1、6.6图形的位似 专项练习1、 单选题1如图是与位似的三角形的几种画法，其中正确的有( )A1个B2个C3个D4个2如图，在ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到A1B1C1，则下列说法不正确的是（）AABC与A1B1C1是位似图形BABC与是A1B1C1相似图形CABC与A1B1C1的周长比为2：1DABC与A1B1C1的面积比为2：13如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使ODAO，OEBO，OFCO，得DEF下列说法中，错误的是（ ）A
2、DEF与ABC是位似三角形BOAC与ODF是位似三角形CDEF与ABC周长的比是1：3D图中位似的两个三角形面积比是1：94如图所示，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A（4，3）B（3，3）C（4，4）D（3，4）5如图，若与是位似图形，则位似中心可能是（ ）ABCD6图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A 点MB点NC点OD点P7如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则（）ABCD8如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（ ）A点A，O，三点在
3、同一条直线上BCD9下列说法正确的是（ ）A若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=B平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C两个正六边形一定位似D菱形的两条对角线互相垂直且相等10如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知OAOD=12，则ABC与DEF的面积比为（）A12B13C14D1511DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的面积是2，则ABC的面积是( ) A2B4C6D812如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1PA，则ABA1B1()A BCD13如图，在平
4、面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）AB2C4D14如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到COD，则CD的长度是（ ）A1B2C2D15在平面直角坐标系中，已知点和点，以为位似中心，相似比为，将缩小得到，则点的对应点的坐标为（ ）AB或CD或16如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（
5、9，18）D（1，2）或（1，2）17如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）18如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD，则点C坐标（）A （1，1）B（，1）C（1，）D（2，1）19如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）AB点C、点O、点C三点在同一直线上CD20如图，以点为位似中心
6、，把放大为原图形的2倍得到，下列说法中正确的是（ ）ABCD21如图，与是位似图形，点和点是对应点，则内的点的对应点的坐标为（ ）A BCD22如图，两个三角形是以点P为位似中心的为似图形，则点P的坐标是（ ）ABCD23如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（ ）ABCD24如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）ABCD2、 填空题25已知，如图2，ABAB，BCBC，且OAAA=43，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB与_是位似图形，位似比为_.26如图，以点O为位似中心，将放大得到若，则与的面积之比为_27如图，E、
7、P、F分别是AB、AC、AD的中点，则四边形AEPF与四边形ABCD_ （填“是”或“不是”）位似图形28已知是轴的正半轴上的点，是由等腰直角三角形以为位似中心变换得到的，如图，已知，则位似中心点的坐标是_29如图，EFH和MNK是位似图形，其位似中心是点_30如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(1，1)，点C的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_31顶点的坐标分别为，以坐标原点O为位似中心，画出放大的，使得它与的位似比等于21，则点C的对应点坐标为_32四边形与四边形位似，为位似中心，若，那么_33 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），
8、B（-2，-2），以原点为位似中心，位似比为，把AOB缩小，则点A的对应点A的坐标是_34如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则_.35如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，则_36如图，在平面直角坐标系中，已知ABC与DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB1.5，则DE_37如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于点，将正方形以为位似中心，为位似比缩小，点的对应点的坐标是_38ABC中，C90°，A30°，AB2以点C为位似中心将ABC按：1放大，A、B的对应点分别为A、B，再将ABC绕点C旋转90°，A的对应点为P，
9、则点P与B之间的距离为_ 39如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则_40如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为_41如图，三个顶点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是_42如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是_43如图，已知ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且=，若点A（1，0），点C（，1），则AC=_44如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=_.45在平面直角
