欢迎来到七七文库! | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库
全部分类
  • 幼教>
  • 小学>
  • 初中>
  • 高中>
  • 职教>
  • 高教>
  • 办公>
  • 资格考试>
  • 行业>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 七七文库 > 资源分类 > DOCX文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高二(上)期末数学试卷(含答案解析)

    • 资源ID:206042       资源大小:423.22KB        全文页数:21页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:200积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: QQ登录 微博登录
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要200积分
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,更优惠
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高二(上)期末数学试卷(含答案解析)

    1、2019-2020 学年山东省临沂市罗庄区高二(上)期末数学试卷学年山东省临沂市罗庄区高二(上)期末数学试卷 一、单项选择题:本大题共一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题目要求的. 1 (5 分)已知an是等比数列,且 an0,a2a4+2a3a5+a4a625,那么 a3+a5的值等于( ) A5 B10 C15 D20 2 (5 分)已知:1b0,a0,那么下列不等式成立的是( ) Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a 3

    2、(5 分)已知双曲线1(a0,b0)的焦距为 2,且双曲线的一条渐近线与直线 2x+y0垂直,则双曲线的方程为( ) Ay21 Bx21 C1 D1 4 (5 分)条件 p:|xm|2,条件 q:1xn,若 p 是 q 的充分条件,则 n 的最小值为( ) A1 B2 C3 D4 5 (5 分)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是上底棱的中点,AB1与平面 B1D1EF 所成的角的大小是( ) A30 B45 C60 D90 6 (5 分)若正实数 a,b 满足 a+b1,则下列说法正确的是( ) Aab 有最小值 B+有最小值 C+有最小值 4 Da2+b2有最小值 7

    3、 (5 分)我国古代数典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题: “今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”上述问题中,两鼠在第几天相逢 ( ) A3 B4 C5 D6 8 (5 分)已知定义域为 R 的奇函数 yf(x)的导函数为 yf(x) ,当 x0 时,f(x)+0,若 a,则 a,b,c 的大小关系正确的是( ) Aabc Bbca Cacb Dcab 二、多项选择题:本大题共二、多项选择题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,

    4、全部选对得全部选对得 5 分,部分选对得分,部分选对得 3 分,有错选的得分,有错选的得 0 分分. 9 (5 分)以下说法正确的有( ) A实数 xy0 是成立的充要条件 Ba2+b22ab 对 a,bR 恒成立 C命题“xR,使得 x2+x+10”的否定是“xR,使得 x2+x+10” D若,则 x+2y 的最小值是 8 10 (5 分)如图,在边长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 为 BC 的中点,点 P 在底面 ABCD 上移动,且满足 B1PD1E,下列结论正确的是( ) AB1P 的长度的最大值为 3 BB1P 的长度的最小值为 CB1P 的长度的最大值为 DB1P

    5、 的长度的最小值为 11 (5 分)已知双曲线的左、右焦点分别为 F1,F2,点 M 在双曲线的左支上,若 2|MF2|5|MF1|,则双曲线的离心率可以是( ) A3 B C2 D 12 (5 分)已知函数,若函数 F(x)f(x)ax 有 4 个零点,则 a 的可能的值为( ) A B C D 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)记 Sn为等比数列an的前 n 项和,若 a11,S3,则 S4 14(5分) 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1, 若动点P在线段BD1上运动, 则的取值范围是 15 (5 分

    6、)已知函数,则函数 f(x)的极大值为 16 (5 分)已知 F 为抛物线 y2x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,(其中 O为坐标原点) ,则ABO 与AFO 面积之和的最小值是 ,当ABO 与AFO 面积之和最小值时直线 AB 与 x 轴交点坐标为 四、解答题:本大题共四、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程分,解答应写出文字说明、证明过程 17 (10 分)设 Sn为数列an的前 n 项和,已知 a12,对任意 nN*,都有 2Sn(n+1)an ()求数列an的通项公式; ()若数列的前 n 项和为 Tn,求证:Tn1 1

