1、湖南省娄底市涟源市湖南省娄底市涟源市 2020-2021 学年八年级上期末质量检测数学试题学年八年级上期末质量检测数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36分）分） 1. 81的平方根是（ ） A. 3 B. 3 C. 9 D. 9 2. 下列说法中，正确的个数为（ ） 无限小数都是无理数： 无限不循环小数都无理数； 无理数都是无限小数： 无理数也有负数； 无理数分为正无理数、零、负无理数 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 若分式2a+1有意义，则 a取值范围是【 】 A. a=0 B. a=1 C
2、. a1 D. a0 4. 2a与 3a 的大小关系（ ） A. 2a3a B. 2a3a C. 2a3a D. 不能确定 5. 下列运算正确的是( ) A. 532 B. 822 C. 114293 D. 22525 6. 不等式240 x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算结果正确的是( ) A. 233 B. (2)22 C. 632 D. 164 8. 下列各式是分式的是( ) A. 3 B. 3x C. 2xx D. 12x 9. 若等腰三角形的两条边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8 或
3、 10 10. 分式方程3121xx 的解为（ ） A. 1x B. 2x C. 3x D. 4x 11. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点DE、分别是边ABAC、上的点，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若50A ，则12 （ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 12. 如图，在ABC中，ABAC，120BAC，AD是ABC中线，且6AD，AE是BAD的角平分线，/DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分
4、） 13. 某红外线波长为0.0094mm，用科学记数法表示这个数是_mm 14. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是_ 15. 如果若分式293aa的值为 0，则实数 a 的值为_ 16. 化简1(1)(1)1mm的结果是_ 17. 不等式axa的解集是1x，则a的取值范围是_ 18. 已知三角形的三边分别为 a,b,c，其中 a，b满足26940aab，那么这个三角形的第三边c 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 66 分）分） 19. 计算：1011232 3(3.14)2 20. 解不等式组：341231212xxxx 21. 如图，已知/ /ADBC，ADBC
5、，AECF，点E，F直线AC上 求证：/DEBF 22. 先化简，再求值：2244311xxxxxx ，其中x实不等式23(1)xx+的非正整数解 23. 已知：如图，在ABC 中，A30，B60，E 为 AB 的中点 （1）作B 的平分线 BD，交 AC 于点 D； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） ； （2）连接 DE，求证：ADEBDE 24. 21212121212121( 21)( 21)21 13232( 32)( 32)223232323232 （1）从计算过程中找出规律，可知123= ；用含有n（n是正整）的等式表示上述变化规律 ； （2）利用上述变化规律计算
6、： 1111.21324310099的值 25. 某校初二准备购买一批排球当作运动会的奖品，在购买时发现，每个排球可以打九折，用3600元钱购买的排球，打折后购买的数量比打折前多10个 （1）求打折前每个排球的售价是多少元？ （2）由于学生需求不同，学校决定购买排球和篮球共90个，篮球每个原售价为60元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于3600元，且不超过3650元，问有哪几种购买方案？ 26. 如图，在ABC中，80ABCACB，D是AB上一点，且ADBC，/DEBC且DEAC.连接AE，CE，CD （1）求AED的度数； （2）证明：ACE是等边三角形； （3）求ECD的度数 湖南省娄
7、底市涟源市湖南省娄底市涟源市 2020-2021 学年八年级上期末质量检测数学试题学年八年级上期末质量检测数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36分）分） 1. 81的平方根是（ ） A. 3 B. 3 C. 9 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行解答即可 【详解】解：（ 9）2=81， 81的平方根是 9 故选：D 【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 2. 下列说法中，正确的个数为（ ） 无限小数都是无理数： 无限不循环
