2021年浙江省温州市中考数学名校冲刺试卷（2）含答案解析

1、2021 年浙江省温州市中考数学名校冲刺年浙江省温州市中考数学名校冲刺试卷试卷（2） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 1在给定的2，8，0，四个实数中，最小的是（ ） A2 B8 C0 D 2两个长方体按如图所示方式摆放，其主视图是（ ） A B C D 3我国东风 21D 的打击精确度接近巡航导弹，具有足够的实力对航母造成一定伤害，而东风 26 相比于东风 21D 而言，射程数据更加出色，它能够直接打击 5100

2、 公里范围内的既定目标数据 5100 用科学记数法表示为（ ） A5.1102 B5.1103 C5.1104 D51102 4在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的 5 个小球，其中红球 2 个，白球 3 个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ） A B C D 5某学校九年级 1 班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ） A4，5 B5，4 C4，4 D5，5 6如图，ABC 内接于O，A50，E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则D 的度数为（ ） A

3、50 B60 C65 D75 7如图，在ABCD 中，BD6，AC10，BDAB，则 AD 的长为（ ） A8 B C2 D2 8工人师傅将截面为矩形的木条锯成矩形 ABCD 和矩形 AEFG 两部分如图所示，C，B，G 在一条直线上，CBa，BGb，AGB，则点 E 到 CG 的距离等于（ ） Aacos+bsin Basin+btan Cacos+btan Dasin+btan 9已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0）与 B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C，若点 P在该抛物线的对称轴上，则 PA+PC 的最小值为（ ） A6 B C5 D 10 如图， 点

4、E 在正方形 ABCD 的边 AB 上， 以 E 为中心， 将 EC 逆时针旋转 90得到 EF， AD 分别与 FE，FC 交于 P，Q 两点，若 tanBCE，则的值为（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11分解因式：x29 12不等式组的解集为 13小聪为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量， 统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是 125 千克， 并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区

5、400 户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克 14若扇形的弧长为 ，半径为 2，则该扇形的面积为 15小明家装修时留有一个菱形区域需铺瓷砖，其中有两根大小一样的圆形排水管如图，整个图形既是中心对称图形也是轴对称图形，按规定切出菱形瓷砖 ABCD，并在这块瓷砖上挖出两个圆经测量发现，AB52cm，点 B 到左圆的最近距离 BE14cm，BC 到左圆最近距离 FH6cm，且圆的半径均为 6cm，则两个圆的圆心相距 cm 16如图，在直角坐标系中，ABC 的顶点均在反比例函数 y的图象上，点 A 与点 C 关于原点 O 对称且ABC90，将ABC 沿着直线 AC 翻折得到ADC，若 CD 平行于

6、x 轴，AC2，则 k 的值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 17（1）计算：|； （2）化简： 18如图，在ABC 中，ABAC，ADBD，AEEC，垂足分别为点 D，E，且BAECAD （1）求证：ABDACE； （2）设 BD，CE 相交于点 O，BOC140，求OBC 的度数 19为纪念 2021 年 3 月 2228 日“中国水周”珍惜水爱护水节约水某校七八年级进行“珍惜水资源”知识竞赛，成绩分为优秀，良好，及格，不合格四个等级，其相应等级得分分别为 1

7、0 分，8 分，6 分， 4 分 随机抽查了七、 八年级各 40 人， 将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图 根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出七年级和八年级的平均成绩； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由 20如图，在 88 的方格纸中，A，B 两点都在格点上，请按要求画出图形 （1）图 1 中找出格点 C，使ABC 是等腰三角形； （2）图 2 中找出格点 C，D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形是轴对称图形，且BAD 的余弦值为 21二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点（3，0）和点（2，3） （1）求二次函

8、数的表达式和对称轴； （2）平行于 x 轴的直线交抛物线于 A，B 两点，它们的横坐标分别为 x1，x2（x1x2），且 x1x2，求 AB 的长 22如图，RtABC 中，BACRt，点 O 在 BC 上，以 O 为圆心，以 OC 为半径构造半O，与 AB 切于点 D，与 BC，CA 分别交于 E，F 两点 （1）求证：CD 平分ACB； （2）过点 F 作 FHBC 于点 H（点 H 在点 O 的左侧），交 DC 于点 G，若，BE1，求O 的直径长 23某体育器材专卖店销售 A，B 两款篮球，已知 A 款篮球的销售单价比 B 款篮球多 10 元，且用 4000 元购买 A 款篮球的数量与

