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    高一期末复习专题:“三个二次”综合复习(含答案)

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    高一期末复习专题:“三个二次”综合复习(含答案)

    1、高一期末复习专题之“三个二次”综合考点、题型、知识与技巧点拨总结:1、 一元二次型,涉及到开口,判别式,韦达定理的综合勇总。如第1题第2题。2、 使用韦达定理时在判别式前提下,否则就容易扩大参数的范围。如第3题。3、 在根与系数关系中,是常见的一个恒等式。如第10题。4、 一元二次型常常出现在考试大题中,并且综合大题较多。典型例题:1已知关于x的不等式,下列结论正确的是( )A当时,不等式的解集为B当时,不等式的解集可以为的形式C不等式的解集恰好为,那么D不等式的解集恰好为,那么【答案】A【分析】A.由x23x4b得3x212x164b0,根据b1,利用判别式判断;B.在同一平面直角坐标系中作

    2、出函数yx23x4(x2)21的图象及直线ya和yb判断;CD根据ax23x4b的解集为x|axb,则aymin,xa,xb时函数值都是b然后分别由b23b4b,a23a4b求解判断【详解】对于A,由得,又b1,所以所以不等式ax23x4b的解集为,故A正确;对于B,在同一平面直角坐标系中作出函数yx23x4(x2)21的图象及直线ya和yb,如图所示由图知,当a2时,不等式的解集为的形式,故B错误;对于CD,由的解集为,知aymin,即a1,因此当xa,xb时函数值都是b由当xb时函数值是b,得b23b4b,解得b或b4当b时,由a23a4b,解得a或a,不满足a1,不符合题意,故CD错误故

    3、选:A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式与二次函数,二次方程的关系及应用,属于中档题.2设,二次函数的图象可能是A B C D【答案】D【详解】因为,二次函数,那么可知,在A中,a0,b0,c0,不合题意;B中,a0,c0,不合题意; C中,a0,c0,不合题意,故选D.3已知关于x的一元二次方程的解集为,且实数,满足,则实数m的取值范围是( )ABCD【答案】C【分析】根据已知条件,利用判别式大于零和韦达定理求解分式型不等式即可.【详解】由题意可知,为一元二次方程的两个不同的根,故,解得或,由韦达定理可知,从而解分式不等式可得,或,又因为或,所以实数m的取值范围为.故选:C.4若不等式的解

    4、集为,则不等式的解集为( )A或BCD或【答案】D【分析】由题知,进而将所解不等式转化为,再求解即可得答案.【详解】解:因为不等式的解集为,所以是方程且,所以,即,所以等价于,由于,所以等价于,解得或.所以的解集为或.故选:D5关于的不等式的解集为或,则关于的不等式,以下结论正确的是( )A当时,解集为B当时,解集为C当时,解集为或D以上都不正确【答案】C【分析】由题意,为方程的两个根,可得,再代入不等式可得,分,三种情况讨论,即可判断【详解】由题意,为方程的两个根。代入方程解得:,。于是关于的不等式,即为令,对应的二次函数开口向上当时,解集为或当时,解集为当时,解集为或故选:C6设函数,若关

    5、于的不等式的解集为,则_【答案】9【分析】根据不等式的解集可得2,3,6应为不等式对应方程的根,故分析两个不等式对应方程的根,即可求解.【详解】由满足不等式知,即,所以,所以,所以的两根为,而可化为,即,所以方程的两根为6,且,不等式的解集为,可知,解得,所以,所以,故答案为:9【点睛】关键点点睛:本题主要考查不等式与方程的关系,不等式解集的端点为对应方程的根,本题在理解分别是与的根,而方程含有公共根6,所以必然2,3两根分别是,即可求解,本题属于难题.7已知函数,若在上恒成立,则的取值范围_.【答案】【分析】由题意得,在上恒成立,再利用基本不等式可得在上恒成立;从而得出的取值范围【详解】解:

    6、,可化为,由于在上恒成立,即在上恒成立,又,(当且仅当,即时,等号成立);在上恒成立,解得:或,则的取值范围为:.故答案为:.【点睛】本题考查函数的恒成立问题求参数范围,以及利用基本不等式求最值,属于中档题8设函数,对于,不等式恒成立,则实数的取值范围是_【答案】【分析】把不等式恒成立,转化为在恒成立,利用基本不等式求得的最小值,进而得到,结合一元二次不等式的解法,即可求解.【详解】由题意,函数,因为对于,不等式恒成立,即在恒成立,即在恒成立,又由,当且仅当,即时,等号成立,所以,即,即,解得或,即实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题,一元二次不等式的解法,以

    7、及基本不等式求最值的综合应用,着重考查转化思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.9已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合.如果对于定义域内的任意实数,函数值均为正,则实数的取值范围是_.【答案】【分析】设函数,讨论,三种情况,分别计算得到答案.【详解】函数的定义域满足:.设函数,.当时,对应的,解得.当时,或,验证时,满足;当时,不成立;故.当时,需满足分式上下方程同解,故,.解得.综上所述:或.故答案为:.【点睛】本题考查了根据函数的函数值求参数,分类讨论是常用的数学方法,需要熟练掌握.10命题A:、是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;命题B:不等式()有解.若A且B为真,求:m

