1、丽水市青田县七校联盟丽水市青田县七校联盟 2020-2021 学年七年级上期末检测数学试题学年七年级上期末检测数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）合题目要求的） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A5 B5 C D 2 （3 分）在下列各数 0，0.1010010001（两个 1 之间，依次增加 1 个 0） ，其中无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3 （3 分） 2010 年全国第六次人口普查
2、显示， 浙江省总人数约为 54420000 人， 用科学记数法表示为 （ ） A5442104 B5.4107 C5.442107 D5.442108 4 （3 分）已知一个表面积为 12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A1dm Bdm Cdm D3dm 5 （3 分）下面的说法正确的是（ ） Aa 不是单项式 B不是多项式 Ca 表示负数 D的系数是 3 6 （3 分）如图，若数轴上的点 A，B，C，D 表示数1，1，2，3，则表示数的点应在（ ） AA，O 之间 BB，C 之间 CC，D 之间 DO，B 之间 7 （3 分）如果代数式 4y22y+5 的值为 7，那么代数式 2
3、y2y3 的值为（ ） A3 B3 C2 D2 8 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，则图中，1 与2 的关系是（ ） A对顶角 B相等 C互余 D互补 9 （3 分）若*是规定的运算符号，设 a*bab+a+b，则在 3*x17 中，x 的值是（ ） A5 B5 C6 D6 10 （3 分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是（ ） A71 B78 C85 D89 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）的倒数是 12 （3 分）如图，C 是线段 AB 上任意一点，M，N 分别是
4、 AC，BC 的中点，如果 AB12cm，那么 MN 的长为 cm 13 （3 分）用式子表示“比 a 的平方的 2 倍小 1 的数”为 14 （3 分）已知 x2 是方程 2x+m40 的一个解，则 m 的值是 15 （3 分）如图，在数轴上，点 A 到点 C 的距离与点 B 到点 A 的距离相等，A，B 两点所对应的实数分别是和 1，则点 C 对应的实数是 16 （3 分）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2199，2200，若 2100S，用含 S 的式子表示这组数据的和是 三、解答题（本
5、题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （9 分）计算： （1）23（1） ； （2）； （3） 18 （7 分）解方程： （1）2（x2）+2x+1 （2） 19 （4 分）先化简，再求值：a+2（5a3b）3（a3b） ，其中 a，b2 20 （6 分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米） ：+5，3，+10，8，6，+12，10， （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 21 （6 分）一家商店将某种服
6、装按成本价提高 40%标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本多少元？ 22 （6 分）请利用三角板、量角器或直尺等工具，按要求完成作图 （1）取线段 BC 的中点 D，并连接 AD； （2）画ADC 的角平分线，交 AC 于点 E； （3）过点 C 画直线 AB 的垂线，垂足为 H 23 （6 分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 2cm 到达 A 点，再向左移动 3cm 到达 B 点，然后向右移动 9cm 到达 C 点 （1）用 1 个单位长度表示 1cm，请你在数轴上表示出 A、B、C 三点的位置； （2）把点 C 到点 A 的距离记为 CA，则
7、 CA cm （3）若点 B 以每秒 2cm 的速度向左移动，同时 A、C 点分别以每秒 1cm、4cm 的速度向右移动设移动时间为 t 秒，试探索：CAAB 的值是否会随着 t 的变化而改变？请说明理由 24 （8 分）如图，AOB90BOC30，OM 平分AOC，ON 平分BOC （1）求MON 的度数； （2）若BOC60，其他条件不变，则MON ； （3）若AOB，其他条件不变，求MON 的度数； （4）从上面的结果能看出什么规律？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的
8、四个选项中，只有一个选项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）合题目要求的） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解：5 的相反数是5， 故选：B 2 （3 分）在下列各数 0，0.1010010001（两个 1 之间，依次增加 1 个 0） ，其中无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可 【解答】解：3， 0，是有理数， ，0.1010010001（两个 1 之间，依次增加 1 个 0）是无理数， 无理数有 3 个， 故选：B 3 （3 分） 201
9、0 年全国第六次人口普查显示， 浙江省总人数约为 54420000 人， 用科学记数法表示为 （ ） A5442104 B5.4107 C5.442107 D5.442108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10 时，n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数 【解答】解：544200005.442107 故选：C 4 （3 分）已知一个表面积为 12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A1dm Bdm Cdm
