1、山东省泰安市肥城市九年级上期末数学试卷山东省泰安市肥城市九年级上期末数学试卷（1 1- -4 4 章）章） 1. 方程( 2)2= 2的解是( ) A. 1= 2，2= 3 B. 1= 2，2= 1 C. = 2 D. = 3 2. 下列条件中，不能判定 111的是( ) A. = 1，：11= ：11 B. = ，11= 11， = 1 C. = 1，：11= ：11 D. = 1= 90， = 1= 50 3. 下列计算错误的个数是( ) 60 30 = 30 sin245 + cos245 = 1 (60)2=13 30 =3030 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.
2、弧长为3的弧所对的圆心角为120，则弧所在的圆的半径为( ) A. 92 B. 32 C. 3 D. 32 5. 如图，是 的直径，是 的弦，连结、，若平分， = 30， = 36，则的长为( ) A. 33 B. 6 C. 46 D. 3 6. 某市“菜花节”观赏人数逐年增加， 据有关部门统计， 2016年约为20万人次， 2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是( ) A. 20(1+ 2) = 28.8 B. 28.8(1 + )2= 20 C. 20(1 + )2= 28.8 D. 20 + 20(1 + ) + 20(1 + )2= 28.8 7.
3、如图，矩形矩形，且 = .则：的值是( ) A. 2：1 B. 3：1 C. 5:12 D. 5;12 8. 关于的一元二次方程22 2 +12 = 0有两个相等的实数根，则锐角等于( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 9. 定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即 =底边：腰如图，在 中， = ， = 2.则 = ( ) A. 12 B. 1 C. 2 D. 2 10. 如图， 与 都是等腰直角三角形，且它们的底分别是 = 5， = 3，则 与 的面积比为( ) A. 5：3 B. 25：9 C. 5：3 D. 55：33 11. 如图，在 中，
4、 = ， = 90，以的中点为圆心，作圆心角为90的扇形，点恰在上，设 = (0 90)，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积( ) A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不变 D. 先由小到大，后由大到小 12. 如图，轮船从处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东50方向上，轮船航行30分钟到达处，在处观测灯塔位于北偏东10方向上，则处与灯塔的距离是( ) A. 20海里 B. 15海里 C. 2033海里 D. 103海里 13. 如图， 在的一边上取点， 使： = 1： 3， 对角线与相交于点， 则： =_ 14. 要用圆形铁片截出边长为8的正方形铁片，
5、选用的圆形铁片的直径最小要_ 15. 如图，在塔前的平地上选择一点，测出塔顶的仰角为30，从点向塔底走100到达点，测出塔顶的仰角为45，则塔的高为_. 16. 如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角()为60，点，都在格点上，则sin的值是_ 17. 如图()，有一张矩形纸片，其中 = 6，以为直径的半圆，正好与对边相切，将矩形纸片沿折叠， 使点落在上， 如图().则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为_ 18. 如图，已知菱形的边长为4， = 60，为上一动点，则 +12的最小值是 _ 19. 解方程：(2 + 1)(4 2) = (2 1
6、)2+ 1 20. 如图，是 的中线， =15， =22， = 2.求：(1)的长；(2)的正弦值 21. ，点是的中点，过点任作一条直线，交的延长线于点，交于点；求证： = 22. 如图，直角 ， = 90， = 60，以为直径作 ，点为的中点，连接交 为点； (1)求证：点为的中点； (2)过点作 ，为垂足，延长交于点，求证：是 的切线； (3)在(2)的条件下，若 = 2，求的长 23. 已知关于的方程( 1)2+ + 1 = 0 (1)求证：不论取什么实数值，这个方程总有实数根； (2)当为何整数时，关于的方程( 1)2+ + 1 = 0有两个整数根？ 24. 某水果商场经销一种高档水
7、果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同 (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 25. 如图所示， 在等腰 中， = = 10， = 16.点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为1/.连接，设运动时间为()(0 0， 方程有两个不相等的实数根 =;1521， 即1=;1:52，2=;1;52； 【解析
