1、合肥瑶海区合肥瑶海区 2020-2021 学年学年七年级七年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题4 4分，满分分，满分4040分）分） 12021的相反数是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 22020年11月10日，万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，抵达洋底深度显示为10909米，刷新中国载人深潜新纪录，其中10909用科学记数法可表示为（ ） A10909104 B10909105 C010909105 D10909103 3单项式 xm-1y3与4xyn是同类项，则
2、 mn的值是（ ） A1 B3 C6 D8 4、 如图， 把长方形沿虚线剪去一个角， 得到一个五边形， 则这个五边形的周长原来长方形的周长， 理由是_，横线上依次填入（ ） A大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B大于：两点之间的所有连线中，线段最短 C小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D小于：两点之间的所有连线中，线段最短 第 4 题 第 8 题 第 10 题 5下列四个选项中，不一定成立的是（ ） A若 xy，则 2xxy B若 2x3x4，则 3x2x4 C若 xy，则 xzyz D若 xzyz，则 xy 6下列说法错误的是（ ） A2020 年 11 月 1 日起我国
3、开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行 B商家从一批粽子中抽取 200 个进行质量检测，200 是样本 C反映某市某天 24 小时内温度变化情况最适合用折线统计图 D从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息 7已知方程组224xykxy的解满足x+y2，则k的值为（ ） A2 B4 C2 D4 8如图，数轴上的三个点对应的数分别是a，a，b，化简ab+a+b的结果是（ ） A2a B2a C2b D2b 9某校七年级（1）班同学在研学旅行时乘坐观光车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，请问此次
4、旅行共有多少人，多少辆车?设共有 x 人，可列方程（ ） Ax3+292x B3(x+2)2x9 Cx3292x D3(x2)2x+9 10如图，AOB90，在下面的四个式子中：1802； 3； 21+2；23212，可以表示为2 的补角的式子的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2 20 0 分）分） 11比较大小：-12 _ _-（+23） 12用括号把多项式 4a24ab2+2b 分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“一”连接，其结果为_ 13已知AOB6
5、0，AOC20，则BOC 的度数是_ _ 14两块相同大小的正方形盒子里各放了 4 个完全一样的长方形块(各块不重叠，无缝隙)，已知长方形块较短边的长度为 a，则两个盒子里未被长方形块覆盖的区域(阴影部分)周长差(用较大周长减较小周长)是_ _(用含 a 的代数式表示) 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 15计算：14162(3)2 16解方程： 214136xx 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17先化简，再求值：5a2b2(a2b
6、2ab21)3(2ab2a2b)，其中 a2，b1 18如图，已知三角形 ABC 和射线 EM，用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹，不写作法)： (1)在射线 EM 的上方，作NEMB； (2)在射线 EN 上作线段 DE，在射线 EM 上作线段 EF，使得 DEAB，EFBC； (3)连接 DF，观察并猜想：DF 与 AC 的数量关系是 DF_AC，填(“”、“”或“”) 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，且 AC2CB，点 D 是 AB 的中点，且 AD6，
7、(1)求 DC 的长； (2)若点 F 是线段 AB 上一点，且 CF12CD，求 AF 的长 20我国南宋数学家杨辉在续古摘奇算法中的攒九图中提出“幻圆”的概念。幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同。(注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等)如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题： (1)当 y6 时，求 x 和 k 的值； (2)用含 k 的代数式表示 y 六、六、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 21为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查调查结果
