1、2018-2019 学年度高三年级第一次考试文科数学试卷一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.已知集合 , ,则 ( )|1Axy|12BxABA. B. C. D. 1,2,2(,12下列命题中,真命题是( ) A ,使得 B 0xR0xe 2sin3(,)ixxkZC D 是 的充分不必要条件2,x1,ab13已知复数 ,若 ,则复数 z 的共轭复数 ( ()zai4zz)A. B. C. D. 2i2i2i2i4.某校高三年级共有学生 900 人,编号为 1,2,3,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本,则抽取的 45 人中,编号落在区间 的人数为( )481,
2、70A10 B11 C12 D13 5.若直线 平分圆 ,:2(,0)laxby240xy则 的最小值为( )1A B2 2C. D(3)36.已知函数 为定义在 上的奇函数,且满足 ;则xfR2)1(,4()fxfxf的值为( ))2018()7(fA. B. C. D.47已知等比数列 的前 项和为 ,且 , ,则 ( )nanS42810S16A B C D5070158.按如图所示的算法框图,某同学在区间 上随机地取一个数作为0,9输入,则该同学能得到“OK”的概率为( )xA. B. C. D.1219138899一个棱锥的三视图如图(单位: cm),则该棱锥的表面积是( )A.42
3、6cm B 462 C. 3 D c10函数 的大致图象为( )2|()exf11已知双曲线 的左右焦点分别为 ,以 为圆心, 为半径的)0,(1:2bayxC21,F21F圆交 的右支于 两点,若 的一个内角为 ,则 的离心率为( )QP,PF106CA. B. C. D. 332132612已知 是定义在区间 上的函数, 是 的导函数,且 ,fx1,fxfln1xffx,则不等式 的解集是( )2efexfA B C D,2,0,21,2二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13设 ,向量 , , ,且 , ,则 ,xyR(,1)ax(2,)by(,2)cac/bab14已知实数 ,
4、满足不等式组 目标函数 ,则 的最大值为 05,2y42loglzyxz15.设函数 , ,对于任意的 ,不等式 恒成立,则实数()fxa()1gxxR()fxg的取值范围是 a16已知函数 的图象过点 和点 ,若数列 的前 项和 ,()2xfb(2,9)(4,5)na()nSf数列 的前 项和为 ,则使得 成立的最小正整数 _2log3nanTn三、解答题(共 70 分)17.(本小题满分 12 分)已知函数 .()3sinco2xf21sx(1)求函数 的单调递减区间;(2)若 的内角 , , 所对的边分别为 , , , , ,ABCCabc1()2fA3a,求 .sinic18.(本小题
5、满分 12 分)二手车经销商李华对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 与销售价格 (单位:(01)xy万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:使用年数 2 4 6 8 10售价 16 13 9.5 7 4.5(1)试求 关于 的回归直线方程;(参考公式: , .)yx 12niixybaybx(2)若每辆该型号汽车的收购价格为 万元,根据(1)中所求的回归方20.5.7.wx程,预测 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 最大?z19. (本小题满分 12 分)在三棱柱 中,已知侧棱与底面垂直, ,且 , ,1ABC90CAB12AB为 的中点, 为 上一点, .E1M23A(1)若
6、三棱锥 的体积为 ,求 的长;1E61(2)证明: 平面 . /B120.(本小题满分 12 分)已知椭圆 ,离心率为 ,且过点)0(12bayx36)3,2(I)求椭圆方程;(II)设直线 为圆 : 的切线,且与椭圆交于 两点,求 的最大值lC2yxAB21.(本小题满分 12 分)己知函数 .( 是常数,且 ) fxaln0a(I)求函数 的单调区间;()当 在 处取得极值时,若关于 的方程 在 上恰有两个不)=yf( 1x2fxb1,相等的实数根,求实数 的取值范围. b请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计
7、分 。【选修 4-4:坐标系与参数方程】22(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数, )以xoylcosinxty 1 t0坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为: 2cosin4(1)求直线 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;l(2)设直线 与曲线 C 交于不同的两点 A、B,若AB8,求 的值【选修 4-5:不等式选讲】23(10 分)设 ,12fxx(1)求不等式 的解集;(2)若不等式满足 对任意实数 恒成立,求实数 的取值范围1fa0xa2018-2019 学年度高三年级第一次考试文科数学答案一、选择题(
8、每小题 5 分,共 60 分)1-5 BDBCC 6-10 ACCAB 11-12 CC二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13 14 1 15. 16 1101,)三、解答题(共 70 分)17.解:(1) 3()sincos2fxxin()6由 , ,得 ,26kkZ23kx523kZ函数 的单调递减区间为 ,()fx5,3Z(2) , ,1sin()2A(0)A ,由正弦定理 ,得siBCsinibcBC2bc又由余弦定理 , ,得 .22coab3a214解得 1c18.解:(1)由已知: , , , ,6x10y52ixy5210ix, ;12.45niixyb8.7ab所以回
9、归直线的方程为 .1.yx(2) 2.87(015zywx,217.)0.53.5x.3).9所以预测当 时,销售利润 取得最大值.z19.解析:(1)设 , ,1Ah11ACEACMV,12ACMS三棱锥 的高为 2, ,1E1 236EACh解得 ,即 .2h1(2)如图,连接 交 于 ,连接 .1ABEFM 为 的中点, , E1 123又 , ,3MC/而 平面 , 平面 , 平面 .F1A1B1AE1/CB1AEM20.解:(1)易知椭圆的方程为 (2)由已知,切线 与 轴不平行,所以设直线 : ,由直线 与圆 相切得:,即 ; 设 , ,由 得:, ,所以 , ,所以, 因为 ,当
10、且仅当 ,即 时取“”,所以 的最大值为 21.解:(I)由已知比函数 的定义域为 = ,fx10,axxf由 得 ,由 ,得0fx1aa所以函数 的减区间为 ,增区间为.0,(II)由题意,得 ,由(I)知 ,1f, fxln ,即 , ,2fxb2xlnb230xb设 30gl则 213 xx当 变化时, 的变化情况如下表:1,2x,g1212,1 2, 2()gx0 - 0 +5ln4bblnb方程 在 上恰有两个不相等的实数根,2f1, , 即102()g5ln204lb5ln24b5ln2,422. 解:()直线 l 普通方程为 ,0cossiyx曲线 C 的极坐标方程为 ,则 ,nco2sin2 , 即为曲线 C 的普通方程. yxsin,co4()将 ( 为参数, )代入曲线 C:,1tyt0.42yx 2s4i.t .8cos4cosin422212121 ttAB,则 cos.3或23.解:(1)根据题意可得,当 时, ,解得 ,所以 ;x12xx21x当 时, ,解得 ,所以 ;2当 时, ,解得 ,所以 ;20综上,不等式 的解集为 2fxR(2)不等式 等价于 ,1a121xa因为 ,123xxx当且仅当 时取等号,0因为 ,所以 ,121xa13a解得 或 ,故实数 的取值范围为 3a,2U