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    2.3.2一元二次不等式的应用 课时分层作业(含答案)

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    2.3.2一元二次不等式的应用 课时分层作业(含答案)

    1、1 一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用 课时分层作业课时分层作业 (建议用时:60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1不等式1x1x0 的解集为( ) Ax|1x1 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x1 B 原不等式 x1x10,x10, 1x1. 2不等式x22x3x10 的解集为( ) Ax|1x2 或 2x3 Bx|1x3 Cx|2x3 Dx|1x2 A 原不等式 x1x30,x20, 1xa2,x42a有解,则实数 a 的取值范围是( ) A1a3 Ba1 或 a3 C3a1 Da3 或 a1 A 由题意得,a21xa21,即 a22a30, 1a3. 4二次不等式 ax2b

    2、xc00 B. a00 C. a0 D. a00 D 二次不等式ax2bxc0的解集为全体实数等价于二次函数yax2bxc的图象全部在 x 轴下方,需要开口向下,且与 x 轴无交点,故需要 a00. 5在 R 上定义运算:ABA(1B),若不等式(xa)(xa)1 对任意的实数 xR恒成立,则实数 a 的取值范围为( ) A1a1 B0a2 C12a32 D32a12 C (xa)(xa)(xa)(1xa), 不等式(xa)(xa)1, 即(xa)(1xa)0 对任意实数 x 恒成立, 所以 14(a2a1)0, 解得12a32,故选 C. 二、填空题 6当 1x2 时,不等式 x2mx40

    3、恒成立,则 m 的取值范围是_ m5 设 yx2mx4,要使 1x2 时,不等式 x2mx40 的解集是x|3x0; (2)b 为何值时,ax2bx30 的解集为 R? 解 (1)由题意知 1a0,且3 和 1 是方程(1a)x24x60 的两根, 1a0, 即为 2x2x30,解得 x32, 所求不等式的解集为x x32. (2)ax2bx30,即 3x2bx30, 若此不等式解集为 R,则 b24330, 6b6. 10某地区上年度电价为 0.8 元/kw h,年用电量为 a kw h.本年度计划将电价降低到 0.55元/kw h 至 0.75 元/kw h 之间,而用户期望电价为 0.4

    4、 元/kw h.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为 k)该地区电力的成本价为 0.3 元/kw h. (1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式; (2)设 k0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%? 解 (1)设下调后的电价为 x 元/千瓦时,依题意知,用电量增至kx0.4a,电力部门的收益为 ykx0.4a(x0.3)(0.55x0.75) 4 (2)依题意,有 0.2ax0.4a x0.3a0.80.3120%,0.55x0.75. 整理,得 x21.1x0.30,0.55x

    5、0.75. 解此不等式,得 0.60 x0.75. 当电价最低定为 0.60 元/千瓦时时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长 20%. 等级过关练 1下列选项中,使不等式 x1xx2成立的 x 的取值范围是( ) Ax1 B1x0 C0 x1 Dx1 A 法一:取 x2,知符合 x1xx2,即2 是此不等式的解集中的一个元素,所以可排除选项 B,C,D. 法二:由题知,不等式等价于1xx 1xx20,即x21x31x20,从而x12x1x2x1x20,解得 x1,选 A. 2若不等式 2kx2kx380 对一切实数 x 都成立,则 k 的取值范围为( ) A3k0 B3k0 C3k0 D

    6、3k0 D 当 k0 时,显然成立; 当 k0 时,即一元二次不等式 2kx2kx380 对一切实数 x 都成立,则 k0,k242k380,解得3k0. 综上,满足不等式 2kx2kx380 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是3k0. 3不等式|x(x2)|x(x2)的解集是_ 5 x|0 x2 不等式|x(x2)|x(x2)的解集即 x(x2)0 的解集,解得 0 x2,故不等式的解集为x|0 x2 4 不等式 x28y2y(xy)对于任意的 x, yR 恒成立, 则实数 k 的取值范围为_ 84 因为 x28y2y(xy)对于任意的 x,yR 恒成立, 所以 x28y2y(xy)

    7、0 对于任意的 x,yR 恒成立, 即 x2yx(8)y20 恒成立, 由二次不等式的性质可得, 2y24(8)y2y2(2432)0, 所以(8)(4)0,解得84. 5已知二次函数 yax2bxc,且不等式 ax2bxc2x 的解集为x|1x3 (1)若方程 ax2bxc6a0 有两个相等的实根,求 yax2bxc 的函数式; (2)若 yax2bxc 的最大值为正数,求 a 的取值范围 解 (1)ax2bxc2x0 的解集为(1,3), ax2(b2)xca(x1)(x3)且 a0, ax2bxcax2(24a)x3a. 又ax2bxc6a0 化简为 ax2(24a)x9a0, 有两个相等的实根, (24a)24a9a0, 即 5a24a10,解得 a15或 a1(舍去) 将 a15代入得 y15x265x35. (2)由 yax22(12a)x3aax12aa2a24a1a及 a0, 可得 y 的最大值为a24a1a,由 a24a1a0,a0解得 a2 3或2 3a0, 故当 y 的最大值为正数时,实数 a 的取值范围是 a2 3或2 3a0.


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