1、 初中数学九年级上册初中数学九年级上册 期末总复习试卷期末总复习试卷 4（沪科版）（沪科版）2021-2022 学年学年 考试时间：120 分钟 满分：150 分 姓名：_ 班级：_考号：_成绩：_ 题号题号 一 二 三 总分 评分评分 阅卷人阅卷人 一、 单选题 （共一、 单选题 （共 10 题； 共题； 共 40 分）分） 得分得分 1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，顶点坐标为（2，3）,那么该抛物线有（ ） A. 最小值3 B. 最大值3 C. 最小值 2 D. 最大值 2 2.关于抛物线 的说法中，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 与 轴的交点在 轴的下方 C. 与
2、 轴没有交点 D. 随 的增大而减小 3.如图，已知： ， ， ， 的度数为（ ） A. B. C. D. 4.下列各组的四条线段 ， ， ， 是成比例线段的是（ ） A. ， ， ， B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ， 5.表中所列 x、y 的 7 对值是二次函数 图象上的点所对应的坐标， 其中 x y 6 m 11 k 11 m 6 根据表中提供约信息，有以下 4 个判断： ； ；当 时，y 的值是 k； ；其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图，函数 ykx（k0）与函数 的图象相交于 A，C 两点，过 A 作 AB y 轴于 B，
3、连结 BC，则三角形 ABC 的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. k2 D. 2k2 7.如图， ABC DEF ， 相似比为 1：2若 BC=1，则 EF 的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.对于抛物线，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1；顶点坐标为（1，3）；x-1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为（ ） A. B. C. D.
4、10.如图，在矩形 中，点 在 边上， 于 ，若 ， ，则线段 的长是( ) A. 5 B. 4 C. D. 阅卷人阅卷人 二、填空题（共二、填空题（共 4 题；共题；共 20 分）分） 得分得分 11.若点 P(2，a)在正比例函数 y= x 的图象上，则点 Q(a，3a-5)位于第_象限. 12.将抛物线 y=x2平移，使它的顶点移到点 P（2，3），平移后新抛物线的表达式为 1 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数（x0）的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F若点 D 的坐标为（6，8），则点 F 的坐标是 14.
5、在梯形 ABCD 中，AB DC ， B90，BC6，CD2，tanA 点 E 为 BC 上一点，过点 E作 EF AD 交边 AB 于点 F 将 BEF 沿直线 EF 翻折得到 GEF ， 当 EG 过点 D 时，BE 的长为_ 阅卷人阅卷人 三、解答题（共三、解答题（共 9 题；共题；共 90 分）分） 得分得分 15.（8 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（0，2）和（1，1），求图象的顶点坐标和对称轴. 16.（8 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的 长为 12 米，求大厅两层之间的距离 BC 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：
6、sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60） 17.（8 分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 A，再在河岸的这一边选取点B 和点 C，使 AB BC，然后再选取点 E，使 EC BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D，此时如果测得BD=160m，DC=80m，EC=50m，求 A、B 间的大致距离 18.（8 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 要求： 根据给出的 ABC 及线段 AB， A（ A= A），以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出 ABC，使得 ABC ABC，不写作法，保留作图痕迹； 在已有的图形上画出
