辽宁省葫芦岛协作校2019届高三上学期第一次月考数学（理）试卷（含答案）

1、葫芦岛协作校 2018-2019 学年上学期高三第一次月考理 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答

2、在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 1集合 Ayx， 20Bx，则 AB（ ）A 2,B 0,1C 1,2D 0,22在实数范围内，使得不等式 x成立的一个充分而不必要的条件是（ ）A 0xB 1C 01xD 102

3、x3下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 2x， ”；B “ ”是“ 560”的必要不充分条件；C命题“ R，使得 21x”的否定是：“ R，均有 210x”；D命题“若 xy，则 siny”的逆否命题为真命题；4已知函数 3log,02xfxf，则 217f（ ）A1 B0 C D 3log25已知函数 324xf，则 fx的大致图象为（ ）A BC D6下列函数既是奇函数，又在区间 1， 上单调递减的是（ ）A sinfxB 1fxC 12xfa（ 0且 1a） D 2lnf7若 1log0.6 ， 62.b ， 05log.6c ，则 a， b， c

4、的大小关系是（ ）A abcB aC D cba8函数 2ln(,)fxxR的图像在点 ,f处的切线斜率的最小值是（ ）A 2B 3C1 D29曲线 yx与直线 21yx及 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A 512B C 6D 1210设 210log3xxf， ， 1gax，若对任意的 13x， ，存在 21x， ，使得21gxf，则实数 a的取值范围为（ ）A 0， ， B 1， ，C 2， ， D 2， ，11已知定义域为 R的奇函数 fx，当 0时，满足23log7023,xfxf，则 12320fff （ ）A 2log5B 2log5C D0122018黑龙江模拟设函数 lnfx

5、a，若存在 0x， ，使 fx，则 a的取值范围是（ ）A 1e， B 1e， C 1， D 1e，第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13集合 0exA， ， 10B， ， ，若 AB，则 x_14若命题“ R， 2a”是假命题，则实数 a的取值范围是_15函数 3fxx有极大值又有极小值，则 a的取值范围是_16函数 满足 ff， 2ffx，当 01， 时， 2fx，过点 904P， 且斜率为 k的直线与 fx在区间 04， 上的图象恰好有 3个交点，则 k的取值范围为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ，

6、解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）已知集合 128 4xA， 21log,38Byx， （1）若 | Cxm， CA，求实数 m的取值范围；（2）若 |61 D，且 BD，求实数 的取值范围18 （12 分）已知 0a，给出下列两个命题：:p函数 ln1l2fxx小于零恒成立；:q关于 的方程 20a一根在 ,1上，另一根在 1,2上若 p为真命题， pq为假命题，求实数 a的取值范围19 （12 分）已知函数 21403fxax （1）当 a时，计算定积分 1fd；（2）求 fx的单调区间和极值20 （12 分）已知函数 326fx

7、mxn（ ） 在 1x及 2处取得极值（1）求 m、 n的值；（2）求 fx的单调区间21 （12 分）已知函数 ecos1xf（1）求曲线 yx在点 0,f处的切线方程；（2）求函数 f在区间 ,2上的最大值和最小值22 （12 分）已知函数 1fxa， exg；（1）设函数 G，讨论函数 G的单调性；（2）求证：当 1ae， 时， 1fxgx第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】求解函数 1yx的值域可知： 0Ay，求解一

8、元二次不等式 20可知： 12Bx，结合交集的定义有： 2ABx，表示为区间形式即 0,本题选择 D 选项 2 【答案】D【解析】 1x， 10x， 1x，因为 02， ， ， 2， ， ，所以 1x为不等式 1x成立的一个充分而不必要的条件，选 D3 【答案】D【解析】对于选项 A，命题“若 2，则 1x”的否命题为：“若 21x， ”，所以该选项是错误的；对于选项 B，因为 2560x，所以 6或 ，所以 “ 1x”是“ ”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项 C，命题“ R，使得 210x”的否定是：“ xR，均有 210x”，所以该选项是错误的；对于选项 D，命题“若 xy，

9、则 siny”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的故答案为 D4 【答案】B【解析】当 0x时， 422fxffxfxf（ ） ，即有 4fxf，即函数的周期为 4 20175110ff故选 B5 【答案】A【解析】因为 324xff，所以函数为奇函数，排除 B 选项，求导：4210fx，所以函数单调递增，故排除 C 选项，令 10，则 41f，故排除 D故选 A6 【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A sinfx是奇函数，在区间 12， ， 上单调递增，不合题意；B对于函数 fx， f， 0f， 1f且 1f，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C当 2a时， 1

10、122xxfa， 02f，134f，由 0ff可知函数不是单调递减函数，不合题意；D ln2xf，函数有意义，则 0，解得 2，函数的定义域关于坐标原点对称，且 12lnllnxxf f，故函数为奇函数，且 4ll2fxx，函数 412y在区间 ， 上单调递减，函数 lnx是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数 2lnxf单调递减，符合题意本题选择 D 选项7 【答案】C【解析】 2.1log06a， 062.1b ， 05log.61c ， bc故选 C8 【答案】D【解析】 12fxb， 12kfbb，当且仅当 b时取等号，因此切线斜率的最小值是 2，选 D9 【答案】A【解

