4.2.1指数函数的概念 教学设计2

1、【新教材】【新教材】4.2.14.2.1 指数函数的概念（人教指数函数的概念（人教 A A 版）版） 指数函数与幂函数是相通的，本节在已经学习幂函数的基础上通过实例总结归纳指数函数的概念，通过函数的三个特征解决一些与函数概念有关的问题. 课程目标课程目标 1、通过实际问题了解指数函数的实际背景； 2、理解指数函数的概念和意义. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：指数函数的概念； 2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值； 3.数学运算：利用指数函数的概念求参数； 4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念. 重点：重点：理解指数函数的概念和意义； 难点：难点

2、：理解指数函数的概念 教学方法：教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：教学工具：多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 在本章的开头，问题（1）中时间与 GDP 值中的 ,请问这两个函数有什么共同特征. . 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、二、 预习课本，引入新课预习课本，引入新课 x1.073 (20)xyxx与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系t51301P=()2yax(a0，且，且 a1) 阅读课本 111-113 页，思考并完成以下问题 1. 指数函数的概念是什么？ 2. 指数函数解析式的特征？ 要求：学生独

3、立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、三、 新知探究新知探究 1指数函数的定义 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 R. 2.指数函数解析式的 3 个特征 (1)底数a为大于 0 且不等于 1 的常数 (2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是 1. (3)ax的系数是 1. 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 判断一个函数是否为指数函数判断一个函数是否为指数函数 例例 1 1 判断下列函数是否为指数函数 （1）22xy （2）( 2)xy （3）2xy （4）xy 【答案】由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4

4、）是指数函数. 解题技巧：（判断一个函数是否为指数函数） (1)需判断其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构特征 (2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数 跟踪训练一 1. 判断下列函数是否为指数函数 （1）2yx （2）24yx （3）xyx （4）(1)xya （a1，且2a） 【答案】（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数. 题型二题型二 指数函数的概念指数函数的概念 例例 2 2 （1）已知指数函数（0 且1）的图象过点（3，） ，求 (2)已知函数 y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求 a 的值. ( )xf xaa

5、a(0),(1),( 3)fff 的值.【答案】(1)， (2) 2 【解析】（1）将点（3，） ，代入得到，即， 解得：，于是，所以， ，. （2）由 y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得a2-3a + 3 = 1,a 0,且 a 1,解得a = 1 或 a = 2,a 0,且 a 1,故 a=2. 解题技巧：（利用指数函数定义求参数） 跟踪训练二跟踪训练二 1. 已知指数函数图象经过点 P(-1,3),则 f(3)= . 2. 已知函数 f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则 a= . 【答案】1. 127 2. 1 【解析】1. 设指数函数为f(x)=ax(a0 且

6、a1),由题意得 a-1=3, 解得a=13,所以f(x)=(13),故f(3)=(13)3=127. 2. 函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数, 2-2 + 2 = 1, + 1 0, + 1 1,解得a=1. 五、五、课堂小结课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计六、板书设计 0(0)1f133(0)f11( 3)f( )xf xa(3)f3a13a3( )xf x0(0)1f133(0)f11( 3)f 七、作业七、作业 课本 118 页习题 4.2 中 1 题 2 题 5 题 本节主要学习了一类新的函数：指数函数。主要就指数函数的概念及三个特征学习指数函数，本节课需要学生熟记定义及特征. 4.2.1 指数函数的概念 1. 指数函数概念 例 1 例 2 2. 指数函数的特征