1、2021 年陕西省渭南市富平县中考数学二模试卷年陕西省渭南市富平县中考数学二模试卷 一、选择题一、选择题 1的相反数是（ ） A B C D 2如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分COE，BOD50，则EOD（ ） A60 B70 C75 D80 3一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为 0.00000011 米其中，数据 0.00000011 用科学记数法表示正确的是（ ） A1.1108 B1.1107 C1.1106 D0.11106 4变量 x，y 的一些对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 y 1 0.5 0
2、0.5 1 1.5 根据表格中的数据规律，当 x4 时，y 的值是（ ） A2 B2.5 C1.5 D2 5计算（a2b）6（a）3的结果为（ ） Aa12b3 Ba9b6 Ca9b6 Da6b6 6如图，点 E 是ABC 内一点，AEB90，AE 平分BAC，D 是边 AB 的中点，延长线段 DE 交边 BC于点 F，若 AB6，EF1，则线段 AC 的长为（ ） A7 B C8 D9 7如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x 和 yax+1.2 相交于点 A（m，1），则不等式2xax+1.2的解集为（ ） Ax Bx1 Cx1 Dx 8如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DEA
3、C，CEBD，连接 OE，设 AC12，BD16，则 OE的长为（ ） A8 B9 C10 D12 9如图，AD 为O 的直径，AD8cm，DACABC，则 AC 的长度为（ ） A4cm B2cm C4cm D3cm 10在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2（m1）x+3m（m 为常数）向右平移 2 个单位长度所得图象的顶点坐标为（s，t），当 m5 时，代数式 2ts 的最大值为（ ） A8 B C8 D4 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11在实数0.21，中，无理数有 个 12如果一个正多边形的中心角为 72，则该正多边形的
4、对角线条数为 13如图，在 RtABO 中，ABO90，反比例函数 y的图象与斜边 OA 相交于点 C，且与边 AB相交于点 D已知 OC2AC，则AOD 的面积为 14如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，E、F 分别为 AB、CD 边上的点，且 EFBC，G 为 EF 上一点，且 GF2，M、N 分别为 GD、EC 的中点，则 MN 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15（5 分）计算：2sin60|2|+（2021）0 16（5 分）解方程：1 17 （5 分） 如图， ABC 中， ACBABC， 请利用尺规作图法在
5、 AB 上找一点 D， 使ACDABC （保留作图痕迹，不写作法） 18（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DE，BF 分别是ADC 和ABC 的角平分线，交 AB、CD 于点 E、F，连接 BD、EF求证：BD、EF 互相平分 19（7 分）现代交通的发达虽然给人们带来了无尽的便利，但同时也增加了许多安全隐患为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了 8 条安全出行警句，倡导全校 1200 名学生进行安全警句背诵系列活动，并在活动之后举办安全知识大赛为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图（部分）
6、如图所示 大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况，并根据调查结果绘制成统计表： 数量 3 条 4 条 5 条 6 条 7 条 8 条 人数 10 m 15 40 25 20 请根据调查的信息，完成下列问题： （1）补全条形统计图，表格中 m 的值为 ； （2）求活动启动之初学生安全警句的背诵条数的平均数及中位数； （3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动的效果 20 （7 分） 西安汉城湖景区巨大的汉武帝塑像背北朝南， 一手执剑安边， 广布王道与蛮夷； 一手樾泽众生，推行儒术与天下，展示了汉武帝一统江山、胸怀万里的豪迈气概（如
7、图 1）小明想利用所学知识测量汉武帝塑像的高度 BE，测量方法如下：如图 2，在地面上的点 C 处测得塑像顶端 E 的仰角为 37，从点 C 走到点 D，测得 CD24 米，从点 D 测得塑像底端 B 的仰角为 26.5，已知 A，B，E 在同一条垂直于地面的直线上，点 C、D、A 在一条直线上，AB7 米，请你根据题中提供的相关信息，求塑像 BE的高度（参考数据：sin370.60，cos370.80，tam370.75，sin26.50.45，cos26.50.89，tan26.50.50） 21（7 分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同“五一”假期，两家均推出了优惠方案
8、， 甲采摘园的优惠方案： 游客进园需购买 60 元的门票， 采摘的草莓六折优惠； 乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 x（千克），在甲采摘园所需总费用为 y甲（元），在乙采摘园所需总费用为 y乙（元），图中折线 OAB 表示 y乙与 x 之间的函数关系 （1）求 y甲、y乙与 x 之间的函数关系式； （2）当游客采摘 15 千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？ 22（7 分）中华人民共和国第十四届全运会将于 2021 年 9 月份在陕西举行，“全民全运 同心同行”是本届全运会主题口号某中学为加深对全运会