    7、8 (12 分)在如图所示的几何体中,平面 PAD平面 ABCD,PAD 为等腰直角三角形,APD90,四边形 ABCD 为直角梯形,ABDC,ABAD,ABAD2,PQDC,PQDC1 (1)求证:PD平面 QBC; (2)求二面角 QBCA 的余弦值 19 (12 分)已知函数在点(1,f(1) )处的切线方程是 ybx+5 (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f(x)在上的最大值和最小值(其中 e 是自然对数的底数) 20 (12 分)国内某知名企业为适应发展的需要,计划加大对研发的投入,据了解,该企业原有 100 名技术人员, 年人均投入 m 万元, 现把原有技术人员分成两部分

    8、: 技术人员和研发人员, 其中技术人员 x 名 (xN*且 x45, 60) , 调整后研发人员的年人均投入增加 2x%, 技术人员的年人均投入调整为万元 (1)要使这 100 x 名研发人员的年总投入恰好与调整前 100 名技术人员的年总投入相同,求调整后的技术人员的人数; (2)是否存在这样的实数 a,使得调整后,在技术人员的年人均投入不减少的情况下,研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入?若存在,求出 a 的范围,若不存在,说明理由 21 (12 分)设椭圆的左、右焦点 F1,F2,左顶点为 A,左焦点到左顶点的距离为 1,离心率为 ()求椭圆 M 的方程; () 过点 A 做斜

    9、率为 k 的直线与椭圆 M 交于另一点 B, 连接 BF2并延长交椭圆 M 于点 C, 若 F1CAB,求 k 的值 22 (12 分)已知函数 f(x)ex2kx1,g(x)2kln(x+1)x(kR) (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若不等式 f(x)+g(x)0 对任意 x0 恒成立,求实数 k 的取值范围 2019-2020 学年山东省临沂市罗庄区高二(上)期末数学试卷学年山东省临沂市罗庄区高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题:本大题共一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四

    10、个选项中,只有一项是符合在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题目要求的. 1 (5 分)已知an是等比数列,且 an0,a2a4+2a3a5+a4a625,那么 a3+a5的值等于( ) A5 B10 C15 D20 【分析】先由等比数列的性质求出 a2a4a32,a4a6a52,再将 a2a4+2a3a5+a4a625 转化为(a3+a5)225 求解 【解答】解:由等比数列的性质得:a2a4a32,a4a6a52 a2a4+2a3a5+a4a625 可化为 (a3+a5)225 又an0 a3+a55 故选:A 【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程 2 (5 分)已知:1

    11、b0,a0,那么下列不等式成立的是( ) Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a 【分析】利用不等式的性质和“作差法”即可得出 【解答】解:1b0,a0,ab0,b01b21 abab2ab(1b)0,ab2aa(b21)0 abab2a 故选:D 【点评】熟练掌握不等式的性质和“作差法”是解题的关键 3 (5 分)已知双曲线1(a0,b0)的焦距为 2,且双曲线的一条渐近线与直线 2x+y0垂直,则双曲线的方程为( ) Ay21 Bx21 C1 D1 【分析】利用双曲线1(a0,b0)的焦距为 2,且双曲线的一条渐近线与直线 2x+y0垂直,求出几何量 a,b,c,即

    12、可求出双曲线的方程 【解答】解:双曲线1(a0,b0)的焦距为 2, c, 双曲线的一条渐近线与直线 2x+y0 垂直, , a2b, c2a2+b2, a2,b1, 双曲线的方程为1 故选:A 【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查待定系数法的运用,确定双曲线的几何量是关键 4 (5 分)条件 p:|xm|2,条件 q:1xn,若 p 是 q 的充分条件,则 n 的最小值为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】条件 p:|xm|2,可得:m2xm+2条件 q:1xn,根据 p 是 q 的充分条件,则1m2,m+2n,即可得出 【解答】解:条件 p:|xm|2,可得:m2xm+2条件 q:

    13、1xn, 若 p 是 q 的充分条件,则1m2,m+2n, m1,n3 则 n 的最小值为 3 故选:C 【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 5 (5 分)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是上底棱的中点,AB1与平面 B1D1EF 所成的角的大小是( ) A30 B45 C60 D90 【分析】建立空间直角坐标系,用向量法进行求解 【解答】解:以 D1为坐标原点,D1A1,D1C1,D1D 为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系, 则, 设平面 D1B1E 的法向量为,则,可取, 又, 设 AB1与平面 B1D1

    14、EF 所成的角为 ,则, 故 AB1与平面 B1D1EF 所成的角为 故选:B 【点评】本题考查线面角的求解,可以用向量法进行处理,属于基础题 6 (5 分)若正实数 a,b 满足 a+b1,则下列说法正确的是( ) Aab 有最小值 B+有最小值 C+有最小值 4 Da2+b2有最小值 【分析】根据 a,b 都是正数,以及 a+b1 即可得出,从而判断选项 A 错误,根据基本不等式即可排除选项 B,D,从而只能选 C 【解答】解:a0,b0,且 a+b1; ; ; ab 有最大值,选项 A 错误; ,的最小值不是,B 错误; ,有最小值 4,C 正确; a2+b22ab,a2+b2的最小值不

    15、是,D 错误 故选:C 【点评】考查基本不等式的应用,以及不等式的性质 7 (5 分)我国古代数典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题: “今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”上述问题中,两鼠在第几天相逢 ( ) A3 B4 C5 D6 【分析】利用等比数列的求和公式即可得出 【解答】解:由题意可知:大老鼠每天打洞的距离是以 1 为首项,以 2 为公比的等比数列, 前 n 天打洞之和为2n1, 同理,小老鼠每天打洞的距离2, 2n1+210, 解得 n(3,4) ,取 n4 即两鼠在第 4 天相逢 故选:B 【点评】本题考查了等比数列的求和公式,考

    16、查了推理能力与计算能力,属于中档题 8 (5 分)已知定义域为 R 的奇函数 yf(x)的导函数为 yf(x) ,当 x0 时,f(x)+0,若 a,则 a,b,c 的大小关系正确的是( ) Aabc Bbca Cacb Dcab 【分析】利用条件构造函数 g(x)xf(x) ,然后利用导数研究函数 g(x)的单调性,利用函数的单调性比较大小 【解答】解:根据题意,设 g(x)xf(x) , 若 yf(x)为奇函数,则 g(x)(x)f(x)xf(x)g(x) ,则函数 g(x)为偶函数, 当 x0 时,g(x)(x)f(x)+xf(x)f(x)+xf(x)xf(x)+, 又由当 x0 时,f

    17、(x)+0,则 g(x)0,则函数 g(x)在(0,+)上为减函数, af()g() ,b2f(2)g(2)g(2) ,c(ln) f(ln)g(ln)g(ln3) , 且ln32, 则有 bca; 故选:B 【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系,涉及函数奇偶性的性质以及应用,关键是构造新函数 g(x)xf(x) ,属于综合题 二、多项选择题:本大题共二、多项选择题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得全部选对得 5 分,部分选对得分,部分选对得 3 分,有错

    18、选的得分,有错选的得 0 分分. 9 (5 分)以下说法正确的有( ) A实数 xy0 是成立的充要条件 Ba2+b22ab 对 a,bR 恒成立 C命题“xR,使得 x2+x+10”的否定是“xR,使得 x2+x+10” D若,则 x+2y 的最小值是 8 【分析】根据不等式的性质可判断 A;根据完全平方差公式可判断 B;根据全称命题与存在性命题的否定可判断 C;利用基本不等式的性质可判断 D 【解答】解:对于 A,若,则 xy0 或 xy0,即 A 错误; 对于 B,因为(ab)20,所以 a2+b22ab 对 a,bR 恒成立,即 B 正确; 对于 C,根据存在性命题的否定可知 C 正确