    8、的取值范围.【答案】【分析】由韦达定理求出,然后求得,进而求出的取值范围,由已知条件可得,进而求出命题A:对应的m的取值范围。构造函数(),讨论去掉绝对值号求出函数的最大值2m,由不等式()有解得2m1,进而求出命题B对应的m的取值范围。由A且B为真,可知A、B都为真命题,即可求得结果。【详解】因为、是方程的两个实根,所以,所以, ,因为,所以,因为不等式对任意实数恒成立,所以,所以或,即或,解得或或。所以,命题A: 或或。 令(),则,结合该函数的性质可知,该函数的最大值为2m,由不等式()有解,可得2m1,解得 。所以命题B: 。 因为A且B为真,所以 ,所以 或 。 所以,m的取值范围为

    9、。【点睛】本题考查不等式的恒成立和有解问题,解决此类问题,都是转化为求函数的最值问题。如不等式 恒成立,则;不等式 有解,则。11已知,函数. (1)讨论的单调性;(2)设,若的最大值为,求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)当时,;当时,.【分析】(1)根据函数解析式,先讨论当与两种情况.当时易判断单调递减,当时,讨论对称轴与区间的关系,即可判断单调性.(2)根据(1)中所得在不同范围内的单调情况分类讨论. 当,在递减结合二次函数与绝对值函数的性质,并由的最大值即可求得的值,进而得的取值范围;当时,在递增,在递减,同理解绝对值不等式可求得的取值范围,进而得的取值范围.【详解】(1)当时,在

    10、单调递减当时,即时,在单调递减当时,即时,在递增,在递减当时,不成立,所以无解.综上所述,当时,在单调递减;当时,在递增,在递减(2)当时,在递减,. 得. 当时,在递增,在递减,又,同时,。又,又,且可得在递增,所以. 综上所述, 当时,;当时,.【点睛】本题考查了分类讨论二次函数的单调性问题,不等式与二次函数的综合应用,由最值确定参数的取值范围,对理解能力要求较高,属于难题.12已知函数(1)当时,解关于的不等式(2)对于给定的正数,有一个最大的正数,使得在整个区间上,不等式恒成立,求出的解析式(3)函数在的最大值为0,最小值是-4,求实数和的值【答案】(1);(2);(3)或【分析】(1

    11、)解两个一元二次不等式,然后求交集;(2)在上递减,在上递增,因此由和分类讨论(3)由,因此可分和分类讨论,结合二次函数性质可得【详解】(1)不等式为,即,或,原不等式解集为;(2),即,易知在上递减,在上递增,当,即时,且,解得,当时,因此,且,解得,(3)由于,由题意或,这时,若,则,;若,即,综上或【点睛】本题考查二次函数的单调性与最值,解题时必须进行分类讨论,难度较大13我们知道,一元二次方程的根与一元二次不等式的解集有着密切的关系已知,且关于的一元二次方程的两根为,请你研究下列问题:(1)讨论关于的一元二次不等式的解集;(2)讨论关于的不等式的解集;(3)若,讨论关于的函数的最小值【

    12、答案】(1)a0时,解集为:,a0和x0,则不等式的解集为:,若a0,b0,c0时, ,则不等式解集为:x|或x0,b0,c0时,则不等式的解集为:x|或;a0,c0或;a0,b0时, ,则不等式的解集为:x|或.(3)由可知,a0,若a0, c0, 则,易有,所以,当且仅当时取“=”,即函数最小值为:;若a0, c0,b0,c0且x趋近于0时,函数值趋近于负无穷小,此时函数没有最小值.14设函数.(1)若关于的不等式有实数解,求实数的取值范围;(2)若不等式对于实数时恒成立,求实数的取值范围;(3)解关于的不等式:.【答案】(1);(2);(3)分类求解,答案见解析.【分析】(1)将给定的不

    13、等式等价转化成,按与并结合二次函数的性质讨论存在实数使不等式成立即可;(2)将给定的不等式等价转化成,根据给定条件借助一次函数的性质即可作答;(3)将不等式化为,分类讨论并借助一元二次不等式的解法即可作答.【详解】(1)依题意,有实数解,即不等式有实数解,当时,有实数解,则,当时,取,则成立,即有实数解,于是得,当时,二次函数的图象开口向下,要有解,当且仅当,从而得,综上,所以实数的取值范围是;(2)不等式对于实数时恒成立,即,显然,函数在上递增,从而得,即,解得,所以实数的取值范围是;(3) 不等式,当时,当时,不等式可化为,而,解得,当时,不等式可化为,当,即时,当,即时,或,当,即时,或

    14、,所以,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为.15已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)若存在使关于的方程有四个不同的实根,求实数的取值范围【答案】(1)答案见解析;(2)【分析】(1)先因式分解,对两根大小作讨论,求出解集;(2)先令,由,则可得,再将有四个不同的实根,转化为有两个不同正根,根据根与系数的关系,求出的取值范围【详解】(1)由题意,即,解方程得,.当时,即当时,解不等式,得或,此时的解集为;当时,即时,解不等式,得,此时的解集为;当时,即当时,解不等式,得或,此时的解集为;综上,当时,的解集为;当时,的解集为;当时,的解集为;(2)当时,令,当且仅当时,等号成立;则关于的方程可化为,关于的方程有四个不等实根,即有两个不同正根,则,由式可得,由知:存在使不等式成立,故,即,解得或.故实数的取值范围是【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解


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