1、第5章二次函数 全章复习练习1、 单选题1是二次函数，则的值为（ ）A，B，CD2如果函数是二次函数，则的取值范围是（ ）ABC2D为全体实数3下列关系中，是二次函数关系的是（ ）A当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系；B在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系；C圆的面积S与圆的半径r之间的关系；D正方形的周长C与边长a之间的关系；4若y=（a2+a）是二次函数，那么（）Aa=1或a=3Ba1且a0Ca=1Da=35对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A当x>0，y随x的增大而增大B当x=
2、2时，y有最大值3C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与x轴有两个交点6关于二次函数y(x+1)2的图像，下列说法正确的是( )A开口向下B经过原点C对称轴右侧的部分是下降的D顶点坐标是(1，0)7如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论： 无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2-y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是（）ABCD8已知抛物线，如图所示，下列命题：；对称轴为直线；抛物线经过，两点，则；顶点坐标是（，其中真命题的概率是（）A BCD19二次函数
3、的图像如图所示，对称轴是直线下列结论：；(为实数)其中结论正确的个数为( )A1个B2个C3个D4个10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图像如图所示，图像过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图像上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个11已知二次函数(其中是自变量)的图像与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是()ABCD1
4、2下列对二次函数y=x2x的图像的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的13如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图像可能是（ ）ABCD14如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图像，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：a-b+c0；3a+b=0；b2=4a（c-n）；一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D415二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A BB D有两个不相等的实数根16如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论
5、；的实数其中正确结论的有A BCD17如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），则下列结论中错误的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mnD关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和118如图是某个二次函数的图像，根据图像可知，该二次函数的表达式是（ ） A y=x2x2 By=x2x+2 Cy=x2x+1 Dy=x2+x+219已知点A（），B（），C（）在二次函数的图像上，则的大小关系为（ ）ABCD20
6、（2014年山东济南3分）二次函数的图像如图，对称轴为若关于x的一元二次方程（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是（）A BCD21已知抛物线yx2+（2m6）x+m23与y轴交于点A，与直线x4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（）AmBm3Cm3D1m322如图，在平面直角坐标系中，已知是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，若点在直线上，则的最大值是（）ABCD23二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
7、AB2CD24如图，已知二次函数y=（x+1）24，当2x2时，则函数y的最小值和最大值（）A 3和5B4和5C4和3D1和525在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy426图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=0.5x2Dy=0.5x227若二次函数y(a1)x23xa21的图像经过原点，则a的值必为（ ）A1或1 B1&#
8、160;C1 D028抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（）Ay=x22x3By=x22x3Cy=x22x+3Dy=x2+2x329将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=（x2）2+530将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）A先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移1个单位，再向下
9、平移2个单位31将抛物线y=x24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）2332将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（ ）ABCD33函数y=ax2+2ax+m（a0）的图像过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x234已知函数的图像与x轴有交点则的取值范围是( )Ak<4Bk4Ck<4且k3Dk4且k335抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根
10、，则的取值范围是（）ABCD36已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kxk与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图像是（）ABCD37如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是A或BCD38如图，二次函数的图像与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（ ）Ax2B2x4Cx0Dx439二次函数ya(x4)24(a0)的图像在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）A1 B1 C2
11、0; D240已知二次函数yx26x+m（m是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值y1，y2满足y1y2，则x1，x2应满足的关系式是（）Ax13x23Bx13x23C|x13|x23|D|x13|x23|2、 填空题41若函数是二次函数，则m的值为_42已知函数y=（m2）2是关于x的二次函数，则m=_43二次函数 中，二次项系数为_，一次项是_，常数项是_44若是二次函数，则m的值为_45若点A（3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=2（x1）2+3图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是_（填y1y2、y1=y2或y1y2）46已知点，在二次函数
12、的图像上，若，则_（填“”“”“”）47当2.5x5时，二次函数y=（x1）2+2的最大值为_.48若A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=（x+1）22图像上不同的两点，且x1x21，记m=（x1x2）（ y1y2），则m_0（填“”或“”）49抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图像如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是_50如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a0）交于点B若四边形ABOC是正方形，则b的值是_51二次函数的图
13、像过点，且与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为_52已知关于的一元二次方程，有下列结论：当时，方程有两个不相等的实根；当时，方程不可能有两个异号的实根；当时，方程的两个实根不可能都小于1；当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为_53如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a0）则下列命题中正确的有_（填序号）abc0；b24ac；4a2b+c0；2a+bc54如图是二次函数yax2+bx+c图像的一部分，图像过点A（3，0），对称轴为直线x1，给出四个结论：c0；若B（，y1），C（，y2）为图像上的两点，则y1
14、y2；2ab0；0，其中正确的结论是_55已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有_abc0方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=32a+b=0当x0时，y随x的增大而减小56如图所示，二次函数yax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴给出四个结论：a+b+c0，abc0；2a+b0；a+c1；其中正确的结论的序号是_57当xx1和x x2（x1x2）时，二次函数y3x23x+4的函数值相等、当xx1+x2时，函数值是_58已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的