    19、; 对于 D,x+2y(x+2y),当且仅当,且 x0,y0 时,等号成立,所以 D 错误 故选:BC 【点评】本题考查命题的真假判断,涉及不等式的性质、全称命题与存在性命题的否定、基本不等式等知识点,属于基础题 10 (5 分)如图,在边长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 为 BC 的中点,点 P 在底面 ABCD 上移动,且满足 B1PD1E,下列结论正确的是( ) AB1P 的长度的最大值为 3 BB1P 的长度的最小值为 CB1P 的长度的最大值为 DB1P 的长度的最小值为 【分析】以 D 为原点,DA、DC、DD1为 x,y,z 轴建立直角坐标系,设 P(a,b,0

    20、) ,利用 B1PD1E,得知 a+2b20设 CD 的中点为 F,找三个特殊点,当 P 分别与 A、F 和 AF 的中点重合时,求出线段 B1P 的长度,比较大小即可得 B1P 的最大值;当 B1PAF 时,线段 B1P 的长度最小 【解答】解:以 D 为原点,DA、DC、DD1为 x,y,z 轴建立直角坐标系,设 P(a,b,0) , D1(0,0,2) ,E(1,2,0) ,B1(2,2,2) ,A(2,0,0) , 则, B1PD1E,即 a+2b20, 点 P 的轨迹是一条线段, 当 a0 时,b1;当 b0 时,a2, 设 CD 的中点为 F,则点 P 在线段 AF 上,F(0,1

    21、,0) , 当 A 与 P 重合时,线段 B1P 的长度为; 当 P 与 F 重合时,P(0,1,0) ,线段 B1P 的长度为; 当 P 为线段 AF 的中点时, 线段 B1P 的长度为; 所以线段 B1P 的长度的最大值为 3 当 B1PAF 时,线段 B1P 的长度最小,此时, 由解得:, 所以,线段 B1P 的长度为, 故选:AD 【点评】本题考查空间中两点间距离的最值,建立空间直角坐标系是解题的关键,考查学生空间立体感和运算能力,属于中档题 11 (5 分)已知双曲线的左、右焦点分别为 F1,F2,点 M 在双曲线的左支上,若 2|MF2|5|MF1|,则双曲线的离心率可以是( )

    22、A3 B C2 D 【分析】由双曲线的定义可得|MF2|MF1|MF1|2a,再根据点 M 在双曲线的左支上,可得|MF1|ca,从而求得此双曲线的离心率 e 的最大值 【解答】解:由双曲线的定义可得|MF2|MF1|MF1|2a, 根据点 M 在双曲线的左支上,可得|MF1|ca, e, 双曲线离心率的最大值为,观察选项,选项 BCD 符合题意 故选:BCD 【点评】本题考查双曲线的定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,比较基础 12 (5 分)已知函数,若函数 F(x)f(x)ax 有 4 个零点,则 a 的可能的值为( ) A B C D 【分析】作出 f(x)的函数图象,根据直线

    23、 yax 与 yf(x)有 4 个交点得出 a 的范围 【解答】解:当 ex2e 时,f(x)f(2ex) ,f(x)的图象关于直线 xe 对称, 作出 f(x)的函数图象如图所示: F(x)f(x)ax 有 4 个零点,yax 与 yf(x)的图象有 4 个交点, 当直线 yk1x 经过点(e,1)时,k1, 设直线 ykx 与 ylnx 相切,切点为(x0,y0) , 则,解得 x0e,y01,k2 0a 则 AB 满足, 故选:AB 【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系,考查函数对称性,切线斜率等知识,属于中档题 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题

    24、5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)记 Sn为等比数列an的前 n 项和,若 a11,S3,则 S4 【分析】设等比数列an的公比为 q,分析可得 S3a1+a2+a31+q+q2,解可得 q 的值,进而计算可得答案 【解答】解:根据题意,设等比数列an的公比为 q, 若 a11,S3,则有 S3a1+a2+a31+q+q2, 解可得:q, 则 S4, 故答案为: 【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式,注意公式的形式,属于基础题 14(5 分) 正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1, 若动点 P 在线段 BD1上运动, 则的取值范围是 0,1 【分析】 建立空间直角坐