10、D3dm 【分析】根据正方体的表面积公式：s6a2，解答即可 【解答】解：因为正方体的表面积公式：s6a2， 可得：6a212， 解得：a 故选：B 5 （3 分）下面的说法正确的是（ ） Aa 不是单项式 B不是多项式 Ca 表示负数 D的系数是 3 【分析】直接利用多项式以及单项式的定义分析得出答案 【解答】解：A、a 是单项式，故此选项错误； B、x+1 不是多项式，故此选项正确； C、a 不一定是负数，故此选项错误； D、的系数是，故此选项错误； 故选：B 6 （3 分）如图，若数轴上的点 A，B，C，D 表示数1，1，2，3，则表示数的点应在（ ） AA，O 之间 BB，C 之间 C
11、C，D 之间 DO，B 之间 【分析】先估算出的值，再确定出其位置即可 【解答】解：91116， ， ， ， 即， 表示数的点应在 O，B 之间 故选：D 7 （3 分）如果代数式 4y22y+5 的值为 7，那么代数式 2y2y3 的值为（ ） A3 B3 C2 D2 【分析】利用等式的性质变形已知，然后整体代入求值 【解答】解：代数式 4y22y+5 的值为 7， 4y22y+57 即 4y22y2 2y2y1 原式13 2 故选：D 8 （3 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，则图中，1 与2 的关系是（ ） A对顶角 B相等 C互余 D互补 【分析】根据余角、补角的定
12、义计算 【解答】解：根据题意可知：EOAB， 1+2180AOE1809090， 所以，1 与2 的关系是互余 故选：C 9 （3 分）若*是规定的运算符号，设 a*bab+a+b，则在 3*x17 中，x 的值是（ ） A5 B5 C6 D6 【分析】根据 a*bab+a+b，3*x17，可得：3x+3+x17，据此求出 x 的值是多少即可 【解答】解：a*bab+a+b，3*x17， 3x+3+x17， 4x+317， 4x20， 解得：x5 故选：A 10 （3 分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是（ ） A71 B78 C85 D89 【分
13、析】观察图形可知，第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1；第 2 个图形共有小正方形的个数为33+2；第 3 个图形共有小正方形的个数为 44+3；则第 n 个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案 【解答】解：第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1； 第 2 个图形共有小正方形的个数为 33+2； 第 3 个图形共有小正方形的个数为 44+3； ； 则第 n 个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n， 所以第 8 个图形共有小正方形的个数为：99+889 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）的倒数是
14、【分析】利用倒数的定义分析得出答案 【解答】解：的倒数是 故答案为： 12 （3 分）如图，C 是线段 AB 上任意一点，M，N 分别是 AC，BC 的中点，如果 AB12cm，那么 MN 的长为 6 cm 【分析】 由于点 M 是 AC 中点，所以 MCAC，由于点 N 是 BC 中点， 则 CNBC， 而 MNMC+CN（AC+BC）AB，从而可以求出 MN 的长度 【解答】解：点 M 是 AC 中点MCAC 点 N 是 BC 中点CNBC MNMC+CN（AC+BC）AB6所以本题应填 6 13 （3 分）用式子表示“比 a 的平方的 2 倍小 1 的数”为 2a21 【分析】根据平方和
15、倍数的求法可列出代数式 【解答】解：根据题意得：2a21 故答案是：2a21 14 （3 分）已知 x2 是方程 2x+m40 的一个解，则 m 的值是 8 【分析】将 x2 代入方程中即可求得 m 【解答】解：将 x2 代入方程 2x+m40 中， 得：4+m40 解得：m8 故填：8 15 （3 分）如图，在数轴上，点 A 到点 C 的距离与点 B 到点 A 的距离相等，A，B 两点所对应的实数分别是和 1，则点 C 对应的实数是 2+ 【分析】根据题意求出 AB 的长，得到 AC 的长以及 OC 的长，确定点 C 对应的实数 【解答】解：A，B 两点所对应的实数分别是和 1， AB1+，
16、 又CAAB， OCOA+AC2+， 点 C 对应的实数是 2+， 故答案为：2+ 16 （3 分）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2199，2200，若 2100S，用含 S 的式子表示这组数据的和是 2S2S 【分析】根据已知条件和 2100S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2199，2200，求和，即可用含 S 的式子表示这组数据的和 【解答】解：2100S， 2100+2101+2102+2199+2200 S+2S+22S+299S+2100S S（1+2+
17、22+299+2100） S（1+21002+2100） S（2S1） 2S2S 故答案为：2S2S 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （9 分）计算： （1）23（1） ； （2）； （3） 【分析】 （1）首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （3）首先计算开方和小括号里面的运算，然后计算小括号外面的减法，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）23（1） 2（3） 1 （2） 1+（9）16（2） 12+8 7 （3） 4（2+4） 42
