1、2021-2022 学年浙江省杭州市八年级上数学期末复习卷学年浙江省杭州市八年级上数学期末复习卷 一选择题：本大题有一选择题：本大题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分 1（2021镇海区模拟） 对于命题 “如果1+290， 那么12” ， 能说明它是假命题的反例是 （ ） A150，240 B150，250 C1245 D140，240 2 （2015陕西）在平面直角坐标系中，将直线 l1：y2x2 平移后，得到直线 l2：y2x+4，则下列平移作法正确的是（ ） A将 l1向右平移 3 个单位长度 B将 l1向右平移 6 个单位长度 C将 l1向
2、上平移 2 个单位长度 D将 l1向上平移 4 个单位长度 3 （2014河北）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 4 （2020 春商水县期末）关于 x 的不等式组有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 5 （2019 秋吴兴区期末）如图，在 RtABC 中，ABC90，BC12，AB5分别以 A，C 为圆心，以大于线段 AC 长度的一半为半径作弧，两弧相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AC 于点 D，连接 BD，则ABD 的周长为（ ） A13 B17 C18 D
3、25 6 （2019 秋吴兴区期末）如图，直线 ykx+b 与直线 y3x2 相交于点（，） ，则不等式 3x2kx+b 的解为（ ） Ax Bx Cx Dx 7 （2019 秋吴兴区期末）如图为小平与小聪微信对话记录，根据两人的对话记录，若下列有一种走法能从科技馆出发走到小平家，则可行的是（ ） A向北直走 200 米，再向东直走 1200 米 B向北直走 200 米，再向西直走 1200 米 C向北直走 500 米，再向东直走 700 米 D向北直走 700 米，再向西直走 500 米 8 （2019 秋吴兴区期末）定义：ABC 中，一个内角的度数为 ，另一个内角的度数为 ，若满足 +29
4、0，则称这个三角形为“准直角三角形” 如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，D是 BC 上的一个动点，连接 AD，若ABD 是“准直角三角形” ，则 CD 的长是（ ） A B C D 9 （2019 秋吴兴区期末） 线段 AB 上有一动点 C （不与 A， B 重合） ， 分别以 AC， BC 为边向上作等边ACM和等边BCN，点 D 是 MN 的中点，连接 AD，BD，在点 C 的运动过程中，有下列结论：ABD 可能为直角三角形；ABD 可能为等腰三角形；CMN 可能为等边三角形；若 AB6，则 AD+BD 的最小值为其中正确的是（ ） A B C D 10 （2019 秋婺城
5、区期末）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折 2 次，然后沿图的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，若图中 OCBC，ODC30，则四边形 EFGH 与原正方形纸面积比为（ ） A B C D 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分分 11 （2019哈尔滨）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12 （2018台州） 如图， 把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 （090） 得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线， 交
6、 y 轴于点 B， 若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a， 点 B 在 y 轴上对应的实数为 b， 则称有序实数对 （a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 60，点 M 的斜坐标为（3，2） ，点 N 与点 M 关于 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为 13 （2020兴化市二模）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个 命题（填“真“或“假“） 14（2019 秋吴兴区期末） 如图， 直角ABC 中， A90， CDDEBE， 当ACD21时， B 15 （2020 秋北碚区期末）课本第 78 页阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展中有如下问题：如图分别以直角三角形的三
7、条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的 S1，S2，S3满足的数量关系是 现将ABF 向上翻折，如图，已知 S甲6，S乙5，S丙4，则ABC 的面积是 16 （2019 秋婺城区期末）在直角坐标系中，已知 A（6，0） 、F（3，0） ，C（0，2） ，在AOC 的边上取两点 P、Q（点 Q 是不同于点 F 的点） ，若以 O、P、Q 为顶点的三角形与OFP 全等，则符合条件的点 P 的坐标为 三、解答题三、解答题( (本大题有本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分分) ) 17(本题本题 8 分分)（2019 秋婺城区期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 18(本