8、分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图 1，图 2)请根据图中的信息解答下列问题 (1)这次调查的市民人数为_ _人，图 2 中，n_ _； (2)补全图 1 中的条形统计图，并求在图 2 中“A非常了解”所在扇形的圆心角度数； (3)据统计，2020 年该市约有市民 900 万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D 不太了解”的市民约有多少万人?据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法 七、七、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 22一水果批发商用
9、209 元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共 50 斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示： 品名 橙子 香蕉 批发价(元/斤) 55 22 零售价(元/斤) 8 3 （1）求批发商批发橙子和香蕉各多少斤? （2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱? （3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚 66 元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤? 八、八、( (本大题满分本大题满分 1414 分分) ) 23已知：如图，O 是直线 AB 上一点，MON90，作射线 OC (1)如图 1，若 ON 平分BOC，BON60，则COM_ _(直接写出答案
10、)； (2)如图 2，若 OC 平分AOM，BON 比COM 大 36，求COM 的度数 (3)如图 3，若 OC 平分AON，当BON2COM 时，能否求出COM 的度数?若可以，求出度数；若不可以，请说明理由 合肥瑶海区合肥瑶海区 2020-2021 学年七年级上期末数学试卷学年七年级上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1010小题，每小题小题，每小题4 4分，满分分，满分4040分）分） 12021的相反数是（ ） A2021 B2021 C12021 D12021 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】2021的相反数是2021 故选B 22020年11月10日，
11、万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，抵达洋底深度显示为10909米，刷新中国载人深潜新纪录，其中10909用科学记数法可表示为（ ） A10909104 B10909105 C010909105 D10909103 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中1|a|10，n为整数。确定m的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数。数据10909用科学记数法可表示为10909104 故选 A 3单项式 xm-1y3与4xyn
12、是同类项，则 mn的值是（ ） A1 B3 C6 D8 【答案】【答案】D D 【解【解析】析】单项式xm-1y3与4xyn是同类项，则m-1=1，解得m=2，且n=3，mn=23=8； 故选D 4、 如图， 把长方形沿虚线剪去一个角， 得到一个五边形， 则这个五边形的周长原来长方形的周长， 理由是_，横线上依次填入（ ） A大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B大于：两点之间的所有连线中，线段最短 C小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D小于：两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】如图所示，DM+DNMN，则这个五边形的周长小于原来长方形的周
13、长，原因是两点之间的所有连线中，线段最短； 故选D 5下列四个选项中，不一定成立的是（ ） A若 xy，则 2xx+y B若 2x3x4，则 3x2x4 C若 xy，则 xzyz D若 xzyz，则 xy 【答案】【答案】 【解析】【解析】A 利用等式的性质：等式两边同时加上x，则等式仍成立，故A选项正确，不合题意； B 利用等式的性质：等式两边同乘以-1，再等式两边同时加上3x，则等式仍成立，故B选项正确，不合题意； C 利用等式的性质：等式两边同乘以z，则等式仍成立，故C选项正确，不合题意； D利用等式性质，等式两边同除以一个不为零的数，等式仍成立，若xzyz，则xy，若z=0时，不成立；
14、，故D选项错误的，符合题意； 故选 D 6下列说法错误的是（ ） A2020 年 11 月 1 日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行 B商家从一批粽子中抽取 200 个进行质量检测，200 是样本 C反映某市某天 24 小时内温度变化情况最适合用折线统计图 D从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】A 全国人口普查是采用全面调查，选项A正确，不符合题意； B 商家从一批粽子中抽取 200 个进行质量检测，200 是样本容量，故 B 是错误的，符合题意； C 反映某市某天24小时内温度变化情况最适合
