1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 总分:120 分时间:120 分钟 一、单选题(总分一、单选题(总分 4848 分,每题分,每题 4 4 分分) ) 1已知集合 M=x|1x3,N=1,2,则 MN=( ) A B C D 2下列元素与集合的关系表示正确的是( ) N*;Z;Q;Q A B C D 3设命题,则为( ). A B C D 4已知全集 U=R,集合 M=x|-1x3,则UM=( ) Ax|-1x3 Bx|-1x3 Cx|x3 Dx|x-1 或 x3 5是的_条件; ( ) A.必要不充分 B.充要 C.充分不必要 D.既不充分也不必要 6设全集,则( ) A
2、B C D 7下列各式中,正确的个数是:; ;. A1 B2 C3 D4 8已知集合Ax|y,xZ,则集合A的真子集个数为( ) A32 B4 C5 D31 9已知 M,N 都是 U 的子集,则图中的阴影部分表示( ) AMN BU(MN) C(UM)N DU(MN) 10设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集MPx|xM 且xP,则M(MP)等于( ) AP BM CMP DMP 11已知集合 M 满足1,2M1,2,3,4,5,那么这样的集合 M 的个数为( ) A5 B6 C7 D8 12对于实数,“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二
3、、填空题(总分二、填空题(总分 1616 分,每题分,每题 4 4 分分) ) 13若,且,则的可能取值组成的集合中元素的个数为_ 14已知集合,则A中元素的个数为_. 15已知集合,且,则实数的取值范围是_。 16有下列命题: “若,则”的否命题; “矩形的对角线相等”的否命题; “若,则的解集是”的逆命题; “若是无理数,则是无理数”的逆否命题 其中正确命题的序号是_ 三、解答题(总分三、解答题(总分 5656 分,分,1717、1818、1919 每题每题 8 8 分,分,2020、2121 题题 1010 分,分,2222 每题每题 1212 分分.).) 17已知集合,或 (1)若,
4、求; (2)若,求实数的取值范围 18若A3,5,Bx|x2mxn0,ABA,AB5,求m,n的值 19已知全集,集合,. (1)求; (2)若,求实数的取值范围. 20已知集合, (1)当时,求,; (2)若,求实数a的取值范围 21已知集合,集合. (1)当时,求; (2)设,若“”是“”的必要不充分条件,求实数 的取值范围. 22求证:方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 总分:120 分时间:120 分钟 一、单选题(总分一、单选题(总分 4848 分,每题分,每题 4 4 分分) ) 1已知集合 M=x|1x3,N=1,2,则
5、MN=( ) A B C D 【答案】B 【解析】,故选 B 2下列元素与集合的关系表示正确的是( ) N*;Z;Q;Q A B C D 【答案】B 【解析】不是正整数,N*错误;是无理数,正确; 是有理数,正确;是无理数,Q 错误;表示正确的为 故选:B 3设命题,则为( ). A B C D 【答案】C 【解析】命题,则为:,故选 C. 4已知全集 U=R,集合 M=x|-1x3,则UM=( ) Ax|-1x3 Bx|-1x3 Cx|x3 Dx|x-1 或 x3 【答案】C 【解析】由题意,全集,集合,所以或, 故选 C. 5是的_条件; ( ) A.必要不充分 B.充要 C.充分不必要
6、D.既不充分也不必要 【答案】C 【解析】因为,但是,所以,是的充分不必要条件, 故选 C。 6设全集,则( ) A B C D 【答案】B 【解析】全集, .故选 B. 7下列各式中,正确的个数是:; ;. A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】对,集合与集合之间不能用符号,故不正确; 对,由于集合两个集合相等,任何集合都是本身的子集,故正确; 对,空集是任何集合的子集,故正确; 对,空集是不含任何元素的集合,而是含有 1 个元素的集合,故不正确; 对,集合是数集,含有 2 个元素,集合是点集,只含 1 个元素,故不正确; 对,元素与集合只能用或符号, 故不正确. 8已知集合Ax|y,