10、坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于_46如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABO的顶点坐标分别为A(2，1)，B(2，3)，O(0，0)，A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，1)，B1(1，5)，O1(5，1)，ABO与A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为_.47如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，且顶点都在格点上.在图上标出位似中心P的位置，点P的坐标是_.48已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，若ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是
11、_.3、 解答题49如图， 相交于点，连结(1)求证: ；(2)直接回答与是不是位似图形?(3)若，求的长50如图，ABC与A´B´C´是位似图形，且相似比为.（1）在图中画出位似中心；（2）若，求的长.51如图，已知DEO与ABO是位似图形，OEF与OBC是位似图形，试说明：OD·OCOF·OA52如图，点，在的边上，点，在边上，射线在内，且点，在上，试说明与是位似图形；求与的位似比53如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点.以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似
12、，且位似比为1：2连接中的AA，求四边形AACC的周长.（结果保留根号）54已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 55如图，分别以ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角DAC和等腰直角EBC，连接DE.（1）求证：DACEBC；（2）求ABC与DEC的面积比56与位似，且，画出位似中心，并写出与的位似比参考答案1
13、D【分析】根据位似图形的性质判断即可【详解】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是的位似图形故选：D【点拨】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键2D【分析】根据三角形中位线定理得到，根据位似变换的概念、相似三角形的性质判断即可【详解】点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC的中点，ABC与A1B1C1是位似图形，A正确；ABC与是A1B1C1相似图形，B正确；ABC与A1B1C1的周长比为2：1，C正确；ABC与A1B1C1的面积比为4：1，D错误；故选D【点拨】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键3D【分析】根据位似三角形的定义及性质即可
14、判断【详解】A、由题意知，DEF与ABC是位似三角形，故正确；B、由题意知，OAC与ODF是位似三角形，故正确；C、由于DEF与ABC是位似三角形，因而也是相似三角形，且相似比为1:3，从而周长的比也为1:3，故正确；D、此选项没有指明是哪两个位似三角形，故错误故选：D【点拨】本题考查了位似三角形的定义及性质熟练运用定义及性质是解题的关键4A【分析】作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心【详解】由图中可知，点P的坐标为（4，3）故选A【点拨】用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心5A【分析】根据位似中心的定义判断即可【详解】如图所示，连接CF和BE并延长，相交于O1点，可能
15、的位似中心为O1点，故选：A【点拨】本题考查位似图形的概念，掌握位似中心是对应点连线的交点是解题关键6D【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【详解】点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，故选D【点拨】此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键7A【分析】根据位似图像的性质得到对应成比例即可求解.【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，=故选：A【点拨】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知相似三角
16、形对应成比例.8C【分析】根据位似的性质对各选项进行判断【详解】解：点O为位似中心，把ABC中放大到原来的2倍得到A'B'C'，ABCA'B'C'，ABAB，点A，O，三点在同一条直线上，则C错误故选：【点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心位似的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）9B【分析】A.根据黄金分割点的定义，AC可能是较长线段，也可能是较短线段,分情况讨论即可；B.矩形是中心对称图形，根
17、据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等；C.按照相似与位似关系判断即可；D.利用菱形的性质判断即可.【详解】A. 解：根据题意得：当AC是较长线段时，,当AC是较短线段时，,，故此项错误；B. 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，如图：，故此项正确；C.位似图形一定相似，相似图形不一定位似，两个正六边形一定相似，但不一定位似，故此项错误；D. 菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，对角线一定相等的是矩形,故此项错误.故选B.【点拨】此题考查了黄金分割、位似与相似的关系、矩形菱形的性质是解题的关键，特别注意A中应分类讨论，这里的AC
