1、2020-2021 学年湖北省武汉市青山区八年级第一学期期末数学试卷学年湖北省武汉市青山区八年级第一学期期末数学试卷 一、你一定能选对！（本大题共有一、你一定能选对！（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑 1下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2使分式有意义的 x 的取值范围为（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 3点
2、A（3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3） 4下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） Ax（x1）x2x Bx22x+1（x1）2 Cx2+3x4x（x+3）4 D 5下列计算正确的是（ ） Aa3a32a3 Ba6a3a2 C（3）29 D（3a3）29a6 6若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B五边形 C四边形 D六边形 7下列各式与相等的是（ ） A B C D 8如图，在ABC 中，B74，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，若 AB+BDBC，则BAC
3、的度数为（ ） A74 B69 C65 D60 9 如图， RtABC 中， ACB90， CACB， BADADE60， DE3， AB10， CE 平分ACB，DE 与 CE 相交于点 E，则 AD 的长为（ ） A4 B13 C6.5 D7 10对于正数 x，规定 f（x），例如：f（3），则 f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2019）+f（2020）的值为（ ） A2021 B2020 C2019.5 D2020.5 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填分）下列
4、各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置写在答题卷的指定位置 11当分式的值为 0 时，x 的值为 12把 0.00002 用科学记数法表示为 13计算： 14如图，ABC 中，ACB90，B30，AC5cm，P 为 BC 边的垂直平分线 DE 上一个动点，则ACP 周长的最小值为 cm 15贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为 3，且 m3n，那么图中阴影部分的面积是 16如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，点 E 为对角线 AC 与 BD 的交点，AEB70，若ABC2ADB4CBD，则ACD 三、 解下列各题 （本大题共三
5、、 解下列各题 （本大题共 8 小题， 共小题， 共 72 分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、演算步骤或画出图形演算步骤或画出图形 17计算： （1）（a4）（a+1）； （2）ax2+2axy+ay2 18分解因式： （1）x29； （2）ax2+2axy+ay2 19先化简，再求值：，其中 x5 20如图，在 75 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如 A（2，3）、B（2，1）、C（5，3）都是格点，且 BC5，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹（画图过程用虚线表示，画图
6、结果用实线表示） （1）画ABC 的角平分线 AE； 画ABC 的中线 AD； （2）画ABC 的角平分线 CF； （3）画到直线 AB，BC，AC 的距离相等的格点 P，并写出点 P 坐标 21已知，在ABC 中，BAC2B，E 是 AB 上一点，AEAC，ADCE，垂足为 D，交 BC 于点 F （1）如图 1，若BCE30，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如图 2，若 AD4，求 BC 的长 22某工厂制作 A、B 两种产品，已知用 8 千克原材料制成 A 种产品的个数比制成 B 种产品的个数少 1 个，且制成一个 A 种产品比制成一个 B 种产品需要多用 60%的原材料 （1
7、）求制作每个 A 种产品、B 种产品各用多少千克原材料？ （2）如果制作 A、B 两种产品的原材料共 270 千克，要求制作 B 种产品的数量不少于 A 种产品数量的 2倍，求应最多安排多少千克原材料制作 A 种产品？（不计材料损耗） 23已知，在ABC 中，BAC90，BCA30，AB5，D 为直线 BC 上一动点，以 AD 为边作等边ADE（A，D，E 三点逆时针排列），连接 CE （1）如图 1，若 D 为 BC 中点，求证：AECE； （2）如图 2，试探究 AE 与 CE 的数量关系，并证明你的结论； （3）连接 BE，在 D 点运动的过程中，当 BE 最小时，则线段 CD 的长为