8、小数都是无理数； 无理数都是无限小数： 无理数也有负数； 无理数分为正无理数、零、负无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的分类进行选择即可 【详解】解：无限小数都是无理数，错误； 无限不循环小数都是无理数，正确； 无理数都是无限小数，正确； 无理数也有负数，正确； 无理数分为正无理数、零、负无理数，错误； 故选：C 【点睛】本题考查了实数，掌握实数的分类是解题的关键 3. 若分式2a+1有意义，则 a 的取值范围是【 】 A. a=0 B. a=1 C. a1 D. a0 【答案】C 【解析】 【详解】分式分母不为 0 的条件，要使2a
9、+1在实数范围内有意义，必须a+10a1 故选 C 4. 2a与 3a 的大小关系（ ） A. 2a3a B. 2a3a C. 2a3a D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】题目中没有明确 a 的正负，故要分情况讨论 【详解】当 a3a； 当 a=0时，2a=3a； 当 a0时，2a a 的解集为 x 1 a 0， 故答案为：a 0. 【点睛】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变. 18. 已知三角形的三边分别为 a,b,c，其中 a，b满足26940aab，那么这个三角形的第三边c 的取值范围是_ 【答案】17c 【解
10、析】 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可 【详解】26940aab, 269aa=0,b-4=0, a=3,b=4, 4-3c4+3, 即17c . 故答案：17c . 【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0；三角形的三边关系 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 66 分）分） 19. 计算：1011232 3(3.14)2 【答案】4 【解析】 【分析】先根据二次根式、绝对值的性质以及零指数幂和负整数指数幂的运算法则逐项化简，再合并求解即可 【详解】原式2 3(2 33)1( 2
11、)= 3 1 2 4 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相应的运算法则并准确变形计算是解题关键 20. 解不等式组：341231212xxxx 【答案】53x 【解析】 【分析】首先分别解两个不等式，然后根据两个不等式解集的关系确定不等式组的解集即可 【详解】由题意得：341231212xxxx 解不等式：3412xx 去分母得：2833xx 移项得：5x 解得5x 解不等式：去分母得：4312xx 解得3x 不等式组的解集为53x 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，关键是掌握求解一元一次不等式解集的方法，熟记口诀是本题的关键 21. 如图，已知/ /ADBC，ADBC，AE
12、CF，点E，F在直线AC上 求证：/DEBF 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得到DAEBCF， 从而运用 SAS 证明DAEBCF， 得到EF ，最终利用平行线的判定定理即可得证 【详解】/AD BCQ， 12， 又1 180DAE Q，2180BCF ， DAEBCF ， 在DAE和BCF中： ADBCDAEBCAECFF DAEBCF SAS ， EF ， /DE BF 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握相关定理与判定方法是解题关键 22. 先化简，再求值：2244311xxxxxx ，其中x实不等式23(1)xx+的非正整数解
13、 【答案】2(2)xx x，3 【解析】 【分析】对原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出符合条件的整数解，代入计算即可求出值 【详解】原式2(2)(1)(1)3(1)1xxxx xx 22(2)4(1)1xxx xx 22(2)1(1)4xxx xxg 2(2)1(1) (2)(2)xxx xxxg 2(2)xx x 由231xx得：3x， xQ为非正整数，且2 0 x 、， 1x ， 原式2123(2)( 1)( 12)xx x 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则并注意取值的时候要使得原分式有意义是解本题
14、的关键 23. 已知：如图，在ABC 中，A30，B60，E 为 AB 的中点 （1）作B 的平分线 BD，交 AC 于点 D； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） ； （2）连接 DE，求证：ADEBDE 【答案】 （1）（2）证明见解析 【解析】 【详解】试题分析： （1）以 B 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB、BC 于 F、N，再以 F、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点 M，过 B、M 画射线，交 AC 于 D，线段 BD 就是B 的平分线； 分别以 A、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于 X、Y，过 X、Y 画直线与 AB 交于点 E
