1、 7.3 特殊角的三角函数特殊角的三角函数 专项练习专项练习 一、单选题一、单选题 1cos30的值等于（ ） A22 B32 C1 D3 2如图是一个 2 2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a 可以是（ ） Atan60 B-1 C0 D12019 3如果 是锐角，且3sin5a ，那么 cos（90 ）的值为（ ） A45 B35 C34 D43 4如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CEAB 交于点 E，交 BD 于点 F，且点 E 是 AB 中点，则 tanBFE的值是（ ） A12 B2 C33 D3 5计算3tan30的值等于( ) A3 B3 3 C3 2 D3 6
2、如图， ABC 三个顶点的坐标分别是 A（1，1） ，B（2，2） ，C（4，1） ，将 ABC 绕着原点 O旋转 75 ，得到 A1B1C1，则点 B1的坐标为（ ） A （2，6）或（6，2） B （6，2）或（6，2） C （2，6）或（6，2） D （2，6）或（2，6） 7如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边， （OCOB，点 A、B、C、D、O 在同一平面内） ，已知ABa=，ADb=，DCFx?.则点 A 到 OC 的距离等于（ ） Asinsinaxbx+ Bcoscosaxbx+ Csincosaxbx+ Dcossinaxbx+ 8下列计算错误的是（ ） Asin60s
3、in30sin30ooo B22sin 45cos 451oo C2(tan60 )3o Dsin30tan30cos30ooo 9在ABCV中，2sincos 902AC，则ABCV的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 10在 ABC 中，若1cossin(90)2BCo,则 ABC 是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 11已知 是锐角，sincos60 ，则 等于( ) A30 B45 C60 D不能确定 12已知A 为锐角，且 sinA22，那么A 等于（ ） A15 B30 C45 D60 二、填空题二、填空题 13数学家
4、笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形ABCD中，2,120ABDAB如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，则点 C 的坐标是_ 14将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_cm2 15计算：16tan452_ 160cos60= _. 17计算： （1）0(3.14) _； （2）2cos45_； （3）21 _ 18 如图， 在ABC中，55,25CABABC， 在同一平面内， 将ABC绕A点逆时针旋转70o得到ADE，连接EC，则tanDEC的值是_ 19计
5、算：131272sin604的值为_ 20计算： （12）22cos60 =_ 21在ABCV中，23cos(1 cot)02AB，则ABC的形状是_ 22在 ABC 中， （cosA12）2+|tanB1|0，则C_ 23在 ABC 中，B45 ，cosA12，则C 的度数是_ 24在ABCV中，1sincos 902BC，则A的大小是_ 三、解答题三、解答题 25计算：2012sin451220202 26计算：23tan30cos 452sin60 27计算：4sin302cos453tan30 +2sin60 28计算：2232cos453tan302sin 60cos60cot30
6、29如图矩形 ABCD 中，AB=20，点 E 是 BC 上一点，将ABE沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上的点 G 处，点 F 在 DG 上，将ADFV沿着 AF 折叠，点 D 刚好落在 AG 上点 H 处，此时:2:3GFHAFHSSV （1）求证：EGCGFH: （2）求 AD 的长； （3）求tanGFH的值 参考答案参考答案 1B 分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可 解：cos30 =32 故选 B 点拨：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握 2D 【分析】根据每行、每列的两数和相等列方程求解即可. 解：由题意得 03
7、282a , 解之得 a=1, . tan60 =3，12019=1， a 可以是 12019. 故选 D. 【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，立方根的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 3B 【分析】根据互为余角三角函数关系, 解答即可. 解： 是锐角，且 sin3=5， cos（90 ）=sina=35. 故选 B. 【点拨】本题主要查考同角三角函数的关系. 4D 【分析】首先利用菱形的性质得出 AB=BC，即可得出ABC=60 ，再利用三角函数得出答案 解：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC， CEAB，点 E 是 AB 中点， ABC=