9、的了解，组织学生玩抽卡片的游戏，游戏规则如下： a如图，A、B、C、D 四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“全民全运” “同心同行”“相约西安“筑梦全运”； b将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张； c若抽取的两张卡片能组成本届全运会主题口号“全民全运 同心同行”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会 （1）第一次抽取的卡片上写的是“全民全运“的概率为 ； （2）请用列表法或画树状图法求乐乐抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率 23（8 分）如图，点 P 是O 外一点，点 C 是O 上一点，连接 PC，交O 于点 B，PA 与O
10、相切于点A，连接 OB，AC，OBCP （1）求证：BCA+P45； （2）已知 tanOBC，PA7，求O 的半径 24（10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，2），抛物线经过点 C（5，7），点 P是 x 轴上一动点 （1）求此抛物线的函数表达式； （2）抛物线上是否存在点 Q，使得以 A，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 25（12 分）问题探究 （1）如图 1，ABC 中，ACB90，AC3，将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，点 C 的对应点 C落在 AB 边上，AB5，连接
11、AA，则 AA的长为 ； （2）如图 2，在ABC 中，BAC60，AG 为 BC 边上的高，若 AG6，试判断ABC 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图 3，ABC 是某植物园的花卉展示区的部分平面示意图，其中B90，A45，AB 边上的点 E 为休息区，AE12米，BE12 米，两条观光小路 EH 和 EF（小路宽度不计，F 在 BC边上，H 在 AC 边上）拟将这个展示区分成三个区域，用来展示不同的花卉，根据实际需要，HEF105，并且要求四边形 EFCH 的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形 EFCH？若存在，请求出四边形
12、EFCH 的面积的最大值；若不存在，请说明理由（结果保留根号） 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1解：的相反数是 故选：A 2解：BOD50， AOCBOD50， OA 平分COE， COE2AOC100， EOD180COE18010080 故选：D 3解：0.000000111.1107 故选：B 4解：由表格知：yx 当 x4 时，y2 故选：D 5解：原式a12b6（a3）a9b6 故选：B 6解：延长 BE 交 AC 于 H， AE 平分B
13、AC， HAEBAE， 在HAE 和BAE 中， ， HAEBAE（ASA）， AHAB6，HEBE， HEBE，ADDB， DFAC， HEBE， HC2EF2， ACAH+HC8， 故选：C 7解：点 A（m，1）在直线 y2x 上， 12m， 解得，m， 由图象可得，在点 A 的右侧，直线 y2x 在直线 yax+1.2 的下方， 不等式2xax+1.2 的解集为 x， 故选：D 8解：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 为平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形，AC12，BD16， ACBD，OAOCAC6，OBODBD8， DOC90，CD10， 平行四边形 OCED 为矩形，
14、OECD10， 故选：C 9解：连接 CD， AD 是O 的直径， ACD90， DACABC，ABCADC， DACADC， ， ACCD， 又AC2+CD2AD2， 2AC2AD2， AD8cm， AC4（cm）， 故选：A 10解：抛物线 yx2（m1）x+3m（m 为常数）的顶点坐标为（m1，）， 将抛物线 yx2 （m1） x+3m （m 为常数） 向右平移 2 个单位长度所得图象的顶点坐标为 （s， t） ， sm1+2m+1，t， 2tsm2+8m1（m+1）m2+7m2（m）2+， 当 m时，代数式 2ts 的值随 m 的增大而减小， 在 m5 范围内，当 m5 时，代数式 2
15、ts 的有最大值，最大值为：52+7528， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11解：0.21，中， 无理数有，共 3 个 故答案为：3 12解：由题意可得： 边数为 360725， 所以这个多边形的对角线条数是（条）， 故答案为：5 13解：过点 C 作 CEOB 于点 E，如图： 设 D（a，b），C（m，n）， C，D 在第二象限， a0，b0，m0，n0 OBa，BDb，OEm，CEn C，D 在反比例函数 y的图象上， abmn2 ， CEOB，ABOB， CEAB OCEOAB OC2AC， 故答案为： 14解
16、：如图，取 DF 的中点 H，CF 的中点 Q，连接 MH，NQ，过点 M 作 MKNQ 于 K， EFBC，ABCD， 四边形 BCFE 是平行四边形， 又BCD90， 四边形 BCFE 是矩形， EFBCAD8， M、N 分别为 GD、EC 的中点，H 是 DF 的中点，Q 是 CF 的中点， NQEF4，MHGF1，MHEF，NQEF，HQCD3， MHNQ， KMNQ，NQD90， MKHQ， 四边形 MHQK 是平行四边形， MK3，KQMH1， NK3， MNMK3， 方法二，连接 BF，连接 FM 并延长交 AD 于 H，连接 BH， EFBC，ABCD， 四边形 BCFE 是平
