1、 等比数列等比数列 一、单选题 1（2020 贵州高二学业考试）已知, ,a b c成等比数列，且4,2ab，则c（ ） A1 B2 C3 D4 2（2021 陕西西安市 西安中学高三其他模拟（理）等比数列 na的公比qi，其中为 i 虚数单位，若11ai ，则8a （ ） A1i B1i C1 i D1i 3（2021 全国高三其他模拟（理）已知正项等比数列 na的前n项和为nS，12a ，且3322Sa，则公比q （ ） A12 B2 C3 D13 4（2021 江西九江市 高三三模（理）已知等比数列 na的前n项和为nS，且满足11a ，634SS，则10a（ ） A9 B9 C27 D
2、27 5 （2021 江西高三其他模拟 （理） ） 已知数列 na为等比数列， 公比为q 若5434aaa， 则q （ ） A4 B3 C2 D1 6（2021 陕西咸阳市 高三三模（理）已知等差数列 na的前n项和为nS；等比数列 nb的前n项和为nT，且111ab，4428ba，则35ST（ ） A13 B25 C37 D41 7 （2021 合肥市第六中学高三其他模拟 （理） ） 若等比数列na满足12451,8aaaa， 则7a （ ） A643 B643 C323 D323 8（2021 重庆高三其他模拟）设等比数列 na的前n项和为271,8,4nSaa ，则6S （ ） A212
3、 B152 C212 D632 9（2021 安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理）一组样本容量为 10 的样本数据构成一个公差不为 0的等差数列 na，若38a ，且1a，3a，7a成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是（ ） A13，12 B12，13 C14，13 D13，13 10 （2021 陕西西安市 西安中学高三其他模拟（理）等比数列 na中，11a ，534aa设nS为 na的前n项和，若63mS ，则m的值为（ ） A5 B6 C7 D8 11（2021 沙坪坝区 重庆南开中学高三其他模拟）已知 na为正项等比数列，且244a a ，设nT为该数列的前n项积，则5T （
4、 ） A8 B16 C32 D64 12（2021 安徽高三其他模拟（理）已知各项均为正数的等比数列 na的前n项和为nS，若11a ，451Sa，则6a （ ） A27 B32 C64 D81 13（2021 浙江高考真题）已知,R,0a bab，函数 2R()f xaxb x.若(),( ),()f stf sf st成等比数列，则平面上点, s t的轨迹是（ ） A直线和圆 B直线和椭圆 C直线和双曲线 D直线和抛物线 14 （2020 全国高考真题 （理） ） 数列na中，12a ，m nmnaa a， 若1 55121 022kkkaaaL，则k （ ） A2 B3 C4 D5 15
5、 （2019 全国高考真题（理）已知各项均为正数的等比数列 na的前 4 项和为 15，且53134aaa，则3a A16 B8 C4 D2 16（2021 江苏高考真题）已知等比数列 na的公比为q，且116a，24a，3a成等差数列，则q的值是_. 17（2019 全国高考真题 （理） ） 记 Sn为等比数列an的前 n 项和 若214613aaa， 则 S5=_ 等比数列等比数列 一、单选题 1（2020 贵州高二学业考试）已知, ,a b c成等比数列，且4,2ab，则c（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】A 【分析】 根据等比中项求解即可 【详解】 解：因为, ,a b c成等比
6、数列，所以2bac，即44c，所以1c 故选：A 2（2021 陕西西安市 西安中学高三其他模拟（理）等比数列 na的公比qi，其中为 i 虚数单位，若11ai ，则8a （ ） A1i B1i C1 i D1i 【答案】D 【分析】 利用等比数列的定义结合复数的运算可求得8a. 【详解】 由已知条件可得7743811111aaqiiiiiiii . 故选：D. 3（2021 全国高三其他模拟（理）已知正项等比数列 na的前n项和为nS，12a ，且3322Sa，则公比q （ ） A12 B2 C3 D13 【答案】B 【分析】 由题得220qq，解方程即得解. 【详解】 由3322Sa得32
7、120aaa， 又12a ，220qq， 即210qq， 2q =或1q (舍去). 故选：B 4（2021 江西九江市 高三三模（理）已知等比数列 na的前n项和为nS，且满足11a ，634SS，则10a（ ） A9 B9 C27 D27 【答案】D 【分析】 利用等比数列前n项和公式，结合11a ，634SS求出该等比数列的公比，最后利用等比数列的通项公式进行求解即可. 【详解】 设该等比数列的公比为q， 当1q 时，因为11a ，634SS，所以有633114311qqqqq ， 所以93 33101()327aqq ， 当1q 时，63111464 30SSaaa ，显然不成立， 故
8、选：D 5 （2021 江西高三其他模拟 （理） ） 已知数列 na为等比数列， 公比为q 若5434aaa， 则q （ ） A4 B3 C2 D1 【答案】C 【分析】 根据题中条件建立关于q的等式，由此可解得q的值. 【详解】 由题意得4321114a qa qa q，10a Q，0q ，可得2440qq，解得2q =. 故选：C 6（2021 陕西咸阳市 高三三模（理）已知等差数列 na的前n项和为nS；等比数列 nb的前n项和为nT，且111ab，4428ba，则35ST（ ） A13 B25 C37 D41 【答案】C 【分析】 先设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，根据题中条
9、件求出公差和公比，再由等差数列与等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】 设等差数列 na的公差为d，等比数列 nb的公比为q， 因为111ab，4428ba， 所以3414182238bqbaad，解得12dq， 因此55135111 233333711 2bqSTadq . 故选：C. 7 （2021 合肥市第六中学高三其他模拟 （理） ） 若等比数列na满足12451,8aaaa， 则7a （ ） A643 B643 C323 D323 【答案】A 【分析】 设等比数列na的公比为 q，根据等比数列的通项公式建立方程组，解之可得选项. 【详解】 设等比数列na的公比为 q，则3451