9、用 3600 元购买 B 款篮球的数量相同 （1）A、B 两款篮球的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，A、B 两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共 100 个，且 A 款篮球的数量不少于 B 款篮球数量的 2 倍 求 A 款篮球至少有几个； 老板计划让利顾客， A 款篮球 8 折出售， B 款篮球的销售单价不变， 且两款篮球的进价每个均为 60 元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？ 24如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AP1，且点 P 在边 AD 上将ABP 沿直线 PB 折得到EBP，延长 PE 交射线 BC 于点 F，分别延长 BE，CD

10、 交于点 G，连接 PG （1）求证：PBF 是等腰三角形 （2）若 PG，求 DG 的长 （3） 设点 Q 为 PG 的中点， 连接 DQ， 是否存在 DQ 垂直于PEG 的一边？如果存在， 请求出 BC 的长；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 1在给定的2，8，0，四个实数中，最小的是（ ） A2 B8 C0 D 【分析】根据实数的大小关系解决此题 解：根据实数的大小关系

11、，得208 在2，8，0，四个实数中，最小的是2 故选：A 2两个长方体按如图所示方式摆放，其主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解：从正面看，底层是一个矩形，上层中间是一个较小的矩形， 故选：B 3我国东风 21D 的打击精确度接近巡航导弹，具有足够的实力对航母造成一定伤害，而东风 26 相比于东风 21D 而言，射程数据更加出色，它能够直接打击 5100 公里范围内的既定目标数据 5100 用科学记数法表示为（ ） A5.1102 B5.1103 C5.1104 D51102 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|

12、a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 解：51005.1103 故选：B 4在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的 5 个小球，其中红球 2 个，白球 3 个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ） A B C D 【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率 解：共有 5 个球，其中红球有 2 个， P（摸到红球）， 故选：A 5某学校九年级 1 班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ） A4，5 B5，4 C4，4 D5，5 【分析】根据众数及中位

13、数的定义，结合所给数据即可作出判断 解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5， 这组数据的中位数为 4；众数为 5 故选：A 6如图，ABC 内接于O，A50，E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则D 的度数为（ ） A50 B60 C65 D75 【分析】连接 OB、OC，根据圆周角定理得到BOC2A100，根据垂径定理得到，进而求出BOD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案 解：连接 OB、OC， 由圆周角定理得：BOC2A100， E 是边 BC 的中点， ， BODCOD10050， OBOD， D（18050）

14、65， 故选：C 7如图，在ABCD 中，BD6，AC10，BDAB，则 AD 的长为（ ） A8 B C2 D2 【分析】根据平行四边形的性质得出 OB，OA，进而利用勾股定理得出 AB，进而解答即可 解：AC 与 BD 相交于点 O， 四边形 ABCD 是平行四边形， 2AOAC，2OBBD， BD6，AC10， OA5，OB3， DBAB， 在 RtAOB 中，由勾股定理得，AB， 在 RtADB 中，由勾股定理得，AD， 故选：D 8工人师傅将截面为矩形的木条锯成矩形 ABCD 和矩形 AEFG 两部分如图所示，C，B，G 在一条直线上，CBa，BGb，AGB，则点 E 到 CG 的距

15、离等于（ ） Aacos+bsin Basin+btan Cacos+btan Dasin+btan 【分析】过点 E 作 EHBA 的延长线于点 H，则HAEAGB，再用 的正切值和余弦值表示出AH 和 AB 的长，可得答案 解：过点 E 作 EHBA 的延长线于点 H， BAG+AGB90，BAG+HAE90， HAEAGB， BGb，tan， ABbtan， AEADBCa， cos， AHacos， HBAH+ABacos+btan， 故选：C 9已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0）与 B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C，若点 P在该抛物线的对称轴上，

16、则 PA+PC 的最小值为（ ） A6 B C5 D 【分析】 先求出二次函数的解析式， 然后求出C 的坐标， 根据对称性将 AP+PC 转化为 PB+PC， 因为 PB+PCBC， 所以得出 PB+PC 的最小值为 BC，求出 BC 即可 解：yx2+bx+c 过（1，0），（5，0）， ， ， yx24x5， 当 x0 时，y5， C（0，5）， APBP， PA+PCBP+PCBC， 当 P，B，C 三点共线时， PA+PCBC， ， 故选：C 10 如图， 点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上， 以 E 为中心， 将 EC 逆时针旋转 90得到 EF， AD 分别与 FE，FC