8、24如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别是点 A（0，a），点 B（b，0），且 a，b 满足：a212a+36+|b6|0 （1）求ABO 的度数； （2）点 M 为 AB 的中点，等腰 RtODC 的腰 CD 经过点 M，OCD90，连接 AD 如图 1，求证：ADOD； 如图 2，取 BO 的中点 N，延长 AD 交 NC 的延长线于点 P，若点 P 的横坐标为 t，请用含 t 的代数式表示四边形 ADCO 的面积 参考答案参考答案 一、你一定能选对！（本大题共有一、你一定能选对！（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个备选答
9、案，其中有分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑 1下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 2使分式有意义的 x 的取值范围
10、为（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 解：分式有意义， x+10 解得：x1 故选：B 3点 A（3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3） 【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y），进而得出答案 解：点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为 A， A点的坐标为：（3，2） 故选：A 4下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） Ax（x1）x2x Bx22x+1（x1）2 Cx2+3x4x（x+3）4 D
11、 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，即可作出判断 解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、是因式分解，故此选项符合题意； C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意 故选：B 5下列计算正确的是（ ） Aa3a32a3 Ba6a3a2 C（3）29 D（3a3）29a6 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案 解：A、a3a3a6，故此选项错误； B、a6
12、a3a3，故此选项错误； C、（3）2，故此选项错误； D、（3a3）29a6，故此选项正确 故选：D 6若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B五边形 C四边形 D六边形 【分析】任意多边形的外角和为 360，然后利用多边形的内角和公式计算即可 解：设多边形的边数为 n 根据题意得：（n2）180360， 解得：n4 故选：C 7下列各式与相等的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 解：， 故选：B 8如图，在ABC 中，B74，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，若 AB+BDBC，则BAC 的度数为（
13、） A74 B69 C65 D60 【分析】连接 AD，由线段垂直平分线的性质可得 ADCD，进而可得DACC，由等腰三角形的性质可得ABDADB74，由外角的性质和三角形内角和定理可求解 解：如图，连接 AD， 边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D， ADCD， DACC， AB+BDBC，BD+CDBC， CDAB， ADAB， ABDADB74， C37， BAC180743769， 故选：B 9 如图， RtABC 中， ACB90， CACB， BADADE60， DE3， AB10， CE 平分ACB，DE 与 CE 相交于点 E，则 AD 的长为（ ） A4 B13 C6.5
14、 D7 【分析】由BADD60，延长 DE 交 AB 于 F，作出等边三角形，由 CACB，CE 平分ACB，结合等腰三角形“三线合一”，延长 CE 交 AB 于 G，然后解直角三角形 GEF 【解答】 解：延长 DE 交 AB 于 F，延长 CE 交 AB 于 G， BADD60， AFDF， ADF 是等边三角形， ADAFDF，AFD60， CACB，CE 平分ACB， CGAB，即CGB90，AG， 设 ADAFDFa， 在 RtGEF 中，AFD60，EFDFDEa3， GFEFcosAFD（a3）cos60（a3）， 由 AFGFAG 得， a（a3）5， a7， 故选：D 10对