8、题本题 8 分分)（2013枣庄）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A 和点 B 在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出ABC（点 C 在小正方形的顶点上） ，使ABC 为直角三角形（画一个即可） ； （2）在图 2 中画出ABD（点 D 在小正方形的顶点上） ，使ABD 为等腰三角形（画一个即可） 19(本题本题 8 分分)（2019 秋吴兴区期末）在平面直角坐标系中，已知点 M（m1，2m+3） （1）若点 M 在 y 轴上，求 m 的值 （2）若点 M 在第一、三象限的角平分线上，求 m 的值 20(本题本题 10 分分)（2
9、020 春平罗县期末）某电梯的额定限载量为 1000 千克两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，已知这两个人的体重分别为 70 千克和 60 千克，货物每箱重 50 千克，问他们每次最多只能搬运货物多少箱？ 21(本题本题 10 分分)（2019 秋吴兴区期末）等腰三角形 ABC 的周长为 16，腰 AB 长为 y，底边 BC 长为 x，求： （1）y 关于 x 的函数表达式； （2）自变量 x 的取值范围； （3）底边 BC 长为 7 时，腰长为多少？ 22(本题本题 10 分分)（2019 秋婺城区期末）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间为 xh，两车之间
10、的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题： （1）甲、乙两地的距离为 km； （2）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h； （3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km，请通过计算求出 x 的值 23(本题本题 12 分分)（2019 秋婺城区期末）如图 1，直线 l：yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B已知点 C（2，0） （1）求出点 A，点 B 的坐标 （2）P 是直线 AB 上一动点，且BOP 和COP 的面积相等，求点 P 坐标 （3）如图 2，平移直线 l，分别交 x 轴，y 轴于交于点 A1B1，过点
11、C 作平行于 y 轴的直线 m，在直线 m上是否存在点 Q，使得A1B1Q 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标 2021-2022 学年浙江省杭州市八年级上数学期末复习卷学年浙江省杭州市八年级上数学期末复习卷 1（2021镇海区模拟） 对于命题 “如果1+290， 那么12” ， 能说明它是假命题的反例是 （ ） A150，240 B150，250 C1245 D140，240 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子 【解答】解：A、满足条件1+290，也满足结论12，故 A 选项错误； B、不满足条件，故 B 选项错误； C、满足条件
12、，不满足结论，故 C 选项正确； D、不满足条件，也不满足结论，故 D 选项错误 故选：C 【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键 2 （2015陕西）在平面直角坐标系中，将直线 l1：y2x2 平移后，得到直线 l2：y2x+4，则下列平移作法正确的是（ ） A将 l1向右平移 3 个单位长度 B将 l1向右平移 6 个单位长度 C将 l1向上平移 2 个单位长度 D将 l1向上平移 4 个单位长度 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可 【解答】解：将直线 l1：y2x2 平移后，得到直线 l2：y2x+4， 2（x+a）22x+4， 解得：a3
13、， 故将 l1向右平移 3 个单位长度 故选：A 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键 3 （2014河北）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 【分析】要使 PA+PCBC，必有 PAPB，所以选项中只有作 AB 的中垂线才能满足这个条件，故 D 正确 【解答】解：D 选项中作的是 AB 的中垂线， PAPB， PB+PCBC， PA+PCBC 故选：D 【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出 PAPB 4 （2020 春商水县期末）关于
14、x 的不等式组有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于 a 的不等式组，求出不等式组的解集即可 【解答】解：， 解不等式得：x8， 解不等式得：x24a， 不等式组的解集是 8x24a， 关于 x 的不等式组有四个整数解，是 9、10、11、12， 1224a13， 解得：a， 故选：B 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于 a 的不等式组是解此题的关键 5 （2019 秋吴兴区期末）如图，在 RtABC 中，ABC90，BC12，AB5分别以 A，C 为圆心，以大于线段 AC 长度的一半为半径作弧，
