1、5. 5.4 4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 专项练习专项练习 1 1 一、一、单选题单选题 1如图，是函数(1)(2)(3)yxxx（0 x4）的图像，通过观察图像得出了如下结论： （1）当 x3 时，y 随 x 的增大而增大； （2）该函数图像与 x 轴有三个交点； （3）该函数的最大值是 6，最小值是6； （4）当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大 以上结论中正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 2如图，抛物线223yxx 与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，点P为抛物线上一动点，过点P作/ /PQAB交y轴于Q，若点P从点A出发，沿着直线AB上方抛物线运动到
2、点B，则点Q经过的路径长为（ ） A32 B94 C3 D92 3a、b、c 为 ABC 三边，ba，a 是 c+b，cb 的比例中项，抛物线 y=x2（sinA+sinB）x（a+b+c）的对称轴是 x=1726，交 y 轴于（0，30） ，则方程 ax2cx+b=0 的根的情况是（ ） A有两不等实根 B有两相等实根 C无实根 D以上都不对 4抛物线2241yxxm（m 是常数）与坐标轴交点的个数为（ ） A0 B1 C2 或 3 D3 5二次函数223yxx图像与 y 轴的交点坐标是（ ） A(0,1) B(1,0) C( 3,0) D(0, 3) 6已知二次函数 yax24ax+3 与
3、 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，若 S ABC3，则 a（ ） A12 B12 C1 D1 7如表是二次函数 yax2+bx+c 的几组对应值： x 6.17 6.18 6.19 6.20 yax2+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程 ax2+bx+c0 的一个解 x 的范围是（ ） A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20 8已知二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 则关于x的方程20axbxc的解是（ ） A10 x ，2
4、2x B122xx C120 xx D不能确定 9二次函数 yax2+bx+c 的部分对应值如表： 利用该二次函数的图像判断，当函数值 y0 时，x 的取值范围是（ ） A0 x8 Bx0 或 x8 C2x4 Dx2 或 x4 10 如表是一组二次函数yx2x3的自变量和函数值的关系， 那么方程x2x30的一个近似根是 （ ） x 1 2 3 4 y 3 1 3 9 A1.2 B2.3 C3.4 D4.5 11已知二次函数 yax2+bx+c 与自变量 x 的部分对应值如表，下列说法错误的是（ ） x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 Aa0 B方程 ax2+bx+c2 的正根在 4 与 5
5、 之间 C2a+b0 D若点（5，y1） 、 （32，y2）都在函数图像上，则 y1y2 12下表是满足二次函数 yax2bxc 的五组数据，x1是方程 ax2bxc0 的一个解，则下列选项中正确的是（ ） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y 0.80 0.54 0.20 0.22 0.72 A1.6x11.8 B2.0 x12.2 C1.8x12.0 D2.2x12.4 13如图是二次函数2y=ax +bx+c的部分图像，由图像可知不等式2ax +bx+c0的解集是（ ） A1x5 Cx5 Dx1 或 x5 14如图，已知二次函数212433yxx的图像与正比例函数223yx的图
6、像交于点 A（3，2） ，与 x 轴交于点 B（2，0） ，若120yy，则 x 的取值范围是（ ） A0 x2 B0 x3 C2x3 Dx0 或 x3 15如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图像，y0 时自变量 x 的取值范围是（ ） A1x5 Bx1 或 x5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 二、二、填空题填空题 16 已知a，b，c满足abc ，42acb， 则二次函数20yaxbxc a的图像的对称轴为_ 17 已知抛物线21yxmx与x轴的一个交点的横坐标大于1且小于2， 则m的取值范围是_ 18已知抛物线223yxx与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧）
