1、第第 3 3 章章 图形的相似图形的相似 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），则下列结论中正确的是（ ）. A. AB2=AC 2+BC 2 B. BC2= AC BA C. D. 2、如图所示，在ABCD.BE 交 AC，CD 于 G，F，交 AD 的延长线于 E，则图中的相似三角形有（ ） A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 3、已知ABCABC， ，AB 边上的中线 CD 长 4cm，ABC 的周长 20cm，则ABC的周长和 AB边上的中线 CD分别长（ ） A.10cm，2cm B.40cm，8cm C
2、.40cm，2cm D.10cm，8cm 4、如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处已知 ABBD ， CDBD 且测得 AB=1.4 米，P=2.1 米，PD=12 米那么该古城墙 CD 的高度是（ ）. A.6 米 B.8 米 C.10 米 D.12 米 5、如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 A，D 在反比例函数 的图象上，对角线 平行 x 轴，点 O 在 上，且 ，连接 ， ，若 ，则 k 的值为（ ） A.25 B. C.45 D. 6、若关于 x 的一元二次方程 x2+（
3、2k1）x+k2=0 的两根 a、b 满足 a2b2=0，双曲线 （x0）经过 RtOAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 交于 C（如图），则 SOBC为（ ） A.3 B. C.6 D.3 或 7、如图，在ABC 中，DEBC， = ，四边形 DECB 的面积是 10，则ABC 的面积为（ ） A.4 B.8 C.18 D.9 8、如图，l1l2l3 ， 直线 a，b 与 l1 ， l2 ， l3分别相交于 A，B，C 和点 D，E，F，若 = ，DE=6，则 EF 的长是（ ）. A. B. C.10 D.6 9、如图，E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD
4、、DA 的中点，连接 AC、HE、EC、GA、GF，已知 AGGF，AC ，则下列结论：DGA=CGF；DAGCGF；AB=2；BE= CF.正确的个数是（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 10、如图，已知矩形 ABCD，AB=4，AD=2，E 为 AB 的中点，连接 DE 与 AC 交于点 F，则 CF 的长等于（ ） A. B. C. D. 11、如图， ，直线 a，b 与 、 、 分别相交于 A、B、C 和 D、E、F.若 ， ，则 EF 的长是（ ） A. B. C.6 D.10 12、下列各组图形中相似的图形是（ ） A.对应边成比例的多边形 B.四个角都对应相等
5、的两个梯形 C.有一个角相等的两个菱形 D.各边对应成比例的两个平行四边形 13、如图，已知ABC ， AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，ADE=C ， BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G ， 那么 的值为（ ） A. B. C. D. 14、如图，已知 RtABC 中，BAC90，D 是 AC 上的一点，ABDC，直线 EF 过点 D，与 BA 的延长线交于 F，且 EFBC，垂足为 E，图中所有与ABD 相似的三角形有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 15、在数学拓展课折叠矩形纸片上，小林折叠矩形纸片 ABCD 进行如下操作：把ABF翻折，点 B 落在
6、CD 边上的点 E 处，折痕 AF 交 BC 下边于点 F；把ADH 翻折，点 D 落在 AE边上的点 G 处，折痕 AH 交 CD 边于点 H若 AD=6，AB=10，则 的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：SCDE1：3，则 SDOE：SAOC的值为_. 17、如图，在 中， 点 E 为 上的任意一点，连接 ，将 沿 BE 折叠，使点 A 落在点 D 处，连接 ，若 是直角三角形，则 的长为_. 18、如图，正方形 ABCD 边长为 3，连接 AC，AE 平分C
7、AD，交 BC 的延长线于点 E，FAAE，交 CB 延长线于点 F，则 EF 的长为_ 19、如图，在ABC 中，D 为 AB 的中点，E 为 AC 上一点，连接 DE，若 AB=12，AE=8，ABC=AED，则 AC=_ 20、如图，铁道路口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m，当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高为_（杆的宽度忽略不计） 21、如图，四边形 ABCD 中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，点 P 为 BC 边上一动点，若 APDP，则 BP 的长为_. 22、如图，l1l2l3 ， 已知 AG6cm，BG12cm，CD15cm，CH_cm. 23、如图，在一
8、块直角三角板 ABC 中，C=90，A=30，BC=1，将另一个含 30角的EDF 的 30角的顶点 D 放在 AB 边上，E，F 分别在 AC，BC 上，当点 D 在 AB 边上移动时，DE始终与 AB 垂直，若CEF 与DEF 相似，则 AD=_ 24、如图，矩形 OABC 的面积为 3，对角线 OB 与双曲线 相交于点 D，且 ，则 k 的值为_ 25、如图，若点 G 是ABC 的重心，GDBC，则 =_ 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、 ，求 的值. 27、如图所示，该小组发现 8 米高旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所
9、在圆的半径的活动小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得拱高（弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长）为 2 米，求小桥所在圆的半径 28、如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，4） 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到AB1C1 ， 在图中画出AB1C1 ， 并求出在旋转过程中ABC 扫过的面积； 在图中以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，并写出点 C 的对应点的坐标 29、如图（1），在ABCD 中，P 是 CD 边上的一点，AP 与 BP
10、分别平分DAB 和CBA。 （1）判断APB 是什么三角形？证明你的结论； （2）比较 DP 与 PC 的大小； （3）如图（2）以 AB 为直径作半圆 O，交 AD 于点 E，连结 BE 与 AP 交于点 F，若 AD=5cm，AP=8cm，求证AEFAPB，并求 tanAFE 的值。 30、如图，ABC 中，AB=AC，BEAC 于 E，D 是 BC 中点，连接 AD 与 BE 交于点 F，求证：AFEBCE. 参考答案参考答案 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、B 7、C 8、C 9、B 10、B 11、C 12、C 13、C 14、C 15、D 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、 27、 28、 29、 30、
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