    25、标系, 求出有关点的坐标可得、 、 的坐标, 再由 10,1,可得的取值范围 【解答】解:以所在的直线为 x 轴,以所在的直线为 y 轴,以所在的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系 则 D(0,0,0) 、C(0,1,0) 、A(1,0,0) 、B(1,1,0) 、D1(0,0,1) (0,1,0) 、 (1,1,1) 点 P 在线段 BD1上运动,(,) ,且 01 +(,1,) , 10,1, 故答案为0,1 【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算,两个向量的数量积公式,属于中档题 15 (5 分)已知函数,则函数 f(x)的极大值为 2ln2 【分析】先求出导函数 f(x),令 xe

    26、 得 f(e),所以 f (x)2lnx,x(0,+) ,再利用导数即可求出函数 f(x)的极大值 【解答】解:函数,x(0,+) , f(x),令 xe 得,f(e)2f(e),f(e), f (x)2lnx,x(0,+) , f(x),令 f(x)0 得,x2e, 当 x(0,2e)时,f(x)0,函数 f(x)单调递增;当 x(2e,+)时,f(x)0,函数 f(x)单调递减, 当 x2e 时,函数 f(x)取极大值,极大值为 f(2e)2ln2, 故答案为:2ln2 【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值,是中档题 16 (5 分)已知 F 为抛物线 y2x 的焦点,点 A,B

    27、在该抛物线上且位于 x 轴的两侧,(其中 O为坐标原点) ,则ABO 与AFO 面积之和的最小值是 ,当ABO 与AFO 面积之和最小值时直线 AB 与 x 轴交点坐标为 (3,0) 【分析】先设直线方程和点的坐标,联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程,再利用韦达定理及消元,最后将面积之和表示出来,探求最值问题 【解答】解:设直线 AB 的方程为:xty+m, 点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 直线 AB 与 x 轴的交点为 M(m,0) , xty+m 代入 y2x,可得 y2tym0, 根据韦达定理有 y1y2m, 6, x1x2+y1y26,从而(y1y2)2+y1y2

    28、60, 点 A,B 位于 x 轴的两侧, y1y23,故 m3 不妨令点 A 在 x 轴上方,则 y10, 又 F( ,0) , SABO+SAFO3(y1y2)+y1y1+2, 当且仅当 y1,即 y1时,取“”号, ABO 与AFO 面积之和的最小值是 , 此时 m3 故直线 AB 与 x 轴交点坐标为(3,0) ; 故答案为:, (3,0) 【点评】求解本题时,应考虑以下几个要点: 1、联立直线与抛物线的方程,消 x 或 y 后建立一元二次方程,利用韦达定理与已知条件消元,这是处理此类问题的常见模式 2、求三角形面积时,为使面积的表达式简单,常根据图形的特征选择适当的底与高 3、利用基本

    29、不等式时,应注意“一正,二定,三相等” 四、解答题:本大题共四、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程分,解答应写出文字说明、证明过程 17 (10 分)设 Sn为数列an的前 n 项和,已知 a12,对任意 nN*,都有 2Sn(n+1)an ()求数列an的通项公式; ()若数列的前 n 项和为 Tn,求证:Tn1 【分析】 (I)2Sn(n+1)an,当 n2 时,2Sn1nan1,可得,可得 an (II)利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出 【解答】 (I)解:2Sn(n+1)an, 当 n2 时,2Sn1nan1,可得 2an(n+1)an

    30、nan1, , an2n (n1 时也成立) (II)证明: Tn+1 T1Tn1, Tn1 【点评】本题考查了递推关系、 “裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 18 (12 分)在如图所示的几何体中,平面 PAD平面 ABCD,PAD 为等腰直角三角形,APD90,四边形 ABCD 为直角梯形,ABDC,ABAD,ABAD2,PQDC,PQDC1 (1)求证:PD平面 QBC; (2)求二面角 QBCA 的余弦值 【分析】 (1)先证明四边形 PQCD 是平行四边形,得 PDQC,再用线面平行的判定定理证明即可; (2)根据题意,以点 O 为坐标原点,分别以直线 OD,OP