11、析】由解析式作出如图所示简图：由图像可知封闭图形面积为曲线与 x轴围成曲边三角形 OCB的面积与 ABC 的面积之差联立两函数解析式，求出交点 C的坐标为： 1， ，则点 的坐标为： 10， ，求出直线与 x轴交点 A坐标为： 0.5,，则曲边三角形的面积为：120dx3OCBS，ABC的面积为： 4A ，所以两线与 x轴围成图形的面积为： 512故选 A10 【答案】D【解析】函数 210log3xxf， ，在 1， 上单调递增，所以 fx的值域为 12， ，当 0a时， g为增函数， 1gxa在 ， 上的值域为 1,a，由题意可得 12， 2，当 0a时， gx为减函数， 1gxa在 ，

12、上的值域为 1,a，由题意可得 12， ， 当 0a时， gx为常数函数，值域为 1，不符合题意；综上，实数 的取值范围为 2， ， 故选 D11 【答案】B【解析】定义域为 R的奇函数 fx，可得 fxf，当 0x时，满足 23log7023,fxfx，可得 32时， ff，则 1log5f， 21log5f，30ff， 241log5ff，251log5ffff，630fff，2741log5fff，2821log5ffff，130fff2267log5llog5230，故选 B12 【答案】D【解析】 fx的定义域是 0， ， 1axfx，当 0a时， f，则 f在 ， 上单调递增，且

13、10f，故存在 x， ，使 0fx；当 0a时，令 f，解得 1a，令 fx，解得 1xa， 在 0， 上单调递增，在 1a， 上单调递减， max1ln0ff，解得 e综上， 的取值范围是 e， 故选 D第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】0【解析】因为 AB，所以 AB，又 e0x，所以 e1x，所以 0x故答案为 014 【答案】 14，【解析】命题“ xR， 20xa”是假命题，则命题“ ， 2”是真命题，则 140a，解得 14a，则实数 的取值范围是 ， 故答案为 4， 15 【答案】 2a或 1【解析】由题意可得： 23

14、62fxax，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程 23620xa有两个不同的实数根，即 64a，整理可得： 36120a，据此可知 的取值范围是 2a或 116 【答案】 13，【解析】 fxf， 2fxf， 2ff，即 ff，函数 fx的周期为 2T由 01， 时， fx，则当 x， 时， 01， ，故 2fxfx，因此当 1， 时， 2fx结合函数 fx的周期性，画出函数 04fx， 图象如下图所示又过点 904P， 且斜率为 的直线方程为 94ykx结合图象可得：当 01x， 时， 2fx与 94ykx联立消去 y整理得 2904xk，由 29k，得 3k或 (舍去) ，此时 =x

15、切 ， ，故不可能有三个交点；当 23， 时，点 04， 与点 1， 连线的斜率为 132，此时直线与 yfx有两个交点，又 fx，若同 94k相切，将两式联立消去 y整理得 2540kx，由 250，得 1k或 9 (舍去)，此时 =3kx切 ， ，所以当 12时有三个交点综上可得 k的取值范围为 12， 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 3m；（2） 1【解析】 （1） | Ax， |35By， |25 ABx，若 C，则 ， 2；若 ，则125m 3

16、m；综上 3（2） |7ABx， 617， 118 【答案】 9,3,42【解析】由已知得 ln1l2axx恒成立，即012axax恒成立，即2194ax在 1,2x恒成立；函数2在 ,上的最大值为 94； 94a；即 9:4pa；设 21fxx，则由命题01:3270fqaf，解得 732a；即 7:32qa；若 p为真命题， pq为假命题，则 p， q一真一假；若 真 q假，则：9403a或 72， 934a或 72；若 p假 q真，则：94732a， ，实数 a的取值范围为 9,419 【答案】 （1）当 a时， 218ln2fxd；（2）见解析【解析】 （1）当 时，223211144

17、dxlnf x3442ln8ln3（2） 3228118axfxa，当 0时，令 0f得 ；令 0f得 12x且 0，所以 fx的增区间为 1,2，减区间为 ,， ,，所以 f的极小值为 3fa， fx无极大值，当 0a时，令 0fx得 12且 0，令 0f得 12x，所以 f的减区间为 ,，增区间为 ,， ,，所以 fx的极大值为 132fa， fx无极小值20 【答案】 （1） ，4；（2）见解析【解析】 （1）函数 326fxmxn（ ） ，求导， 263fxmxn，fx在 及 2处取得极值， 10f ，整理得： 248n，解得： 34mn， 、 的值分别为 ，4；（2）由（1）可知 2

18、618fxx，令 0fx，解得： 或 ，令 f，解得： 12x，x的单调递增区间 ,， ,，单调递减区间 1,221 【答案】 （1） yx（2）最大值为 4ef，最小值为 1f【解析】 （1）因为 ecos1xf，所以 cosinxfx ， 0f又因为 0f，所以曲线 yfx在点 0,f处的切线方程为 yx（2）令 fx，解得 4又 0f， 12f， 42e1f；故求函数 fx在区间 0,上的最大值为 42和最小值 122 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）由题得 1exGxfgxa， 1exGa ，当 0a时， e0，此时 在 ， 上单调递减，当 时，令 x，得 xa，令 0x，得 xa， Gx在区间 1a， 上单调递减，在区间 1a， 上单调递增，当 0a时，令 0x，得 1xa，令 0Gx，得 1xa， x在区间 1a， 上单调递增，在区间 1a， 上单调递减，（2）要证 fgx，即证 1xe，令 e1xF，当 1a时， e0F， a成立；当 时， ln1 1eaxx，当 ln1xa时， 0；当 l时， 0Fx， F在区间 ln1a,上单调递减，在区间 ln1a， 上单调递增， lleln1lx a 1ea， 10a， e0， 0Fx，即 ex成立，故原不等式成立