1、20212022 学年度学年度九年级九年级上期末上期末数学数学试卷试卷 （答题时间 120 分钟 满分 150 分） 一一. .选择题：选择题： (本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置) 1.已知一元二次方程 x2kx+40 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ） Ak4 Bk4 C k4 Dk2 2.2. 下列说法正确的是( ) A打开电视，它正在播广告是必然事件. B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查. C在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越
2、准确. D甲、乙两人射中环数的方差分别为s2甲2，s2乙4，说明乙的射击成绩比甲稳定 3 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 4. 如图，BD是O的直径，点A，C在O上，AC交BD于点G若AGB=1170，则COD 的度数为( ) A99 B108 C110 D144 第 4 题图 第 5 题图 5. 如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形 ABCD 对角线 BD 的中点，ADx 轴且 AD4， A60， 将菱形ABCD绕点O旋转， 使点D落在x轴上， 则旋转后点C的对应点的坐标是 （ ） A （0，2） B （2，4） C （2，0） D （0，2
3、）或（0，2） 6.如图，将ABC 绕边 AC 的中点 O 顺时针旋转 180嘉淇发现，旋转后的CDA 与ABC 构成平行四边形，并推理如下： 第 6 题图 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CBAD，”和“四边形”之间作补充，下列正确的是（ ） A嘉淇推理严谨，不必补充 B应补充：且 ABCD C应补充：且 ABCD D应补充：且 OAOC 7.如图， 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=1 下列结论： abc0； b24ac0； 8a+c0；5a+b+2c0其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 第 7 题图 第 8 题图 8.如图，在RtABC中，
4、ABC=90，AB=32，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2435 B.2435 C.32 D.234 9 9 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛） ，据统计，比赛共进行了 28 场， 求九年级共有多少个班 若设九年级共有 x 个班， 根据题意列出的方程是 （ ） A x（x1）=28 B 12x（x1）=28 C 2x（x1）=28 D 12x（x+1）=28 10如图，A，B是半径为 1 的O上两点，且OAOB. 点P从A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A，运动结束. 设运动时
5、间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是( ) A B C或 D或 第 10 题图 二填空题：二填空题： 11. 为纪念中国人民抗日战争的胜利，9 月 3 日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校 6 000 名学生中，随机抽取了 120 名学生进行调查，在这次调查中，总体是 个体是 样本容量是 12某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，若在这 30 名学生中随机抽查一个同学，仰卧起坐次数在 3035 次之间的概率是 第
6、第 1212 题图题图 第第 1313 题图题图 13. 如图所示，AB是O的直径， 弦CDAB于H， A30，CD7， 则O的半径是 14. 已知实数 a 是一元二次方程 x22020 x10 的根，则 a22019a202012a_ 15.如图， 在ABC 中， BAC=90， AB=AC=12cm， 点 D 为ABC 内一点， BAD=15， AD=8cm，连接 BD，将ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E，连接 DE，DE交 AC 于点 F，则 CF 的长为 cm. 第 15 题图 第 16 题图 16. 如图，一块长 5 米、宽 4 米的地
7、毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.则条纹的宽度是_ 17.抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0） ，B（4，0）两点，下列四个结论 一元二次方程ax2+bx+c0 的根为x12，x24；若点C（5，y1） ，D（，y2）在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2+btab；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个其中正确的结论是 （填写序号） 18有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯 住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠
8、距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ABC=900，点 M、N 分别在射线 BA.BC 上，MN 长度始终不变，MN=4，E 为 MN 的中点，点 D 到BA.BC的距离分别为4和2 在此滑动过程中， 猫与老鼠的距离DE的最小值为_ 第 18 题图 三解答题：三解答题：(96(96 分分) ) 19 （10 分） (1)关于 x 的方程 x2ax+a+1=0 有两个相等的实数根，求(+222124+4) 4的值 (2)已知关于x的一元二次方程22410 xxk 有实数根. 求k的取值范围； 若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值. 20.（