8、60 ， EBF=30 ， BFE=60 ， tanBFE=3 故选：D 【点拨】此题考查菱形的性质，关键是根据含 30 的直角三角形的性质和三角函数解答 5D 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 解：3tan303 ， 3tan303. 故选：D 【点拨】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 6C 【分析】由 A（1，1） ，B（2，2） ，可得 O、A、B 在同一条直线上，且为一、三象限的平分线， ABC 绕着原点 O 旋转 75 ，可分顺时针和逆时针两种情况讨论，结合三角函数可得 B1 解：如图 由 A（1，1） ，B（2，2） ，可得直线 OA 的解析式为：y
9、=-x， OB 的解析式为：y=-x，可得 O、A、B 三点位于同一直线上，即 y=-x， 且 OAB 为第二、四象限的平分线，与 x 轴、y 轴的夹角为o45， OB=222( 2) =2 2 当 ABC 绕着原点 O 旋转 75 ，当为逆时针旋转时，1OB与 x 轴的夹角为o30， 1BX=o2 2 cos30=6， o12 2 sin30 = 2BY，此时1B点坐标为62（， ）， 同理可得当为顺时针旋转时，1OB与 y 轴的夹角为o30, 可得1B点坐标为- 2 - 6（， ）， 故选 C. 【点拨】本题主要考查一次函数与旋转及三角函数的综合，需灵活运用所学知识求解. 7C 【分析】根
10、据矩形的性质可得 BCADb，ABC90 ，再根据三角函数可得答案. 解：过点 A 作 AEOB 于点 E， 因为四边形 ABCD 是矩形，且 ABa，ADb 所以 BCADb，ABC90 所以BAECBOx 因为cosOBxBC，sinBExBA 所以cosOBbx，sinBEax 所以点 A 到 OC 的距离sincosdBEOBax bx 故选 C. 【点拨】本题考查矩形的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和三角函数. 8A 【分析】根据特殊角三角函数值, 可得答案. 解：A. sin 60o-sin 30o =31sin3022o，故 A 符合题意; B.22sin 45c
11、os 451oo,故 B 不符合题意; C.22(tan603 =3o） （）, 故 C 不符合题意; D.sin30 tan30cos30ooo,故 D 不符合题意; 故选: A. 【点拨】本题主要考查三角函数的定义及运算，注意运算的准确性. 9B 【分析】计算出A 和C 的角度来即可确定 解：sinA=cos（90 -C）=22， A=45 ，90 -C=45 ， 即A=45 ，C=45 ， B=90 ， 即 ABC 为直角三角形， 故选：B 【点拨】本题考查特殊角三角函数，熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键 10B 【分析】 根据1cossin(90)2BCo得到B 的度数， 进一步求出
12、C 的度数， 利用三角形内角和 180求出C 度数即可判断 解：1cossin(90)2BCo, B 与C 均为锐角 B=60 ，90 -C=30 C=60 A=180 B-C=60 该三角形为等边三角形 所以答案为 B 选项 【点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关角度的三角函数值是解题关键 11A 【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案 解：sin=cos60=12， =30 故选 A 【点拨】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 12C 解：sinA22，A=45 故选 C 13(2，3) 【分析】根据菱形的性质可知 AD=AB=CD=2，O
13、AD=60 ，由三角函数即可求出线段 OD 的长度，即可得到答案 解：四边形ABCD为菱形，2AB AD=AB=CD=2，AB/CD 120DAB 60DAO 在 Rt DOA 中，3sin60 =2ODAD OD=3 点 C 的坐标是(2，3) 故答案为：(2，3) 【点拨】本题考查了平面直接坐标系中直角三角形的计算问题，以及菱形的性质，熟练掌握特殊三角函数值是解题关键 14492 解：B=30 ，ACB=90 ，AB=14cm， AC=12AB=7cm, 在 AFC 中，AFC=D=45 ， CF=AC=7cm， 则阴影部分的面积是1497 722 (cm) 故答案为：492 1531 【
14、分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可 解：116tan45613 122 ， 故答案为31. 【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键 1612. 【分析】根据特殊角的三角函数值填空即可. 解：由特殊角的三角函数值，能够确定cos60=12. 故答案是12 【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值. 171 2 -1 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可. 解：0(3.14)1， 2cos45222=2， 21-1， 故答案为：1，2，-1. 【点拨】本题考查了
