1、 FEPCBA牡丹江市 XX 高级中学 2019 届高三 10 月月考数学（文科） 试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合 的真子集的个数是（ ）032|xNxAA.9 B.8 C.7 D.62、已知 ，则复数 在复平面对应点的坐标是（ ）izzA. B. C. D. ),1()2,1()2,1()2,1(3、已知 表示不同的直线， 表示不同的平面，则下列结论正确的个数是（ ）baA.若 ，则/,/ ba/B.若 ，则,C.若直线 与 是异面直线，且 ，则 ab,/D.若直线 与 是异面直线， ，则/b
2、a/4、在数列 na中， 1， nnn11 *,2N，则 53a的值是( )A. B. C. D. 1516 158 34 385、已知 P 为ABC 所在平面外的一点，PCAB，PCAB2，E、F 分别为PA 和 BC 的中点则直线 EF 与直线 PC 所成的角为（ ）A. B. C. D. 64326、已知数列 满足 ，且 ，na)(logl1*13Nnan 964a则 （ ） )(log97531A. B. C. 5 D. -557、已知 ，是定义在 R 上的减函数，那么 的取值范围是（ ）1,log,4)3()xaxfa aA. B. C. D. 1,0()0()1,7)31,78、在
3、 中，已知点 在 边上，ABCDBC ,3,2,2sin, ADBACA则 ( )DA. B. C. D. 23326369、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A21 B83 2C21 D1810、若函数 在 上的值域为 ，则 的取值范围是（ ）)0(6cos()(xf ,23,1A. B. C. D. 35,223,55,6),6511、已知定义在 R 上的函数 满足 ，当 时， ，)(xf 0)1()xf 3x|4|2(xf则（ ）A. B. )1(cos)(sinff )2(cos)(sinffC. D. 6 12、设函数 与函数 的图象恰有 3 个不同的交点，则实数
4、 的取值范围为（ 2axy|1ln|axy a）A. B. C. D. ),3(e)3,0(),3(ee)3,0(e3)1,(ee二、填空题（每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上）13、 = tan20t4tan2414、已知 ，则 在 方向上的投影为 9)()3(,1|,| bbab15、已知 函数 存在零点，若 且:,)1(2,14: 2qxmxp 124)(mxfx p为真命题，则实数 的取值范围是 q16、已知数列 满足 ，若 ，na)(2, *11 Nnan )()(*1 Nnanb且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是 ,1bnb三、解答题：17、在 中， 分
5、别是角 的对边，其外接圆半径为 1， （1）求角 的大小； （2）求 周长的取值范围18、 如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点.求证：（1） 平面 ； （2） .19、设 为数列 的前 项和，已知 ， ， （）求证： 是等差数列；（）设 ，求数列 的前 项和 20、设抛物线 的焦点为 ，准线为 .已知点 在抛物线 上，点 在 上， 2:(0)CypxFlACBl是边长为 4 的等边三角形.ABF（1）求 的值；p（2）在 轴上是否存在一点 ，当过点 的直线 与抛物线 交于 、 两点时， xNlQR为定值？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由.22|NQR21、已知函
6、数 ，xfln)(（1）求函数 的极值点；（2）设函数 ，其中 ，求函数 在区间 上的最小值。)1()(xafxgRa)(xge,1请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 以 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求 的极坐标方程；（2） 与圆 的交点为 ,与直线的交点为 ，求 的范围.23 （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲已知函数 （1）若 解不等式 （2）若不等式 对任意的实数 a 恒成立，求 b 的取值范
7、围牡一中 2018 年高三学年 10 月月考答案17、 （1） ， ， （2）由 外接圆半径为 1，可知 ，又 ， 周长的范围是 .18、 （1）如图，取 的中点 ，连接 因为 分别是 的中点，所以 且在直三棱柱 中， ， ，又因为 是 的中点，所以 且，所以四边形 是平行四边形，所以 ，而 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （2）因为三棱柱 为直三棱柱，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以平面 平面 ， 又因为 ，所以 ，因为平面 平面 ， ，所以 平面 ，又因为 平面 ，所以 ，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A D C B D D B A C B C13 14 15
8、 16375)1,54( )32,(如图，连接 ，因为在平行四边形 中， ，所以 ，又因为 ，且 ， 平面 ，所以 平面 ， 而 平面 ，所以 .19、 （）证：当 时， ，代入已知得， ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，故 是等差数列；（）解：由（）知 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以从而 ，当 时， ，又 适合上式，所以 所以 得， 20、 （1）由题知， ，则 .设准线 与 轴交于点 ，则 .又 是AFBllxD/ABF边长为 4 的等边三角形， ，所以 ， 6060D，即 .1cos42DFBDp（2）设点 ，由题意知直线 的斜率不为零，,0Ntl设直线 的方程为 ，点 ，
9、 ，lxmyt1,Qxy2,Rxy由 得， ，则 ， ， .24xmyt240ymt2160mt124ym124yt又 ，同理可得 ，则有2221111|NQtty 2|NR22|R22121y112yy.若 为定值，则 ，此时点 为定点.22168mtt22|NQRt,0又当 ， 时， ，t0所以，存在点 ，当过点 的直线 与抛物线 交于 、 两点时， 为2,NlCQR221|NQR定值 .1421、 （1） 是函数 的极小值点，极大值点不存在。ex)(xf（2）当 时， 的最小值为 0；当 时， 的最小值为 ；当ag21a)(xg11)(aaeg时， 的最小值为 。)(xea22、 （1）圆 的普通方程是 ，又 ，所以圆 的极坐标方程为 ； （2）设 ，则有 ，设 ，且直线的方程是 ，则有 ，所以 ，所以23、函数 ， 时，不等式 为 ，它等价于 或 或 ，解得 或 或 ；不等式 的解集为 ，当且仅当 时 取得最小值为 ；令 ，得 ， 解得 或 ， 的取值范围是
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