1、2021 九年级（上）数学期末质量监测试卷九年级（上）数学期末质量监测试卷 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 2 2 分，共分，共 1212 分分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 3. 下列方程式属于一元二次方程的是（ ） Ax3+x30 Bx2+2 Cx2+2xy1 Dx22 4. 如图，PA、PB 切O 于点 A、B，点 C 是O 上一点，且P36，则ACB 为（ ） A54 B72 C108 D144 5. 下列属于必然事件的是
2、（ ） A水滴石穿 B水中捞月 C大海捞针 D守株待兔 6. 如图，直径 AB 为 3 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点 B处，则图中阴影部分的面积是( ) A3 B C6 D24 （第 4 题） （第 6 题） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 7. 已知 x1 是关于 x 的方程 ax2+bx20 的一个根，则 2021+2a2b 8. 中心角为 30的正多边形边数为 9.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10 条航线，则 这个航空公司共有 个飞机场 10.将二次函数 y=-x2的图象向
3、右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，则所得图象的 函数表达式为 11.如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，如果B60，AC6，则 CD 的长为 12.圆锥的底面圆的周长是 4cm，母线长是 6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 13.如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0） ，且与 y 轴交于负半轴，给出六个结论：a0；b0；c0；a+b+c0；b24ac0；2ab0，其中正确结论的序号是 （第 11 题） （第 13 题） 14.已知关于 x 的二次函数 y=2 -4x+m，在-1 x3 的取值范围内最大值为 7，则该
4、二次函数的最小值为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 15. 用公式法解方程 x23x+10 16. 已知二次函数 yx2mx+2m4 证明：无论 m 取任何实数时，该函数图象与 x 轴总有交点 17.共享经济已经进入人们的生活，小明收集了共享出行、共享服务、共享物品、共享知识 4 个 共享经济领域的图标，制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外其余完全相同） 现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）小明从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 （2）若随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的 方
5、法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（卡片用编号表示） 18. 如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，4） ，B（6，0） ，C（1，1） 将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 度，请在图中画出旋转后的图形A1B1C1 写出点 A1的坐标为 点 C1关于坐标原点对称的点的坐标为 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分） 19. 已知关于 x 的方程 x22016x+m23m0 的一个根与关于 x 的方程 x2+2016xm2+3m0 的 一个根互为相反数，求 m 的值 20. 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，
6、则这个函数称为另两个函数的“生成函数” 。 现有关于 x 的两个二次函数 y1，y2，且 y1a（xm）2+4（m0） ，y1与 y2的“生成函数”为： yx2+4x+14；当 xm 时，y215；二次函数 y2的图象的顶点坐标为（2，k） （1）求 m 的值 （2）求二次函数 y1，y2的解析式 21. 如图是一张长 20cm、宽 13cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为 xcm 的正方形， 然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒 （1）这个无盖纸盒的长为 cm，宽为 cm （用含 x 的式子表示） （2）若要制成一个底面积是 144cm2的无盖长方体纸盒，求 x 的值 22.
7、 如图所示，正三角形 ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE 分别是O 的内接三角形、内接 四边形、内接五边形，点 M、N 分别从点 B、C 开始，以相同的速度在O 上逆时针运动 （1）求图中APB 的度数 （2）图中APB 的度数是 ，图中APB 的度数是 （3）若推广到一般的正 n 边形情况，请写出APB 的度数是 五、解答题（每题五、解答题（每题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 23. 某数学兴趣小组通过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表所示 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 （1）请写出销售该运动服每件的利润是 元（用含 x
