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    《长方体正方体的体积》教案(2021年青岛版六年制五年级下册)

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    《长方体正方体的体积》教案(2021年青岛版六年制五年级下册)

    1、 长方体、正方体的体积长方体、正方体的体积 教学内容教学内容 义务教育教科书数学(五年级下册)9599 页。 教学目标教学目标 1.结合具体情境,学生学会计算长方体和正方体的体积,并能利用公式解决问题。 2.借助具体的实物和模型,学生经历长方体、正方体体积计算公式的推导过程,在动手操作、自主探究的过程中培养学生的观察能力、分析能力,发展空间观念。 3.在探索计算方法的过程中,建立长方体、正方体计算公式的模型,提升学生的推理能力、归纳概括的能力等数学素养,体验探索学习的乐趣,获得成功的体验。 教学重点教学重点 长方体、正方体体积的计算方法。 教学难点教学难点 长方体、正方体体积公式的推导过程。

    2、教学准备教学准备 多媒体课件、1 立方厘米的小正方体若干。 教学过程教学过程 一、创设情境,提出问题一、创设情境,提出问题 师:同学们,我们生活中有大大小小、形状各异的纸箱和盒子,你都留意观察过它们的形状吗?现在我们来看老师带来的三个纸箱。 课件演示(见图 1) 师:从图中你收集到了哪些数学信息? 预设 1:可乐箱的长、宽、高分别是 7 分米、3 分米和 2 分米。 预设 2:啤酒箱的棱长是 3 分米。 预设 3:桃汁盒的长、宽、高分别是 10 厘米、7 厘米、20 厘米。 师: 你能根据这些信息, 提出数学问题吗?全班交流, 板书学生提出有价值的问题: (1)怎样求可乐箱的体积呢?啤酒箱的体

    3、积呢? (2)桃汁饮料盒能盛多少升饮料? 图图 1 1 【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境,根据生活中常见的箱子和盒子,发现信息提出问题,激发学生的学习兴趣,调动起学生自主探究解决问题的热情,为学生理解、感悟知识奠定基础。 二、动手操作,探究方法二、动手操作,探究方法 (一)探索长方体体积的计算方法 1.独立思考,自主探索 师:求可乐箱和啤酒箱的的体积实际上就是求什么呢? 预设 1:求可乐箱的体积就是求长方体的体积。 预设 2:求啤酒箱的体积就是求正方体的体积。 根据学生回答教师揭题:今天我们就来探究长方体和正方体体积的计算方法。 (板书课题) 师:那么怎样计算体积呢?我们借助学具来研究怎

    4、样求长方体和正方体的体积。 2.动手操作,理解木块的总数与长方体的体积数是相等的 师:每个小组都有事先准备好的长 6 厘米、宽 2 厘米、高 3 厘米的萝卜模型、直尺和小刀,还有若干 1 立方厘米的小正方体木块。 师: 你们打算怎样利用这些学具求长方体和正方体的体积呢?同学们先独立思考再小组交流。 全班汇报: 预设 1:面积的大小就是含有“面积单位”的数量,体积的大小应该就是含有“体积单位”的数量吧? 预设 2:可以先把长方体切成 1 立方厘米的小正方体,再数一数有多少个,就知道体积是多少了。 预设 3:也可以用 1 立方厘米的小正方体木块摆一摆。 教师总结并提出合作要求:小组长负责分好工:有

    5、切萝卜模型的、有摆小正方体木块的、有记录的,并且要注意用小刀的安全。选择你喜欢的学具进行研究。 小组合作开始,教师巡视指导操作。 全班交流: 预设 1:我们小组是把长方体萝卜切割成 1 立方厘米的小正方体,再数一数有多少 个,就知道体积是多少了? 师:怎样切的? 预设:我们小组先用直尺根据长、宽、高量出这个模型的长每 1 厘米一段,宽每 1厘米一段,高每 1 厘米一段进行标记,然后根据标记进行切割。先切长,再切宽,最后切高。最后切出的是 1 立方厘米的小正方体,数一数一共有 36 个,所以这个模型中含有 36 个 1 立方厘米,它的体积就是 36 立方厘米。 预设 2:我们小组是用 1 立方厘

    6、米的小正方体木块摆。 师:怎样摆的? 预设:长是 6 厘米,一排可以摆 6 个。宽 2 厘米,一层可以摆 2 排。高 3 厘米,可以摆 3 层。 木块总数: 623=36 (个) , 所以长方体的体积是 623=36 (立方厘米) 。 师:通过动手切一切,我们切出了 36 个 1 立方厘米的萝卜模型,所以它的体积是36 立方厘米。 通过摆一摆, 我们用 36 个 1 立方厘米的小正方体木块摆出了这个长方体,所以它的体积也是 36 立方厘米。 3.动手摆一摆,理解长方体所含“体积单位”的数量就是长、宽、高的乘积 师:那么长方体的体积到底跟谁有关呢?我们再来动手摆一摆。 学生动手摆一摆。1.摆一个