    31、 为 y 轴,z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz,分别求出平面 QBC 和平面 ABC 的法向量,利用夹角公式求出即可 【解答】解: (1)因为 PQCD,PQCD, 所以四边形 PQCD 是平行四边形, 所以 PDQC, 因为 PD平面 QBC,QC平面 QBC, 所以 PD平面 QBC; (2)取 AD 的中点 O,连接 OP, 因为 PAPD,所以 OPAD 因为平面 PAD平面 ABCD,OP平面 PAD, 平面 PAD平面 ABCDAD, 所以 OP平面 ABCD, 以点 O 为坐标原点,分别以直线 OD,OP 为 y 轴,z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz, 因为APD90,ABA

    32、D2PQCD1, 所以 A(0,1,0) ,B(2,1,0) ,C(1,1,0) ,Q(1,0,1) , 则 , 设平面 QBC 的法向量为, 由得 令 z1,解得 x2,y1,得, 由题意得平面 ABCD 的法向量为, 所以, 又因为二面角 QBCA 的平面角为锐角, 所以二面角 QBCA 的余弦值是 【点评】 考查线面平行的判定定理, 向量法求二面角的余弦值, 考查运算能力和空间想象能力, 中档题 19 (12 分)已知函数在点(1,f(1) )处的切线方程是 ybx+5 (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f(x)在上的最大值和最小值(其中 e 是自然对数的底数) 【分析】 (1

    33、)求出函数的导数,通过切线方程棱长方程即可求实数 a,b 的值; (2)求出函数的导数,判断函数的单调性,然后求解函数的极值,然后求函数 f(x)在上的最大值和最小值 【解答】解: (1)因为,(1 分) 则 f(1)1a,f(1)2a, 函数 f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为:y2a(1a) (x1) ,(2 分) (直线 ybx+5 过(1,f(1) )点,则 f(1)b+52a) 由题意得,即 a2,b1(4 分) (2)由(1)得,函数 f(x)的定义域为(0,+) ,(5 分) ,f(x)00 x2,f(x)0 x2, 在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增(7

    34、分) 故 f(x)在上单调递减,在2,e上单调递增,(9 分) f(x)在上的最小值为 f(2)3+ln2(10 分) 又,且 f(x)在上的最大值为(11 分) 综上,f(x)在上的最大值为 2e+1,最小值为 3+ln2(12 分) 【点评】本题考查函数的导数的应用,切线方程以及函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力 20 (12 分)国内某知名企业为适应发展的需要,计划加大对研发的投入,据了解,该企业原有 100 名技术人员, 年人均投入 m 万元, 现把原有技术人员分成两部分: 技术人员和研发人员, 其中技术人员 x 名 (xN*且 x45, 60) , 调整后研发人员的年人均投入

    35、增加 2x%, 技术人员的年人均投入调整为万元 (1)要使这 100 x 名研发人员的年总投入恰好与调整前 100 名技术人员的年总投入相同,求调整后的技术人员的人数; (2)是否存在这样的实数 a,使得调整后,在技术人员的年人均投入不减少的情况下,研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入?若存在,求出 a 的范围,若不存在,说明理由 【分析】 (1)求出对应的 100 x 名研发人员的年总投入,建立方程关系进行求解即可 (2)根据条件建立不等式利用参数分离法转化求最值问题即可 【解答】解: (1)100 x 名研发人员的年总投入为(1+2x%) (100 x)m, 若这 100 x 名

    36、研发人员的年总投入恰好与调整前 100 名技术人员的年总投入相同, 即(1+2x%) (100 x)m100m, 得 100 x+2xx2100, 得 xx2,即 x50,即调整后的技术人员的人数为 50 (2)技术人员的年人均投入调整为x 万元, 从研发人员的年总投入为(1+2x%) (100 x)m 万元, 依题意得(1+2x%) (100 x)mx 恒成立, 即 a+1 在 xN*且 x45,60) ,恒成立, +11+21+45, 当且仅当即 x50 时取等号, a5, 技术人员的年人均投入不减少, m, 即 a1+, 当 xN*且 x45,60)时,y1+为增函数, 当 x60 时,

