1、第第 2424 章章 解直角三角形解直角三角形 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、 tan60的值等于（ ） A.3 B. C. D. 2、分别以下列各组数一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D.2,3,4 3、在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A.2cm，3cm，4cm B.3cm，6cm，7cm C.2cm，2cm，6cm D.5cm，6cm，7cm 4、在 RtABC 中，cotA= ， 则A 的度数是（ ) A.90 B.60 C.45 D.30 5、如图 1，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外任选一点 C，连结 AC，
2、 BC 分别取其三等分点 M、N.量得 MN38m则 AB 的长是 （ ） A.152m B.114m C.76m D.104m 6、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在直线上 l 上，以 A 为圆心，OA 为半径的圆与 y 轴的另一个交点为 E，给出如下定义：若线段 OE，A 和直线 1 上分别存在点 B，点 C 和点 D，使得四边形 ABCD 是矩形（点 A，B.C，D 顺时针排列），则称矩形 ABCD 为直线的“理想矩形.例如，图中的矩形 ABCD 为直线 1 的“理想矩形”，若点 A（3，4），则直线 ykx+1（k0）的“理想矩形”的面积为（ ） A.12 B.3 C.4 D.3
3、 7、计算：tan45+（ ）1（ ）0=（ ） A.2 B.0 C.1 D.1 8、如图，AC 是电线杆 AB 的一根拉线，测得 BC 的长为 6 米，ACB=50，则拉线 AC 的长为（ ） A. B. C.6cos50 D. 9、小明与小王家相距 5km，小王与小邓家相距 2km，则小明与小邓家相距（ ） A.3km B.7km C.3km 或 7km D.不小于 3km 也不大于 7km 10、一个等腰三角形的周长为 16，其中一边是 4，则此三角形另两边长可能是（ ） A.6，6 B.4，8 C.6，6 或 4，8 D.无法确定 11、若tan（a+10）=1，则锐角 a 的度数为（
4、 ） A.20 B.30 C.40 D.50 12、在ABC 中，CRt，AC6，BC8，则 cosB 的值是（ ） A. B. C. D. 13、如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了 10m，此时小球距离地面的高度为（ ） A.2 m B.2m C.4 m D. m 14、如图，点 A，B，E 在同一直线上，FEBACB90，ACBC，EBEF，连 AF，CE 交于点 H，AF、CB 交于点 D，若 tanCAD ，则 （ ） A. B. C. D. 15、如图，已知 AB=8，P 为线段 AB 上的一个动点，以 AP 为边作正三角形 APC，延长 PC 到点E 使 PE=PB，D，
5、F 分别是 AC，BE 的中点.当点 P 在线段 AB 上移动时，点 D，F 之间的距离的最小值为（ ） A.2 B.4 C. D. 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、已知一个等腰三角形一边长为 3，周长为 15，则它的腰长等于_. 17、如图,已知直线 ,相邻两条平行直线间的距离都是 1,如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则 _ 18、如图，正方形ABCD的边长为 1，点 A 与原点重合，点B在 y 轴的正半轴上，点D在 x 轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转 30至正方形 ABCD的位置，BC与CD相交于点M ， 则点M的坐标为_. 19、已知锐
6、角 A 与锐角 B 的余弦值满足 cosAcosB，则A 与B 的大小关系是：_ 20、如图，O 的半径是 2，扇形 BAC 的圆心角为 60.若将扇形 BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为_. 21、化简： _. 22、在 RtABC 中，ACB=90，tanCAB= ，AB=10，点 P 在直线 AB 上，PB=6，则PC=_ 23、如图，边长为 4 的等边ABC，AC 边在 x 轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，以 OB 为边作等边OBA1 ， 边 OA1与 AB 交于点 O1 ， 以 O1B 为边作等边O1BA2 ， 边 O1A2与 A1B 交于点 O2 ， 以 O2B
7、 为边作等边O2BA3 ， 边 O2A3与 A2B 交于点 O3 ， ，依此规律继续作等边On1BAn ， 记OO1A 的面积为 S1 ， O1O2A1的面积为 S2 ， O2O3A2的面积为 S3 ， ，On1OnAn1的面积为 Sn ， 则 Sn_.（n2，且 n 为整数） 24、如图所示，在两建筑物之间有一高为 15 米的旗杆，从高建筑物的顶端 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的底端墙角 C 点，且俯角 a 为 60，又从 A 点测得矮建筑物左上角顶端 D点的俯角为 30，若旗杆底部点 G 为 BC 的中点（点 B 为点 A 向地面所作垂线的垂足）则矮建筑物的高 CD 为_. 25、已
8、知三角形的两边长为 5 和 10，三角形第三边的长为 x，则 x 的取值范围是_ 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、计算：（3）0（ ）1 +4sin30 27、请阅读以下材料：已知向量 =（x1,y1）， =(x2,y2)满足下列条件： | |= ，| |= （角 的取值范围是 0 90）； 利用上述所给条件解答问题： 如：已知 =（1， ）， =（- ，3），求角 的大小； 解：| |= = ， = =22 cos =4 cos 又 = （- ）+ 3=2 4 cos =2 ， cos = ， =60 角 的值为 60 请仿照以上解答过程，完成下列问题： 已知 ， ，求角 的
9、大小 28、如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE 的高度她先在山脚下的点 E 处测得山顶 A 的仰角是 30，然后，她沿着坡度 i=11 的斜坡步行 15 分钟到达 C 处，此时，测得点 A 的俯角是 15已知小丽的步行速度是 18 米/分，图中点 A、B、E、D、C 在同一平面内，且点 D、E、B 在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡 AE 的高度 AB（精确到 01 米，参考数据： 141） 29、小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB80 米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大
10、厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度（结果保留整数）（参考数据：sin37,tan37,sin48,tan48） 30、如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为 31，再向东继续航行 30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为 45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数） 参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60 参考答案参考答案 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、D 2、B 3、C 4、D 5、B 6、B 7、A 8、B 9、D 10、A 11、A 12、C 13、A 14、A 15、C 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、 27、 28、 29、 30、
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