15、于正数 x，规定 f（x），例如：f（3），则 f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2019）+f（2020）的值为（ ） A2021 B2020 C2019.5 D2020.5 【分析】根据已知规定，可得 f（x）+f（）1；进而可以解决问题 解：f（3），f（）， f（3）+f（）1； f（4），f（）， f（4）+f（）1； ， f（x）+f（）1； 则 f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2019）+f（2020） 1+1+1+1+0.5 2019.5 故选：C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18
16、分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置写在答题卷的指定位置 11当分式的值为 0 时，x 的值为 2 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 解：分式的值为 0， x20 且 2x+10 解得：x2 故答案为：2 12把 0.00002 用科学记数法表示为 2105 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：0.000022105， 故答案为 2105： 13计
17、算： 1 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 解：原式 1 故答案为：1 14如图，ABC 中，ACB90，B30，AC5cm，P 为 BC 边的垂直平分线 DE 上一个动点，则ACP 周长的最小值为 15 cm 【分析】因为 BC 的垂直平分线为 DE，所以点 C 和点 B 关于直线 DE 对称，所以当点动点 P 和 E 重合时则ACP 的周长最小值，再结合题目的已知条件求出 AB 的长即可 解：P 为 BC 边的垂直平分线 DE 上一个动点， 点 C 和点 B 关于直线 DE 对称， 当点动点 P 和 E 重合时则ACP 的周长最小值， ACB90，B30，AC5cm， AB2
18、AC10（cm）， AP+CPAP+BPAB10cm， ACP 的周长最小值AC+AB15（cm）， 故答案为：15； 15贾老师用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为 3，且 m3n，那么图中阴影部分的面积是 【分析】由大正方形的面积为 3，可得（m+n）23，再根据 m3n，求出 m、n 的值，最后由拼图可得阴影部分的正方形的边长为（mn），进而求出面积 解：由题意得，（m+n）23，m3n， 解得，m，n（取正值）， 阴影部分是边长为（mn）的正方形，其面积为（mn）2（）2， 故答案为： 16如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，点 E 为对角线
19、AC 与 BD 的交点，AEB70，若ABC2ADB4CBD，则ACD 80 【分析】设CBDx，由题意得：ABC2ADB4CBD4x，由等腰三角形的性质得到BACACB（1804x）902x，求得ABDABCCBD60，在 BD 上取一点 F 使 BFBA，延长 AF 交 BC 的延长线于点 G，连接 DG，推出ABF 是等边三角形，根据全等三角形的选择得到 FDFG，连接 CF，根据等腰三角形的性质得到BFC，于是得到结论 解：设CBDx， 由题意得：ABC2ADB4CBD4x， ABBC， BACACB（1804x）902x， ABE+BAE+AEB180， 3x+902x+70180
20、x20， CBD20，ADB40，ABC80， ABDABCCBD60， 在 BD 上取一点 F 使 BFBA，延长 AF 交 BC 的延长线于点 G，连接 DG， ABF 是等边三角形， AFBF，BAFAFB60， BAD180ABDADB80， DAFBADBAF20， DAFCBDCBF， 在ADF 和BGF 中， ， ADFBGF（ASA）， FDFG， DFGAFB60， DFG 是等边三角形， DFDG， 连接 CF， BCF 为等腰三角形， BFC， CFG180AFBBFC40， CGFBFADBC40， CFGCGF， CFCG， DFDG，DCDC， DFCDGC， FD
21、CGDC30， DECAEB70， ACD180DECFDC80， 故答案为：80 三、 解下列各题 （本大题共三、 解下列各题 （本大题共 8 小题， 共小题， 共 72 分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、演算步骤或画出图形演算步骤或画出图形 17计算： （1）（a4）（a+1）； （2）ax2+2axy+ay2 【分析】（1）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案； （2）直接提取公因式 a，再利用公式法分解因式得出答案 解：（1）原式a24a+a4 a23a4； （2）原式a（x2+2xy+y2