7、一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程 19.（10 分）计算 （1）先化简，再求值： ，其 （2）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来. 20.（10 分）如图， 中，正方形 EFGH 的两个顶点 E、F 在 BC 上，另两个顶点 G、H 分别在 AC、AB 上， ，BC 边上的高 ，求 S正方形EFGH 21.（12 分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB 的长是 0.8m，A 端到地面的距离 AC 是 4m，支架 AB与灯柱 AC 的夹角为 65小明在水池的外沿 D 测得支架 B 端的仰角是 45，在水池的内沿 E 测得支架 A端的仰角是 50（点 C、E、D 在同一直线上），
8、求小水池的宽 DE（结果精确到 0.1m）（sin650.9，cos650.4，tan501.2） 22.（12 分）已知二次函数 y=x2+bx+c+1， 当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若 c=- b22b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？ 若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），且 x1x2 ， 与 y 轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 = ，求二次函数的表达式 23.（14 分）如图，已知直线 y=x+3 的
9、图象与 x、y 轴交于 A、B 两点直线 l 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把 AOB 的面积分为 2：1 的两部分求直线 l 的解析式 初中数学九年级上册初中数学九年级上册 期末总复习试卷期末总复习试卷 4（沪科版）（沪科版）2021-2022 学年学年 答案解析部分答案解析部分 一、单选题： BCDDC BBCDB 1.【答案】 B 【解析】 【分析】 抛物线的最大值与最小值是由 a 的正负号决定的， 当 a0 时开口向上函数有最小值；当 a0 时，开口向下，函数有最大值。 【解答】本题给出了顶点坐标（2，-3)开口向下，所以有最大值，即为顶点坐标点纵坐标-3. 【点评】要熟二次函数
10、的最值的求法，一般地，把函数的标准解析式化成顶点式，由顶点坐标求得，本题给出顶点坐标，又知 a 小于 0，所以，易求之。属于基础题。 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：A、 ，开口向上，此选项错误； B、 与 轴的交点为（0，21），在 轴的上方，此选项错误； C、 b2-4ac=(-6)2-421=-60， 轴没有交点，此选项正确； D、 开口向上，对称轴为 x=6， 时 随 的增大而减小，此选项错误. 故答案为：C. 【分析】根据二次项的系数判断抛物线的开口方向从而即可判断 A；将 x=0 代入抛物线的解析式即可算出其与 y 轴的交点坐标，从而即可判断 B；根据 b2-4ac 的正负即
11、可判断其与 x 轴交点的个数，从而即可判断 C；根据抛物线的开口方向及对称轴直线得出其增减性，从而即可判断 D. 3.【答案】 D 【解析】【解答】解： ABC DAC DAC= B=36， BAC= D=117 BAD= DAC+ BAC=36+117=153. 故答案为：D 【分析】根据相似三角形对应角相等，求出 BAD 的大小. 4.【答案】 D 【解析】【解答】A； ，故答案为：错误， B； ，故答案为：错误， C； ，故答案为：错误， D； ，选项正确， 故答案为：D. 【分析】 由于比的内项之积等于外项之积， 对于每个选项, 先对四条线段排序, 然后把最大的和最小的相乘, 其它两个
12、相乘,比较两个积, 如果积相等, 这四条线段就成比例,否则不成比例. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解： x1x2x3x4x5x6x7 ， 其对应的函数值是先增大后减小， 抛物线开口向下， a0，符合题意； 6m11k ， 6m11，符合题意； 根据图表中的数据知， 只有当 =x4时， 抛物线的顶点坐标纵坐标是 k ， 即 y 的值是 k ， 不符合题意； k ， a0， 4ac-b24ak ， b24a（c-k），符合题意 综上，可得判断正确的是： 故答案为：C 【分析】根据二次函数解析式和表格中的数据对每个结论一一判断求解即可。 6.【答案】 B 【解析】【解答】设点 A 坐标 ，则点
