1、分数与除法的关系分数与除法的关系 教学内容教学内容 义务教育教科书数学（五年级下册） 1415 页。 教学目标教学目标 1.理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。 2.学生在探索分数与除法关系的过程中，运用直观模型、自主探索、合作探究等活动方式，发展学生归纳、概括、推理等数学能力。 3.学生在经历活动的过程中，激发学习的兴趣，建立学习数学的信心。 教学重点教学重点 理解和掌握分数与除法的关系。 教学难点教学难点 通过操作，让学生理解一个分数可以表示两种意义。 教学准备教学准备 教具：多媒体课件； 学具：长方形纸条数根。 教学过程教学过程 一、创设情境，提出问题一、创设情境，提
2、出问题 师：同学们，在实践课上同学们创作了大量的优秀作品，来欣赏下面两幅作品吧！课件出示（见图 1） 。 学生看图。 师：看懂了吗？谁来说一说图的意思？ 师：根据图中的信息你能提出什么数学问题？（学生提出问题，教师即时板书。 ） 平均每幅画用多少米毛线？ 平均每幅画用多少个圆片？ 师：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。 二、合作探索，学习新知二、合作探索，学习新知 （一）自主探究 课件出示探究提示： （生探究，师巡视指导） 解决平均每幅画用多少米毛线的问题 解决平均每幅画用多少个圆片的问题 读一读： 把信息与问题连起来读一读，完整的理解题意。 说一说： 请列出算式，并说出这样
3、列式的理由。 折一折、画一画： 借助长条纸片代表毛线，通过折一折，画一画的方式来解释自己的想法。 算一算： 算出结果。 读一读： 说一说： 折一折、画一画： 算一算： 结论： 结论： 你发现： 。 要求：先独立思考，再小组商量。把你们研究成果在小组内交流，准备全班分享。 （二）汇报交流，评价质疑 1.解决平均每幅画用多少米毛线的问题 （1）初步感知分数可以表示两个数相除的商 学生列式：14 师：为什么用除法列出算式？ 预设 1：因为把几米的毛线平均分做成粘贴画，求每幅粘贴画用多少米毛线。 预设 2：只要把东西平均分，就要用到除法 （生展示探究成果并解释理由） 师：看来“除法”是由“平均分”产生
4、的，以突出除法意义的本质。 师：14 得多少？你是怎样想的？ 预设 1：14=0.25（米） 预设 2：0.25 米也是14 米，所以，14= 14 （米 ） 师： 看来两个整数相除的商不仅可以用整数或小数来表示， 还可以用分数来表示。 【设计意图】这一部分教学的目的是让学生在已有的知识基础上学习新知识，感受知识产生和发展的过程，为重点的落实、难点的突破铺路搭桥。 （2）通过“平均分”沟通除法与分数 师：14=14 米， “14 米”又怎样理解呢？ 预设：我是这样想的：把 1 米长的毛线平均做成 4 个粘贴画，每个粘贴画所需的毛线就是这根 1 米长的毛线的14 ，是 0.25 米，也就是14
5、米。 （3）利用数形结合， 沟通除法与分数的关系 师：给你一个长条纸片代表毛线（提示：递给学生长条纸片） ，你能折一折，说给同学们听一听吗？ 该生边折边说，等该生演示完毕，教师可追问。 师： （教师即时追问）这样把长条纸片随便一撕每个粘贴画就是“14 米”吗？ 预设：不可以，一定要平均分。 【设计意图】从除法的意义来解释算式，从分数的意义来解释分数，全体学生都能强烈感受到除法与分数的统一点就是对一个整体平均分。 从而抓住除法与分数的数学内部来源，让学生借助“平均分”打通分数与除法的关系，对学生理解概念的本质提供了可能性。 （4）建立 1b=b1（b0）模型 师： 你能不能用画图的方式来表示 1
6、 米长的毛线平均分成 4 份的结果呢？说说自己的想法？ 预设 1：把纸条平均分成四分，其中的一份，用分数表示出来就是14 。 预设 2：我用纸条代替毛线，把 1 米长的毛线平均做成 4 个粘贴画，每个粘贴画所需的毛线是14 米，所以 14=14 米（见图 2） 。 预设 3：我画的是线段图，把 1 米长的毛线平均做成 4 个粘贴画，每个粘贴画所需的毛线是14 米，所以 14=14 米 课件出示（见图 3） 。 师：如果把 1 米长的毛线做了 5（或 6 个）个粘贴画呢？ 预设 4：就是把 1 米长的毛线看成单位“1” ，把单位“1”平均分成五份，表示这样一份的数，可以用分数51来表示,这一份就
7、是51米。 （板书：15=51（米） ） 师：由于时间有限。我们不可能一直试下去，但同学们可以继续想象。平均分成 10份、100 份时，算式结果和图会是怎么样？如果平均分成 b 份，每个粘贴画用多少米毛线？ 预设 5： （齐）b1米，就是 1b=b1（米） 。 ， 【设计意图】 通过设计一系列思维的 “最近发展区” ， 引导学生观察、 思考、 抽象、概括，真正让学生参与知识的形成过程和规律的被揭示过程，培养了学生的归纳能力。 2.二次探究，解决平均每幅画用多少个圆片的问题。 师：请大家类比上一个问题的解决办法，思考一下这个问题该怎么解决？ 做 4 幅粘贴画用了 3 个圆片，做一副粘贴画用几个圆