15、，点E 就是 AB 的中点； （2）首先根据角平分线的性质可得ABD 的度数，进而得到ABD=A，根据等角对等边可得 AD=BD，再加上条件 AE=BE，ED=ED，即可利用 SSS 证明 ADEBDE 试题解析： （1）作出B 的平分线 BD；作出线段 AB 垂直平分线交 AB 于点 E，点 E 是线段 AB 的中点 （2）证明： ABD=12 60 =30 ，A=30 ， ABD=A， AD=BD， 在 ADE 和 BDE 中AEBEEDEDADBD ADEBDE（SSS） 考点：作图复杂作图；全等三角形的判定 24. 21212121212121( 21)( 21)21 13232( 3
16、2)( 32)223232323232 （1）从计算过程中找出规律，可知123= ；用含有n（n是正整）的等式表示上述变化规律 ； （2）利用上述变化规律计算： 1111.21324310099的值 【答案】 （1）23，11nn1= nn ； （2）9 【解析】 【分析】 （1）按照题中给出的形式直接求解即可； （2）结合（1）中总结出的规律，逐项化简，再求和即可 详解】解： （1）123232343232323， 111(1)(1)nnnnnnnn 2211nnnn 1= nn ， 故答案为：23，11nn1= nn ； （2）原式( 21)( 32)( 43).( 10099) 1001
17、10 19 【点睛】本题主要考查二次根式分母有理化，能够根据题目所给出的方法进行二次根式的分母有理化是解题关键 25. 某校初二准备购买一批排球当作运动会的奖品，在购买时发现，每个排球可以打九折，用3600元钱购买的排球，打折后购买的数量比打折前多10个 （1）求打折前每个排球的售价是多少元？ （2）由于学生的需求不同，学校决定购买排球和篮球共90个，篮球每个原售价为60元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于3600元，且不超过3650元，问有哪几种购买方案？ 【答案】 （1）打折前每个排球的售价为 40元； （2）购买方案共3种：排球68个，篮球22个；排球69个，篮球21个；排球70个，
18、篮球20个 【解析】 【分析】 （1）设打折前每个排球的售价为x元，则打折后售价为 0.9x，根据用3600元钱购买的排球，打折后购买的数量比打折前多10个，列方程求解； （2）设购买排球y个，则篮球90y个，根据购买总金额不低于3600元，且不超过3650元，列出不等式求解 【详解】解： （1）设打折前每个排球的售价为x元，则打折后售价为 0.9x， 由题意得：36003600100.9xx， 化简为9360 x ， 解得：40 x， 经检验，40 x是原方程的根， 答：打折前每个排球的售价是 40元； （2）设购买排球y个，则篮球90y个， 由题意得：360040 0.960 0.9(90
19、)3650yy， 解得：277960y， yQ为整数， 共有如下3种购买方案： 排球68个，篮球90 6822个； 排球69个，篮球90 6921个； 排球70个，篮球90 7020个 答：购买方案共3种：排球68个，篮球22个；排球69个，篮球21个；排球70个，篮球20个 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列出关系式，注意分式方程必须检验 26. 如图，在ABC中，80ABCACB，D是AB上一点，且ADBC，/DEBC且DEAC.连接AE，CE，CD （1）求AED的度数； （2）证明：ACE是等边三角形； （
20、3）求ECD的度数 【答案】 （1）20AED； （2）见解析； （3）70ECD 【解析】 【分析】 （1）根据三角形内角和定理可得BAC=20 ，根据平行线得性质可得ADE=ABC，利用 SAS可证明 ABC EAD，根据全等三角形得性质可得AED=BAC=20 ； （2）根据全等三角形得性质可得 AE=AB，由等角对等边可得 AB=AC，即可证明 AE=AC，根据等腰三角形得性质可得ADE=EAD=80 ，可得CAE=60 ，即可证明 ACE是等边三角形； （3）由（2）可知AEC=60 ，即可得出DEC 的度数，根据等腰三角形得性质即可得答案 【详解】 （1）80ABCACB， BAC
21、=180 -2ACB=20 ， /DEBC， ADEABC， ABCACB， ADEACB 在ABC和EAD中BCADADEACBACDE ， ABCEAD， 20AEDBAC （2）由（1）知：ABCEAD， AEAB，80EADABC 80ABCACB ABAC， AEAC， BAC=20 ， 802060CAE， ACE是等边三角形. （3）ACEQ是等边三角形， 60CEA， AED=20 ， 602040CED， EDACECQ， EDC为等腰三角形， 18040702ECD 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键
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