15、两弧相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AC 于点 D，连接 BD，则ABD 的周长为（ ） A13 B17 C18 D25 【分析】利用勾股定理可得 AC 的长，然后根据题意可得 EF 是 AC 的垂直平分线，进而可得 AD 的长和CD 的长，进而可得答案 【解答】解：ABC90，BC12，AB5， AC13， 根据题意可得 EF 是 AC 的垂直平分线， D 是 AC 的中点， ADAC6.5，BDAC6.5， ABD 的周长为 6.5+6.5+518 故选：C 【点评】此题主要考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质，关键是掌握勾股定理和线段垂直平分线的作法 6 （2019 秋
16、吴兴区期末）如图，直线 ykx+b 与直线 y3x2 相交于点（，） ，则不等式 3x2kx+b 的解为（ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】结合函数图象，写出直线 ykx+b 在直线 y3x2 上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：不等式 3x2kx+b 的解集为 x 故选：B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于 （或小于） 0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上 （或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 7 （2019 秋吴兴区期末）如图为小平与小聪微信对话记录，
17、根据两人的对话记录，若下列有一种走法能从科技馆出发走到小平家，则可行的是（ ） A向北直走 200 米，再向东直走 1200 米 B向北直走 200 米，再向西直走 1200 米 C向北直走 500 米，再向东直走 700 米 D向北直走 700 米，再向西直走 500 米 【分析】根据对话画出图形，进而得出从科技馆出发走到小平家的路线 【解答】解：从科技馆出发走到小平家应：向北直走 200 米，再向东直走 1200 米 故选：A 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键 8 （2019 秋吴兴区期末）定义：ABC 中，一个内角的度数为 ，另一个内角的度数为 ，若满足 +
18、290，则称这个三角形为“准直角三角形” 如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，D是 BC 上的一个动点，连接 AD，若ABD 是“准直角三角形” ，则 CD 的长是（ ） A B C D 【分析】作 DMAB 于 M分两种情形：设BAD，B，当 +290时；设BAD，B，当 +290时，分别求解即可 【解答】解：作 DMAB 于 M设BAD，B 设BAD，B，当 +290时， +DAC90， DACB， CC， CADCBA， AC2CDCB， CD6（舍去） ； 设BAD，B，当 +290时， +DAC90， DACDAB， DMAB，DCAC， DMDC， DMAC90，DM
19、DC，ADAD， RtADCRtADM（HL） ， AMAC8， C90，AC8，BC6， AB10， BM1082， 设 BDx，则 CDDM6x， 在 RtBDM 中，则有 x2（6x）2+22， 解得 x CD6 故选：C 【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于选择题中的压轴题 9 （2019 秋吴兴区期末） 线段 AB 上有一动点 C （不与 A， B 重合） ， 分别以 AC， BC 为边向上作等边ACM和等边BCN，点 D 是 MN 的中点，连接 AD，BD，在点 C 的运动
20、过程中，有下列结论：ABD 可能为直角三角形；ABD 可能为等腰三角形；CMN 可能为等边三角形；若 AB6，则 AD+BD 的最小值为其中正确的是（ ） A B C D 【分析】当 C 为 AB 的中点时，如图，设 AD，CM 交于 E，BD，CN 交于 F，连接 EF，根据等边三角形的性质得到 AMACMCBCNB，推出CMN 是等边三角形，故正确；根据全等三角形的性质得到 ADBD，推出ABD 是等腰三角形，故正确；当点 C 为 AB 的中点时，AD+BD 的值最小，求得CD 为 MN 的垂直平分线，得到 MDAB，根据勾股定理得到 AD+BD3，故正确；若ABD 可能为直角三角形，则A
21、DB90，推出 ACCD，与所求的结论不符，故错误 【解答】解：当 C 为 AB 的中点时，如图，设 AD，CM 交于 E，BD，CN 交于 F，连接 EF， ACM 和BCN 是等边三角形， AMACMCBCNB， 点 D 是 MN 的中点， MDND， MCN60， CMNCNM60， CMN 是等边三角形，故正确； AMDBND120， AMDBND（SAS） ， ADBD， ABD 是等腰三角形，故正确； 当点 C 为 AB 的中点时，AD+BD 的值最小， 点 D 是 MN 的中点， CD 为 MN 的垂直平分线， MDAB， AB6， MD， CD， AD， ADBD， AD+BD
22、3，故正确； 过 M 作 MPAB 于 P，过 D 作 DEAB 于 E，过 N 作 NQAB 于 Q， PMDENQ， MDDN， PEEQ， 设 APPCa，BQCQb， PMa，NQb， DE，PEQE， AEa+，BE， AD2+，BD2+， AB2（2a+2b）2， AD2+BD2AB2， ABD 不是直角三角形，故错误； 故选：D 【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，最小值问题，正确的理解题意是解题的关键 10 （2019 秋婺城区期末）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折 2 次，然后沿图的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，若图中 OCBC，O