8、】先将原方程化为一般形式，然后利用公式法解方程即可； 本题考查了公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是了解一元二次方程的求根公式，难度不大 20.【答案】解：(1)如图，作 于 在 中， =22=， = 2， = 1， = 2 2= 1， 在 中， =15， = 5， = + = 6 (2) = ， = 3， = 2， = 2+ 2= 5 在 中，sin =55 的正弦值为55 【解析】(1)如图，作 于.在 中，求出 = = 1，在 中，求出即可解决问题； (2)在 中，求出，即可解决问题； 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决
9、问题，属于中考中考常考题型 21.【答案】证明：过做/，交于点， /， ， ， =，=， 又 = =， = 【解析】过做/，交于点，证明 ， ，根据相似三角形的性质解答 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 22.【答案】(1)证明：连接， 为 斜边的中点 = ， 又 = 60， 为等边三角形， = = 60， 又 = ， 是等边三角形， = = 60 /， 为中点， 为的中点； (2)证明：由(1)得/， ， ， 是 的切线； (3)解：作/交于，如图， 为的中点， 为 的中位线， =12， 、是 的切线 = ， = ， 为30角的直角三角形，
10、= 2 = 2 = 4， = 6 = 6 2 = 12 【解析】 (1)连接， 利用直角三角形斜边上的中线性质得到 = ， 则 为等边三角形， 再判断 是等边三角形得到 = = 60，所以/，锐角利用为中点得到为的中点； (2)利用(1)中/得到 ，然后根据切线的判定定理得到结论； (3)作/交于，如图，先证明 = 2， = ，再利用 为30角的直角三角形得到 = 2 = 2 = 4，然后利用 = 6进行计算即可 本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”.也考查了直
11、角三角形斜边上的中线性质 23.【答案】解：(1)当 = 1时，方程为一元一次方程，必有一解； 当 1时，方程为一元二次方程， = 2 4( 1) = ( 2)2 0， 一元二次方程有两个实数根 综上：不论取什么实数值，这个方程总有实数根； (2) 方程( 1)2+ + 1 = 0有两个整数根， 方程为一元二次方程，即 1， ( 1)2+ + 1 = 0， 解得 = 1或 =11;， 又为整数， 1 = 1或1， = 0或2 【解析】(1)分两种情况讨论：当 = 1时和 1时，当 1时，根据方程各项的系数，利用根的判别式，即可得出= ( 2)2 0，此题得证； (2)根据方程有两个根，可知方程
12、为一元二次方程，利用因式分解或公式法解方程，有一个根为1，另一根为11;，可得1 是1的约数，得的值 此题考查了一元二次方程根的判别式的应用、一元一次方程的解的情况和一元二次方程的解，此题难度较大， 注意掌握一元二次方程2+ + = 0( 0)的根与= 2 4的关系， 注意分类讨论思想的应用 24.【答案】解：(1)设每次下降的百分率为，根据题意，得： 50(1 )2= 32， 解得： = 1.8(舍)或 = 0.2， 答：每次下降的百分率为20%； (2)设每千克应涨价元，由题意，得 (10 + )(500 20) = 6000， 整理，得2 15 + 50 = 0， 解得：1= 5，2=
13、10， 因为要尽快减少库存，所以 = 5符合题意 答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元 【解析】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可 (1)设每次降价的百分率为，(1 )2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可； (2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值 25.【答案】解：(1)分别过点、作 、 ，垂足为、 如图 /，= = = 10， = 16， = 8， = 6 = = ， = 10 ， 6=10 10 解得 =35(10 ) =12 = 7.5 35(10 ) = 15 解得 = 5 答：为5秒时， 的面积为7.52 (2)存在理由如下： 当 = 时， ， =即10=10;16， 解得 =5013， 当 = 时， ， =即16=10;10， 解得 =8013 答：存在时间为5013或8013秒时，使得 与 相似 【解析】(1)根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形边的高即可求解； (2)根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可 本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形
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