15、坐标为_59如图，已知二次函数yax2+bx+c的图像经过点A（3，0），对称轴为直线x1，则点B的坐标是_60已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0 其中，正确结论的有_61如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，面积的最大值是_.62已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_.63某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货
16、包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是_个64当时，二次函数有最大值4，则实数的值为_65如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点（1，0），（1，2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_66如图，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线MPN上移动，它们的坐标分别为M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为3，则ab+c的最小值是_67如图，抛物线yax2+bx+4 经过点A（3，0），点 B 在抛物线上，CBx轴，且AB 平分CAO则此抛物线的解析式是_
17、 68 二次函数的图像过点(3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_69如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_70抛物线yx26x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是_71已知抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为_72在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位
18、长度，所得图像的函数解析式为_73已知二次函数的部分图像如图所示，则关于的一元二次方程的根为_74如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+cx+m的解集为_75已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式m²-m+2019的值为_76若二次函数的图像与x轴交于A，B两点，则的值为_77已知二次函数与一次函数的图像相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是_78如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是_79如图为二次函数图像的一部分，其
19、对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图像可知，不等式的解集是_.80如图，抛物线yax2+c与直线ymx+n交于两点A（2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+cn的解集是_3、 解答题81已知函数是关于的二次函数（1）求的值（2）当为何值时，该函数有最小值？最小值是多少？82把二次函数y=a(x-h)2+k的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图像.（1）试确定a，h，k的值；（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.83已知关于x的一元二次方程x2+（k5）x+1k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k
20、为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k5）x+1k的图像不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.84在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函数y1的图像经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图像与y1的图像经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图像上，若mn，求x0的取值范围85如图一，抛物线过三点（1）求该抛物线的解析式；（2）两点均在该抛物线上，若，求点横坐标的取值范围；（3）如图二，
21、过点作轴的平行线交抛物线于点，该抛物线的对称轴与轴交于点，连结，点为线段的中点，点分别为直线和上的动点，求周长的最小值86如图，抛物线y=a（x1）（x3）（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使OCAOBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由87如图，二次函数y=（x+2）2+m的图像与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+
22、b的图像经过该二次函数图像上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足（x+2）2+mkx+b的x的取值范围88在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点抛物线恰好经过三点中的两点判断点是否在直线上并说明理由；求的值；平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值89已知k是常数，抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.(1)求k的值：(2)若点P在抛物线yx2(k2k6)x3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.90如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+4x3图像的顶点是A，与x轴交于B，C两
23、点，与y轴交于点D点B的坐标是（1，0）（1）求A，C两点的坐标，并根据图像直接写出当y0时x的取值范围（2）平移该二次函数的图像，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图像所对应的二次函数的表达式参考答案1D【分析】根据二次函数的概念，二次项系数m0，x的指数m22m22，从而求出m的值.根据二次函数的概念，二次项系数m0，x的指数m22m22,解得m0或2.其次系数m不等于0，所以排除0，即答案是2.所以答案选D.【点拨】本题考察了二次函数的概念，二次项系数不等于0，最高次项指数为2.2C【分析】根据二次函数定义可得m-20，再解即可解：由题意得：m-20，解得：m=-2，故选：C【点拨】此
24、题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数3C【解析】A.路程=速度×时间,所以当路程一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间是一次函数的关系;B.弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的,是一次函数关系;C.圆的面积=r2,所以圆的面积S与圆的半径r之间是二次函数关系;D. 正方形的周长C=边长a×4, 故C与边长a之间是一次函数关系；故选C.点拨：本题主要考查的是二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键.4D【解析】【分析】根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为0，列出方程与不等式即可解
25、答根据题意，得：a22a1=2解得a=3或1又因为a2+a0即a0或a1所以a=3故选D【点拨】解题关键是掌握二次函数的定义5B二次函数,所以二次函数的开口向下，当x2，y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项B正确；顶点坐标为（2，-3），选项C错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.6D【分析】根据抛物线的性质由a=得到图像开口向上，将x=0代入求出相应的y值即可判断是否经过原点，由抛物线的性质可判断对称轴右侧图像的变化情况，根据顶点式即可得到顶点坐标，由此即可得答案.二次函数y(x
26、+1)2中a=>0，所以抛物线开口向上，当x=0时，y=，所以图像不经过原点，因为抛物线开口向上，所以在对称轴右侧的部分是上升的，由解析式可知顶点坐标为(-1，0)，所以选项A、B、C是错误的，D是正确的，故选D.【点拨】本题考查了二次函数的性质，牢记其y=a(x-h)2+k的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键当a0时，抛物线的开口向上，当a0时，抛物线(a0)的开口向下7D【分析】直接由判断；把A点坐标代入抛物线y1=a（x+2）2-3求出a值判断；由x=0求得y2，y1作差后判断；由二次函数的对称性求出B，C的坐标，进一步验证2AB=3AC判断解：对于，无论x取何值，y2的值
27、总是正数正确；对于，抛物线y1=a（x+2）2-3过点A（1，3），则3=a（1+2）2-3，解得，错误；对于，当x=0时，错误；对于，抛物线y1=a（x+2）2-3与交于点A（1，3），可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC，正确故选D【点拨】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题8C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性判定命题的真假，根据概率公式计算即可抛物线开口向上，a0，是真命题；对称轴为直线x=1，是真命题；当x1时，y随x的增大而增大，抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1y2，是假命题