7、 ，则线段AB的长为a_ 19若函数2yxxc的图像与坐标轴有三个交点，则 c 的取值范围是_ 20抛物线25yx与 y 轴的交点坐标为_ 21抛物线225yxx与y轴的交点坐标是_ 22抛物线 y=x2+2x2018 过点（m，0） ，则代数式 m2+2m+1=_ 23已知二次函数 yax2bxc（a0）中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 5 4 3 2 1 y 0 2 5 6 5 则关于 x 的一元二次方程 ax2bxc2 的根是_ 24已知：二次函数2yaxbxc图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，那么方程20axbxc（0a，a，b，c为常数）的根是
8、_ x -1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 25二次函数2yaxbxc（a0，a，b，c 是常数）中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： x -1 -12 0 12 1 32 2 52 3 y -2 14 1 74 2 74 1 14 -2 一元二次方程20axbxc（a0，a，b，c 是常数）的两个根12xx，的取值范围是下列选项中的哪一个 _ （填序号） 12130,222xx 12151,222xx 12150,222xx 121 31,22 2xx 26如图，二次函数 yax2+bx+c 的图像过点 A(3，0)，对称轴为直线 x1，给出以下结论：abc0；a+b+ca
9、x2+bx+c；若22121,2,M nyN ny为函数图像上的两点，则 y1y2；若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cp（p0）有整数根，则 p 的值有 2 个其中正确的有_ 27二次函数2241yxx的图像如图所示，若方程22410 xx 的一个近似根是2.2x，则方程的另一个近似根为_ （结果精确到 0.1） 28如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点分别为 A（-1，0）和 B（2，0） ，当 y0 时，x 的取值范围是_ 29二次函数 yx2+bx+c 的部分图像如图所示，由图像可知，不等式x2+bx+c0 的解集为_ 30二次函数 yax2bxc（a
10、0）的图像如图所示，当 y3 时，x 的取值范围是_ 三、三、解答题解答题 31已知二次函数23yaxbx的图像经过点(1, 4)和( 1,0) （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出函数图像与坐标轴的交点 32已知二次函数 yx22x+3 （1）求这个二次函数图像的顶点坐标 （2）求这个二次函数图像与 x 轴的交点坐标 （3）直接写出这个二次函数图像与 y 轴的交点坐标 33已知二次函数2yxmxn的图像经过点 P（3，1） ，对称轴是直线 1x （1）求 m、n 的值； （2）如图，一次函数 y=kx+b 的图像经过点 P，与 x 轴相交于点 A，与二次函数的图像相交于另一点 B，点B
11、 在点 P 的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式 34小帆同学根据函数的学习经验，对函数214,1,1axbxxykxx进行探究，已知函数过( 2,2)，(1,2)，(2,1) （1）求函数1y解析式； （2）如图 1，在平面直角坐标系中画1y的图像，根据函数图像，写出函数的一条性质 ； （3）结合函数图像回答下列问题： 方程1553yx的近似解的取值范围(精确到个位)是 ； 若一次函数22ykx与1y有且仅有两个交点，则k的取值范围是 35二次函数 yax2+bx+c 的图像如图所示，经过（1，0） 、 （3，0） 、 （0，3） （1）求二次函数的解析式； （2）不等式 ax2+
12、bx+c0 的解集为 ； （3）方程 ax2+bx+cm 有两个实数根，m 的取值范围为 参考答案参考答案 1C 【分析】 根据函数图像的性质进行逐项分析即可 解：由题中图像可知，该函数图像与 x 轴有三个交点，故（2）正确； 令(1)(2)(3)0 xxx， 解得：11x ，22x ，33x ， 即该函数图像与 x 轴的三个交点坐标分别为1,0，2 0 ,，()3,0， 结合图形可知，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，故（1）正确； 自变量的范围是 0 x4， 结合图像可知，当4x 时，函数取得最大值，最大值为3 2 16y ， 当0 x时，函数取得最小值，最小值为 1236y ，故（