13、 C 坐标 ， AB y 轴， ，故答案为：B. 【分析】设点 A 坐标 ，根据点 A，C 关于原点对称，可得出点 C 坐标，最后根据三角形的面积计算即可. 7.【答案】 B 【解析】【解答】 ABC DEF ， 相似比为 1：2， ， EF=2BC=2故选：B 【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解 8.【答案】 C 【解析】【分析】对于抛物线， 有：开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，3），x1 时，y 随 x 的增大而减小。因此，正确结论有三个。故选 C。 9.【答案】 D 【解析】【解答】解：连结 BF 交 AE 于点 H， F 和 B 关于点 H 对称， AE
14、 是 BF 的垂直平分线， E 为 BC 的中点， EH 为 BFC 的中位线， ABC=90， S ABE=BHAE=ABBE， BH=435=， EH=, FC=2EH=. 故答案为：D. 【分析】连结 BF 交 AE 于点 H，由折叠的特点可知 H 为 BF 的中点，于是可得 EH 为 BCF 的中位线，在 Rt ABE 中利用面积法可求 BH 的长，然后利用勾股定理求出 EH 的长，则根据中位线定理可求 FC的长. 10.【答案】 B 【解析】【解答】解：连接 DE， 四边形 ABCD 是矩形， AD BC， BCD=90， ADE= DEC， DF AE， DFE=90， FE=CE
15、， DE=DE， Rt DFE Rt DCE （HL） ， FED= DEC， FED= ADE， AE=AD， BE=BC-EC=AE-EC， 在 Rt ABE 中，设 AE 为 x，由勾股定理可得：AB2+BE2=AE2 ， 即 32+（x-1）2=x2 ， 解得：x=5，所以 AE=5， AF=AE-EF=5-1=4，故答案为：B. 【分析】 根据四边形 ABCD 是矩形，EF=CE，DF AE，证明 DFE DCE，即可得到 FED= DEC，进而得出 AE=AD，Rt ABE 中利用勾股定理解答即可. 二、填空题 11.【答案】 四 【解析】【解答】 点 P（2，a）在正比例函数 y
16、 x 的图象上， a=1， a=1，3a-5=-2， 点 Q（a，3a-5）位于第四象限. 故答案是：四. 【分析】将点 P（2，a）代入正比例函数 y x 算出 a 的值，即可算出点 Q 的横纵坐标，根据点的坐标与象限的关系即可判断出答案。 12.【答案】 y=（x+2）2+3 【解析】【解答】 原抛物线解析式为 y=x2 ， 平移后抛物线顶点坐标为（2，3）， 平移后的抛物线的表达式为：y=（x+2）2+3 故答案是：y=（x+2）2+3 【分析】二次函数图像的平移，即把抛物线进行平移。对于具有函数表达式的图像进行平移时，有一个记忆口诀“左加右减，上加下减”，意思是：当把图像进行左右平移时
17、，表达式中的 x 对应进行加减；当把图像进行上下平移时，表达式中的 y（即整个表达式）对应进行加减。由题意得，原抛物线的顶点为（0,0），平移之后的顶点为（-2,3），这说明抛物线向左平移 2 个单位，向上平移 3 个单位，所以可得到新抛物线的表达式为 y=（x+2）2+3 13.【答案】 （12，） 【解析】【解答】解：过点 D 作 DM x 轴于点 M，过点 F 作 FE x 于点 E， 点 D 的坐标为（6，8）， OD=10， 四边形 OBCD 是菱形， OB=OD=10， 点 B 的坐标为：（10，0）， AB=AD，即 A 是 BD 的中点， 点 A 的坐标为：（8，4）， 点 A
18、 在反比例函数上， k=xy=84=32， OD BC， DOM= FBE， tan FBE=tan DOM=， 设 EF=4a，BE=3a，则点 F 的坐标为：（10+3a，4a）， 点 F 在反比例函数 y=上， 4a（10+3a）=32，即 3a2+10a8=0， 解得：a1=，a2=4（舍去）， 点 F 的坐标为：（12，）故答案为：（12，） 【分析】首先过点 D 作 DM x 轴于点 M，过点 F 作 FE x 于点 E，由点 D 的坐标为（6，8），可求得菱形 OBCD 的边长，又由点 A 是 BD 的中点，求得点 A 的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数（x0）的解析式，然