7、xZ,则集合A的真子集个数为( ) A32 B4 C5 D31 【答案】D 【解析】因为且,所以,故集合的真子集个数为:. 9已知 M,N 都是 U 的子集,则图中的阴影部分表示( ) AMN BU(MN) C(UM)N DU(MN) 【答案】B 【解析】由题意,图中非阴影部分所表示的集合是, 所以图中阴影部分所表示的集合为的 补集, 即图中阴影部分所表示的集合为,故选 B. 10设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集MPx|xM 且xP,则M(MP)等于( ) AP BM CMP DMP 【答案】C 【解析】由题意,作出 Venn 图,如图所示:可得M(MP)= MP,故选 C. 11已知
8、集合 M 满足1,2M1,2,3,4,5,那么这样的集合 M 的个数为( ) A5 B6 C7 D8 【答案】C 【解析】根据题意,M 集合一定含有元素 1,2,且为集合1,2,3,4,5的真子集,所以集合 M 的个数为 2317 个,故选 C. 12对于实数,“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】主要考查不等式的性质当 c=0 时显然左边无法推导出右边,但右边可以推出左边。 故选 B. 二、填空题(总分二、填空题(总分 1616 分,每题分,每题 4 4 分分) ) 13若,且,则的可能取值组成的集合中元素的个数为_ 【答案
9、】3 【解析】当时,;当; 当;当,故的可能取值组成的集合中元素的个数为 3. 14已知集合,则A中元素的个数为_. 【答案】9 【解析】法一:将满足的整数全部列举出来,即 ,共有 9 个. 法二:根据集合的元素特征及圆的方程,在坐标系中作出图形,如图所示, 易知在圆中有 9 个整点,即为集合的元素个数. 15已知集合,且,则实数的取值范围是_。 【答案】. 【解析】由题意可得:, 据此结合题意可得:,即, 即实数的取值范围是. 16有下列命题: “若,则”的否命题; “矩形的对角线相等”的否命题; “若,则的解集是”的逆命题; “若是无理数,则是无理数”的逆否命题 其中正确命题的序号是_ 【
10、答案】 【解析】对于“若,则”的逆命题为“若,则”故逆命题为真命题,则否命题也为真,故正确;对于“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”为假命题,故其逆命题也为假,故错误;对于其逆命题为:若的解集是,则,当该不等式解集为时,1.时,不合题意,2.解得,故逆命题为真,即正确;对于,原命题为真,故逆否命题也为真,故正确,即正确的序号为,故答案为. 三、解答题(总分三、解答题(总分 5656 分,分,1717、1818、1919 每题每题 8 8 分,分,2020、2121 题题 1010 分,分,2222 每题每题 1212 分分.).) 17已知集合,或 (1)若,求; (2)
11、若,求实数的取值范围 【答案】 (1); (2). 【解析】 (1)当时, 所以; (2)因为,所以, 解得:. 18若A3,5,Bx|x2mxn0,ABA,AB5,求m,n的值 【答案】 【解析】解:ABA,AB5,A3,5, B5 方程x2mxn0 只有一个根为 5, 解得 19已知全集,集合,. (1)求; (2)若,求实数的取值范围. 【答案】 (1);(2)的取值范围是 【解析】 (1)或, . (2), 当即时,; 当即时,要使,有 又,的取值范围是. 20已知集合, (1)当时,求,; (2)若,求实数a的取值范围 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 (1)当时, , , (
12、2)因为, 所以或 解得或, 所以a的取值范围是 21已知集合,集合. (1)当时,求; (2)设,若“”是“”的必要不充分条件,求实数 的取值范围. 【答案】 (1),; (2) 【解析】 (1)当时,集合, 所以. (2)因为,所以, 因为“”是“”的必要不充分条件,所以, 所以解得:. 22求证:方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是 【答案】证明见解析. 【解析】证明: (1)先证充分性: 因为, 所以方程的判别式,且两根积为, 所以方程有两个同号且不相等的实根; (2)再证必要性: 若方程有两个同号且不相等的实根, 设两根为, 则有,解得, 综合(1) (2)可知,方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是,命题得证.