1、合肥瑶海区合肥瑶海区 2020-2021 学年学年八年级八年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,满分分,满分 4040 分分) ) 1.在平面直角坐标系中,点 P(-1,4)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是( ) A 勤洗手 勤通风 B 打喷嚏 捂口鼻 C 喷嚏后 慎揉眼 D 戴口罩 讲卫生 3.若三条线段中 a=3,b=5,c
2、 为奇数,那么以 a、b、c 为边组成的三角形共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.在平面直角坐标系中。已知函数 y=ax+a(a0) 的图象过点 P(2,1),则该函数的图象可能是( ) A B C D 5.已知等腰三角形的两内角度数之比为 1:4,则这个等腰三角形的项角度数为( ) A. 20 B.120 C. 20 或 120 D. 36 6.已知点(-4,y1)、(2,y2)都在直线 y=-12x+b 上,则 y1 和 y2 的大小关系是( ) A. y1 y2 B. y1=y2 C. y1 y2 时,x 的取值范围; 18.如图,已知 AB=AC,AD=AE
3、,BD 和 CE 相交于点 0。求证:OB=OC. 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题,小题, 每小题每小题 1010 分,满分分,满分 2020 分分) ) 19.如图,在平面直角坐标系中,ABC 的项点坐标为 A(-1,1),B(-3, 2),C(-2,4)。 (1)在图中作出ABC 向右平移 4 个单位,再向下平移 5 个单位得到的A1B1C1; (2)在图中作出A1B1C1 关于 y 轴对称的A2B2C2; (3)经过上述平移变换和轴对称变换后,ABC 内部的任意一点 P(a,b)在A2B2C2 内部的对应点 P2 的坐标为_ 20.已知:如图,在ABC 中,AB=AC,点
4、D、E 分别在边 BC,AC 上,AD=AE。 (1)若BAD=30,则EDC=_ _;若EDC=20,则BAD= . (2)设BAD=x,EDC=y,写出 y 与 x 之间的关系式,并给出证明。 六、六、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 21、 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 6400 元,销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 5600元。 (1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台, 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍.设购进 A型电脑 x 台,这
5、 100 台电脑的销售总利润为 y 元。 求 y 关于 x 的函数关系式; 该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大销售总利润是多少元? 七、七、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 22.如图,在ABC 中,AB=AC,AFBC,在CDE 中,DC=DE,DGCE,AF 和 DG 的延长线交于点 P,连接 BP、EP。 (1)求证:BP=EP; (2)若BCE=135,试判断PBE 的形状,并给出证明. 八、八、( (本大题满分本大题满分 1414 分分) ) 23.已知: (1)0 是BAC 内部的一点。 如图 1,求证:BOC A; 如图 2,若 O
6、A=OB=OC,试探究BOC 与BAC 的数量关系,给出证明; (2)如图 3,当点 0 在BAC 的外部,且 0A=OB=OC,继续探究BOC 与BAC 的数量关系,给出证明。 合肥瑶海区合肥瑶海区 2020-2021 学年八年级上期末数学试卷学年八年级上期末数学试卷 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,满分分,满分 4040 分分) ) 1.在平面直角坐标系中,点 P(-1,4)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象
7、限(-,+);第三象限(-,-); 第四象限(+,-)-10,40,点 P(-1,4)在第二象限 故选:B 2.自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是( ) A 勤洗手 勤通风 B 打喷嚏 捂口鼻 C 喷嚏后 慎揉眼 D 戴口罩 讲卫生 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形 A、不是轴对称图形,不合题意; B、不是轴对称图形,不合题意; C、不是轴对称图形,不合题意; D、是轴对称图形,符合题意 故选:D 3
8、.若三条线段中 a=3,b=5,c 为奇数,那么以 a、b、c 为边组成的三角形共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,根据三角形的三边关系,得 5-3c5+3,2c8又 c 是奇数,则 c=3 或 5 或 7 故选:C 4.在平面直角坐标系中。已知函数 y=ax+a(a0) 的图象过点 P(2,1),则该函数的图象可能是( ) A B C D 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】函数 y=ax+a(a0)的图象过点 P(1,2),2=a+a,解得 a=1,y=x
9、+1,直线交 y 轴的正半轴于点(0,1),且过点(1,2), 故选:C 5.已知等腰三角形的两内角度数之比为 1:4,则这个等腰三角形的项角度数为( ) A. 20 B.120 C. 20 或 120 D. 36 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】设两内角的度数为 x、4x;当等腰三角形的顶角为 x 时,x+4x+4x=180,x=20; 当等腰三角形的顶角为 4x 时,4x+x+x=180,x=30,4x=120;因此等腰三角形的顶角度数为 20或120 故选:C 6.已知点(-4,y1)、(2,y2)都在直线 y=-12x+b 上,则 y1 和 y2 的大小关系是( ) A. y1