15、零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键. 181 【分析】根据旋转的性质可得,70AEACCAE，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和求出DEC 的度数，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案 解：由旋转的性质可知：,70AEACCAE， 55ACEAEC ， 又,55 ,25AEDACBCABABCQ， 100ACBAED ， 1005545DEC， tantan451DEC， 故答案为1 【点拨】本题考查旋转的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练运用旋转的性质，本题属于中等题型 1931 【分析】先计算立方根、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计算乘法，最后计算
16、加减可得 解：原式33243 12 故答案为：31 【点拨】本题考查立方根、特殊角的三角函数值和负整数指数幂，解题的关键是掌握这些计算方法 203 【分析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可. 解： （12）22cos60 =4-212 =3， 故答案为 3. 【点拨】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键. 21钝角三角形 【分析】 根据非负数的性质得到3cos=02A，1 cot=0B， 从而求出A与B的度数， 即可判断 ABC的形状 解：23cos(1 cot)02AB 3cos=02A，1 c
17、ot=0B 即3cos=2A，cot=1B =30A，=45B =1803045 =105C ABC是钝角三角形 故答案为：钝角三角形 【点拨】本题考查了非负数的性质，三角形的分类与特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键 2275 【分析】先根据非负数的性质确定 cosA=12，tanB=1，再根据特殊角的三角函数解答 解：（cosA12）2+|tanB1|0， cosA120，tanB10， 则 cosA12，tanB1， A60 ，B45 ， C180 60 45 75 故答案为 75 【点拨】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，同时还考查了三角形内角和定理 2375
18、解： 已知在 ABC 中 ， cosA12， 可得A=60 ， 又因B45， 根据三角形的内角和定理可得C=75 . 24120 【分析】 根据特殊角的三角函数值即可求出B、 C 的大小， 然后根据三角形的内角和即可求出A的大小. 解：1sincos 902BCQ， 9060C，30B ， 30C， A的大小是：1803030120 故答案为120 【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键. 25-2 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可 解：原式24 12 1 =-2 【点拨
19、】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 2612 【分析】根据特殊角的三角函数值代入求值即可 解：原式232332322 1332 12 【点拨】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题的关键熟记特殊角的三角函数值 273 【分析】根据特殊三角函数值即可解题. 解：4sin30 ?2cos45 ?3tan30 +2sin60 123342322232 =3 【点拨】本题考查了特殊的三角函数值得化简求值,属于简单题,熟悉三角函数值是解题关键. 2823 【分析】利用特殊锐角三角函数值计算求解即可. 解：原式=22233232323312322 . 【点拨】本题考查了特殊锐角三角函数值的计
20、算，熟知特殊锐角三角函数值是解题的关键. 29 （1）见解析； （2）12； （3）43 【分析】 （1）由矩形的性质得出B=D=C=90 ，由折叠的性质得出AGE=B=90 ，AHF=D=90 ，证得EGC=GFH，则可得出结论； （2） 由面积关系可得出 GH： AH=2： 3， 由折叠的性质得出 AG=AB=GH+AH=20， 求出 GH=8， AH=12，则可得出答案； （3）由勾股定理求出 DG=16，设 DF=FH=x，则 GF=16-x，由勾股定理得出方程222816xx，解出 x=6，由锐角三角函数的定义可得出答案 解： （1）证明：因为四边形 ABCD 是矩形 所以90BDC
21、 90GHFC Q，90 ,AGEB 90EGCHGF 90GFHHGF EGCGFH EGCGFH V: V (2)解：:2:3GFHAFHSSVQ :2:3GH AH 20AGGHAHABQ 8,12GHAH 12ADAH (3)解：在直角三角形 ADG 中， 2222201216DGAGAD 由折叠对称性知DFHFx， 16GFx 222GHHFGFQ 2228(16)xx 解得：x=6， 所以：HF=6 在直角三角形 GHF 中， 84tan63GHGFHHF 【点拨】本题考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题
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