19、后由 tan FBE=tan DOM=，可设 EF=4a，BE=3a，则点 F 的坐标为：（10+3a，4a），即可得方程 4a（10+3a）=32，继而求得 a 的值，则可求得答案 14.【答案】 . 【解析】【解答】如图， EF AD ， A EFB ， GFE AMF ， GFE 与 BFE 关于 EF 对称， GFE BFE ， GFE BFE ， A AMF ， AMF 是等腰三角形， AFFM ， 作 DQ AB 于点 Q ， AQD DQB90 AB DC ， CDQ90 B90， 四边形 CDQB 是矩形， CDQB2，QDCB6， AQ1028， 在 Rt ADQ 中，由勾股
20、定理得，AD 10， tanA ， tan EFB ， 设 EB3x ， FB4x ， CE63x ， AFMF104x ， GM8x10， G B DQA90， GMD A ， DGM DQA ， ， GD6x ， DE 3x ， 在 Rt CED 中，由勾股定理得 （ 3x）2（63x）24，解得：3x ， 当 EG 过点 D 时 BE 故答案为： 【分析】作 DQ AB 于点 Q ， B90 ， AB DC ， C=90，所以四边形 CDQB 是矩形。从而 CD=BQ=2，BC=QD=6,。已知 tanA ， 所以可求 AQ=8，AD=10. EF AD ，所以 A EFB ， GFE
21、AMF。由题意得 GFE BFE，所以 GFE BFE。可知 AMF 是等腰三角形。利用 EFB 的正切函数值，设未知数，将 BE、BF 各边用含有 x 的数表示出来，EB3x ， FB4x。即而得CE=6-3x，MG 及 GD 的边长。根据三角形相似判定定理， DGM DQA。然后对应边成比例，可求出GD6x ，即而求出 DE= 3x。在 DEC中利用勾股定理，可解得未知数x,因而求得BE的长度。 三、解答题 15.【答案】 解：二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点(0, 2)与点(1, -1)，将此两点的坐标代入二次函数的解析式，得 ，即 解这个关于 b，c 的二元一次方程组，得，
22、该二次函数的解析式为：y=x2-4x+2. 对照该二次函数解析式与二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c (a0) 可知各常数的值为： a=1，b=-4，c=2， 该二次函数的对称轴为： ，即 x=2， 该二次函数顶点的横坐标为： ， 该二次函数顶点的纵坐标为： . 综上所述，该二次函数的顶点坐标为(2, -2)，对称轴为直线 x=2. 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后利用公式分别求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标即可. 16.【答案】 解：过 B 作地平面的垂线段 BC，垂足为 C， 在 Rt ABC 中， ACB=90， BC=ABsin BAC=120.515
23、6.2（米）， 答：大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.2 米 【解析】 【分析】 过 B 作地平面的垂线段 BC，垂足为 C， 根据正弦函数的定义由 BC=ABsin BAC 即可算出答案。 17.【答案】 解：由题意可得： ABD= ECD=90， ADB= EDC， ABD ECD， ，即 ，解得： AB=100 答： A、 B 间的距离为 100m 【解析】【分析】根据题意证明 ABD ECD，进而利用相似三角形的性质得出 AB 的长 18.【答案】 解：如图所示， ABC即为所求； 已知，如图， ABC ABC， = = =k，D 是 AB 的中点，D是 AB的中点， 求证： =
24、k 证明： D 是 AB 的中点，D是 AB的中点， AD= AB，AD= AB， = = ， ABC ABC， = ， A= A， = ， A= A， ACD ACD， = =k 【解析】【分析】（1）作 ABC= ABC，即可得到 ABC。 （2）依据 D 是 AB 的中点，D是 AB的中点，可证得 ， 根据 ABC ABC，即可得到， A= A，进而得出就可证得 ACD ACD，利用相似三角形的性质可证得结论。 19.【答案】 （1）解： = = = ； ， 原式= （2）解： ， 解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 不等式组的解集为： ；数轴如下： 【解析】【分析】（1）先将括号里的分
25、式减法通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简；代入特殊角的三角函数值，将 a 的值进行化简，将 a 的值代入化简后的代数式进行计算. （2）先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将不等式组的解集在数轴上表示出来. 20.【答案】 解：设正方形 EFGH 的边长为 x， AD、HG 的交点为 M， GH BC， AHG ABC，则有 ，即 解得， ，故 【解析】【分析】如图，作辅助线；证明 AHG ABC，进而求出正方形边长，即可解决问题 21.【答案】 解：过点 B 作 BF AC 于 F，BG CD 于 G，在 Rt BAF 中， BAF=65， BF=A