8、片？ 生展示探究成果并解释理由。 （1）列出算式：34 （2）方法 预设 1：可以把 3 个圆片各平均分成 4 份，各取 1 份，各有14 ，3 个14 合起来是43个（见图 4） 。 预设 2：把 3 个圆片平均分成 4 份，每份是43个。所以 3 4=43。 师：比较这两种方法，它们有什么联系与区别？ 预设 1：不同的地方在于第一种方法分三次平均分，第二种方法是一次平均分，我觉得第二种方法理解会方便些。 预设 2：我觉得它们相同的地方是，不管分几次，最后每一副粘贴画都是 3 个14 ，就是43个。 【设计意图】 两种方法都强调分得了多少米， 让学生初步体会了分数的另一种意义，即表示具体的数
9、量。所以在此环节教师要放慢节奏，给学生提供了操作、思考、发现、争辩最大限度的空间与时间。 四、总结概括，建立模型四、总结概括，建立模型 1观察 师：观察 1 4=14 ， 3 4=43除法算式与它们对应的商有什么关系？ （1）学生对比思考。 （2）交流。 预设 1：商是分数。 预设 2：在 1 4=14 这个式子中，被除数 1 是分数的分子，除数 4 是分数的分母，相当于分数线。 预设 3：分数值相当于商。 师：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，分数值相当于商。 它们的关系可以表示为： 被除数除数= 除数被除数 2.比较
10、 师：分数与除法有没有不同？ 预设：有，除法是一种运算，分数是一种数。 师：除法是表示“平均分”的算式；分数是表示“平均分”的结果，是除法算式的商。分数是一个数，也可以看作两个数相除；除法是一种运算。 师：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？ 预设：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。 3.思考 在被除数除数= 除数被除数 这个算式中，要注意什么问题？ 师：分数的分母能为 0 吗？为什么？ 预设：在整数除法里，0 不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是 0，即 b0。 4.总结 师：如果用字母 a 、b 分别表示被除数和除数，那
11、么除数与分数之间的关系怎样表示呢？师依据学生的总结板书：ab = ba(b0) 【设计意图】这一部分教学的目的是要学生理解并掌握分数与除法之间的关系，并能在总结归纳的过程中形成一定的技能。 五、运用新知，解决问题五、运用新知，解决问题 1.必做题 （1）算一算。 分数与除法的联系 区别 除法 被除数 除号 除数 商 除法是一种运算。 分数 分子 分数线 分母 分数 分数是一个数， 也可以看作两个数相除。 35= 714= 1639= 1227= 【设计意图】练习时不必提醒，让学生自己选择得数的表示形式。如果学生都用分数表示，则有必要在讲评时指出第一个问题的商用小数、分数表示都可以，促进学生通过
12、练习，感悟两数相除（除数不为 0）的商有的可以用小数表示，有的用小数表示就不方便，但都可以很方便地用分数表示。 （2） 在下面的括号里填上合适的数。 7（ ）= （）7 167 =（ ）16 （ ）29=（）4 师：说说你是怎样想的？ 预设 1：学生可能会说根据被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母想到的。 预设 2： 7（ ）= （）7 ， （ ）里填除 0 以外的任何数，让学进一步理解 0是不能做除数的，因为根据分数的定义，把一个数平均分成几份，取其中的几份，如果0 作除数（即分母） ，就成了把一个数分成 0 份，取其中的几份，这显然是没有意义的。再说，就算可以除，得出一个数，那么用
13、这个数乘以 0 应当等于被除数，但任何一个数乘以 0 只会等于 0，不会等于其他非零被除数。 （3）抢答：列出算式并用分数表示结果。 A 把 5 千克糖平均分成 9 份,每份是多少千克？ B 把 2 米长的钢管平均分成 5 份，每份长多少米？ C 一个 4 平方米的圆形花坛分成大小相同的 5 块，每块是多少平方米？ 【设计意图】通过练习及时巩固对分数与除法关系的认识，训练学生准确快速地用分数表示除法的商，并引导学生将课堂所学用于解决身边的数学问题。 2.选做题 7 分米=（ ）米 23 分=（ ）时 师：你是怎样想的？ 师：把 7 分米改写成用米作单位的数，可以列怎样的除法算式？ 710 的商用分数怎样表示？23 分改写成用时作单位的数， 可以列怎样的除法算式？2360 的商用分数怎样表示？ 学生能说出从低级单位的数到高级单位的数,要除以进率。 六、回顾梳理，总结提升六、回顾梳理，总结提升 师：同学们，这节课你有哪些收获？还有什么问题吗？ 板书设计板书设计
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