13、3）正确； 由图像可知，当 x 0 时，函数图像既有上升的部分，也有下降的部分， 在 x 0 时，增减性不是唯一的，故（4）错误； 故选：C 【点拨】本题考查函数图像的性质，掌握函数图像与坐标轴的交点的求法与意义，理解判断函数性质的方法是解题关键 2D 【分析】分别求出 A，B 的坐标，运用待定系数法求出直线 AB，PQ 的解析式，再求出它们与 y 轴的交点坐标即可解决问题 解：对于223yxx ， 令 x=0，则 y=3， (0,3)B 令 y=0，则223=0 xx 解得，123,1xx 点 A 在点 C 的左侧， A（-3，0） 设 AB 所在直线解析式为ykxb， 把 A，B 点坐标代
14、入得303kbb，解得13kb 所以，直线 AB 的解析式为：y=x+3， PQ/AB 设 PQ 的解析式为：y=x+a 点Q经过的路径长是直线 PQ 经过抛物线的切点与 y 轴的交点和点 B 的距离的 2 倍， 方程223=xxxa有两个相等的实数根， =94(3)0a 解得，214a 点 Q 的坐标为（0，214） 当点 P 与点 A 重合时，点 Q 与点 B 重合，此时点 Q 的坐标为（0，3） 点Q经过的路径长为2192342 故选：D 【点拨】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，主要考查函数图像上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点的求法 3C 【分析】首先证明 ABC
15、是直角三角形，想办法求出 a，b，c 的值，利用判别式即可解决问题 解：a 是 c+b，cb 的比例中项， a2=（c+b） （cb） ， a2=c2b2， a2+b2=c2 C=90 ， ABC 是直角三角形， sinA+sinB=abcc， 由题意：1722630abccabc， 解得 c=13， a+b=17 ， 由， ba，可得 a=5，b=12， 对于方程 ax2cx+b=0， =c24ab=1694 12 5=710， 方程没有实数根， 故选：C 【点拨】本题考查抛物线与 x 轴的交点、根的判别式、比例线段、解直角三角形、二次函数图像与系数的关系 4C 【分析】先计算判别式的值可判
16、断抛物线与 x 轴的交点个数，而抛物线与 y 轴一定有一个交点，再讨论是否有重合的点，可得结果 解：令22410yxxm ， 则22244 114120mm ， 抛物线与 x 轴有 2 个公共点， x=0 时，y=21m， 若 m= 1，则抛物线与 y 轴交于原点， 此时抛物线与坐标轴有 2 个交点， 若 m1，则抛物线与 y 轴交于（0，21m） ， 此时抛物线与坐标轴有 3 个交点， 故选 C 【点拨】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0） ， =b2-4ac决定抛物线与 x 轴的交点个数： =b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有
17、 2 个交点； =b2-4ac=0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点； =b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点，同时也考查了抛物线与 y 轴的交点 5D 【分析】根据 y 轴上点的坐标特征，计算自变量为 0 时的函数值即可得到交点坐标 解：根据题意， 令0 x，则3y ， 二次函数223yxx图像与 y 轴的交点坐标是(0, 3)； 故选：D 【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征：二次函数图像上点的坐标满足其解析式 6D 【分析】由根与系数的关系求得 AB 的长度，由抛物线解析式求得点 C 的坐标，然后根据3ABCS列出关于a的方程，解方程即可 令0y ，则 ax24ax+30
18、， x1+x24，x1x23a， AB|x1x2|2121212416xxx xa， 令 x0，y3， OC3， S ABC12ABOC11216332a ， 1a 故选：D 【点拨】本题考查了二次函数与坐标轴交点的问题，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程跟与系数的关系是解题关键 7C 【分析】 由 x=6.18 时， y=-0.010， 根据函数的连续性知， 6.18x6.19 内的某个值时，函数值 y=0，即可得出方程 ax2+bx+c0 的一个解 x 的范围 解：x=6.18 时，y=-0.010， 根据函数的连续性知，6.18x6.19 内的某个值时，函数值 y=0， 则
19、方程 ax2+bx+c0 的一个解 x 的范围是 C 故选：C 【点拨】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质即连续性以及增减性是解题关键 8A 【分析】根据题意得到函数对称轴为直线 x=1，而因此得到 m=0，据此即可判断 由题意得：函数的对称轴为直线 x=1 当 x=2 时 y 的值，和 x=0 时 y 的值相等 m=0 方程20axbxc的解为10 x ，22x 故选 A 【点拨】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系，与不等式的关系是解决二次函数重难点题型的关键 9C 【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线 x=1，而当