18、 2 18 （7 分）解方程： （1）2（x2）+2x+1 （2） 【分析】 （1）方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：2x4+2x+1， 移项，合并同类项得：x3； 解得：x3 （2）去分母得：4（2y1）3（y+2）12， 去括号得：8y43y+612， 移项得：8y3y612+4， 合并同类项得：5y2， 系数化为 1 得：y0.4 19 （4 分）先化简，再求值：a+2（5a3b）3（a3b） ，其中 a，b2 【分析】整式先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可 【解答】解：原
19、式a+10a6b3a+9b 8a+3b， 当时， 原式 5 20 （6 分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，返回记为负数，他的记录如下（单位：米） ：+5，3，+10，8，6，+12，10， （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 【分析】 （1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离 【解答】解： （1） （+5）+（3）+（+10）+（8）+（6）+（+12）+（
20、10） （5+10+12）（3+8+6+10） 2727 0， 答：守门员最后回到了球门线的位置； （2）|+5|+|3|+|+10|+|8|+|6|+|+12|+|10| 5+3+10+8+6+12+10 54； 答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54 米； （3）第 1 次守门员离开球门线 5 米； 第 2 次守门员离开球门线：532（米） ； 第 3 次守门员离开球门线：2+1012（米） ； 第 4 次守门员离开球门线：1284（米） ； 第 5 次守门员离开球门线：|46|2（米） ； 第 6 次守门员离开球门线：|2+12|10（米） ； 第 7 次守门员离开球门线：|1010|
21、0（米） ； 所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是 12 米 21 （6 分）一家商店将某种服装按成本价提高 40%标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本多少元？ 【分析】根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于 x 的代数式，根据售价标价利润列出方程求解即可 【解答】解：设每件服装的成本价为 x 元，那么 每件服装的标价为： （1+40%）x1.4x； 每件服装的实际售价为：1.4x0.81.12x； 每件服装的利润为：15； 由此，列出方程：0.8（1+40%）xx15； 解方程，得 x125； 答：每件服装的成本价是 125 元 22 （6
22、分）请利用三角板、量角器或直尺等工具，按要求完成作图 （1）取线段 BC 的中点 D，并连接 AD； （2）画ADC 的角平分线，交 AC 于点 E； （3）过点 C 画直线 AB 的垂线，垂足为 H 【分析】 （1）根据线段中点的定义画出图形即可 （2）根据角平分线的定义画出图形即可 （3）根据高的定义画出图形即可 【解答】解： （1）如图，线段 AD 即为所求作 （2）如图，射线 DE 即为所求作 （3）如图，线段 CH 即为所求作 23 （6 分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 2cm 到达 A 点，再向左移动 3cm 到达 B 点，然后向右移动 9cm 到达 C 点 （1）
23、用 1 个单位长度表示 1cm，请你在数轴上表示出 A、B、C 三点的位置； （2）把点 C 到点 A 的距离记为 CA，则 CA 6 cm （3）若点 B 以每秒 2cm 的速度向左移动，同时 A、C 点分别以每秒 1cm、4cm 的速度向右移动设移动时间为 t 秒，试探索：CAAB 的值是否会随着 t 的变化而改变？请说明理由 【分析】 （1）在数轴上表示出 A，B，C 的位置即可； （2）求出 CA 的长即可； （3）不变，理由如下：当移动时间为 t 秒时，表示出 A，B，C 表示的数，求出 CAAB 的值即可做出判断 【解答】解： （1）如图： （2）CA4（2）4+26cm； （3）
24、不变，理由如下： 当移动时间为 t 秒时， 点 A、B、C 分别表示的数为2+t、52t、4+4t， 则 CA（4+4t）（2+t）6+3t，AB（2+t）（52t）3+3t， CAAB（6+3t）（3+3t）3 CAAB 的值不会随着 t 的变化而改变 故答案为： （2）6 24 （8 分）如图，AOB90BOC30，OM 平分AOC，ON 平分BOC （1）求MON 的度数； （2）若BOC60，其他条件不变，则MON 45 ； （3）若AOB，其他条件不变，求MON 的度数； （4）从上面的结果能看出什么规律？ 【分析】 （1）根据角的平分线定义和角的和差即可求解； （2）理由同（1）
25、； （3）理由同（1）把AOB 换成字母表示即可求解； （4）根据（1） 、 （2） 、 （3）的结论即可发现规律 【解答】解： （1）根据题意，得 AOB90，BOC30， AOCAOB+BOC120， OM 平分AOC，ON 平分BOC， MOCAOC60，CONBOC15， MONMOCCON601545 答：MON 的度数为 45 （2）MON（15060）45 故答案为 45 （3）AOB，BOC30， AOCAOB+BOC+30， OM 平分AOC，ON 平分BOC， MOCAOC+15，CONBOC15， MONMOCCON+1515 答：MON 的度数为 （4）MON 的度数始终是AOB 的一半，与BOC 的大小没有关系
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