1、2021-2022 学年山东省临沂市兰山区、罗庄区八年级学年山东省临沂市兰山区、罗庄区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列是轴对称图形的是（ ） A等腰三角形 B四边形 C平行四边形 D三角形 2下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（ ） A B C D 3等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A7cm B7cm 或 5cm C5cm D3cm 4若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 720，该多边形的一个外角是（ ） A60 B
2、70 C72 D90 5如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 OP 6如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC4，CD 是高，则 AD 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 7如图，点 D 为ABC 边 AC 的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的中点 P 处若 AC6，AB8，则ADP 的周长等于（ ） A8 B9 C10 D14 8如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，ABC 的面积是 30cm2，AB14cm，BC16cm，则DE
3、 的长度为（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 9如图，ABC 中，ABAC，ADDE，BAD18，EDC12，则DAE 的度数为（ ） A58 B56 C62 D60 10如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接 BF，CE下列说法BDFCDE；ABD 和ACD 面积相等；BFCE；CEBF其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11在ABC 中，ABBC，中线 AD 将这个三角形的周长分成 15 和 12 两部分，则 AC 的长为（ ） A7 B11 C7 或 11 D8 或 10 12如图，在等边三角形
4、ABC 中，ABACBC10cm，DC4cm如果点 M、N 都以 3cm/s 的速度运动，点 M 在线段 CB 上由点 C 向点 B 运动，点 N 在线段 BA 上由点 B 向点 A 运动它们同时出发，当两点运动时间为 t 秒时，BMN 是一个直角三角形，则 t 的值为（ ） A B C或 D或 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1 大题，大题，8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13若点 P（a2，3）与 Q（1，b+1）关于 x 轴对称，则 a+b 14如图所示，ABAD，12，添加一个适当的条件，使ABCADE，则需要添加的条件是 15如图，ABC 中，
5、AB8， AC6， BC5， ABC 与ACB 的平分线相交于点 O， 过 O 点作 DEBC，则ADE 的周长为 16 如图， 在ABC 中， C90， B15， AB 的垂直平分线交 BC 于 D， 交 AB 于 E， 若 DB10cm，则 AC cm 17如图，已知ABC 三条中线相交于点 O，则ABO 与DBO 的面积之比为 18在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，4），求点 C，使以点 B、O、C 为顶点的三角形与ABO全等，则点 C 的坐标为 19如图，在 RtABC 中，B90，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE10，则C 的
6、度数为 20如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别作正ABC 和正CDE，AD 与BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（三、解答题（6 个小题，共个小题，共 60 分分 21ABC 三顶点 A（5，0）、B（2，4）、C（1，2），ABC与ABC 关于 y 轴对称 （1）直接写出 A、B、C的坐标； （2）画出ABC； （3）求ABC 的面积 22如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，
7、BECE 于 E，ADCE 于 D （1）求证：ADCCEB （2）AD5cm，DE3cm，求 BE 的长度 23求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：求证命题的步骤：1根据题意画出适当的图形；2根据图形写出已知：，求证：；3写出证明过程） 已知： 求证： 证明： 24如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E 点，ADC+B180 （1）求证：BCCD； （2）2AEAB+AD 25如图，ABC 为等边三角形，AECD，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于点 Q，PQ3，PE1 （1）求证：ADBE； （2）求 AD 的长 26如图 1，在A
8、BC 中，AEBC 于 E，AEBE，D 是 AE 上的一点，且 DECE，连接 BD，CD （1）试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图 2，若将DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图 3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 试猜想 BD 与 AC 的数量关系，并说明理由； 你能求出 BD 与 AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3