8、的式子表示） （2）请写出月销量 y 与售价 x 之间的函数关系式 （3）设月利润为 w 元，请求出售价 x 为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 售价（元/件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140 24.如图，已知抛物线 y（x2） （x+a） ，其中 a0，与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E （1）若抛物线过点 M（2，2） ，求实数 a 的值 （2）在（1）的条件下，解答下列问题： 求出BCE 的面积 在抛物线的对称轴上找一点 H，使 CH+EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标 六、解答题（每题六、解答题（每题 1010 分，
9、共分，共 2020 分）分） 25. 如图，O 是ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，点 E 为ABC 的内心（三角形三个内角平分 线的交点） ，连接 AE 并延长交O 于 D 点，连接 BD 并延长至 F，使得 BDDF，连接 CF、BE （1）求证：DBDE （2）求证：直线 CF 为O 的切线 （3）若 CF4，求图中阴影部分的面积 26. 如图，抛物线 yax2+bx+3（a，b 是常数，且 a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C, A、B 两点的坐标分别是 A（1，0） 、B（3，0） ，抛物线顶点为 D （1）求出抛物线的解析式 （2）请直接写出顶点 D 的坐标
10、为 ；直线 BD 的解析式为 （3）若 E 为线段 BD 上的一个动点，其横坐标为 m，过点 E 作 EFx 轴于点 F，求当 m 为何值时，四边形EFOC 的面积最大？ （4）若点 P 在抛物线的对称轴上，且线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上，请直接写出点 P 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题 1、 A 2、 A 3、 D 4、 B 5、 A 6、 B 二、填空题 7. 2025 ； 8. 12； 9. 5 ； 10. y=-(x-2)2+3； 11. 6 ； 12.120 ； 13. ； 14. -2 三、解答题 15.解： a=1,b=
11、-3,c=1 -1 分 b24ac（3）24119450 ,方程有两个不等的实数根 -3 分 x1，x2 -5 分 16.解： （m）24（2m4）m28m+16（m4）20 -4 分 无论 m 取任何实数时，该函数图象与 x 轴总有交点 -5 分 17.解：（1） -2 分 （2）正确画出图形 -4 分 D P12261 即恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率为61 -5 分 18. 解：正确画出旋转后的图形 -3 分 （-4，-2） -4 分 （1,1） -5 分 四、解答题 19. 解：设这两个方程的根分别为 a 和a -1 分 把 xa 代入方程 x22016x+m23m0，得 a2
12、2016a+m23m0 -2 分 再把 xa 代入方程 x2+2016xm2+3m0，得 a22016am2+3m0 -3 分 消去 a 得：2m26m0 -4 分 解得 m3 或 m0 -7 分 20.解： （1）y1a（xm）2+4（m0） ，y1，y2的“生成函数”为：yx2+4x+14 y2x2+4x+14a（xm）24x2a（xm）2+4x+10 -1 分 当 xm 时，y215 15m2a（mm）2+4m+10 -2 分 解得：m11，m25（不合题意舍去） -3 分 （2）由（1）得：y2x2a（x1）2+4x+10（1a）x2+（2a+4）xa+10 -4 分 二次函数 y2的
13、图象的顶点坐标为（2，k） 2 解得：a4 -5 分 y14（x1）2+4 -6 分 y23x2+12x+6 -7 分 21. 解： （1）202x；132x -4 分 （2）由题知： （202x） （132x）144 -5 分 整理，得：2x233x+580 解得：x12， x214.5（不合题意，舍去） -7 分 答：x 的值为 2cm 22. 解： （1）ABC 是正三角形 ABC60 -1 分 点 M、N 分别从点 B、C 开始以相同的速度在O 上逆时针运动 BAMCBN -2 分 APNABN+BAMABN+CBNABC60 APB180APN18060=120 -3 分 （2）90
14、 ；72 -5 分 （3）n360 -7 分 五、解答题 23. 解： （1）x60 -2 分 （2） y2x+400 -4 分 （3）由题知 W（x60） （2x+400） -5 分 2x2+520 x24000 -6 分 2（x130）2+9800 -7 分 售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元 -8 分 24. 解： （1）将 M（2，2）代入抛物线解析式得2（22） （2+a） -1 分 解得：a4 -2 分 （2） 由（1）知抛物线解析式为 y（x2） （x+4） 当 y0 时，得 0（x2） （x+4） 解得：x12，x24 -3 分 点 B 在点 C 的
15、左侧 B（4，0） ，C（2，0） -4 分 当 x0 时，得 y2，即 E（0，2） -5 分 SBCE BCOE= 626 -6 分 （1，） -8 分 六、解答题 25.（1）证明：E 是ABC 的内心 BAECAE，EBAEBC -1 分 BEDBAE+EBA，DBEEBC+DBC，DBCEAC DBEDEB -2 分 DBDE -3 分 （2）证明：连接 CD ，则 CDB=90 -4 分 点 E 为ABC 的内心 DA 平分BAC DABDAC BDCD CBD=BCD=DCF=45 BCF90 -5 分 BCCF 即 CF 是O 的切线 -6 分 （3）连接 OD -7 分 O、
16、D 是 BC、BF 的中点，CF4 OD2 -8 分 BCF90 BOD90 -9 分 图中阴影部分的面积 =扇形 BOD 的面积BOD 的面积 = =-2 -10 分 26. 解： （1）把 A（1，0） ，B（3，0）代入 yax2+bx+3，得 解得 -1 分 yx22x+3 -2 分 （2） （1，4） ；y2x+6 -4 分 （3）当 x0 时，y0+0+33 C（0，3） -5 分 点 E 的横坐标为 m 点 E 的纵坐标为 2m+6 由题意可知：OC3，OFm，EF2m+6 -6 分 SOF（OC+EF）（2m+6+3） （m）（m+）2+ -7 分 当 m时， -8 分 （4）P 点坐标为（1，1）或（1，2） -10 分
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