17、交于 P，Q 两点，若 tanBCE，则的值为（ ） A B C D 【分析】过点 F 点作 FGAD 交 AD 于点 G，由旋转的性质可得BCEAEP，即可求证BCEAEP，推出 PF：PE1：2，因为 FGABCD，可以推出APEGPF，FGQCDQ，根据线段比例关系和勾股定理即可求解 解：如图，过点 F 点作 FGAD 交 AD 于点 G， 四边形 ABCD 是正方形， AB90，FGAB， 将 EC 逆时针旋转 90得到 EF， CEF90，EFEC， BEC+BCE90，BEC+AEP90， BCEAEP， BCEAEP， tanBCE， 设 BEa，则 BC3a，AE2a， 在 R

18、tBCE 中，根据勾股定理得：CEa， BCEAEP， ，即， 解得：AP，EP， PFEFEPECEP， PF：PE1：2， FGABCD， APEGPF，FGQCDQ， PG：AP1：2，即 PG，FG：AE1：2，即 FGa，DGADAPPG2a， FG：CDa：3a1：3， QG：DQ1：3，即 QGDG， QPQG+PG， 在 RtQAE 中，用勾股定理得：QE 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11分解因式：x29 （x+3）（x3） 【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式 解：x

19、29（x+3）（x3） 故答案为：（x+3）（x3） 12不等式组的解集为 2x3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 解：解不等式 3+x1，得：x2， 解不等式 2x60，得：x3， 则不等式组的解集为2x3 故答案为：2x3 13小聪为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量， 统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是 125 千克， 并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图 （如图所示） ， 根据以上信息， 估计该小区 400 户居民这一天投

20、放的可回收垃圾共约 150 千克 【分析】求出样本中 125 千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案 解：估计该小区 400 户居民这一天投放的可回收垃圾共约12515%150（千克）， 故答案为：150 14若扇形的弧长为 ，半径为 2，则该扇形的面积为 【分析】根据扇形的面积lr，计算即可 解：由题意，S2， 故答案为 15小明家装修时留有一个菱形区域需铺瓷砖，其中有两根大小一样的圆形排水管如图，整个图形既是中心对称图形也是轴对称图形，按规定切出菱形瓷砖 ABCD，并在这块瓷砖上挖出两个圆经测量发现，AB52cm，点 B 到左圆的最近距离 BE14cm，BC 到左圆最近距离 FH6cm

21、，且圆的半径均为 6cm，则两个圆的圆心相距 cm 【分析】设左边的圆的圆心为 J，连接 EJ，JH，连接 AC，BD 交于点 O利用相似三角形的性质求出OJ，可得结论 解：设左边的圆的圆心为 J，连接 EJ，JH，连接 AC，BD 交于点 O EJJF6cm，BE14cm，FH6cm， BJBE+EJ14+620（cm），JH12cm， 在 RtBHJ 中，BH16（cm）， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， BOC90BHJ， HBJCBO， JHBCOB， ， ， OBcm， OJOBBJ20（cm）， 根据对称性可知，两个圆的圆心相距2OJ（cm）， 故答案为： 16如图，在直角

22、坐标系中，ABC 的顶点均在反比例函数 y的图象上，点 A 与点 C 关于原点 O 对称且ABC90， 将ABC沿着直线AC翻折得到ADC， 若CD平行于x轴， AC2， 则k的值为 【分析】根据题意得出AOB2AOE45，SAOB2SAOE，即可根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 SAOB2SAOE2|k|，从而求得 k 解：连接 OB、OD，作 BFOA 于 F， 设 AD 与 x 轴的交点为 E， 点 A 与点 C 关于原点 O 对称，AC2， OAOC1， ABC90， OBACOA， 顶点 A、B 均在反比例函数 y的图象上， A、B 关于直线 yx 对称， CDx 轴，ADCA

23、BC90， ADx 轴， AEDE， AOEDOE，SAOD2SAOE， AOD2AOE， 将ABC 沿着直线 AC 翻折得到ADC， AODAOB， AOBAOD2AOE， 4AOE90， AOE22.5， AOB45， OFBFOB， SAOBOFBF， SAOB2SAOE2|k|， k0， k 故答案为： 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 17（1）计算：|； （2）化简： 【分析】（1）先化简绝对值，负整数指数幂，二次根式，然后再计算； （2）先将原式变形，然