10、28aaqaa，所以2q =，又11121+11,3aaaaq ， 所以6671123643aaq， 故选：A. 8（2021 重庆高三其他模拟）设等比数列 na的前n项和为271,8,4nSaa ，则6S （ ） A212 B152 C212 D632 【答案】C 【分析】 设等比数列 na公比为q，由572aa q=结合已知条件求q、1a，再利用等比数列前 n 项和公式求6S. 【详解】 设等比数列 na公比为q，则572aa q=，又2718,4aa ， 12q ，故116a ， 又1(1)1nnaqSq，即666311616 1 () 216421321 ()22S . 故选：C 9（
11、2021 安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理）一组样本容量为 10 的样本数据构成一个公差不为 0的等差数列 na，若38a ，且1a，3a，7a成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是（ ） A13，12 B12，13 C14，13 D13，13 【答案】D 【分析】 先由条件得出121112826adada ad，求出1,a d，再求前 10 项的和，可得平均数，由中位数为562aa可得答案. 【详解】 解：根据题意，设等差数列 na的公差为d，则121112826adada ad，解得142ad， 所以1010 910 421302S ，所以样本数据的平均数为1301310， 样本
12、数据的中位数为 5644 245 21322aa . 故选：D. 10 （2021 陕西西安市 西安中学高三其他模拟（理）等比数列 na中，11a ，534aa设nS为 na的前n项和，若63mS ，则m的值为（ ） A5 B6 C7 D8 【答案】B 【分析】 由已知条件可求出公比，由63mS ，结合等比数列的求和公式即可求出m. 【详解】 解：设公比为q，因为534aa，所以42114a qa q，解得2q =或2， 当2q =时，1111 26311 2mmmaqSq，解得6m ； 当2q 时，1112163112mmmaqSq ，无解， 故选:B. 11（2021 沙坪坝区 重庆南开中
13、学高三其他模拟）已知 na为正项等比数列，且244a a ，设nT为该数 列的前n项积，则5T （ ） A8 B16 C32 D64 【答案】C 【分析】 利用等比数列的性质计算 【详解】 因为na是正项等比数列，所以23244aa a，32a （2舍去）， 512345Ta a a a a553232a 故选：C 12（2021 安徽高三其他模拟（理）已知各项均为正数的等比数列 na的前n项和为nS，若11a ，451Sa，则6a （ ） A27 B32 C64 D81 【答案】B 【分析】 设数列 na的公比为q，由等比数列的前n项和公式与通项公式表示出等式451Sa求得q后可得6a 【详
14、解】 设数列 na的公比为q，显然41445111,1,11aqqSaa qq Q，即 4456111,0,1,1 1,2,321qqqqqqaa qq 又， 故选：B 13（2021 浙江高考真题）已知,R,0a bab，函数 2R()f xaxb x.若(),( ),()f stf sf st成等比数列，则平面上点, s t的轨迹是（ ） A直线和圆 B直线和椭圆 C直线和双曲线 D直线和抛物线 【答案】C 【分析】 首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程. 【详解】 由题意得2() () ( )f st f stf s，即2222()()a stba s
15、tbasb， 对其进行整理变形： 22222222asatastbasatastbasb， 222222(2)0asatbastasb， 22222 22240asatb ata s t， 22 22 42220a s ta tabt， 所以22220asatb或0t ， 其中2212stbbaa为双曲线，0t 为直线. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题考查轨迹方程，关键之处在于由题意对所得的等式进行恒等变形，提现了核心素养中的逻辑推理素养和数学运算素养，属于中等题. 14 （2020 全国高考真题 （理） ） 数列na中，12a ，m nmnaa a， 若1 55121 022kkka
16、aaL，则k （ ） A2 B3 C4 D5 【答案】C 【分析】 取1m， 可得出数列 na是等比数列， 求得数列 na的通项公式， 利用等比数列求和公式可得出关于k的等式，由kN可求得k的值. 【详解】 在等式m nmnaa a中，令1m，可得112nnnaa aa，12nnaa， 所以，数列 na是以2为首项，以2为公比的等比数列，则12 22nnna， 10110111051012101 221 22212211 21 2kkkkkkaaaaL， 1522k，则15k ，解得4k . 故选：C. 【点睛】 本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能
17、力，属于中等题. 15 （2019 全国高考真题（理）已知各项均为正数的等比数列 na的前 4 项和为 15，且53134aaa，则3a A16 B8 C4 D2 【答案】C 【分析】 利用方程思想列出关于1,aq的方程组，求出1,aq，再利用通项公式即可求得3a的值 【详解】 设正数的等比数列an的公比为q，则2311114211115,34aa qa qa qa qa qa， 解得11,2aq，2314aa q，故选 C 【点睛】 本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键 16（2021 江苏高考真题）已知等比数列 na的公比为q，且116a，24a，3a成等差数列，则q
18、的值是_. 【答案】4 【分析】 根据三数成等差数列列等式，再将2a，3a用含1a和q的式子表示，代入等式求解. 【详解】 因为 na为等比数列，且公比为q， 所以21aa q，231aaq且10a ，0q . 因为116a，24a，3a成等差数列， 所以1321624aaa， 有2111162 4aa qa q ，28160qq， 解得4q . 故答案为：4. 17（2019 全国高考真题 （理） ） 记 Sn为等比数列an的前 n 项和 若214613aaa， 则 S5=_ 【答案】1213. 【分析】 本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到5S题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查 【详解】 设等比数列的公比为q，由已知21461,3aaa，所以32511(),33qq又0q ， 所以3,q 所以55151(1 3 )(1)121311 33aqSq 【点睛】 准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误
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