    37、y 取得最大值, 最大值为 y1+1+, a, 综上a5,即实数 a 的取值范围是 【点评】本题主要考查函数的应用问题,结合条件建立方程和不等式,利用参数分离法进行求解是解决本题的关键考查学生的计算能力 21 (12 分)设椭圆的左、右焦点 F1,F2,左顶点为 A,左焦点到左顶点的距离为 1,离心率为 ()求椭圆 M 的方程; () 过点 A 做斜率为 k 的直线与椭圆 M 交于另一点 B, 连接 BF2并延长交椭圆 M 于点 C, 若 F1CAB,求 k 的值 【分析】 ()由题意离心率及左焦点到左顶点的距离为 1,和 a,b,c 之间的关系求出 a,b,即求出椭圆方程; ()设直线 AB

    38、,代入椭圆求出 B 的坐标,进而写出直线 BF2的方程,由题意设 CF1方程,两直线联立求出 C 的坐标,代入椭圆求出 k 的值 【解答】解: ()由题意得:ac1,e,a2b2+c2,解得:a24,b23, 所以椭圆 M 的方程:1; ()由()得 A(2,0) ,F1(1,0) ,F2(1,0)直线 AB 的方程:yk(x+2) ,联立与椭圆的方程整理得: (3+4k2)x2+16k2x+16k2120,有一个根 x2,另一根 x, 将 x代入直线 AB 中得 y, 所以 B 的坐标 (,) , 所以 k,所以直线 BF2:y(x1) , 直线 F1C 的方程:y(x+1) , 联立直线

    39、BF2与直线 F1C:解得: C (8k21, 8k) , C 在椭圆上:+1,整理得:192k4+208k290,解得:k2, 所以 k 【点评】考查直线与椭圆的综合,属于中档题 22 (12 分)已知函数 f(x)ex2kx1,g(x)2kln(x+1)x(kR) (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若不等式 f(x)+g(x)0 对任意 x0 恒成立,求实数 k 的取值范围 【分析】 (1)由于 f(x)ex2k,对 k 分 k0 与 k0 两类讨论即可求得函数 f(x)的单调区间; (2)若不等式 f(x)+g(x)0 对任意 x0 恒成立,即 ex+2kln(x+1)x(x+1

    40、)0,对x0恒成立,可构造函数 (x)ex+2kln(x+1)x(x+1) ,通过求导,对参数 k 分类讨论,解得答案 【解答】解: (1)由题意,得 f(x)ex2k (1 分) 当 k0 时,f(x)0,f(x)在 R 上为增函数;(2 分) 当 k0 时,当 x(,ln(2k) )时,f(x)0,f(x)在(,ln(2k) )上为减函数, 当 x(ln(2k) ,+)时,f(x)0,f(x)在 (ln(2k) ,+)上为增函数 综上所述,当 k0 时,f(x)的单调递增区间为 R; 当 k0 时,f(x)的单调递减区间是(,ln(2k) ) ,单调递增区间是(ln(2k) ,+) (4

    41、分) (2)由不等式 f(x)+g(x)0,对x0 恒成立, 即 ex+2kln(x+1)x(x+1)0,对x0 恒成立(5 分) 构造函数 (x)ex+2kln(x+1)x(x+1) , 则 (6 分) 又因为 exx+1,(7 分) 所以,(8 分) 当时,(x)0 在0,+)上恒成立,(x)在0,+)上单调递增,(x)(0)0, 即 f(x)+g(x)0,对x0 恒成立(9 分) 当时,因为 exx+1,所以 ex1x,即 ,x0,1 当 x (0, 1) 时, (10分) 因为时,(x)0,知 (x)在上为减函数,(x)(0)0, 即在 上,不存在 k 使得不等式 f(x)+g(x)0 对任意 x0 恒成立 综上,实数 k 的取值范围是(,(12 分) 【点评】本题考查函数恒成立问题,考查利用导数研究函数的单调性与最值,考查等价转化思想、函数与方程思想及分类讨论思想的综合运用,逻辑思维能力要求高,运算量大,属于难题


    注意事项

    本文(2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高二(上)期末数学试卷(含答案解析))为本站会员(狼****)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

    本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

    收起
    展开