15、用折线统计图，选项C正确，不符合题意； D 从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息，选项D正确，不符合题意； 故选B 7已知方程组224xykxy的解满足x+y2，则k的值为（ ） A2 B4 C2 D4 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】方程组两式相加得到：3x+3y=k+4，即k+4=6，解得k=2； 故选C 8如图，数轴上的三个点对应的数分别是a，a，b，化简ab+a+b的结果是（ ） A2a B2a C2b D2b 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】从数轴观察：数a表示的点与数a表示的点到原点0的距离相等，数b表示的点在数a表示的点右
16、侧； 则：a-b0，a+b0，ab+a+b=b-a+a+b=2b； 故选 C 9某校七年级（1）班同学在研学旅行时乘坐观光车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车， 最终剩余 9 个人无车可乘，请问此次旅行共有多少人，多少辆车？设共有 x 人，可列方程（ ） Ax3+292x B3(x+2)2x9 Cx3292x D3(x2)2x+9 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】由题意得：x3+292x 故选 A 10如图，AOB90，在下面的四个式子中：1802； 3； 21+2；23212， 可以表示为2 的补角的式子的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】【答
17、案】D D 【解析】【解析】1802+2=180，正确； 3+2=180，正确； 21+2+2=2（1+2）=290=180，正确； 23212+2=2（31）290=180，正确， 故选D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11比较大小：-12 _ _-（+23） 【答案】【答案】 【解析】【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小：|-12|-（+23）|，-12-（+23）； 故答案： 12用括号把多项式 4a24ab2+2b 分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“一”连
18、接，其结果为_ 【答案】【答案】（4a2-b2）-（4a-2b） 【解析】【解析】本题属于添括号：所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号；即4a24ab2+2b=（4a2-b2）-（4a-2b）； 故答案：（4a2-b2）-（4a-2b） 13已知AOB60，AOC20，则BOC 的度数是_ _ 【答案】【答案】40或80 【解析】【解析】如图所示，当AOC 在AOB 内部时，AOB=60，AOC=20，BOC=AOB-AOC=40； 当AOC 在AOB 外部时，AOB=60，AOC=20，BOC=AOB+AOC=80； 故答案
19、：40或 80； 14两块相同大小的正方形盒子里各放了 4 个完全一样的长方形块(各块不重叠，无缝隙)，已知长方形块较短边的长度为 a，则两个盒子里未被长方形块覆盖的区域(阴影部分)周长差(用较大周长减较小周长)是_ _ (用含 a 的代数式表示) 【答案】【答案】2a 【解析】【解析】由两图的摆放可知：小长方形的宽为a，长为2a；正方形的边长为4a； 则：左图的阴影部分周长为：（3a+3a+2a+a+a+a+2a+a）+（a+2a+a+2a）=20a； 由图的阴影部分周长为：（3a+4a+a+2a+a+a+a+a）+4a=18a； 20a-18a=2a； 故答案：2a 三、三、( (本大题共
20、本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 15计算：14162(3)2 【答案】【答案】 【解析】【解析】解：原式=-1-1629=-1-16-7=-1+76=16 16解方程： 214136xx 【答案】【答案】 【解析】【解析】解：去分母得2（2x-1）-(x+4)=6； 去括号得4x-2-x-4=6 ；移项得4x-x=6+2+4 合并同类项得 3x=12 ；系数化为 1 得 x=4 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17先化简，再求值：5a2b2(a2b2ab
21、21)3(2ab2a2b)，其中 a2，b1 【答案】【答案】 【解析】【解析】原式=5a2b2a2b+4ab2-2-6ab23a2b = 6a2b-2ab2-2 当 a2，b1 原式=6（-2）21-2（-2）12-2=641-2（-2）1-2=24+4-2=26 18如图，已知三角形 ABC 和射线 EM，用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹，不写作法)： (1)在射线 EM 的上方，作NEMB； (2)在射线 EN 上作线段 DE，在射线 EM 上作线段 EF，使得 DEAB，EFBC； (3)连接 DF，观察并猜想：DF 与 AC 的数量关系是 DF_AC，填(“”、“”或“”)
22、【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）如图所示； （2）如图所示； （3）AC=DF； 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19如图，已知点 C 是线段 AB 上一点，且 AC2CB，点 D 是 AB 的中点，且 AD6， (1)求 DC 的长； (2)若点 F 是线段 AB 上一点，且 CF12CD，求 AF 的长 【答案】【答案】 【解析】【解析】（1）点D是AB的中点，且AD6， AB=12 又点 C 是线段 AB 上一点，且 AC2CB，AC=23AB=8，DC=AC-AD=2 （2） 图 图 当点 F