18、可能是较长线段，也可能是较短线段10C【分析】根据位似图形的性质即可得出答案【详解】由位似变换的性质可知，ABC与DEF的相似比为：12ABC与DEF的面积比为：14故选C【点拨】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键11D【分析】先根据三角形中位线的性质得到DE=AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到DEFABC，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可【详解】点D，E分别是OA，OB的中点，DE=AB，DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面积=2×4=8故选D【点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对
19、应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心12B【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，根据作图的方法可知AB：A1B1=PA：PA1，PA1= PA，从而求得AB：A1B1=3：2【详解】解：PA1=PA，PA：PA1=3：2，又AB：A1B1=PA：PA1，AB：A1B1=3：2故选B【点拨】本题主要考查了位似变换的作图，及性质相似比相等13D【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长【详解】解：以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1
20、，2），C（3，1），D（2，4），F（6，2），DF=，故选：D【点拨】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k14B【分析】根据题意按照缩小的比例进行计算即可解答【详解】点A(2,4),过点A作ABx轴于点B,将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到COD,C(1,2),则CD的长度是:2故选:B【点拨】此题考查三角形的性质，解题关键在于利用缩小比例进行计算15B【分析】根据位似变换画出图形，再利用位似变换的性质计算，即可得到答案【详解】解：如图点A为（4，2），B（5,0），以O为位似中心，相似比
21、为，把ABO缩小，得到A1B1O，或A1B1O则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）即（2,1），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）即（-2，-1），点的对应点的坐标为（2，1）或（2，1），故选择：B【点拨】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k16D【详解】试题分析：方法一：ABO和ABO关于原点位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：点A（3，6）且相似比为，点A的对应点A的坐标是（3&#
22、215;，6×），A（1,2）.点A和点A（1,2）关于原点O对称，A（1,2）.故答案选D.考点：位似变换.17A【详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选A18B【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可【详解】解：以点O为位似中心，位似比为，而A （4，3），A点的对应点C的坐标为（，1）故选：B【点拨】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，
23、那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k19C【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，点C、点O、点C三点在同一直线上，C选项错误，符合题意故选C【点拨】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键20C【分析】利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，点C、点O、点C三点在同一直线上，ABAB，AO：OA=1：2，故选C【点拨】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键21B【解析】【分析】先根据点和点是对应点求出位似比，再结合
24、所在的象限即可求出点的对应点的坐标.【详解】由点和点是对应点，可得与的相似比为1：2，结合与的位置，可得内的点的对应点的坐标为.故选B.【点拨】此题主要考查了位似变换，以及坐标与图形的性质，当位似图形在原点同侧时，其对应顶点坐标的比为k，此时；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点坐标的比为k，此时.当时，图形扩大为原来的倍；当时，图形缩小为原来的.22A【分析】过图中三角形的两对对应点作直线，两条直线的交点即为位似中心【详解】如图，过图中三角形的两对对应点作直线，从图中看出，两条直线的交点为(-3,2)故选A【点拨】本题主要考查了位似变换，准确找到位似中心是解题的关键23D【分析】根据位似图形的
25、性质连接各对应点，进而得出其交点位置，进而得出答案【详解】如图所示： P(0,3)点即为所求点故选：D.【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中的位似图形，掌握对应点的连线的交点就是位似中心，是解题的关键24C【分析】根据位似中心的定义，连接位似图形的对应点，交点即为位似中心【详解】解：连接C1C，B1B，A1A并延长，交点P即为所求，由图可知：位似中心的坐标是：(0,1)，故选：C【点拨】此题考查的是位似图形及位似中心的定义，掌握位似中心的确定方法：位似图形的各个对应点连线的交点即为位似中心是解决此题的关键25ABC 74 OAB 74 【解析】试题分析：位似图形的性质：对应边平行或在一条直线上