20、x=-2 时，y=0，则抛物线与 x 轴的另一交点为(4，0)，由表格即可得出结论 由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线 x=1.当 x1 时，y 的值随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 的值随 x 的增大而减小，则该抛物线开口方向向上， 所以根据抛物线的对称性质知，点(2，0)关于直线直线 x=1 对称的点的坐标是(4，0) 所以，当函数值 y0 时，x 的取值范围是2x4 故选：C 【点拨】本题考查了二次函数与 x 轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题 10B 【分析】根据二次函数的图像特征解答 解：观察表格得：方程
21、x2x30 的一个近似根在 2 和 3 之间， 故选：B 【点拨】本题考查二次函数的图像，熟练掌握二次函数与 x 轴的交点坐标特征是解题关键 11B 【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对 A 进行判断；利用抛物线的对称性可得 x1 和 x4 的函数值相等， 则可对 B 进行判断； 利用 x0 和 x3 时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对 C 进行判断；利用二次函数的性质则可对 D 进行判断 解：二次函数值先由小变大，再由大变小， 抛物线的开口向下， a0， 故 A 正确； x1 时，y3， x4 时，y3， 二次函数 yax2+bx+c 的函数值为2 时，1
22、x0 或 3x4， 即方程 ax2+bx+c2 的负根在1 与 0 之间，正根在 3 与 4 之间， 故 B 错误； 抛物线过点（0，1）和（3，1） ， 抛物线的对称轴为直线 x32， 2ba321， 2a+b0， 故 C 正确； （32，y2）关于直线 x32的对称点为（92，y2） ， 925， y1y2， 故 D 正确； 故选：B 【点拨】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、抛物线与 x 轴的交点、图像法求一元二次方程的近似根、根的判别式、二次函数图像与系数的关系，准确计算是解题的关键 12B 【分析】根据二次函数的增减性，可得答案 解：由表格中的数据，得：在 1.6x2.4 范
23、围内，y 随 x 的增大而增大 当 x2.0 时，y0.200，当 x2.2 时，y0.220， 所以方程 ax2bxc0 的一个根 x1的取值范围是 2.0 x12.2， 故选 B 【点拨】本题考查了图像法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性 13D 【解析】利用二次函数的对称性，可得出图像与 x 轴的另一个交点坐标，结合图像可得出2ax +bx+c0的解集： 由图像得：对称轴是 x=2，其中一个点的坐标为（5，0） ， 图像与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） 由图像可知：2ax +bx+c0的解集即是 y0 的解集， x1 或 x5故选 D 14C 解： 二次函数2
24、12433yxx的图像与正比例函数223yx的图像交于点 A （3， 2） ， 与 x 轴交于点 B （2，0） ， 由图像得：若120yy， 则 x 的取值范围是：2x3 故选 C 15D 【分析】先求出抛物线与 x 轴的另一个交点坐交点坐标，根据图像即可解决问题 解：由图像可知，抛物线的对称轴是 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为 (5，0)， 设与 x 轴的另一个交点横坐标为 x， 则 2-x=5-2， x=-1， 与 x 轴的另一个交点坐标为(-1，0)， y0 时，x 的取值范围为 x-1 或 x5 故选：D 【点拨】本题考查抛物线与 x 轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会根据
25、图像确定自变量的取值范围，属于中考常考题型 16直线12x 【分析】根据函数的系数与方程根的关系，可以根据已知条件 a+b+c=0，4a+c=2b，可以令 x=1 和 x=-2 求出函数图像与 x 轴的交点 解：已知函数解析式：2yaxbxc， +0,42a bcacb， 令 x=1 得，+0ya bc， 令 x=-2 得，420yabc， 二次函数的图像与 x 轴的交点坐标为（1，0） 、 （-2，0） ， 抛物线对称轴1 2122x 故答案为: 12x 【点拨】本题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与 x 轴的交点的横坐标就是方程的根 1701m 【分析】先求出抛物线与 x 轴交点的横