9、分，共分，共 36 分）分） 1下列是轴对称图形的是（ ） A等腰三角形 B四边形 C平行四边形 D三角形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对几个常见图形进行判断 解：A等腰三角形是轴对称图形，故本选项符合题意； B四边形不一定是轴对称图形，故本选项不合题意； C平行四边形不是轴对称图形，故本选项不合题意； D三角形不一定是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：A 2下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高的定义，过点 B 与 AC 边垂直，且垂足在边 AC 上，然
10、后结合各选项图形解答 解：正确画出 AC 边上的高的是 D 选项， 故选：D 3等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ） A7cm B7cm 或 5cm C5cm D3cm 【分析】分 3cm 长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解 解：当长是 3cm 的边是底边时，三边为 3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是 3cm 的边是腰时，底边长是 13337cm，而 3+37，不满足三角形的三边关系 故底边长是 3cm 故选：D 4若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 720，该多边形
11、的一个外角是（ ） A60 B70 C72 D90 【分析】设这个多边形是 n 边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于 n 的方程，求出边数 n然后根据多边形的外角和是 360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角 解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得：（n2）180720， 解得 n6； 那么这个多边形的一个外角是 360660 度， 即这个多边形的一个外角等于 60 度 故选：A 5如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 O
12、P 【分析】本题要从已知条件 OP 平分AOB 入手，利用全等三角形的性质，对各选项逐个验证，选项 D是错误的，虽然垂直，但不一定平分 OP 解：OP 平分AOB，PAOA，PBOB PAOPBO90，POAPOB，OPOP OPAOPB（AAS）， APOBPO，OAOB A、B、C 项正确 设 PO 与 AB 相交于 E OAOB，AOPBOP，OEOE AOEBOE AEOBEO90 OP 垂直 AB 而不能得到 AB 平分 OP 故 D 不成立 故选：D 6如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC4，CD 是高，则 AD 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】 求出BCD3
13、0， 再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 BDBC2，AB2BC8，再根据 ADABBD 代入数据计算即可得解 解：ACB90，CD 是高，A30， BCD+B90，A+B90， BCDA30， BDBC42，AB2BC248， ADABBD826 故选：B 7如图，点 D 为ABC 边 AC 的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的中点 P 处若 AC6，AB8，则ADP 的周长等于（ ） A8 B9 C10 D14 【分析】根据已知分别求出 AD、DP、AP 的长度，即可得到答案 解：点 D 为ABC 边 AC 的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使
14、点 C 落在 AB 边上的中点 P 处， DCDPADAC3， 又 AB8，P 是 AB 中点， APAB4， ADP 的周长 AD+DP+AP3+3+410， 故选：C 8如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，ABC 的面积是 30cm2，AB14cm，BC16cm，则DE 的长度为（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】作 DFBC 于 F，如图，利用角平分线的性质得 DEDF，然后根据三角形面积公式得到DE14+DE1630，从而可计算出 DE 的长 解：作 DFBC 于 F，如图， BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFBC， DEDF， SABCSA
15、BD+SBCD， DEAB+DFBC30， 即DE14+DE1630， DE2（cm） 故选：B 9如图，ABC 中，ABAC，ADDE，BAD18，EDC12，则DAE 的度数为（ ） A58 B56 C62 D60 【分析】设ADEx，则B+18x+12，可用 x 表示出B 和C，再利用外角的性质可表示出DAE 和DEA，在ADE 中利用三角形内角和求得 x，即可得DAE 的度数 解：设ADEx，且BAD18，EDC12， B+18x+12， Bx6， ABAC， CBx6， DEAC+EDCx6+12x+6， ADDE， DEADAEx+6， 在ADE 中，由三角形内角和定理可得 x+x
16、+6+x+6180， 解得 x56，即ADE56， DAE62 故选：C 10如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接 BF，CE下列说法BDFCDE；ABD 和ACD 面积相等；BFCE；CEBF其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】证明BDFCDE，根据全等三角形的性质、平行线的判定定理证明 解：AD 是ABC 的中线， BDCD， 在BDF 和CDE 中， ， BDFCDE，正确； AD 是ABC 的中线， ABD 和ACD 面积相等，正确； BDFCDE， FCDF， BFCE，正确； BDFCDE，
17、CEBF，正确， 故选：D 11在ABC 中，ABBC，中线 AD 将这个三角形的周长分成 15 和 12 两部分，则 AC 的长为（ ） A7 B11 C7 或 11 D8 或 10 【分析】设 ABBC2x，ACy，则 BDCDx，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答 解：设 ABBC2x，ACy，则 BDCDx， 中线 AD 将这个三角形的周长分成 15 和 12 两部分， 有两种情况： 当 AB+BD3x15，且 x+y12 时，解得 x5，y7， 此时 ABBC10，AC7，能构成三角形， AC7； 当 CD+ACx+y15 且 3x12 时，解得 x4，y11，