26、，且成比例ABAB，BCBC，且OAAA=43，所以ABC与 是位似图，位似比为 = OAB与 是位似图形，位似比是 =26【分析】根据位似图形的性质，运用相似比的平方等于面积比求解即可【详解】由题，根据位似图形的性质可得：，且放大得到，ABCDEF，相似比为，根据相似图形面积比等于相似比的平方，故答案为：【点拨】本题考查位似图形的性质及相似三角形的面积比，熟记面积比等于相似比的平方是解题关键27是【解析】由已知易得：AF:AD=AP:AC=AE:AB，PFCD，PEBC，APFACD，AEPABC，四边形AEPF四边形ABCD，根据位似图形的定义：“两个图形不仅相似，而且每组对应点的连线交于
27、一点，对应边互相平行或在同一直线上，则这两个图形叫位似图形”可知：四边形AEPF和四边形ABCD是位似图形.即答案为：“是”.28【分析】根据位似图形的概念，连接AG，与CE的交点即是点P根据相似三角形的性质求得OP的长，即可得点P的坐标.【详解】如图，连接AG，EO=1，DC=2，ACD与GOE的位似比是2：1，AD：OG=2：1，ADC是等腰直角三角形，ADx轴，ADOG，OPGDPAPD：OP=2：1，OD=2，OP=，位似中心P点的坐标是（，0）故答案为（，0）【点拨】本题考查了位似的相关知识，熟知位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解决问题的关键29B【解析】【分析】根据位似中心
28、的含义，得位似图形对应点连线的交点是位似中心【详解】如图EFH和MNK是位似图形，连接FN，HK交于点B，故点B是位似中心.【点拨】本题考查了位似图形的相关知识，解题的关键是知道位似图形对应点连线的交点是位似中心.30(2,0)或【解析】【分析】根据已知可知需分当位似中心在两个正方形同旁和位似中心在两个正方形之间进行讨论；【详解】两个图形位似时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y=kx+b,将C(4,2),F(1,1)代入，得 ,解得,即 令y=0得x=2，O坐标是(2,0).当OC是对应点时，BG是对应点，则OC和NG的交点就是对称中心，设OC的解析式是y=mx，则4m=3，
29、解得：,则OC的解析式是 设BG的解析式是y=nx+d，则 解得： 则直线BG的解析式是 则 解得： 则交点是 故答案为：(2,0)或【点拨】考查位似变换，两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线，不经过位似中心的对应线段平行则位似中心就是两对对应点的延长线的交点31或【分析】根据位似变换的性质计算即可.【详解】解：如图所示：以坐标原点O为位似中心，放大的A1B1C1，它与ABC的位似比等于2: 1，点C的坐标为(3，-4)点C的对应点C1坐标为(3×2，-4×2) 或(-3×2，4×2)即(6，-8)或(-6，8)，故答案为: (6，-8
30、)或(-6，8)【点拨】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k32【分析】四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，四边形ABCD四边形A'B'C'D'位似，可知ADAD，OADOAD，求出相似比从而求得4：9【详解】解：四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似四边形ABCD四边形A'B'C'D'位似ADADOADOADOA：OA=AD：AD=2：34：9【点拨】本题考查
31、了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方33（-2，1）或（2，-1）【解析】试题解析：点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把AOB缩小，点A的对应点A的坐标是：（-2，1）或（2，-1）34【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则=故答案为【点拨】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键35【详解】试题分析：四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，则 故答案为点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握
32、位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键364.5【解析】【分析】根据位似图形的性质得出AO,DO的长,进而得出, ,求出DE的长即可【详解】ABC与DEF位似，原点O是位似中心，DE3×1.54.5故答案为4.5【点拨】此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO的长37（3，1）或（1，-1）【分析】先根据正方形的性质和中点公式求出点E的坐标，然后根据位似图形的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据位似图形的性质即可求出结论【详解】解：正方形ABCD中，BC=BA=AD=62=4，点E为AC的中点点C的坐标为（6，4）点E的坐标为（，）=（4，2
33、）当正方形的位似图形和正方形ABCD在点A同一侧时，如下图所示正方形以为位似中心，为位似比缩小，：AE=1:2点为AE的中点此时的坐标为（，）=（3，1）当正方形的位似图形和正方形ABCD在点A两侧时，如下图所示，过点E作EFx轴于F，过点E作EGx轴于GAG=EG=2，OA=2正方形以为位似中心，为位似比缩小，：AE=1:2AF：AG=F：EG=：AE=1:2AF=1，F=1OF=OAAF=1在第四象限点的坐标为（1，-1）综上：点的坐标为（3，1）或（1，-1）故答案为：（3，1）或（1，-1）【点拨】此题考查的是位似图形的画法及性质，掌握位似图形的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键
34、384或2【分析】根据题意作出图像，再根据图像中的P的位置分开计算即可.【详解】如图所示：C90°，A30°，AB2，BC1，AC，以点C为位似中心将ABC按1放大，CB，AC3，当将ABC绕点C顺时针旋转90°，则PBPCBC312，当将ABC绕点C逆时针旋转90°，则PBPCBC314，综上所述：点P与B之间的距离为4或2.【点拨】此题主要考查位似三角形的性质，解题的关键是根据题意作出图形，再进行解答.39 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比平方,求出三角形的相似比即可解题.【详解】与是位似图形，与的相似比为=2:3,与的面积比为4：9,，=.