10、 y2 B. y1=y2 C. y1 y2 故选 A 7.如图,己知 AE 是ABC 的角平分线,AD 是 BC 边上的高,若ABC=34,ACB=64,则DAE 的度数是( ) A.5 B.13 C.15 D.20 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】BAC=180-34-64=82,又AE 是ABC 的角平分线,BAE=41,ABC=34,AD 是 BC 边上的高BAD=90-34=56,DAE=BAD-BAE=56-41=15 故选:C 8.如图,已知直线 y=kx+b 和 y=mx+n 交于点 A( -2,3),与 x 轴分别交于点 B(-1,0)、C(3,0),则方程组kxybm
11、xyn 的解为( ) A 23xy B 10 xy C 30 xy D 无法确定 【答案】【答案】A A 【解析】【解析】直线 y=kx+b 和 y=mx+n 交于点 A( -2,3),方程组kxybmxyn 可变形为ykxbymxn; 所以ykxbymxn的解为23xy 故选 A 9.如图,ABC 中,ABC=45,CDAB 于 D,BE 平分ABC,且 BEAC 于 E,与 CD 相交于点 F, DHBC于 H, 交 BE 于 G 下列结论:BCD 为等腰三角形;BF=AC;CE=12BF;BH=CE。其中正确的序号是( ) A. B. C. D. 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】
12、CDAB,ABC=45,BCD 是等腰直角三角形BD=CD,故正确; 在 RtDFB 和 RtDAC 中,DBF=90-BFD,DCA=90-EFC,且BFD=EFC,DBF=DCA 又BDF=CDA=90,BD=CD,DFBDACBF=AC,故正确; 在 RtBEA 和 RtBEC 中BE 平分ABC,ABE=CBE又BE=BE,BEA=BEC=90, RtBEARtBECCE=12AC=12BF,故正确; 如图,连接 CG则DCG=DBG=ACD=22.5=HCG,ECG=45,RtCEG 中,CE=cos45CG, 又BH=CH=cos22.5CG,CEBH,故错误; 故选:C 10.如
13、图,已知在ABC 中,AB=AC,点 D 沿 BC 自 B 向 C 运动,作 BEAD 于 E,CFAD 于 F,则 BE+CF 的值y 与 BD 的长 x 之间的函数图象大致是( ) A B C D 【答案】【答案】D D 【解析】【解析】 当 0 x12BC 时,BEBD,CFCD,BE+CFBC,当 x=12BC 时,BE=BD。CF=CD,BE+CF=BC,由此可知: 当 0 x12BC,y 随 x 的增大而增大;当12BCxBC 时,y 随 x 的增大而减小;故 A、B、C 错误,D 正确; 故选 D 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5
14、5 分,满分分,满分 2020 分分) ) 11.函数 y=21x 中自变量 x 的取值范围是_ 【答案】【答案】x1 【解析】【解析】要使函数 y=21x 有意义,必须 x-10,即 x1 故答案:x1 12.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是_ 命题(填“真”或“假”) 【答案】【答案】假 【解析】【解析】 “全等三角形的周长相等”的逆命题是“周长相等的三角形是全等三角形”是错误的,属于假命题。 故答案:假 13.已知:如图,ABC 中,ACB=90,CD 是斜边上的高,A=30,BD=2,则 AD= 【答案】【答案】6 【解析】【解析】ACB=90,CD 是斜边上的高,A=30,BC
15、D=30,BD=2,BC=2BD=4,AB=2BC=8; AD=AB-BD=8-2=6; 故答案:6 14.在平面直角坐标系中,A(2,2)、B(3,-3),若一次函数 y=kx-1 与线段 AB 有且只有一个交点,则 k 的取值范围是_ 【答案】【答案】-23x32 【解析】【解析】当 x=2,y=2 代入 y=kx-1 得 2k-1=2,解得 k=32;当 x=3,y=-3 代入 y=kx-1 得 3k-1=-3,解得 k=-23; 故答案:-23x32 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题,小题, 每小题每小题 8 8 分,满分分,满分 1616 分分) ) 15.ABC 中,A
16、=13B=15C,通过计算,判断ABC 的形状。 【答案】【答案】 【解析】【解析】设A=x,则B=3x,C=5x,即 x+3x+5x=180,x=20,A=20,B=60,C=100, 所以ABC 的形状为钝角三角形; 16.已知: 如图, ABC 中, ABC 的平分线 BD 与ACB 的平分线 CE 交于点 I, 连接 AI 并延长交 BC 于点 F。 求证:AF 平分BAC 【答案】【答案】 【解析】【解析】如图所示,BD 平分ABC,CE 平分ACB,过点 I 分别作 IGBC、IHAC、IKAB, 垂足分别 G、H、K,则:IG=IH,IG=IK,IH=IK,AF 平分BAC 四、
17、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题,小题, 每小题每小题 8 8 分,满分分,满分 1616 分分) ) 17.如图,直线 y1=-x+1 与直线 y2=2x-3 交于点 P,它们与 y 轴分别交于点 A、B。 (1)求ABP 的面积; (2)直接写出 y1 y2 时,x 的取值范围; 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)由题意得:123yxyx ; 解得:4313xy ; P(43,13); 当 x=0 时,y1=1;当 x=0 时,y2=-3,A(0,1)、B(0,-3);AB=4; SABP=12443=83 (2)由图像可知:当 y1 y2 时,x 的取值范围是 x43 18