24、后利用同分母分式加减法运算法则进行计算 解：（1）原式22 2； （2）原式 ab 18如图，在ABC 中，ABAC，ADBD，AEEC，垂足分别为点 D，E，且BAECAD （1）求证：ABDACE； （2）设 BD，CE 相交于点 O，BOC140，求OBC 的度数 【分析】（1）由“AAS”可证ABDACE； （2）由全等三角形的性质可得ABDACE，由全等三角形的性质可得ABCACB，即可求解 【解答】（1）证明：BAECAD， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（AAS）； （2）ABDACE， ABDACE， ABAC， ABCACB， OBCOCB， BO

25、C140， OBC20 19为纪念 2021 年 3 月 2228 日“中国水周”珍惜水爱护水节约水某校七八年级进行“珍惜水资源”知识竞赛，成绩分为优秀，良好，及格，不合格四个等级，其相应等级得分分别为 10 分，8 分，6 分， 4 分 随机抽查了七、 八年级各 40 人， 将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图 根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出七年级和八年级的平均成绩； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由 【分析】（1）根据平均数的求解方法进行解答即可； （2）分别求出中位数，众数，再进行分析即可 解：（1）七年级的平

26、均成绩为：（910+208+56+64）7.6； 八年级的平均成绩为：（4040%10+4025%8+4020%6+4015%4）7.8； （2）由题意得：七年级的中位数是：，八年级的中位数是：， 七年级的众数是：8，八年级的众数是：10； 从平均数上看，7.87.6，则八年级的成绩比七年级的成绩较好； 从中位数上看，88，则两个年级的成绩一样； 从众数上看，108，则八年级的成绩比七年级的要好 20如图，在 88 的方格纸中，A，B 两点都在格点上，请按要求画出图形 （1）图 1 中找出格点 C，使ABC 是等腰三角形； （2）图 2 中找出格点 C，D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形

27、是轴对称图形，且BAD 的余弦值为 【分析】（1）根据 ABBC5 或 ABAC5，分别找出符合要求的点 C； （2）根据轴对称的性质画图 解：（1）ABC 是等腰三角形， ABBC5，或 ABAC5， 有 4 个格点 C 符合条件， 当 ACBC 时，点 C 不在格点上， （2）若 AB 的垂直平分线为对称轴，找出符合要求的点 C、D 如下： 21二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点（3，0）和点（2，3） （1）求二次函数的表达式和对称轴； （2）平行于 x 轴的直线交抛物线于 A，B 两点，它们的横坐标分别为 x1，x2（x1x2），且 x1x2，求 AB 的长 【分析】（1）把（3

28、，0），（2，3）代入二次函数 yx2+bx+c 中，解二元一次方程组即可求出 c、b，从而求出二次函数表达式，并由对称轴 x求出对称轴； （2）由对称轴可得 x1+x22，再利用完全平方公式可得结论 解：（1）yx2+bx+c 的图象经过点（3，0）和点（2，3）， ， 解得 b2，c3， yx2+2x+3，对称轴 x1 （2）平行于 x 轴的直线交抛物线于 A，B 两点， A、B 关于直线 x1 对称，即 x1+x22， x1x2， （x1x2）2（x1+x2）24x1x29， AB|x1x2|3 22如图，RtABC 中，BACRt，点 O 在 BC 上，以 O 为圆心，以 OC 为半径

29、构造半O，与 AB 切于点 D，与 BC，CA 分别交于 E，F 两点 （1）求证：CD 平分ACB； （2）过点 F 作 FHBC 于点 H（点 H 在点 O 的左侧），交 DC 于点 G，若，BE1，求O 的直径长 【分析】（1）连接 OD，由切线的性质可证明 ABOD，得 ODAC，则可以得到ODCACDOCD，得到 CD 平分ACB； （2）连接 DE，先证明BDEFCG，求出 BD 的长，再证明BDEBCD，求出 BC 的长，即可得到 CE 的长，即O 的直径长 【解答】（1）证明：如图，连接 OD， AB 切O 于点 D， ABOD， BDOBAC90， ODAC， ODCACD，