35、【点拨】本题考查了相似三角形的面积之间的关系,属于简单题,理解相似三角形面积比等于相似比的平方是解题关键.40 【详解】分析：由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案详解：四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4）， OC=AB=4，OA=2，点C的坐标为：（0，4），矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），位似比为：2， OP：AP=OD：AB=1：2， 设OP=x，则， 解得：x=2，OP=2， 即
36、点P的坐标为：（-2，0）点睛：此题考查了位似变换的性质，难度中等注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键41或【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B的坐标【详解】解：以点为位似中心，相似比为，将缩小，点的对应点B的坐标是（2，4）或（-2，-4）故答案为：（2，4）或（-2，-4）【点拨】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k42（2，2） 【详解】分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两
37、个图形与是以点为位似中心的位似图形，相似比是k，上一点的坐标是 则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可详解：与是以点为位似中心的位似图形， ，若点的坐标是， 过点作交于点E. 点的坐标为：与的相似比为，点的坐标为：即点的坐标为：故答案为点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.43 【分析】根据位似图形的性质和已知求出A、C的坐标，根据两点间的距离公式求出AC即可【详解】ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且=，点A（1，0），点C（，1），A（2，0），C（1，2），AC=故答案为【点拨】本题考查了位似变换、坐标与图形性质、两点间的距离公式等知识点，求出
38、点A和C的坐标是解答此题的关键446【解析】【分析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可【详解】解：ABC与DEF位似，原点O是位似中心，AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，DE=6故答案是：6【点拨】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心45【分析】已知A（6，3）、B（6，0）两点则AB=3，以坐标原点O为位似中心，相似比为，则AB：AB=1：3即可得出AB的长度等于1【详解】A（6，3）、B（6，0），AB=3又相似比为，AB：
39、AB=1：3，AB=1【点拨】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比46(-5，-1)【分析】分别延长B1B、O1O、A1A，它们相交于点P，然后写出P点坐标即可.【详解】解：如图，P点坐标为(5，1).故答案为(5，1).【点拨】本题主要考查了位似图形的位似中心的概念性质，掌握相关概念是解题关键47【解析】【分析】根据位似图形的性质解答即可.【详解】位似中心P的位置如图所示，点P的坐标是.【点拨】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形对应点连线的交点是位似中心是解答本题的关键.48(9,0)【解析】试题分析：连接位似图形的对应点，对应点连线的交点就是位似中心。故位似中心的坐标是(9,0
40、).49（1）详见解析；（2）不是；（3）【分析】（1）根据已知条件可知，根据对顶角相等可知，由此可证明；（2）根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心）（3）由ADPBCP，可得，而APB与DPC为对顶角，则可证APBDPC，从而得，再根据即可求得AP的长【详解】(1)证明:，； (2)点A、D、P的对应点依次为点B、C、P，对应点的连线不相交于一点，故与不是位似图形；(3)解:，【点拨】本题考查相似三角形的性质和判定，位似图形的定义熟练掌握相似三角形的判定定理是解决此题的关键50（1）见
41、解析；（2）8【分析】（1）根据位似中心的性质，连接两组对应顶点，交点即为位似中心；（2）根据和相似比即可求出.【详解】解：（1）如解图，连接，交于点，则点即为位似中心；（2）与是位似图形，且相似比为，【点拨】此题考查的是位似中心的确定和位似图形的性质，掌握位似中心即为对应顶点连线的交点和位似图形的性质是解决此题的关键.51见解析【解析】试题分析：由题意易得：ODEOAB，OEFABC，从而可得：OD：OA=OE：OB，OF：OC=OE：OB，由此即可得到：OD：OA=OF：OC，从而由比例的基本性质可得结论.试题解析：由题意可知：ODEOAB，OEFABC，OD：OA=OE：OB，OF：OC=OE：OB，OD：OA=OF：OC，OD·OC=OF·OA.52（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出DFE=ACB，即可得出ACBDFE，再利用两图形对应点交于点O，即可得出答案；（2）利用位似图形的性质，得出相似比就是位似比【详
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