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    2022年高考数学理科一轮复习《函数的概念与基本初等函数》模块综合练习(含答案解析)

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    2022年高考数学理科一轮复习《函数的概念与基本初等函数》模块综合练习(含答案解析)

    1、 函数的概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数 一、单选题 1(2015 广东高三(理)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的函数为 A B C D 2(2020 黑龙江建三江分局第一中学高一期中)已知 1032 (3)xxf xf xx ,则 2f的值为( ) A6 B8 C6 D8 3(2019 山东高三(文)函数 2ln xf xx的图象的大致形状是 A B C D 4(2021 海南高三其他模拟)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) Alnyx B21yx Csinyx Dcosyx 5(2021 全国高三其他模拟) 设xR, 定义符号函数1,0sgn0,01,

    2、0 xxxx, 则方程2sgn21xxx的解是 ( ) A1 B12 C1 或12 D1 或12 或12 6(2021 广西南宁市 南宁三中高三二模(理)函数2cos( )exxxf x的图象大致为( ) ABC D 7(2021 北京高三二模)下列函数中,在区间(0,)上单调递增的是( ) A12xy B1yx C2(1)yx Dlnyx 8(2021 陕西西安市 高新一中高三二模(理)已知集合132Mxx,函数 ln 1f xx的定义域为N,则MN I( ) A10,2 B10,2 C1,12 D1,12 9(2021 济南市 山东省实验中学高三二模)设0.35a ,0.3log0.5b

    3、,3log 0.4c ,则a,b,c的大小关系是( ) Aabc Bbca Ccab Dcba 10(2021 全国高三其他模拟(理)已知0.22a,0.015b ,logacb,则( ) Abca Babc Ccab Dbac 11(2021 全国高三其他模拟)“绿水青山就是金山银山”,党的十九大以来,城乡深化河道生态环境治理,科学治污某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米,每天的进出水量为k立方米已知污染源以每天r个单位污染河水,某一时段t(单位:天)河水污染质量指数为 m t(每立方米河水所含的污染物)满足 0ktvrrm tmekk(0m为初始质量指数),经测算,河道蓄水量是每天进出水量

    4、的 80 倍若从现在开始关闭污染源, 要使河水的污染水平下降到初始时的10%, 需要的时间大约是 (参考数据:ln102.30)( ) A1 个月 B3 个月 C半年 D1 年 12(2021 河北秦皇岛市 高三二模)已知1314a,141log5b ,20cc,则( ) Aabc Bcba Ccab Dacb 二、填空题 13(2021 上海高三二模)函数1yxx的零点为_ 14(2021 黑龙江高三其他模拟(理)已知函数 3sin1f xxx,若 2f a ,则fa_ 15(2021 全国高三其他模拟(理)已知 24,1log,2,axxf xx x若函数 f x的值域为1,,则a的最小值

    5、为_ 16(2021 黑龙江哈尔滨市 哈九中高三月考(文)已知函数 2211log13f xxx,则不等式lg3fx 的解集为_. 函数的概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数 一、单选题 1(2015 广东高三(理)下列函数中,既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的函数为 A B C D 【答案】C 【详解】 解:因为是偶函数,所以排除 A,B,然后在(0,1)上递减,则排除 D,选 C 2(2020 黑龙江建三江分局第一中学高一期中)已知 1032 (3)xxf xf xx ,则 2f的值为( ) A6 B8 C6 D8 【答案】A 【分析】 根据分段函数各自的定义域范围,代值计算即

    6、可 【详解】 1032 (3)xxf xf xxQ , 22244 106fff, 故选 A 【点睛】 本题考查了分段函数值的求法,属于基础题 3(2019 山东高三(文)函数 2ln xf xx的图象的大致形状是 A B C D 【答案】A 【分析】 先由函数的零点排除 B,D 选项,再根据函数的单调性排除 C 选项,即可求出结果. 【详解】 令 2ln0 xf xx可得,x1,即函数 2lnxf xx仅有一个零点,所以排除 B,D 选项; 又 2lnxfxx x,所以由 0fx,可得20 xe,由 0fx得2xe, 即函数 2lnxf xx在20,e上单调递增,在2e,上单调递减,故排除

    7、C. 【点睛】 本题主要考查函数的图像,属于基础题型. 4(2021 海南高三其他模拟)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) Alnyx B21yx Csinyx Dcosyx 【答案】D 【分析】 根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点,综合即可得答案 【详解】 解:根据题意,依次分析选项: 对于A,ylnx,为对数函数,不是奇函数,不符合题意, 对于B,21yx,为二次函数,是偶函数,但不存在零点,不符合题意, 对于C,sinyx,为正弦函数,是奇函数,不符合题意, 对于D,cosyx,为余弦函数,既是偶函数又存在零点,符合题意, 故选:D 5(2021 全国高三其他模

    8、拟) 设xR, 定义符号函数1,0sgn0,01,0 xxxx, 则方程2sgn21xxx的解是 ( ) A1 B12 C1 或12 D1 或12 或12 【答案】C 【分析】 根据符号函数的定义,分三种情况讨论化简方程,然后解方程即可. 【详解】 解:当0 x时,方程2sgn21xxx可化为221xx, 化简得210 x,解得1x ; 当0 x时,方程2sgn21xxx可化为01,无解; 当0 x时,方程2sgn21xxx可化为221xx, 化简得2210 xx ,解得12x (舍去)或12x ; 综上,方程2sgn21xxx的解是 1 或12 . 故选:C. 6(2021 广西南宁市 南宁