18、 此时 ABBC8，AC11，能构成三角形， AC11； 综上，AC 的长为 7 或 11 故选：C 12如图，在等边三角形 ABC 中，ABACBC10cm，DC4cm如果点 M、N 都以 3cm/s 的速度运动，点 M 在线段 CB 上由点 C 向点 B 运动，点 N 在线段 BA 上由点 B 向点 A 运动它们同时出发，当两点运动时间为 t 秒时，BMN 是一个直角三角形，则 t 的值为（ ） A B C或 D或 【分析】分BMN90、BNM90两种情况，根据直角三角形的性质列式计算，得到答案 解：由题意得，CM3t，BN3t， 则 BM103t， 当BMN90时，B60， BNM30，
19、 BMBN，即 103t3t， 解得，t， 当BNM90时，BNBM，即 103t23t， 解得，t， 综上所述，当 t或时，BMN 是一个直角三角形， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1 大题，大题，8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 13若点 P（a2，3）与 Q（1，b+1）关于 x 轴对称，则 a+b 1 【分析】根据关于 x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果 解：点 P（a2，3）与点 Q（1，b+1）关于 x 轴对称， a21，b+13， a3，b4， 即 a+b1 故答案为：1 14如图所示，ABAD，12，添加一个适
20、当的条件，使ABCADE，则需要添加的条件是 ACAE 【分析】 要使ABCADE， 已知一组边与一组角相等， 再添加一组对边即可以利用 SAS 判定其全等 解：添加 ACAE ABAD，12 BACDAE ACAE ABCADE 需要添加的条件是 ACAE 15如图，ABC 中， AB8， AC6， BC5， ABC 与ACB 的平分线相交于点 O， 过 O 点作 DEBC，则ADE 的周长为 14 【分析】根据角平分线的性质，可得DBO 与OBC 的关系，ECO 与OCB 的关系，根据平行线的性质，可得DOB 与OBC 的关系，EOC 与OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，可得 OD 与
21、 BD的关系，OE 与 CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案 解：由ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，得 DBOOBC，ECOOCB 由 DEBC，得 DOBOBC，EOCOCB， DOBDBO，EOCECO， DOBD，OEEC CADEAD+DE+AEAD+BD+AE+CEAB+AC14 故答案为 14 16 如图， 在ABC 中， C90， B15， AB 的垂直平分线交 BC 于 D， 交 AB 于 E， 若 DB10cm，则 AC 5 cm 【分析】利用线段垂直平分线的性质求得 ADBD10，及ADC30 解：连接 AD， AB 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB
22、于 E ADBD10，DBABAD15，DAC60， ADC30， ACAD5cm 17如图，已知ABC 三条中线相交于点 O，则ABO 与DBO 的面积之比为 2：1 【分析】根据三角形重心的性质得到 AO2OD，然后根据三角形面积公式求解 解：ABC 三条中线相交于点 O， 点 O 为ABC 的重心， AO2OD， ABO 与DBO 的面积之比为 2：1 故答案为：2：1 18在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，4），求点 C，使以点 B、O、C 为顶点的三角形与ABO全等，则点 C 的坐标为 （2，0）或（2，4）或（2，4） 【分析】由条件可知 BO 为两三角形的公共边，且A
23、BO 为直角三角形，当ABO 和BCO 全等时，则可知BCO 为直角三角形，且有 COAO 可 BCAO，可得出 C 点的坐标 解：点 A（2，0），B（0，4）， AO2，且ABO 为直角三角形， 当ABO 和BCO 全等时，则可知BCO 为直角三角形，且有公共边 BO， COAO 或 BCAO， 当 COAO 时，则 C 点坐标为（2，0）； 当 BCAO 时，则 BC2，且 BCOB， C 点坐标为（2，4）或（2，4）； 综上可知点 C 的坐为（2，0）或（2，4）或（2，4）， 故答案为：（2，0）或（2，4）或（2，4） 19如图，在 RtABC 中，B90，ED 是 AC 的垂直
24、平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE10，则C 的度数为 40 【分析】根据直角三角形的性质求得AEB80；根据线段垂直平分线的性质得 AECE，则CEAC，再根据三角形的外角的性质即可求解 解：B90，BAE10， BEA80 ED 是 AC 的垂直平分线， AEEC， CEAC BEAC+EAC， C40 故答案为：40 20如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别作正ABC 和正CDE，AD 与BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；A
25、OB60 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上） 【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案 解：正ABC 和正CDE， ACBC，CDCE，ACBDCE60， ACDACB+BCD，BCEDCE+BCD， ACDBCE， ADCBEC（SAS）， ADBE，ADCBEC，（故正确）； 又CDCE，DCPECQ60，ADCBEC， CDPCEQ（ASA） CPCQ， CPQCQP60， QPCBCA， PQAE，（故正确）； CDPCEQ， DPQE， ADCBEC ADBE， ADDPBEQE， APBQ
26、，（故正确）； DEQE，且 DPQE， DEDP，（故错误）； AOBDAE+AEODAE+ADCDCE60，（故正确） 正确的有： 故答案为： 三、解答题（三、解答题（6 个小题，共个小题，共 60 分分 21ABC 三顶点 A（5，0）、B（2，4）、C（1，2），ABC与ABC 关于 y 轴对称 （1）直接写出 A、B、C的坐标； （2）画出ABC； （3）求ABC 的面积 【分析】（1）根据三个顶点在坐标系中的位置可得答案； （2）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可得； （3）利用割补法求解可得 解：（1）A（5，0）、B（2，4）、C（1，2）； （2）如
