景区
5、内有一条笔直的公路 a 经过两个景点 A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点 C，经测量景点 C 位于景点 A 的北偏东 60方向，又位于景点 B 的北偏东30方向，且景点 A、B 相距 200m，则景点 B、C 相距的路程为（ ） A.100 B.200 C.100 D.200 14、如图，ABC 中，C=90，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（ ） A.sinA B.cosA C.sinA D.tanA 15、如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0），O（0，0），B（0，6），点 D 是P 上的一动点当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tanBOD 的值是（ ） A.2
6、 B.3 C.4 D.5 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、计算： _. 17、在 RtABC 中，C=90，sinA= ，BC=20，则ABC 的面积为_ 18、如图，ABCD 是一张边长为 4cm 的正方形纸片，E，F 分别为 AB，CD 的中点，沿过点 D 的折痕将 A 角翻折，使得点 A 落在 EF 上的点 A处折痕交 AE 于点 G，则ADG=_，EG=_cm . 19、计算：tan18=_ 20、婷婷在发现一个门环的示意图如图所示.图中以正六边形 ABCDEF 的对角线 AC 的中点 O 为圆心，OB 为半径作O，AQ 切O 于点 P，并交 DE 于点 Q，若 AQ
7、12 cm，则该圆的半径为_cm. 21、小虎同学在计算 a+2cos60时，因为粗心把“+”看成“”，结果得 2006，那么计算a+2cos60的正确结果应为_ 22、如图，在平面直角坐标系中， 是以菱形 的对角线 为边的等边三角形， 点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标是_ 23、如图，直线 与半径为 2 的O 相切于点 是O 上点，且 ，弦 ，则 的长度为_ 24、如图，RtABC 中，ACB90，BC6，AC8，现将ABC 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tanCBE_. 25、如下图,建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30m,从 A 点测得 D 点的俯角为 30
8、,测得 C 点的俯角为 60,则建筑物 CD 的高为_ m 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、计算： 27、南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离 28、关于三角函数有如下的公式： sin（+）=sincos+cossin cos（+）=coscossinsin tan（+）= 利用这些公式可将某些不是特殊
9、角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如： tan105=tan（45+60）= =（2+ ） 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题： 如图，直升飞机在一建筑物 CD 上方 A 点处测得建筑物顶端 D 点的俯角=60，底端 C 点的俯角=75，此时直升飞机与建筑物 CD 的水平距离 BC 为 42m，求建筑物 CD 的高 29、如图，某建筑物 BC 顶部有釕一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部 B 的仰角为 42已知点 D 到地面的距离 DE 为1.56m，EC=21m，求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数后一位）参考数据：tan471.07，tan420.90 30、ABC，C=90，BC=3，AB=5，求 sinA，cosA 的值 参考答案参考答案 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、A 2、B 3、A 4、B 5、D 6、D 7、B 8、A 9、D 10、B 11、C 12、B 13、B 14、D 15、B 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、 27、 28、 29、 30、
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