22、） a（x+y）2 18分解因式： （1）x29； （2）ax2+2axy+ay2 【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 解：（1）原式（x+3）（x3）； （2）原式a（x2+2xy+y2） a（x+y）2 19先化简，再求值：，其中 x5 【分析】 根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子， 然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 解： 2（3+x） 62x， 当 x5 时，原式62561016 20如图，在 75 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如 A（2，3）、B（2，1）、C（5，3）都是格点，且 BC5，请用无
23、刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）画ABC 的角平分线 AE； 画ABC 的中线 AD； （2）画ABC 的角平分线 CF； （3）画到直线 AB，BC，AC 的距离相等的格点 P，并写出点 P 坐标 （3，2）和（1，0） 【分析】（1）利用网格特点作BAC 的平分线得到 AE； 利用网格特点确定 BC 的中点 D，从而得到中线 AD； （2）以 C 为顶点作腰为 5 的等腰三角形，通过作出底边上的中线得到角平分线 CF； （3）CF 和 AE 的交点为 P 点或射线 CF 与BAC 的邻补角的平分线的交点为 P 点 解：（1）
24、如图，AE 为所求； 如图，AD 为所求； （2）如图，CF 为所求； （3）如图，到直线 AB，BC，AC 的距离相等的格点 P 有两个，是 P1 和 P2，其坐标分别是 P1 （3，2）和 P2 （1，0） 故答案为（3，2）和（1，0） 21已知，在ABC 中，BAC2B，E 是 AB 上一点，AEAC，ADCE，垂足为 D，交 BC 于点 F （1）如图 1，若BCE30，试判断ABC 的形状，并说明理由； （2）如图 2，若 AD4，求 BC 的长 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BAC2EAD2CAD，得到BADCADB，求得AFCB+BAF60，推出BCA90，于是得到AB
25、C 为直角三角形； （2）如图 2，过 C 作 CGAB 交 AD 的延长线于点 G于是得到BBCG，BAFCAFG，求得BCGG，根据等式的性质得到 AGBC，根据直角三角形的性质即可得到结论 解：（1）ABC 为直角三角形，理由如下： AEAC，ADCE， ADCCDF90， BAC2EAD2CAD， 又BAC2B， BADCADB， BCE30，CDF90， AFCB+BAF60， BAFBCAD30， ADC90， ACD60， BCA90， 即ABC 为直角三角形； （2）如图 2，过 C 作 CGAB 交 AD 的延长线于点 G 则：BBCG，BAFCAFG， 又BAFB， BCG
26、G， CACG，FAFB，FCFG， AGBC， 在ACG 中，CACG，AGCD， AG2AD2DG， BC2AD， AD4， BC2AD8 22某工厂制作 A、B 两种产品，已知用 8 千克原材料制成 A 种产品的个数比制成 B 种产品的个数少 1 个，且制成一个 A 种产品比制成一个 B 种产品需要多用 60%的原材料 （1）求制作每个 A 种产品、B 种产品各用多少千克原材料？ （2）如果制作 A、B 两种产品的原材料共 270 千克，要求制作 B 种产品的数量不少于 A 种产品数量的 2倍，求应最多安排多少千克原材料制作 A 种产品？（不计材料损耗） 【分析】（1）设制作 1 个 B
27、 种产品需要 x 千克原材料，则制作 1 个 A 种产品需要（1+60%）x 千克原材料，由题意：用 8 千克原材料制成 A 种产品的个数比制成 B 种产品的个数少 1 个，列出分式方程，解方程即可； （2）设应安排 y 千克原材料制作 A 种产品，安排（270y）克原材料制作 B 种产品，由题意：要求制作B 种产品的数量不少于 A 种产品数量的 2 倍，列出一元一次不等式，解不等式即可 解：（1）设制作 1 个 B 种产品需要 x 千克原材料，则制作 1 个 A 种产品需要（1+60%）x 千克原材料， 依题意有：， 解得：x3， 经检验，x3 为原方程的解， 制作 1 个 A 种产品需要千
28、克原材料为：（1+60%）x4.8， 答：制作 1 个 B 种产品需要 3 千克原材料，则制作 1 个 A 种产品需要 4.8 千克原材料； （2）设应安排 y 千克原材料制作 A 种产品，安排（270y）克原材料制作 B 种产品， 由题意得：， 解得：y120， 答：应最多安排 120 千克原材料制作 A 种产品，安排 150 克原材料制作 B 种产品 23已知，在ABC 中，BAC90，BCA30，AB5，D 为直线 BC 上一动点，以 AD 为边作等边ADE（A，D，E 三点逆时针排列），连接 CE （1）如图 1，若 D 为 BC 中点，求证：AECE； （2）如图 2，试探究 AE