27、图所示，ABC即为所求 （3）ABC 的面积为 46162434 24346 11 22如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE 于 E，ADCE 于 D （1）求证：ADCCEB （2）AD5cm，DE3cm，求 BE 的长度 【分析】（1）结合条件利用直角三角形的性质可得BCECAD，利用 AAS 和证得全等； （2）由全等三角形的性质可求得 CDBE，利用线段的和差可求得 BE 的长度 【解答】（1）证明：ADCE，ACB90， ADCACB90， BCECAD（同角的余角相等）， 在ADC 与CEB 中 ADCCEB（AAS）； （2）解：由（1）知，ADCCEB， 则 AD
28、CE5cm，CDBE CDCEDE， BEADDE532（cm）， 即 BE 的长度是 2cm 23求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：求证命题的步骤：1根据题意画出适当的图形；2根据图形写出已知：，求证：；3写出证明过程） 已知： 求证： 证明： 【分析】根据直角三角形的性质得到 ADBDAB，等量代换得到 ADBDCD，根据等腰三角形的性质得到A1，2B，根据三角形的内角和定理得到1+290，于是得到结论 解：已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，且 CDAB， 求证：ABC 是直角三角形， 证明：CD 是 AB 边上的中线，
29、ADBDAB， 又 CDAB ADBDCD， A1，2B， 1+2A+B， 1+2+A+B180， 即 2（1+2）180， 1+290， 即ACB90， ABC 是直角三角形 24如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E 点，ADC+B180 （1）求证：BCCD； （2）2AEAB+AD 【分析】（1）过 C 作 CFAD 于 F，根据角平分线的性质得：CFCE，根据 AAS 证明FDCEBC可得结论； （2）由（1）中的全等得：DFBE，证明 RtAFCRtAEC，得 AEAF，根据线段的和与差得出结论 【解答】证明：（1）过 C 作 CFAD 于 F， AC 平分BAD，CEAB
30、， CFCE， ADC+CBE180，ADC+FDC180， CBEFDC， 在FDC 和EBC 中， ， FDCEBC（AAS）， CDBC； （2）FDCEBC， DFBE， 在 RtAFC 和 RtAEC 中， ， RtAFCRtAEC（HL）， AFAE， AB+ADAE+BE+ADAE+DF+ADAE+AF2AE 25如图，ABC 为等边三角形，AECD，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于点 Q，PQ3，PE1 （1）求证：ADBE； （2）求 AD 的长 【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得 ABCA，每一个角都是 60可得，BAEACD60，然后利用“边角边”证明A
31、BE 和CAD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得CADABE，然后求出BPQ60，再根据直角三角形两锐角互余求出PBQ30，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 BP2PQ， 再根据 ADBEBP+PE 代入数据进行计算即可得解 【解答】（1）证明：ABC 为等边三角形， ABCABC，BAEACD60； 在ABE 和CAD 中， ， ABECAD（SAS）， ADBE； （2）解：ABECAD， CADABE， BPQABE+BADBAD+CADBAE60； BQAD， AQB90， PBQ906030， PQ3， 在 RtBP
32、Q 中，BP2PQ6， 又PE1， ADBEBP+PE6+17 26如图 1，在ABC 中，AEBC 于 E，AEBE，D 是 AE 上的一点，且 DECE，连接 BD，CD （1）试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图 2，若将DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由； （3）如图 3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 试猜想 BD 与 AC 的数量关系，并说明理由； 你能求出 BD 与 AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由 【分析】（1）
33、延长 BD 交 AC 于 F，求出AEBAEC90，证出BEDAEC，推出 BDAC，DBECAE，根据EBD+BDE90推出ADF+CAE90，求出AFD90即可； （2）求出BEDAEC，证出BEDAEC，推出 BDAC，BDEACE，根据ACE+EOC90求出BDE+DOF90，求出DFO90即可； （3）求出BEDAEC，证出BEDAEC，推出BDEACE，根据三角形内角和定理求出DFC 即可 解：（1）BDAC，BDAC， 理由：延长 BD 交 AC 于 F AEBC， AEBAEC90， 在BED 和AEC 中 BEDAEC， BDAC，DBECAE， BED90， EBD+BDE
34、90， BDEADF， ADF+CAE90， AFD1809090， BDAC； （2） 不发生变化， 理由是：BEADEC90， BEA+AEDDEC+AED， BEDAEC， 在BED 和AEC 中， BEDAEC（SAS）， BDAC，BDEACE， DEC90， ACE+EOC90， EOCDOF， BDE+DOF90， DFO1809090， BDAC； （3）BEADEC90， BEA+AEDDEC+AED， BEDAEC， 在BED 和AEC 中， BEDAEC（SAS）， BDAC， 能 理由：ABE 和DEC 是等边三角形， AEBE，DEEC，EDCDCE60，BEADEC60， BEA+AEDDEC+AED， BEDAEC， 在BED 和AEC 中， ， BEDAEC（SAS）， BDEACE，BDAC DFC180（BDE+EDC+DCF） 180（ACE+EDC+DCF） 180（60+60） 60， 即 BD 与 AC 所成的角的度数为 60或 120
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