23、DC30，则四边形 EFGH 与原正方形纸面积比为（ ） A B C D 【分析】根据展开与折叠的性质，得到四边形 EFGH 是菱形，表示出正方形、菱形的对角线的长，即可求出相应的面积，进而得出答案 【解答】解：连接 OE、OF、OG、OH， 由题意得，OHG30，2OGOBGE， 设 OGa，则 OB2a，正方形对角线为 4a， OHa，HF2a， S菱形EFGHEGFH2a2a2a2， S正方形4a4a8a2， 四边形 EFGH 与原正方形纸面积比为 故选：D 【点评】考查正方形、菱形的性质和判定，解直角三角形等知识，正确的表示正方形、菱形的面积是解决问题的关键 二、填空题：本大题有二、填
24、空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分分 11 （2019哈尔滨）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x 【分析】函数中分母不为零是函数 y有意义的条件，因此 2x30 即可； 【解答】解：函数 y中分母 2x30， x； 故答案为 x； 【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键 12 （2018台州） 如图， 把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 （090） 得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线
25、， 交 y 轴于点 B， 若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a， 点 B 在 y 轴上对应的实数为 b， 则称有序实数对 （a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 60，点 M 的斜坐标为（3，2） ，点 N 与点 M 关于 y 轴对称，则点 N 的斜坐标为 （3，5） 【分析】如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交 x 轴于 CMN 交 y 轴于 K利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出 OC、OD 即可； 【解答】解：如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交 x 轴于 CMN 交 y 轴于 K NKMK，DNKBMK，NKDMKB， NDKMB
26、K， DNBMOC3，DKBK， 在 RtKBM 中，BM3，MBK60， BMK30， DKBKBM， OD5， N（3，5） ， 故答案为（3，5） 【点评】本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 13 （2020兴化市二模）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个 假 命题（填“真“或“假“） 【分析】先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据全等三角形的判定方法进行判断 【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是三组对应角相等的两个三角形全等，此逆命题为假命题 故答案为：假 【点评】本题考查了命题
27、与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 14 （2019 秋吴兴区期末）如图，直角ABC 中，A90，CDDEBE，当ACD21时，B 23 【分析】设Bx，根据等腰三角形的性质分别表示各角的度数，由直角三角形的角的关系列方程可解答 【解答】解：设Bx， BEDE， BBDEx， DECB+BDE2x， CDDE， DECDCE2x， A90，ACD21， x+2x+2190， x23， B23， 故答案为：23 【点评】本题考查了等
28、腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键 15 （2020 秋北碚区期末）课本第 78 页阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展中有如下问题：如图分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的 S1，S2，S3满足的数量关系是 S1+S2S3 现将ABF 向上翻折，如图，已知 S甲6，S乙5，S丙4，则ABC 的面积是 7 【分析】由勾股定理得出 AC2+BC2AB2，由等边三角形的面积公式得出 S1AC2，S2BC2，S3AB2，得出 S1+S2S3；设ABC 的面积为 S，图中 2 个白色图形的面积分别为 a、b，由 S1+S2S3，得
29、出 S甲+a+S乙+bS丙+a+b+S，得出 S甲+S乙S丙+S，即可得出答案 【解答】解：ACB90， AC2+BC2AB2， ACE、BCD、ABF 是等边三角形， S1AC2，S2BC2，S3AB2，S1+S2（AC2+BC2）AB2S3， 即 S1+S2S3； 设ABC 的面积为 S，图中 2 个白色图形的面积分别为 a、b，如图所示： S1+S2S3， S甲+a+S乙+bS丙+a+b+S， S甲+S乙S丙+S， SS甲+S乙S丙6+547； 故答案为：S1+S2S3；7 【点评】本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和勾股定理是解题的关键 16