17、行四边形， 又BCD90， 四边形 BCFE 是矩形， BNFN， ADEF， ADMDGF，DHMGFM， 又DMMG， DHMGFM（AAS）， DHGF2，HMFM， BH2MN， AB6，AHADHD6， BH6， NM3， 故答案为 3 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 15解：原式2（2）+12 2+12 1 16解：分式方程整理得：1， 去分母得：（x2）2（x24）12， 整理得：x24x+4x2+412， 移项合并得：4x4， 解得：x1， 检验：把 x1 代入得：（x+2）（x2）0， 分式方程的解为 x1 1
18、7解：如图所示，点 D 即为所求 18证明：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAB，ADBC， DE、BF 分别是ADC 和ABC 的角平分线， ADECDE，CBFABF， CDAB， AEDCDE，CFBABF， AEDADE，CFBCBF， AEAD，CFCB， AECF， ABAECDCF 即 BEDF， DFBE， 四边形 DEBF 是平行四边形 BD、EF 互相平分 19解：（1）调查人数为 20120（人）， 背诵“4 条”的人数为 12045（人）， 补全条形统计图如图所示： 大赛结束一个月后，背诵“4 条”的人数为 m120101540252010（人）， 故答
19、案为：10； （2） 将这120名学生活动启动之初的背诵情况从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为4.5， 因此中位数是 4.5， 这 120 名学生活动启动之初的背诵情况的平均数为： （153+454+205+166+137+118）5（条）， 答：活动启动之初学生安全警句的背诵条数的平均数为 5，中位数为 4.5； （3）从中位数上看，活动开展前的中位数是 4.5 条，活动开展后的中位数是 6 条， 从背诵“6 条及以上”人数的变化情况看，活动前是 40 人，活动后为 85 人，人数翻了一倍，从而得出活动的开展促进学生背诵能力的提高，活动开展的效果较好 20解：由题意知，在 RtABD
20、 中，ADB26.5，AB7 米， AD14（米）， CD24 米， ACAD+CD14+2438（米）， 在 RtACE 中ACE37， AE38tan37380.7528.5（米）， AB7 米， BEAEAB28.5721.5（米）， 答：塑像 BE 的高度约为 21.5 米 21解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：3001030（元/千克） y甲300.6x+6018x+60； 当 0 x10 时，y乙30 x； 当 x10 时，设 y乙kx+b， 由题意的：， 解得， y乙12x+180， y乙与 x 之间的函数关系式为：y乙； （2）当 x15 时，y甲181
21、5+60330， y乙1215+180360， y甲y乙， 他在甲家草莓园采摘更划算 22解：（1）第一次抽取的卡片上写的是“全民全运“的概率为； 故答案为：； （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表知， 共有 12 种等可能结果， 其中抽取完两张卡片后， 能获得成为 “文明倡导者” 机会的有 2 种结果， 所以抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率是 23（1）证明：连接 OA，OC， PA 与O 相切于点 A， OAP
22、A， OBOC， OBCOCB， OBCP， OCBP， OCPA， OCOA， OAOC， OCA45， BCA+PBCA+OCBOCA45； （2）解：设 OA 交 BC 于点 E， tanOBC， tanP， ， 即， AE， 由（1）知 OCOA，OCBP， 设 OCr， OEr， 在 RtOCE 中，tanOCEtanP， OEOCtanOCE， 即 rr， r5， 即O 的半径为 5 24解：（1）把 A（0，2），C（5，7）代入 yx2+bx+c 得： ，解得， 抛物线的函数表达式为 yx2+4x2； （2）存在， 设 P（t，0），Q（m，m2+4m2）， 而 A（0，2），
23、C（5，7）， 当 PA、QC 为对角线时，PA、QC 的中点重合， ，无实数解； 当 PC、QA 为对角线时，PC、QA 的中点重合，如图： ，解得 m2+或 m2， Q（2+，5）或（2，5）； 当 PQ、AC 为对角线时，如图： ，解得 m2+或 m2， Q（2+，9）或（2，9）； 综上所述，Q 的坐标为：（2+，5）或（2，5）或（2+，9）或（2，9） 25解：（1）如图 1，根据旋转可知： ACBC90，ACAC3，ABAB5， 根据勾股定理，得 BC4， ACABBC1， 在 RtAAC中，根据勾股定理，得： AA， 故答案为：； （2）ABC 的面积存在最小值，最小值是 12
24、；理由如下： 如图 2，作ABC 的外接圆O，连接 OA，OB，OC，过点 O 作 OEBC 于 E， 设 OAOC2x， BAC60， BOC120， OBOC， OBCOCB30， OEBC， OEOCx，BECEx， AGBC， OA+OEAG， 3x6， x2，即 x 的最小值是 2， BC2x， BC 的最小值是 4， 此时 SABCAGBC6412， ABC 的面积存在最小值，最小值是 12； （3）存在， 如图 3，过点 E 作 EDAC 于 D，则ADE90， ABBC，ABC90， AAED45， DEB135， AE12， ADDEBE12， 将EDH 绕点 E 顺时针旋转
25、 135得到EMB， EBMEDH90， EBC+EBM180， M，B，C 三点共线， S四边形EFCHSABCSADESEDHSEBF （12+12）21212（SEBM+SEBF） 144+144SEMF， 当EMF 的面积最小时，四边形 EFCH 的面积最大， 作EMF 的外接圆O，连接 OE，OF，OM，过点 O 作 ONFM 于 N， 设 OEOFOMr 米， HEF105，AED45， DEH+BEF1801054530， MEF30， MOF60， OMOF， FOM 是等边三角形， FMr，ONr， OE+ONBE， r+r12， r4824， 此时 FM 的最小值是 4824， S四边形EFCH144+144（4824）12144（+1）（平方米）， 四边形 EFCH 的面积的最大值是 144（+1）平方米
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