9、12 分）2019 年 5 月 15 日，亚洲文明对话大会在北京开幕为了增进学生对亚洲文化的了解， 某学校开展了相关知识的宣传教育活动 为了解这次宣传活动的效果， 学校从全校 1200名学生中随机抽取 100 名学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分均为整数），并根据这100 人的测试成绩，制作了如下统计图表由图表中给出的信息回答下列问题： （1）m= ，并补全频数直方图； （2）小明在这次测试中成绩为 85 分，你认为 85 分一定是这 100 名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由； （3）如果 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数
10、 (4)在满分的 5 名学生中有 3 名女生，两名男生，学校要在这 5 名学生中随机抽取两名学生在全校宣讲，请用树状图或列表法求出抽取的两名学生恰好是一个男生和一个女生的概率。 21.21.（1212 分）分）如图，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC90，点 D 是 BC 的中点作正方形 DEFG，使点 A，C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG. (1)试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论； (2)将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于 0，小于 180)，如图，通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，
11、请予以证明；如果不成立，请说明理由； 22.（12 分） 某经销商经销的学生用品，他以每件 280 元的价格购进某种型号的学习机，以每件 360 元的售价销售时， 每月可售出 60 个， 为了扩大销售， 该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价 1 元，那么每月就可以多售出 5 个 (1)降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？ (2)经销商销售这种学习机每月的利润要达到 7200 元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？ (3)在(2)的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580 元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明
12、理由 23. （12 分） 如图， 在ABC 的边上取一点， 以为圆心，为半径画O， O 与边相切于点，连接交O 于点，连接，并延长交线段于点 （1）求证：是O 的切线； （2）若，34BCAC，求O 的半径； （3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由 24.（12 分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共 100 件A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系yax2+bx当x10 时，y400；当x20 时，y1000B城生产产品的每件成本为 70 万元 （1）求a，b的值； （2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？ （3）从
13、A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和 3 万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件C地需要 90 件，D地需要 10 件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示） 25.（12 分）如图 1，ABC中，CACB，ACB，D为ABC内一点，将CAD绕点C按逆时针方向旋转角 得到CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上 （1）填空：CDE （用含 的代数式表示） ； （2）如图 2，若 60，请补全图形，再过点C作CFAE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你
14、的结论； （3）若 90，AC10，且点G满足AGB90，BG12，直接写出点C到AG的距离 26.（14 分）如图，直线 yx+2 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A，点 C，且交 x 轴于另一点 B （1）直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标及拋物线的解析式； （2） 在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M， 求四边形 ABCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标； （3） 将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P （m， 0） 顺时针旋转 90得到线段 OA， 若线段 OA与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围 参考答案参考答案
15、一选择题： ACBD DBCA BD 二填空题： 11. 6 000 名学生对“抗日战争”的知晓情况。 每个学生对“抗日战争”的知晓情况。 120 12.61 13.321 14. -1 15. 12-368 16.0.25 米 17. 18. _ 三解答题： 19 （1）化简得2)2(1a 值81 （2）由题意得，168(1)0k 3k k为正整数， 123k ， ， 当1k 时， 方程22410 xxk 有一个根为零； 当2k 时， 方程22410 xxk 无整数根； 当3k 时，方程22410 xxk 有两个非零的整数根. 综上所述，1k 和2k 不合题意，舍去；3k 符合题意 20.2