30、（2019 秋婺城区期末）在直角坐标系中，已知 A（6，0） 、F（3，0） ，C（0，2） ，在AOC 的边上取两点 P、Q（点 Q 是不同于点 F 的点） ，若以 O、P、Q 为顶点的三角形与OFP 全等，则符合条件的点 P 的坐标为 ： （3，）或（0，）或（33，33）或（63，3） 【分析】根据全等三角形的判定，构造不同情况的图形，根据图形进行解答即可 【解答】解：如图 1，过点 F 作 FPOA，交 AC 于点 P， 过点 P 作 PQOC，垂足为 Q，连接 OP， 此时OFPPQO， A（6，0） 、F（3，0） ， PF、PQ 是OAC 的中位线， PQOA3，PFOC， P（
31、3，） ， 如图 2，由可知，点 P、Q 位置互换，亦满足题意， 此时，P（0，） ， 如图 3，作AOC 的平分线交 AC 于点 P，在 OC 上截取 OQOF3，连接 PF、PQ， 此时OFPOQP， 过点 P 作 PMOA，垂足为 M，PNOC，垂足为 N，则 PMPN， 由三角形面积公式得， OAPM+OCPNAOOC， 即，6PM+2PM62， PMPN33， 点 P（33，33） ， 如图 4，在 AC 上截取 AP6OA，取 AP 的中点 Q， 则 PQOF3， 过点 P 作 PBOA，垂足为 B， 在 RtABP 中， PBAP3，ABAP3， OBOAAB63， 点 P（63
32、，3） ， 故答案为： （3，）或（0，）或（33，33）或（63，3） 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法也考查了坐标与图形性质 三、解答题三、解答题( (本大题有本大题有 7 7 个小题，共个小题，共 6666 分分) ) 17(本题本题 8 分分)（2019 秋婺城区期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 【解答】解： 由得，x2， 由得，x1， 故此不等式组的解集为：1x2 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大
33、小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键 18(本题本题 8 分分)（2013枣庄）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A 和点 B 在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出ABC（点 C 在小正方形的顶点上） ，使ABC 为直角三角形（画一个即可） ； （2）在图 2 中画出ABD（点 D 在小正方形的顶点上） ，使ABD 为等腰三角形（画一个即可） 【分析】 （1）利用网格结构，过点 A 的竖直线与过点 B 的水平线相交于点 C，连接即可，或过点 A 的水平线与过点 B 的竖直线相交于点 C，连接即可； （2）根据网格结构，
34、作出 BDAB 或 ABAD，连接即可得解 【解答】解： （1）如图1，、，画一个即可； （2）如图 2，、，画一个即可 【点评】本题考查了应用与设计作图， （1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单， （2）中根据网格结构作出与 AB 相等的线段是解题的关键，灵活性较强 19(本题本题 8 分分)（2019 秋吴兴区期末）在平面直角坐标系中，已知点 M（m1，2m+3） （1）若点 M 在 y 轴上，求 m 的值 （2）若点 M 在第一、三象限的角平分线上，求 m 的值 【分析】 （1）根据点在 y 轴上横坐标为 0 求解 （2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求
35、解 【解答】解： （1）由题意得：m10， 解得：m1； （2）由题意得：m12m+3， 解得：m4 【点评】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征 20(本题本题 10 分分)（2020 春平罗县期末）某电梯的额定限载量为 1000 千克两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，已知这两个人的体重分别为 70 千克和 60 千克，货物每箱重 50 千克，问他们每次最多只能搬运货物多少箱？ 【分析】设可以搬运货物 x 箱根据“额定限载量为 1000 千克”列出不等式，解之可得 【解答】解：设可以搬运货物 x 箱 70+60+50 x1000， 解得：x
36、17.4， 答：最多可以搬运货物 17 箱 【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出不等式 21(本题本题 10 分分)（2019 秋吴兴区期末）等腰三角形 ABC 的周长为 16，腰 AB 长为 y，底边 BC 长为 x，求： （1）y 关于 x 的函数表达式； （2）自变量 x 的取值范围； （3）底边 BC 长为 7 时，腰长为多少？ 【分析】 （1）根据三边之和为周长列出函数关系式即可； （2）利用三边关系确定自变量的取值范围即可； （3）代入 BC7 求得腰长即可 【解答】解： （1）由三角形的周长为 16，得 x+2y16，