    7、长 5 厘米,宽 4 厘米,高 2 厘米的长方体,并算出它的体积是多少立方厘米。2.摆一个棱长是 3 厘米的正方体,并算出它的体积是多少立方厘米。 木块总数:542=40(个) 体积:542=40(立方厘米)所以长方体的体积是 40 立方厘米。 木块总数:333=27(个) 体积:333=27(立方厘米)所以正方体的体积是 27 立方厘米。 师:回顾刚才的活动过程,想一想,物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系? 预设 1:我发现长方体(或正方体)所含“体积单位”的数量就是它们的体积。 预设 2:我发现长方体(或正方体)所含“体积单位”的数量,等于长、宽、高的积。 师:对!通过摆一

    8、摆我们发现长方体的体积就是长、宽、高的乘积。 (二)归纳概括长方体、正方体体积的计算方法 师:那么长方体的体积等于什么呢?正方体呢? 预设:长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长棱长(板书) 师: 根据以上探索过程, 如果 v 表示长方体、 正方体的体积, 用 a 表示长方体的长,用 b 表示长方体的宽,用 h 表示长方体的高,用 a 表示正方体的棱长,你能写出长方体和正方体体积的字母计算公式吗? 预设 1:v=abh 预设 2: V = (板书) 师:也可以写作“3”,读作“的立方” ,表示 3 个相乘。正方体的体积公式一般写成:V = 3(板书)长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面

    9、积。你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗?(课件出示) 预设:长方体(或正方体)的体积 底面积高(板书) 师:如果用 s 表示底面积,用 h 表示高,那么这个公式可以用字母怎样表示? 预设:V = sh(板书) 师:现在回到情境图,你会求可乐箱和啤酒箱的体积了吗? 学生试着做在练习本上。 根据学生的回答板书:可乐箱的体积:732 = 42(dm3) 答:可乐箱的体积是 42 dm3。 啤酒箱的体积:333 = 27(dm3) 答:啤酒箱的体积是 27 dm3。 师:通过我们小组动手摆一摆、动脑思考、合作交流,归纳概括出了长方体、正方体体积的计算方法,并会用字母来表示。而且根据公

    10、式解决了问题,这真是学以致用。 (三)探索容积的计算方法 出示第二个红点问题:桃汁饮料盒能盛多少升饮料?(厚度不计) 师:怎样求呢,你有什么想法?学生先独立思考 预设:求桃汁饮料盒能盛多少升饮料,实际上就是求饮料盒的容积是多少。 师:厚度不计是什么意思? 预设:厚度不计说明这时的饮料盒的容积和体积是一样的。 师:请你试着自己独立解决。 学生汇报,教师板书: 10720 = 1400(立方厘米) 1400 立方厘米 1.4 升 答:桃汁饮料盒能盛 1.4 升饮料。 提问:怎样计算长方体和正方体的容积呢? 教师小结:长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。

    11、 【设计意图】本环节的教学内容是本课时的重点,也是学生理解上的难点。所以留给学生充足的时间和空间,放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法。让学生四个不同层次的教学活动,让学生在独立思考、合作交流、动手切一切、摆一摆、想一想的过程中,理解发现长方体(或正方体)所含“体积单位”的数量,等于长、宽、高的乘积。然后学生自己总结出长方体、正方体的体积计算方法是长宽高,并学会用字母来表示。极大程度地发挥了学生的主体性,建立了体积计算方法的模型,发展了学生的空间观念。 三、运用公式,解决问题三、运用公式,解决问题 1.你知道它们的体积各是多少吗? 课件出示(见图 2) 2.计算下面图形的体积。 课件

    12、出示(见图 3) 学生独立解决,做完后同桌互相交流解题依据。 3.一段长 3 米的方木,横截面是一个边长 0.2 米的正方形。50 根这样的方木,体积是多少立方米?(课件出示图 4) 师:横截面是什么?长 3 米指的是什么? (1)学生先独立思考,然后试着做在作业本上。 (2)集体订正时可以让学生说说想法?(课件随机出示答案) 4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体,它的长是 7.3 厘米, 宽 4 厘米,高 22 厘米。这瓶清洁剂的容积是多少毫升? (瓶壁厚度忽略不计)(课件出示图 5) (1)学生独立解决。 (2)集体订正时说清解题依据,单位名称先写成立方厘米,再换成毫升。 【设计意图】

    13、习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性,培养学生提出与解决问题的能力,发展学生的思维。同时,所选题目也体现了浓浓的生活味,很强的开放性,练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。 四、回顾整理、总结提升四、回顾整理、总结提升 师:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?(课件出示图 6) 预设 1:我会积极学习了。教师适时追问:你哪个环节最积极?(课件“积极”绿苹果图片飞出果篮。 ) 学生回答。 (根据学生的情况,课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。 ) 预设 2:我学会提问了。教师适时追问:你都问什么问题了?(课件“会问”绿苹图图 5 5 图图 6 6 果图片飞出果篮。 ) 学生回答。 (根据学生的情况,课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。 ) 学生也可能回答果篮中 5 个苹果对应的 5 个方面之外的,教师适时提升概括,并在篮筐外三个绿苹果中输入文字, 并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。 【设计意图】以具体的问题引领学生从“积极” “合作” “会问” “会想” “会用”几个方面全面回顾梳理,帮助学生积累一些基本的活动经验,养成全面回顾的习惯,引导学生用数学的眼光观察生活,去感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。 板书设计板书设计


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