29、与 CE 的数量关系，并证明你的结论； （3）连接 BE，在 D 点运动的过程中，当 BE 最小时，则线段 CD 的长为 【分析】（1）先证ABD 是等边三角形，得ADB60，再证CDE 是等边三角形，得 CEDE，即可得出结论； （2）取 BC 中点为 O，连接 AO、EO，先证ABO 是等边三角形，得 ABAO，BAOAOB60，再证BADOAE（SAS），得AEOADO，则 A、O、D、E 四点共圆，然后由圆周角定理得AOEADE60，则EOD60，得EODABO，证出 ABOE，进而得出结论； （3）由（2）得：点 E 的轨迹是 AC 的垂直平分线 OE，当 BE 最小时，BEOE，证
30、出OBE30，则 OEOBBC， 在直线 OE 的左侧取点 F， 使 EFOA， 连接 DF， 再证DAODEF （SAS） ，得DFODOA60，则ODF 是等边三角形，得 OFOD，即可解决问题 【解答】（1）证明：BAC90，D 为 BC 中点， ADBDCD， BCA30， ABDDAB903060， ABD 是等边三角形， ADB60， ADE 是等边三角形， ADE60，AEADDE， CDDE， CDE180ADEADB180606060， CDE 是等边三角形， CEDE， AECE； （2）解：AE 与 CE 的数量关系为：AECE，理由如下： 取 BC 中点为 O，连接 A
31、O、EO，如图 2 所示： BAC90，O 为 BC 中点， AOBO， BCA30， ABOOAB903060， ABO 是等边三角形， ABAO，BAOAOB60， ADE 是等边三角形， ADAE，DAEADE60， BAODAE， BAO+OADDAE+OAD， 即：BADOAE， 在BAD 和OAE 中， ， BADOAE（SAS）， AEOADO， A、O、D、E 四点共圆， AOEADE60， EOD180AOEAOB180606060， EODABO， ABOE， BAC90， OEAC， O 是 BC 的中点， OE 垂直平分 AC， AECE； （3）解：取 BC 中点为
32、O， BAC90，BCA30，AB5， AOOC5，BC2AB10， 由（2）得：点 E 的轨迹是 AC 的垂直平分线 OE，如图 3 所示： 当 BE 最小时，BEOE， AOB60， AOC120， OAOC，OEAC， BOEAOC60， OBE30， OEOBBC， 在直线 OE 的左侧取点 F，使 EFOA，连接 DF， DAODAE+EAO60+EAO，DEF180DEAAEO18060（60EAO）60+EAO， DAODEF， 在DAO 和DEF 中， ， DAODEF（SAS）， DFODOA60， ODF 是等边三角形， OFOD， 即：ODOFOE+EFOE+OA+5，
33、CDOD+OC+5， 故答案为： 24如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的坐标分别是点 A（0，a），点 B（b，0），且 a，b 满足：a212a+36+|b6|0 （1）求ABO 的度数； （2）点 M 为 AB 的中点，等腰 RtODC 的腰 CD 经过点 M，OCD90，连接 AD 如图 1，求证：ADOD； 如图 2，取 BO 的中点 N，延长 AD 交 NC 的延长线于点 P，若点 P 的横坐标为 t，请用含 t 的代数式表示四边形 ADCO 的面积 【分析】（1）由非负数的性质求出 a6，b6，由等腰直角三角形的性质可得出答案； （2）连接 OM，过点 M 作 MHCD 交
34、OD 于点 H证明ADMOHM（SAS），由全等三角形的性质得出ADMOHM135，可得出ADO90，则可得出结论； 在 OC 上截取 OQCM，连接 QN，OM，MN，OP证明ONQMNC（SAS），由全等三角形的性质得出 QNCN，ONQMNC，证得 ODNP，由此得出 SDCOSDPO，则可得出答案 解：（1）a212a+36+|b6|0 （a6）2+|b6|0， 又（a6）20，|b6|0， a6，b6， AOOB6， 又AOB90， ABOOAB45； （2）证明：如图 1，连接 OM，过点 M 作 MHCD 交 OD 于点 H AOB 为等腰直角三角形，M 为 AB 的中点， OM
35、AB，OMAMBM， ODC 为等腰直角三角形，OCD90， 又MHCD， DMH90， 则MDHMHD45， MDMH，MHO135， DMAHMO， 在ADM 和OHM 中， ， ADMOHM（SAS）， ADMOHM135， 又MDH45， ADO90， ADOD； 如图 2，在 OC 上截取 OQCM，连接 QN，OM，MN，OP 在等腰 RtOMB 中， N 为 BC 的中点， MNOB，MNONBN， MNODCO90， NOQNMC， 在NOQ 和NMC 中， ， ONQMNC（SAS）， QNCN，ONQMNC， ONMQNC90， NQCNCQ45，OQNMCNADM135， NQCCDPDCP45， NPAODA90， ODNP， SDCOSDPO， S四边形ADCOSADO+SODCSADO+SDOPSAPO， 又点 P 的横坐标为 t，OA6， S四边形ADCO6t3t
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