26、Bsin BAF=0.80.9=0.72，AF=ABcos BAF=0.80.4=0.32， FC=AF+AC=4.32， 四边形 FCGB 是矩形， BG=FC=4.32，CG=BF=0.72， BDG=45， BDG= GBD， GD=GB=4.32， CD=CG+GD=5.04，在 Rt ACE 中， AEC=50，CE= 3.33， DE=CD-CE=5.04-3.33=1.711.7，答：小水池的宽 DE 为 1.7 米 【解析】【分析】过点 B 作 BF AC 于 F，BG CD 于 G，在 Rt BAF 中，根据锐角函数的定义，由BF=ABsin BAF 算出 BF 的长，由 A
27、F=ABcos BAF 算出 AF 的长，根据线段的和差即可算出 FC 的长，根据矩形的性质得出 BG=FC=4.32，CG=BF=0.72，根据等腰直角三角形的性质得出 GD=GB=4.32，在 Rt ACE 中，根据正切函数的定义，由 CE=,算出 CE，根据线段的和差即可得出答案。 22.【答案】 解：二次函数 y=x2+bx+c+1 的对称轴为 x= ， 当 b=1 时， = ， 当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程为 x= 二次函数 y=x2+bx+c+1 的顶点坐标为（ ， ）， 二次函数的图象与 x 轴相切且 c=- b22b， ，解得：b=， b 为时，二次函数的图象与
28、 x 轴相切 AB 是半圆的直径， AMB=90， OAM+ OBM=90， AOM= MOB=90， OAM+ OMA=90， OMA= OBM， OAM OMB， ， OM2=OAOB， 二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）， OA=x1 ， OB=x2 ， x1+x2 ， =b，x1x2=（c+1）， OM=c+1， （c+1）2=c+1，解得：c=0 或 c=1（舍去）， c=0，OM=1， 二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 = ， AD=BD，DF=4DE，DF OM， BDE BOM， AOM
29、 ADF， ， ， DE= ，DF= ， 4， OB=4OA，即 x2=4x1 ， x1x2=（c+1）=1， ，解得： ， b= +2= ， 二次函数的表达式为 y=x2+ x+1 【解析】【分析】 二次函数 y=x2+bx+c+1的对称轴为 x= ， 即可得出答案； 二次函数 y=x2+bx+c+1的顶点坐标为（ ， ），y 由二次函数的图象与 x 轴相切且 c= b22b，得出方程组 ，求出 b 即可；由圆周角定理得出 AMB=90，证出 OMA= OBM，得出 OAM OMB，得出 OM2=OAOB，由二次函数的图象与 x 轴的交点和根与系数关系得出 OA=x1 ， OB=x2 ， x
30、1+x2 ， =b，x1x2=（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出 c=0，OM=1，证明 BDE BOM， AOM ADF，得出 ， ，得出 OB=4OA，即 x2=4x1 ， 由x1x2=（c+1）=1，得出方程组 ，解方程组求出 b 的值即可 23.【答案】 解：由直线 y=x+3 的解析式可求得 A（3，O）、B（0，3）， 如图（1），当直线 l 把 ABO 的面积分为 S AOC：S BOC=2：1 时， 作 CF OA 于 F，CE OB 于 E，则 S AOB= ，则 S AOC=3， AOCF=3，即 3CF=3 CF=2 同理，解得 CE=1 C（1，2）， 直线 l 的解析式为 y=2x； 如图（2），当直线 l 把 ABO 的面积分为 S AOC：S BOC=1：2 时 同理求得 C（2，1）， 直线 l 的解析式为 y= （求 C 点的坐标时亦可用相似的知识求得） 【解析】【分析】根据直线 y=x+3 的解析式可求出 A、B 两点的坐标，如图：（1）当直线 l 把 ABO的面积分为 S AOC：S BOC=2：1 时，作 CF OA 于 F，CE OB 于 E，可分别求出 AOB 与 AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线 l 把 ABO的面积分为 S AOC：S BOC=1：2 时，同（1）
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