26、坐标，然后根据抛物线21yxmx与x轴的一个交点的横坐标大于 1 且小于 2，列不等式，解不等式即可 解：抛物线211yxmxx xm， 当 y=0 时，1 =0 x xm， 解得0,1xxm， 抛物线21yxmx与x轴的一个交点的横坐标大于 1 且小于 2， 112m ， 01m 故答案为：01m 【点拨】本题考查抛物线与 x 轴交点区间求参数范围，掌握先求抛物线与 x 轴交点，列不等式，解不等式是解题关键 184 【分析】 求出 y=0 时 x 的值即可得 解：令 y=0，则有：223=0 xx 解得，13x ，21x 点 A 在点 B 左侧 =3(1)=3+1=4a- 故答案为：4 【点
27、拨】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点问题，求抛物线与 x 轴的交点只需令 y=0 解方程即可 1914c 且0c 【分析】由抛物线2yxxc与坐标轴有三个公共点，与 y 轴有一个交点，易知抛物线不过原点且与 x轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解 解：抛物线2yxxc与坐标轴有三个公共点， 抛物线与 y 轴有一个交点（0，c）,c0， 抛物线与 x 轴有两个交点， 22=4=14 1bacc 0，且0c ， 解得：14c 且0c ， 故答案为：14c 且0c 【点拨】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数 200, 5 【分析
28、】 根据 y 轴上点的横坐标为 0，令 x=0，进行计算即可得解 解：当 x=0 时，y=02-5=4-5=-5， 所以，抛物线 y=x2-5 与 y 轴的交点坐标为（0，-5） 故答案为： （0，-5） 【点拨】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，根据 y 轴上点的横坐标为 0 求出交点的纵坐标是解题的关键 210, 5 【分析】把0 x代入抛物线225yxx，即得抛物线225yxx与 y轴的交点坐标 由题意得，当0 x时，抛物线225yxx与 y轴相交， 把0 x代入225yxx，得5y ， 抛物线225yxx与 y轴的交点坐标为0, 5， 故答案为0, 5 【点拨】本题考查了二次函数，
29、求抛物线与y轴的交点坐标，令0 x代入抛物线是解题的关键 222019 【分析】利用二次函数图像上的坐标特征得到222018mm，然后利用整体代入得方法即可求解 将点（m，0）代入抛物线 y=x2+2x2018 可得：2220180mm， 222018mm 2212018 12019mm 故答案为：2019 【点拨】本题考查二次函数图像上的坐标特征，解题的关键是熟练掌握二次函数图像上的坐标满足二次函数解析式 23x10，x24 【分析】从表格看，函数的对称轴为 x2，根据函数的对称性，当 x0 时和 x2 时，y 均为2，即可求解 解：从表格看，函数二次函数 yax2bxc（a0）的对称轴为
30、x2， 根据函数的对称性，当 x0 时和 x2 时，y 均为2 故一元二次方程 ax2bxc2 的根 x0 或4 故答案为：x10，x24 【点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，确定函数的对称轴是解题的关键 2411x ，23x 【分析】根据表格可知：点( 1,0)，(0,3)，(2,3)在二次函数图像上，则可得二次函数的对称轴为直线022x即1x ，进而可根据函数的对称性可求解 解：根据表格可知： 点( 1,0)，(0,3)，(2,3)在二次函数图像上， 二次函数的对称轴为022x即1x ， 点( 1,0)关于对称轴1x 的对称点为(3,0)， 方程20axbxc的根为11x ，2
31、3x ； 故答案为11x ，23x 【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键 25 【分析】 根据函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴的交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根， 再根据函数的增减性即可判断方程 ax2+bx+c=0 两个根的范围 解：函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根，函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴的交点的纵坐标为 0 由表中数据可知：y=0 在 y=14与 y=1 之间， -12x10，2x252时 y 的值最接近 0， 12xx，的取值范围是：-12x1