18、.如图,已知 AB=AC,AD=AE,BD 和 CE 相交于点 0。求证:OB=OC. 【答案】【答案】 【解析】【解析】证明:AB=AC,AD=AE,A=A,AECADB,ACE=ABD, AB=AC,ABC=ACB,OBC=OCB,OB=OC 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题,小题, 每小题每小题 1010 分,满分分,满分 2020 分分) ) 19.如图,在平面直角坐标系中,ABC 的项点坐标为 A(-1,1),B(-3, 2),C(-2,4)。 (1)在图中作出ABC 向右平移 4 个单位,再向下平移 5 个单位得到的A1B1C1; (2)在图中作出A1B1C1 关于 y
19、 轴对称的A2B2C2; (3)经过上述平移变换和轴对称变换后,ABC 内部的任意一点 P(a,b)在A2B2C2 内部的对应点 P2 的坐标为_ 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)如图所示: (2)如图所示; (3)P(-a-4,b-5); 20.已知:如图,在ABC 中,AB=AC,点 D、E 分别在边 BC,AC 上,AD=AE。 (1)若BAD=30,则EDC=_ _;若EDC=20,则BAD= . (2)设BAD=x,EDC=y,写出 y 与 x 之间的关系式,并给出证明。 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)AB=AC,B=C,AD=AE,ADE=AED=EDC +C,
20、ADC=ADE+EDC=2EDC+C=B+BAD,即BAD=2EDC,当BAD=30,则EDC=15, 当EDC=20,则BAD=40。 故答案:15;40; (2)y 与 x 之间的关系式为 y=12x; 证明:AB=AC,B=C,AD=AE,ADE=AED=y+C,ADC=ADE+EDC=2y+C=B+x; 即 2y=x,y=12x 六、六、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 21、 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 6400 元,销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 5600元。 (1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润
21、; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台, 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍.设购进 A型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y 元。 求 y 关于 x 的函数关系式; 该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大销售总利润是多少元? 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元,设每台 B 型电脑的销售利润为 b 元,由题意得: 1020640020105600abab;解得:160240ab 答:每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润分别为 160 元和 240 元; (2)该商店购进
22、 A 型电脑 x 台,则该商店购进 B 型电脑(100-x),由题意得: y=160 x+240(100-x)=-80 x+24000; 由题意知:100-x2x,解得 a1003,-800,y 随 x 减小而增大,当 x=34 时, y 最大=-8034+24000=21280(元) 答:A 型电脑 34 台,B 型电脑 66 台时,最大利润为 21280 元。 七、七、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 22.如图,在ABC 中,AB=AC,AFBC,在CDE 中,DC=DE,DGCE,AF 和 DG 的延长线交于点 P,连接 BP、EP。 (1)求证:BP=EP; (2)若
23、BCE=135,试判断PBE 的形状,并给出证明. 【答案】【答案】 【解析】【解析】(1)AB=AC,AFBC, DC=DE,DGCE,AP、DP 分别为线段 BC、CE 的垂直平分线,连接 PC, 则 PC=PB,PC=PE,PB=PE。 (2)PBE 的形状为等腰直角三角形; 证明:BCE=135,PGC=PFC=90,在 RtPGC 和 RtPFC 中,FPC+GPC=45; AP、 DP 分别为线段 BC、 CE 的垂直平分线, FPC=FPB, GPC=GPE, BPE=2 (FPC+GPC) =90; PB=PE,PBE 的形状为等腰直角三角形; 八、八、( (本大题满分本大题满
24、分 1414 分分) ) 23.已知: (1)0 是BAC 内部的一点。 如图 1,求证:BOC A; 如图 2,若 OA=OB=OC,试探究BOC 与BAC 的数量关系,给出证明; (2)如图 3,当点 0 在BAC 的外部,且 0A=OB=OC,继续探究BOC 与BAC 的数量关系,给出证明。 【答案】【答案】 【解析】【解析】 (1)如图所示:连接 AO 并延长 AO 至点 E,则BOEBAO,COECAO,BOC A; BOC 与BAC 的数量关系:BOC=2A; 证明:如图所示,延长 AO 至点 E,则BOE=BAO+B,COE=CAO+C,0A=OB=OC, BAO=B,CAO=C,BOC=COE+,COE=BAO+B+CAO+C=2(BAO+CAO)=2BAC=2A; (2)BOC 与BAC 的数量关系:BOC=2BAC; 证明:如图所示,设B=x,0A=OB=OC,B=BAO=x,C=OAC=BAC+x; 在BEO 和AEC 中, 有: B+BOC=C+CAE; 即 x+BOC=CAE+x+CAE=2BAC+x; 即BOC=2BAC;