37、 yx+8； （2）x，y 是三角形的边长 x0，y0，2yx ， 解得：0 x8； （3）当 BC7，即 x7 时，y7+8 所以当底边 BC7 时，腰长为 【点评】考查了等腰三角形的性质及函数的知识，解题的关键是正确的求得 y 与 x 之间的函数关系，难度不大 22(本题本题 10 分分)（2019 秋婺城区期末）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题： （1）甲、乙两地的距离为 720 km； （2）慢车的速度为 80 km/h，快车的速度为 120 km/h
38、； （3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km，请通过计算求出 x 的值 【分析】 （1）根据题意结合图象即可得出结果 （2）由图象可知，两车同时出发等量关系有两个：3.6（慢车的速度+快车的速度）720， （93.6）慢车的速度3.6快车的速度，设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，依此列出方程组，求解即可； （3）分相遇前相距 500km 和相遇后相遇 500km 两种情况求解即可 【解答】解： （1）甲、乙两地的距离为 720km， 故答案为：720； （2）设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h， 根据题意，得，解得， 故答案为 80，120；
39、 （3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km 即相遇前： （80+120）x720500， 解得 x1.1， 相遇后：点 C（6，480） ， 慢车行驶 20km 两车之间的距离为 500km， 慢车行驶 20km 需要的时间是0.25（h） ， x6+0.256.25（h） ， 故 x1.1 h 或 6.25 h，两车之间的距离为 500km 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系， （3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方 23(本题本题 12 分分)（2019 秋婺城区期末）如图 1，直线 l：yx+
40、2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B已知点 C（2，0） （1）求出点 A，点 B 的坐标 （2）P 是直线 AB 上一动点，且BOP 和COP 的面积相等，求点 P 坐标 （3）如图 2，平移直线 l，分别交 x 轴，y 轴于交于点 A1B1，过点 C 作平行于 y 轴的直线 m，在直线 m上是否存在点 Q，使得A1B1Q 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标 【分析】 （1）根据题意列方程即可得到结论； （2）设 P（m，m+2） ，根据面积公式列方程即可得到结论； （3） 如图 2， 当点 B1是直角顶点时， 根据全等三角形的性质即可得到结论； 当点
41、 A1是直角顶点时，A1B1A1Q， 根据平移的性质得到直线A1B1的解析式为yx+b， 根据两点间的距离公式即可得到结论；当 P 是直角顶点时，过 Q 作 QHy 轴于 H，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）设 y0，则x+20， 解得：x4， 设 x0，则 y2， 点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标的坐标为（0，2） ； （2）点 C（2，0） ，点 B（0，2） ， OC2，OB2， P 是直线 AB 上一动点， 设 P（m，m+2） ， BOP 和COP 的面积相等， 2|m|2|m+2|， 解得：m4 或， 点 P 坐标为（4，4）或（，） ； （3）存
42、在； 理由：如图 1， 当点 B1是直角顶点时， B1QB1A1， A1B1O+QB1H90，A1B1O+OA1B190， OA1B1QB1H， 在A1OB1和B1HQ 中， A1OB1B1HQ（AAS） ， B1HA1O，OB1HQ2， B1（0，2）或（0，2） ， 当点 B1（0，2）时，Q（2，2） ， 当点 B1（0，2）时， B（0，2） ， 点 B1（0，2） （不合题意舍去） ， 直线 AB 向下平移 4 个单位， 点 Q 也向上平移 4 个单位， Q（2，2） ， 当点 A1是直角顶点时，A1B1A1Q， 直线 AB 的解析式为 yx+2， 由平移知，直线 A1B1的解析式为
43、 yx+b， A1（2b，0） ，B1（0，b） ， A1B124b2+b25b2， A1B1A1Q， 直线 A1Q 的解析式为 y2x4b Q（2，44b） ， A1Q2（2b+2）2+（44b）220b2+40b+20， 20b240b+205b2， b2（不合题意）或 b， Q（2，） ； 当 Q 是直角顶点时，过 Q 作 QHy 轴于 H， A1QB1Q， QA1C1+A1QC90，A1QC+CQB190， QA1CCQB1， my 轴， CQB1QB1H， QA1CQB1H 在A1QC 与B1QH 中， A1QCB1QH（AAS） ， CQQH2，B1HA1C， Q（2，2）或（2，2） ， 当 ABAQ，即 204+t2， 解得：t4， （2，4） ， （2，4） ， 当点 Q 的坐标为（2，4）时，AB2+AQ2BQ2， ABQ 为直角三角形， Q（2，4） 当点 Q（2，4）不合题意，舍去 即：满足条件的点 Q 为（2，2）或（2，2）或（2，6）或（2，）或（2，4） 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，判断A1OB1B1HP 是解本题的关键
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