4.3.1对数的概念 教学设计2

1、【新教材】【新教材】4.3.1 4.3.1 对数的概念（人教对数的概念（人教 A A 版）版） 对数与指数是相通的，本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念，通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题. 课程目标课程目标 1、理解对数的概念以及对数的基本性质； 2、掌握对数式与指数式的相互转化； 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象：对数的概念； 2.逻辑推理：推导对数性质； 3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值； 4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质. 重点：重点：对数式与指数式的互化以及对数性质； 难点：难点：推导对数性质 教学方法：教学方法：以

2、学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：教学工具：多媒体。 一、一、 情景导入情景导入 已知中国的人口数 y 和年头 x 满足关系13 1.01xy 中， 若知年头数则能算出相应的人口总数。 反之，如果问“哪一年的人口数可达到 18 亿，20 亿，30 亿.” ，该如何解决？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、二、 预习课本，引入新课预习课本，引入新课 阅读课本 122-123 页，思考并完成以下问题 1. 对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？ 2. 什么是常用对数和自然对数？ 3.如何进行对数式和指数式的互化？ 要求：学生独立完成，以

3、小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、三、 新知探究新知探究 1对数的概念 如果axN(a0， 且a1)， 那么数x叫做以a为底N的对数， 记作xlogaN， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数 点睛 logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写 2常用对数与自然对数 通常将以 10 为底的对数叫做常用对数，以 e 为底的对数称为自然对数，log10N可简记为 lg_N，logeN简记为 ln_N. 3对数与指数的关系 若a0，且a1，则axN logaNx. 对数恒等式：alogaNN；logaaxx(a0，且a1) 4对数的性质 (1)1 的对数为零；

4、(2)底的对数为 1； (3)零和负数没有对数 四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三 题型一题型一 对数式与指数式的互化对数式与指数式的互化 例例 1 1 将下列指数式与对数式互化: (1)log1327=-3; (2)43=64; (3)e-1=1e; (4)10-3=0.001. 【答案】(1)(13)-3=27. (2)log464=3. (3)ln1e=-1. (4)lg 0.001=-3. 解题技巧：（对数式与指数式的互化） 1.logbaNbaN与(a0,且 a1)是等价的,表示 a,b,N 三者之间的同一种关系.如下图: 2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数

5、式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变. 跟踪训练一 1. 将下列指数式与对数式互化: (1)2-2=14; (2)102=100; (3)ea=16; (4)log6414=-13; (5)logxy=z(x0,且 x1,y0). 【答案】(1)log214=-2. (2)log10100=2,即 lg 100=2. (3)loge16=a,即 ln 16=a. (4) 64-13=14. (5)xz=y(x0,且 x1,y0). 题型二题型二 利用对数式与指数式的关系求值利用对数式与指数式的关系求值 例

6、例 2 2 求下列各式中求下列各式中 x x 的值的值: : (1)4x=53x; (2)log7(x+2)=2; (3)ln e2=x; (4)logx27= ; (5)lg 0.01=x. 【答案】（1）x=log 5 （2）x=47 （3）x=2 （4）x=9（5）x=-2 【解析】(1)4x=53x, =5,( ) =5,x=log 5. (2)7log (2)2x,x+2=49,x=47. (3)2lnex,2xee,x=2. (4)3log 272x, =27,x=2 =32=9. (5)lg 0.01=x,2100.0110 x,x=-2. 解题技巧：（利用对数式与指数式的关系求

7、值） 指数式ax=N与对数式x=logaN(a0,且a1)表示了三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个. 跟踪训练二跟踪训练二 1.1.求下列各式中的 x 值: (1)log2x=12;(2)log216=x;(3)logx27=3. 【答案】（1）x=2 （2）x=4 （3）x=3 【解析】(1)log2x=1 ,x=21 ,x=2. (2)log216=x,2x=16,2x=24,x=4. (3)logx27=3,x3=27,即 x3=33,x=3. 题型三题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值利用对数的基本性质与对数恒等式求值

8、 例例 3 3 求下列各式中 x 的值: （1）2ln(log)0 x ; (2)2log (lg )1x ; (3)3 =9. 【答案】（1）x= （2）x=100 （3）x=81 【解析】(1)2ln(log)0 x ,2log1x ,x=2. (2)2log (lg )1x ,lg x=2,x=100. (3)由3 =9 得 =9,解得 x=81. 解题技巧： （利用对数的基本性质与对数恒等式求值） 1. 在 对 数 的 运 算 中 , 常 用 对 数 的 基 本 性 质 :(1) 负 数 和 零 没 有 对 数 ;(2)loga1=0(a0,a 1);(3)logaa=1(a0,a1)

9、进行对数的化简与求值. 2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式 logaNa=N(a0,且 a1,N0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数. 跟踪训练三跟踪训练三 1. 求下列各式中 x 的值: (1)ln(lg x)=1;(2)log2(log5x)=0;(3)3 + 5=x. 【答案】（1）10ex （2）x=5 （3）x=45 【解析】(1)ln(lg x)=1,lg x=e,10ex ； (2)log2(log5x)=0,5log1x ,x=5. (3)x=323 5=95=45. 五、五、课堂小结课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计六、板书设计 4.3.1 对数的概念 1. 对数的概念 例 1 例 2 例 3 2. 对数的基本性质 七、作业七、作业 课本 126 页习题 4.3 中 1 题 2 题 本节主要学习了一类新的数：对数。主要就对数的概念及性质学习对数，本节课需要学生熟记定义及性质.