28、；顶点坐标是（1，3），是真命题；真命题的概率故选C【点拨】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9C【分析】由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项错误；把代入中得，所以正确；由时对应的函数值，可得出，得到，由，得到，选项正确；由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到正确解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于负半轴，错误；当时，把代入中得，所以正确；当时，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，时，函数的最小值为，即，所以正确故选C【点拨】本题考
29、查了二次函数图像与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点10B根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（2）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，
30、而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+2c=7a+12a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a0，因此7a3b+2c0，故（3）不正确；根据图像可知当x2时，y随x增大而增大，当x2时，y随x增大而减小，可知若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图像上，则y1=y3y2，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x11x2，故（5）正确正确的共有3个.故选B.点拨：本题考查了二次函数图像与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c
31、（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点11D【分析】由抛物线与轴没有公共点，可得，求得，求出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，再结合已知当时，随的增大而减小，可得，
32、据此即可求得答案.，抛物线与轴没有公共点，解得，抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上，而当时，随的增大而减小，实数的取值范围是，故选D【点拨】本题考查了二次函数图像与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图像的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.12C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C【点拨】本
33、题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0），对称轴直线x=-，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.13B分析：可先根据一次函数的图像判断a的符号，再判断二次函数图像与实际是否相符，判断正误即可详解：A由一次函数y=axa的图像可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图像应该开口向下故选项错误； B由一次函数y=axa的图像可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图像应该开口向上，对称轴x=0故选项正确； C由一次函数y=axa的图像可得：a
34、0，此时二次函数y=ax22x+1的图像应该开口向上，对称轴x=0，和x轴的正半轴相交故选项错误； D由一次函数y=axa的图像可得：a0，此时二次函数y=ax22x+1的图像应该开口向上故选项错误 故选B点拨：本题考查了二次函数以及一次函数的图像，解题的关键是熟记一次函数y=axa在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等14C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐
35、标为n得到=n，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对进行判断抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac-4an=4a（c-n），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n-1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根
36、，所以正确故选C【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.15C【分析】观察图像：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；由对称轴为x=1，可得2a+b=0；当x=-1时图像在x轴下方得到y=a-b+c0，结合b=-2a可得 3a+c0；观察图像可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图像：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0，故A选项错误；对称轴x=1，
37、b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故C选项正确；抛物线的顶点为（1，3），的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点 16B【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的
38、交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可对称轴在y轴的右侧，由图像可知：，故不正确；当时，故正确；由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确；，故不正确；当时，y的值最大此时，而当时，所以，故，即，故正确，故正确，故选B【点拨】本题考查了图像与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键17C【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.A、图像与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b24ac0
39、所以b24ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为6，所以ax2+bx+c6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=3，因为5离对称轴的距离大于2离对称轴的距离，所以mn，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（1，4）关于对称轴的对称点为（5，4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，故D选项正确故选C【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合是解题的关键.18D【分析】根据开口方向、顶点坐标、对称轴逐项分析即可.A、由图像可知开口向下,故a0, 故A错误；B、抛物线过点（1,
40、0）,（2,0）,根据抛物线的对称性,顶点的横坐标是,而的顶点横坐标是, 故B错误；C、的顶点横坐标是, 故C错误；D、的顶点横坐标是,并且抛物线过点（1,0）,（2,0），故D正确故选D.【点拨】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；其对称轴是直线：；若抛物线与轴的两个交点是A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的对称轴是：.19D【分析】根据二次函数的解析式得出图像的开口向上，对称轴是直线，根据时，随的增大而增大，即可得出答案，图像的开口向上，对称轴是直线
41、，B（，）关于直线的对称点是（4，），1234，故选：D【点拨】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键20C试题解析：二次函数y=x2+bx-t对称轴为x=1，,b=-2一元二次方程x2-2x-t=0在-1<x<4的范围内有解，二次函数y=x2-2x-t的图像向上的极限位置是图像的顶点在x轴上时；向下的极限位置是图像与x轴交于（4，2）时当图像的顶点在x轴上时，由=(-2)2-4(-t)=0得t=-1；当向下的极限位置是图像与x轴交于（4，2）时，由42-2×4-t=0得t=8t的取值
42、范围是-1t<8故选C21A【分析】当x2时，y值随x值的增大而增大，得由抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，M的纵坐标为t，得，分三种情况讨论，当对称轴在y轴的右侧时，有即 当对称轴是y轴时，有 当对称轴在y轴的左侧时，有从而可得结论解：当对称轴在y轴的右侧时， ，由得： 由得： 由得： 解得：3，当对称轴是y轴时， m3，符合题意，当对称轴在y轴的左侧时，解得m3，综上所述，满足条件的m的值为故选：A【点拨】本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图像上的点的坐标特征，解不等式组，解题的关键是理解题意，学会利用对称轴的位置进行分类讨论思考问题22A【分析】当点M在AB上运动时，MNMC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有AMCNBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的
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