32、0；2x252 故答案为： 【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，掌握函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴的交点与方程 ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在 26 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，再根据对称轴方程可判断b与 0 的关系，从而可判断，由对称轴方程可得：当1x 时，函数取最大值，可判断，由22n 211n ，可得22121,2,M nyN ny的位置，结合二次函数的性质可判断，先求解2 ,3ba ca ，再由函数图像得当 0y4a时，1x3，其中 x 为整数时，x=0，1，2，从而可判断 解
33、：抛物线开口向下， a0； 抛物线的对称轴为直线12bxa 0， b0； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，故正确； 当 x=1 时，y 最大，即2abcaxbxc，故正确； 22n 211n 22121,2,M nyN ny在对称轴上或右侧，y随x的增大而减小， 1y2y，故错误； 抛物线的对称轴是 x=1，与 x 轴的一个交点是（3，0） ， 抛物线与 x 轴的另个交点是（-1，0） ， 把（3，0）代入2yaxbxc得，0=9a+3b+c， 抛物线的对称轴为直线12bxa ， 2ba， 960aac ， 解得，3ca 222314yaxaxaa xa（a0） ，
34、顶点坐标为1, 4a， 由图像得当 0y4a时，-1x3，其中 x 为整数时，x=0，1，2， 又x=0 与 x=2 时，关于直线 x=1 轴对称 当 x=1 时，直线 y=p 恰好过抛物线顶点 所以 p 值可以有 2 个故正确； 故答案为 【点拨】本题考查的是抛物线的图像与各项系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的图像与一元二次方程的整数根的情况判断，掌握以上知识是解题的关键 270.2 【分析】利用抛物线的对称性进行求解即可 解：由图可知，抛物线的对称轴为：x=-1， 方程22410 xx 的一个根为 x=-2.2， 另一个根为：-1 2-（-2.2）=0.2， 故
35、答案为：0.2 【点拨】此题考查了图像法求一元二次方程的近似根，弄清题中的数据关系是解本题的关键 28x-1 或 x2 【分析】直接从图上可以分析：y0 时，图像在 x 轴的下方，共有 2 部分：一是 A 的左边，即 x1；二是 B 的右边，即 x2 观察图像可知，抛物线与 x 轴两交点为（1，0） ， （2，0） ，y0，图像在 x 轴的下方，所以答案是 x1或 x2 故答案为 x-1 或 x2 【点拨】考查了二次函数的图像与函数值之间的联系，函数图像所表现的位置与 y 值对应的关系，典型的数形结合题型 29x5. 【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-1，0
36、） ，然后写出抛物线在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可 抛物线的对称轴为直线 x=2， 而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(5,0)， 所以抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(1,0)， 所以不等式x2+bx+c0 的解集为 x5. 故答案为 x5. 考点：二次函数图像的性质 301x3 【分析】根据图像，写出函数图像在 y=3 下方部分的 x 的取值范围即可 解：如图，根据二次函数的对称性可知，1x3 时，y3， 故答案为：1x3. 【点拨】 本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目， 利用数形结合的思想求解更简便 31 （1）223yxx； （2） （0，-3） ， （-
37、1，0） ， （3，0） 【分析】 （1）将（1，-4） ， （-1，0）代入23yaxbx，用待定系数法即可求得二次函数的解析式； （2）分别令 x=0，y=0，求出对应的 y 值与 x 值，进而得出此二次函数与坐标轴的交点坐标 解： （1）把（1，-4） ， （-1，0）代入23yaxbx， 得：3430abab ，解得：12ab ， 二次函数的表达式为为223yxx； （2）令 x=0，得 y=-3， 令 y=0，得2230 xx， 解得：x=-1 或 x=3， 抛物线与坐标轴的交点为（0，-3） ， （-1，0） ， （3，0） 【点拨】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐
38、标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 32 （1） （1，4） ； （2） （3，0） ， （1，0） ； （3） （0，3） 【分析】 （1）将二次函数解析式改为顶点式即可知顶点坐标 （2）令0y ，即得方程-x2-2x+30，求解即可 （3）令0 x，即得3y ，即坐标为(0，3) （1）二次函数解析式为 y-x2-2x+3-(x+1)2+4， 二次函数的图像的顶点坐标为(-1，4) （2）令 y0，即-x2-2x+30，解得 x-3 或 1， 二次函数的图像与 x 轴的交点坐标为：(-3，0)，(1，0) （3）当 x0 时，y3， 这个二次函数图像与 y 轴的交点坐标是(0，3
39、)， 故答案为(0，3) 【点拨】本题考查二次函数的一般式转化成顶点式，抛物线与 x 轴、y 轴交点坐标的求解 33 （1）m=2，n=2； （2）一次函数的表达式为 y=x+4 【分析】 （1）根据抛物线的对称轴可求得 m 的值，把点 P 的横、纵坐标代入抛物线解析式，可求得 n 的值； （2）过点 P 作 PCx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于 D，利用相似三角形的对应边成比例，可求点 B 的坐标，进而用待定系数法求得一次函数的解析式 解： （1）抛物线的对称轴是直线1x， 2 1m=1， m=2 二次函数 y=x2+mx+n 的图像经过点 P（3，1） ， 93m+n=1，得出
40、n=3m8 n=3m8=2 （2）m=2，n=2， 二次函数的解析式为 y=x2+2x2 过点 P 作 PCx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于 D，则 PCBD，如图所示 APCABD: PCPABDAB P（3，1） ， PC=1 PA：PB=1：5， 1BD=16 BD=6 点 B 的纵坐标为 6 把 y=6 代入 y=x2+2x2 得，6=x2+2x2 解得 x1=2，x2=4（舍去） B（2，6） 一次函数的图像经过点 P 和点 B， 3126kbkb，解得14kb 一次函数的表达式为 y=x+4 【点拨】本题考查了一次函数、二次函数、相似三角形、待定系数法等知识点，构造相似三
41、角形和待定系数法是解题的关键 34 （1）214(1)2(1)xxxyxx； （2）图像见详解，当12x 时，函数1y有最大值174，函数1y无最小值； （3）32x 或10 x ；12k 或0k 【分析】 （1）根据待定系数法，即可求解； （2）画出反比例函数图像和二次函数的图像，即可得到函数的性质； （3）画出函数 y1与 y=553x的图像，它们的交点的横坐标，就是方程1553yx的解，进而即可得到解的取值范围； 结合一次函数22ykx与1y的图像，即可求解 （1）将点( 2,2)，(1,2)代入214(1)yaxbxx， 可得424242abab，解得11ab ， 214(1)yxbx
42、x ， 将点(2,1)代入1(1)kyxx， 可得12k，解得2k ， 12(1)yxx， 214(1)2(1)xxxyxx； （2）函数图像如图所示，由图像可知：当12x 时，函数1y有最大值174，函数1y无最小值， 故答案是：当12x 时，函数1y有最大值174，函数1y无最小值； （3）画出 y=553x的图像，可得函数 y1与 y=553x的图像的交点位置，如图所示， 方程1553yx的近似解的取值范围(精确到个位)是：32x 或10 x ， 故答案是：32x 或10 x ； 由题意可知：22ykx的图像过点(0，2)， 当 k0 时，一次函数22ykx与1y有且仅有两个交点， 当2
43、2ykx的图像与12(1)yxx的图像相切时，一次函数22ykx与1y有且仅有两个交点， 2kx=2x有两个相等的根，即：=2280k， k=12， 综上所述：12k 或0k 故答案是：12k 或0k 【点拨】本题主要考查二次函数，反比例函数，一次函数的图像和性质，熟练掌握画函数图像以及函数图像的交点与方程的解的关系，是解题的关键 35 （1）yx22x3； （2）x1 或 x3； （3）m4 【分析】 （1）把（1，0） 、 （3，0） 、 （0，3）代入 yax2+bx+c 解方程组即可得到结论； （2）根据图像即可得到结论； （3）设 yax2+bx+c 和 ym，方程 ax2+bx+c
44、m 有两个实数根，即二次函数图像与直线 ym 有两个交点或一个交点，结合一元二次方程根的判别式即可求出 m 的取值范围 解： （1）把（1，0） 、 （3，0） 、 （0，3）代入 yax2+bx+c 得09303abcabcc ， 解得：123abc ， 二次函数的解析式为 yx22x3； （2）由函数图像可知抛物线和 x 轴的两个交点横坐标为1，3， 所以不等式 ax2+bx+c0 的解集为 x1 或 x3； （3）设 yax2+bx+c 和 ym， 方程 ax2+bx+cm 有两个实数根，则二次函数图像与直线 ym 有两个交点或一个交点， 即223xxm有两个实数根， 0 ，即224 130m ， 解得 m4 【点拨】本题考查二次函数与不等式，抛物线与 x 轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视
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