    9、三中高三二模(理)函数2cos( )exxxf x的图象大致为( ) A B C D 【答案】B 【分析】 利用函数的奇偶性和 00f确定正确选项. 【详解】 由2cos()( )xxxfxf xe知,( )f x的图象不关于 y 轴对称,排除选项 A,C 010f ,排除选项 D 故选:B 7(2021 北京高三二模)下列函数中,在区间(0,)上单调递增的是( ) A12xy B1yx C2(1)yx Dlnyx 【答案】D 【分析】 根据基本初等函数的性质依次判断选项即可. 【详解】 对于 A 选项:指数函数12xy,底数112,所以函数12xy在(,) 上单调递减;对于 B 选项:幂函数

    10、1yx,10 ,所以幂函数1yx在(0,)上单调递减;对于 C 选项:二次函数2(1)yx,对称轴为1x , 所以二次函数2(1)yx在(0,1)上单调递减, 在(1),上单调递增; 对于D选项: 对数函数lnyx,底数1e,所以对数函数lnyx在(0,)上单调递增. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查基本初等函数的单调性, 基本初等函数的函数性质是整个高中数学知识的奠基, 和很多专题知识都有交融,是整个数学学习的基础. 8(2021 陕西西安市 高新一中高三二模(理)已知集合132Mxx,函数 ln 1f xx的定义域为N,则MN I( ) A10,2 B10,2 C1,12 D1,12 【

    11、答案】D 【分析】 求出集合N,利用交集的定义可求得集合MN. 【详解】 因为集合132Mxx,函数 ln 1f xx的定义域为N, 101Nxxx x,1,12MN 故选:D 9(2021 济南市 山东省实验中学高三二模)设0.35a ,0.3log0.5b ,3log 0.4c ,则a,b,c的大小关系是( ) Aabc Bbca Ccab Dcba 【答案】D 【分析】 根据指对数的性质,即可比较a,b,c的大小. 【详解】 由0.30.331log0.50log 0.45bca , cba. 故选:D 10(2021 全国高三其他模拟(理)已知0.22a,0.015b ,logacb,

    12、则( ) Abca Babc Ccab Dbac 【答案】C 【分析】 根据指数函数和对数函数的性质判断a,b,c的范围,即可比较大小 【详解】 0.200221, 01a, 00.01551, 1b, log0acb, cab 故选:C 11(2021 全国高三其他模拟)“绿水青山就是金山银山”,党的十九大以来,城乡深化河道生态环境治理,科学治污某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米,每天的进出水量为k立方米已知污染源以每天r个单位污染河水,某一时段t(单位:天)河水污染质量指数为 m t(每立方米河水所含的污染物)满足 0ktvrrm tmekk(0m为初始质量指数),经测算,河道蓄水量是每

    13、天进出水量的 80 倍若从现在开始关闭污染源, 要使河水的污染水平下降到初始时的10%, 需要的时间大约是 (参考数据:ln102.30)( ) A1 个月 B3 个月 C半年 D1 年 【答案】C 【分析】 由题可知: 180000.1tm tm em,化简得出结论. 【详解】 由题可知: 180000.1tm tm em 1800.1te 1ln0.12.3080t 184t (天) 要使河水的污染水平下降到初始时的 10%,需要的时间大约是半年. 故选:C. 12(2021 河北秦皇岛市 高三二模)已知1314a,141log5b ,20cc,则( ) Aabc Bcba Ccab Da

    14、cb 【答案】C 【分析】 利用“0,1分段法”,结合零点存在性定理确定正确选项. 【详解】 131(0,1)4a,141log(1,)5b 因为( )2xf xx在 R 上单调递增,且1( 1)02f ,(0)10 f, 所以( 1,0)c ,所以cab. 故选:C 二、填空题 13(2021 上海高三二模)函数1yxx的零点为_ 【答案】1 【分析】 令10yxx求解. 【详解】 令10yxx,得1xx, 两边平方得:310 xx, 解得1x , 所以函数1yxx的零点为 1. 故答案为:1. 14(2021 黑龙江高三其他模拟(理)已知函数 3sin1f xxx,若 2f a ,则fa_

    15、 【答案】0 【分析】 本题首先可根据 2f a 得出3sin1aa,然后根据3sin1faaa即可得出结果. 【详解】 因为 2f a ,所以3sin12aa ,3sin1aa, 则33sin1sin11 10faaaaa , 故答案为:0. 15(2021 全国高三其他模拟(理)已知 24,1log,2,axxf xx x若函数 f x的值域为1,,则a的最小值为_ 【答案】3 【分析】 根据函数的解析式,结合 21f和一次函数的性质,列出不等式组,即可求解. 【详解】 由题意,函数 24,1log,2axxf xx x,可得 21f, 要使得函数 f x的值域为1,,则满足041aa,解

    16、得30a , 所以实数a的最小值为3 故答案为:3 16(2021 黑龙江哈尔滨市 哈九中高三月考(文)已知函数 2211log13f xxx,则不等式lg3fx 的解集为_. 【答案】1,11,1010U 【分析】 确定函数的奇偶性与单调性,然后由奇偶性与单调性解不等式 【详解】 函数定义域是 |0 x x ,2211()log13fxxx( )f x,( )f x是偶函数, 0 x时,2211( )log13f xxx是减函数, 又(1)3f,所以由(lg )3fx 得lg1x ,1lg1x 且lg0 x ,解得11010 x且1x 故答案为:1,11,1010U 【点睛】 关键点点睛:本题考查解函数不等式,解题关键是确定函数的奇偶性与单调性,然后利用函数的性质解不等式,解题时注意函数的定义域,否则易出错


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