16、0.解：（解：（1 1）m m=100=100（10+15+40+1510+15+40+15）=20=20， 补全图形如下：补全图形如下： 故答案为：故答案为：2020； （2）不一定是，理由：将 100 名学生知识测试成绩从小到大排列，第 50、51 名的成绩都在分数段 80a90 中，他们的平均数不一定是 85 分； （3）估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数为 120040 15100660（人） （4）53 21.解：（1）BG=AE 理由：如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D 是 BC 的中点， ADBC，BD=CD， ADB=ADC=90 四边形 DEFG
17、 是正方形， DE=DG 在ADE 和BDG 中， DC=DBADC=ADB DE=DGADEBDG（SAS），BG=AE 故答案为：BG=AE； （2）成立 BG=AE 理由：如图 2，连接 AD， 在 RtBAC 中，D 为斜边 BC 中点，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90 四边形 EFGD 为正方形， DE=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE 在BDG 和ADE 中，BD=AD BDG=ADE GD=ED BDGADE（SAS）DG=AE 22.解：(1)由题意得：60 (360 280) = 4800(元)， 则降价前商场每月销售学习机的利润是 480
18、0 元； (2)设每个学习机应降价x元， 由题意得：(360 280)(5 + 60) = 7200， 解得： = 8或 = 60， 由题意尽可能让利于顾客， = 8舍去，即 = 60， 则每个学习机应降价 60 元； (3)设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到 10580 元， 根据题意得：(360 60 + 280)5(60 ) + 60 = 10580， 方程整理得：2 52 + 676 = 0， 解得：1= 2= 26， 则应涨 26 元每月销售这种学习机的利润能达到 10580 元 23.解： （1）如图，连接 OD， O 与边 AB 相切于点 D， ODAB，即ADO=90，
19、AO=AO，AC=AD，OC=OD， ACOADO（SSS） ， ADO=ACO=90， 又OC 是半径， AC 是O 的切线； （2）在 RtABC 中，= 设 AC=4x，BC=3x， AC2+BC2=AB2， 16x2+9x2=100， x=2， BC=6， AC=AD=8，AB=10， BD=2， OB2=OD2+BD2， （6-OC）2=OC2+4， OC=， 故O 的半径为； （3）连接 OD，DE， 由（1）可知：ACOADO， ACO=ADO=90，AOC=AOD， 又CO=DO，OE=OE， COEDOE（SAS） ， OCE=ODE， OC=OE=OD， OCE=OEC=O
20、ED=ODE， DEF=180-OEC-OED=180-2OCE， 点 F 是 AB 中点，ACB=90， CF=BF=AF， FCB=FBC， DFE=180-BCF-CBF=180-2OCE， DEF=DFE， DE=DF=CE， AF=BF=DF+BD=CE+BD 24.解： （1）由题意得：， 解得： a1，b30； （2）由（1）得：yx2+30 x， 设A，B两城生产这批产品的总成本为w， 则wx2+30 x+70（100 x） x240 x+7000， （x20）2+6600， 由二次函数的性质可知，当x20 时，w取得最小值，最小值为 6600 万元，此时 1002080 答：
21、A城生产 20 件，B城生产 80 件； （3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P， 则从A城运往D地的产品数量为（20n）件，从B城运往C地的产品数量为（90n）件，从B城运往D地的产品数量为（1020+n）件， 由题意得：， 解得 10n20， Pmn+3（20n）+（90n）+2（1020+n） ， 整理得：P（m2）n+130， 根据一次函数的性质分以下两种情况： 当 0m2，10n20 时，P随n的增大而减小， 则n20 时，P取最小值，最小值为 20（m2）+13020m+90； 当m2，10n20 时，P随n的增大而增大， 则n10 时，P取最小值，最小值
22、为 10（m2）+13010m+110 答：0m2 时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m2 时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元 25.解： （1）将CAD绕点C按逆时针方向旋转角 得到CBE ACDBCE，DCE CDCE CDE 故答案为： （2）AEBE+CF 理由如下：如图， 将CAD绕点C按逆时针方向旋转角 60得到CBE ACDBCE ADBE，CDCE，DCE60 CDE是等边三角形，且CFDE DFEF AEAD+DF+EF AEBE+CF （3）如图，当点G在AB上方时，过点C作CEAG于点E， ACB90，ACBC10， CABABC45，AB2
23、0 ACB90AGB 点C，点G，点B，点A四点共圆 AGCABC45，且CEAG AGCECG45 CEGE AB20，GB12，AGB90 AG16 AC2AE2+CE2， （10）2（16CE）2+CE2， CE14（不合题意舍去） ，CE2 若点G在AB的下方，过点C作CFAG， 同理可得：CF14 点C到AG的距离为 2 或 14 26.解： （1）令 x0，得 yx+22， A（0，2） ， 令 y0，得 yx+20，解得，x4， C（4，0） ， 把 A.C 两点代入 yx2+bx+c 得， ，解得， 抛物线的解析式为， 令 y0，得0， 解得，x4，或 x2， B（2，0） ； （2）过 M 点作 MNx 轴，与 AC 交于点 N，如图 1， 设 M（a，） ，则 N（a，） ， ， ， S四边形 ABCMSACM+SABC， 当 a2 时，四边形 ABCM 面积最大，其最大值为 8， 此时 M 的坐标为（2，2） ； （3）将线段 OA 绕 x 轴上的动点 P（m，0）顺时针旋转 90得到线段 OA，如图 2， POPOm， OAOA2， O（m，m） ， A（m+2，m） ， 当 A（m+2，m）在抛物线上时，有， 解得，m3， 当点 O（m，m）在抛物线上时，有， 解得，m4 或 2， 当3m4 或3+m2 时，线段 OA与抛物线只有一个公共点
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