23、在点 C 的右侧， CF12CD=1， AF=AC+CF=8+1=9； 当点 F 在点 C 的左侧， CF12CD=1， AF=AC-CF=8-1=7 20我国南宋数学家杨辉在续古摘奇算法中的攒九图中提出“幻圆”的概念。幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同。(注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等)如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题： (1)当 y6 时，求 x 和 k 的值； (2)用含 k 的代数式表示 y 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同，且y=6 5
24、133 752217xkyxyk 化简得-0y-6 02-xkykx 当 y=6 时 得-412xkx k 即84kx (2) -0y-6 02-xkykx 两式相减得 2k-2y-4=0，即 y=k-2 六、六、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 21为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查调查结果分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图 1，图 2)请根据图中的信息解答下列问题 (1)这次调查的市民人数为_ _人，图 2 中，n_ _； (2)补全图
25、 1 中的条形统计图，并求在图 2 中“A非常了解”所在扇形的圆心角度数； (3)据统计，2020 年该市约有市民 900 万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D 不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法 【答案】【答案】 【解析】【解析】 (1)“C基本了解”等级占总人数的20%，“C基本了解”等级人数为200人， 20020%=1000 这次调查的市民人数为 1000 人， 1000-280-200-170=350 “B了解”等级人数为 350 人， 3501000=35% 图 2 中，n35 (2)条形统计图
26、如图 A 等级人数为 280 人，占总人数的百分比为 2801000100%=28%， 36028%=100.8 “A非常了解”所在扇形的圆心角度数为 100.8 (3) “D不太了解”等级占总人数的 17%，90017%=153 知晓程度为“D不太了解”的市民约有 153 万人 为了提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度，可以分布一些关于“垃圾分类知识”的宣传手册，在小区内设立多个垃圾分类站等。 七、七、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 22一水果批发商用 209 元钱从水果批发市场批发了橙子和香蕉共 50 斤，橙子和香蕉这天每斤的批发价与零售价如下表所示： 品名 橙子 香蕉 批
27、发价(元/斤) 55 22 零售价(元/斤) 8 3 （1）求批发商批发橙子和香蕉各多少斤? （2）求批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚多少钱? （3）如果当天橙子和香蕉总数量卖去一半后，剩下按零售价打八折出售，最终当天共赚 66 元，求打折后卖出的橙子和香蕉各多少斤? 【答案】【答案】 【解析】【解析】设批发商批发橙子x斤，批发香蕉y斤 5.52.+025209xyx y 解得3020yx 所以批发商批发橙子 30 斤，批发香 20 斤 (2)30(8-5.5)+20(3-2.2)=91 所以批发商当天卖完这些橙子和香蕉共能赚 91 元钱 (3)设打折后卖出橙子 m 斤，批发香蕉 n 斤 (
28、8 5.5) (30) (3 2.2) (20) (8 0.8 5.5)(3 0.8 2.22)5066mnmnmn 化简得2583125mnmn 解得1015mn 所以打折后卖出橙子 10 斤，批发香蕉 15 斤 八、八、( (本大题满分本大题满分 1414 分分) ) 23已知：如图，O 是直线 AB 上一点，MON90，作射线 OC (1)如图 1，若 ON 平分BOC，BON60，则COM_ _(直接写出答案)； (2)如图 2，若 OC 平分AOM，BON 比COM 大 36，求COM 的度数 （3）如图 3，若 OC 平分AON，当BON2COM 时，能否求出COM 的度数？若可以，求出度数；若不可以， 请说明理由 【答案】【答案】 【解析】【解析】 （1） ON平分BOC，BON60，CONBON60，又MON90，则COM30 （2）OC 平分AOM，AOM=2COM，又MON90， 29036BONCOMBONCOM 解得1854BONCOM，所以COM18 （3）不能求出COM 的度数，理由如下： 设C0M=x.因为MON=90, 所以CON=90-x，因为 OC平分 AON， 所以AON=2CON=2x(90-x) = 180-2 x，所以RON= 2x；故不论COM 等于多少度，只能得出HON 如终是 COM 的 2 倍，所以求不出COM 的度数；
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