30、 ODOC， ODCOCD， ACDOCD， CD 平分ACB （2）如图，连接 DE， FHBC 于点 H， CHFA90， BCFG90ACB， CE 是O 的直径， CDE90， BDEODC90ODE， ODCOCD， BDEOCDFCG， BDEFCG， ， ， BE1， BD， BB，BDEBCD， BDEBCD， ， BC， CE1， O 的直径长为 23某体育器材专卖店销售 A，B 两款篮球，已知 A 款篮球的销售单价比 B 款篮球多 10 元，且用 4000 元购买 A 款篮球的数量与用 3600 元购买 B 款篮球的数量相同 （1）A、B 两款篮球的销售单价各是多少元？ （

31、2）由于需求量大，A、B 两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共 100 个，且 A 款篮球的数量不少于 B 款篮球数量的 2 倍 求 A 款篮球至少有几个； 老板计划让利顾客， A 款篮球 8 折出售， B 款篮球的销售单价不变， 且两款篮球的进价每个均为 60 元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【分析】（1）设 B 款篮球的单价是 a 元，则 A 款篮球的单价是（a+10）元，根据“已知 A 款篮球的销售单价比 B 款篮球多 10 元，且用 4000 元购买 A 款篮球的数量与用 3600 元购买 B 款篮球的数量相同”列分式方程解答即可，注意分式

32、方程要检验； （2）设购买 A 款篮球 x 个，根据“该专卖店计划再次购进这两款篮球共 100 个，且 A 款篮球的数量不少于 B 款篮球数量的 2 倍”列不等式解答即可； 根据题意可以得到利润与购买 A 款篮球数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元 解：（1）设 B 款篮球的单价是 a 元，则 A 款篮球的单价是（a+10）元， 根据题意得， 解得，a90， 经检验，a90 是原分式方程的解， 则 a+10100， 答：A、B 两款篮球的销售单价分别是 100 元、90 元； （2）设购买 A 款篮球 x 个，则购买 B 款篮球

33、（100 x）个， A 款篮球的数量不少于 B 款篮球数量的 2 倍， x2（120 x）， 解得，x80， 故 A 款篮球至少有 80 个； 设销售利润为 w 元， 则 w（1000.860）x+（9060）（100 x）10 x+3000， 100， w 随 x 的增大而减小， 当 x80 时，w 取得最大值，此时 w2200，100 x20， 答：当购买 A 款篮球 80 个，B 款篮球 20 个时，能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是 2200 元 24如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AP1，且点 P 在边 AD 上将ABP 沿直线 PB 折得到EBP，延长 PE 交射线 BC

34、于点 F，分别延长 BE，CD 交于点 G，连接 PG （1）求证：PBF 是等腰三角形 （2）若 PG，求 DG 的长 （3） 设点 Q 为 PG 的中点， 连接 DQ， 是否存在 DQ 垂直于PEG 的一边？如果存在， 请求出 BC 的长；如果不存在，请说明理由 【分析】（1）如图 1 中，证明FPBFBP，可得结论 （2） 如图 2 中， 过点 P 作 PHBC 于 H， 则四边形 ABHP 是矩形， 设 BG 交 AD 于点 F 设 FPFBx，利用勾股定理求出 x，推出 BFPF5，EF4，再利用相似三角形的性质，求出 PT，ET，DG 即可 （3）分两种情形：如图 31 中，当 D

35、QEG 时，设 DQ 交 TG 于点 J设 DTm，则 DGm，GTm，如图 32 中，当 DQPG 时，分别构建方程求解即可解决问题 【解答】（1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， ADBF， APBPBF， 由翻折的性质可知，APBBPE， BPEPBF， FPFB， PBF 是等腰三角形 （2）解：如图 2 中，过点 P 作 PHBC 于 H，则四边形 ABHP 是矩形，设 BG 交 AD 于点 F ABPH3，APBH1， 设 BFPFx，则 HFx1， 在 RtPHF 中，则有 x232+（x1）2， x5， HF4，PFBF5， EF4， PTBF， PTEFBE， ， ， PT，ET PG，PE1， EG2， GTEGET2， PTEDTG，PETTDG90， PTEGTD， ， ， DG1 （3）存在如图 31 中，当 DQEG 时，设 DQ 交 TG 于点 J设 DTm，则 DGm，GTm， DQPE，GQQP， JEJG， +mm， 解得 m， BCAT+DT1+， 如图 32 中，当 DQPG 时， QGQP，DQPG， DGDP， PT+DTDG， +mm， m， BCAT+DT1+6 综上所述，满足条件的 BC 的值为或 6