4.4.2对数函数及其性质的应用 课时分层作业（含答案）

1、1 对数函数及其性质的应用对数函数及其性质的应用 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1若 lg(2x4)1，则 x 的取值范围是( ) A(，7 B(2,7 C7，) D(2，) B 由 lg(2x4)1，得 02x410， 即 2logb130，则下列关系正确的是( ) A0ba1 B0ab1 C1ba D1a0，logb130，可知 a，b(0,1)， 又 loga13logb13，作出图象如图所示， 结合图象易知 ab，0ba1 时，aloga21a，loga21，a12(舍去) 当 0a1 时，1aloga2a， loga21，a12. 二、填

2、空题 6函数 ylog0.4(x23x4)的值域是_ 2，) x23x4x322254254， 有 0 x23x4254， 根据对数函数 ylog0.4x 的图象(图略)即可得到： log0.4(x23x4)log0.42542， 原函数的值域为2，) 7若 loga231，则 a 的取值范围是_ 0，23(1，) 原不等式等价于 0aa或 a1，23a， 解得 0a1， 3 故 a 的取值范围为0，23(1，) 8若 yloga(ax3)(a0 且 a1)在区间(1，)上是增函数，则 a 的取值范围是_ (1,3 因为 yloga(ax3)(a0 且 a1)在区间(1，)上是增函数， 所以

3、a30，a1，a0且a1， 解得 10，3x0，解得3x3， 故函数 yf(x)的定义域为(3,3) (2)由(1)可知，函数 yf(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称 对任意 x(3,3)，则x(3,3) f(x)ln(3x)ln(3x)f(x)， 由函数奇偶性可知，函数 yf(x)为偶函数 10已知函数 y(log2x2)log4x12，2x8. (1)令 tlog2x，求 y 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的范围； (2)求该函数的值域 解 (1)y12(t2)(t1)12t232t1， 又 2x8，1log22log2xlog283，即 1t3. (2)由(1)得 y12t3

4、2218，1t3， 当 t32时，ymin18； 当 t3 时，ymax1，18y1， 4 即函数的值域为18，1 . 等级过关练 1函数 f(x)lg1x21x是( ) A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数 A f(x)定义域为 R， f(x)f(x)lg1x21xlg1x21xlg1x21x2lg 10， f(x)为奇函数，故选 A. 2当 0 x12时，4xlogax，则 a 的取值范围是( ) A( 2，2) B(1， 2) C.22，1 D.0，22 C 当 0 x12时，函数 y4x的图象如图所示，若不等式 4xlogax 恒成立，则 ylogax的图象恒在y4x的图

5、象的上方(如图中虚线所示)， ylogax的图象与y4x的图象交于12，2点时，a22，故虚线所示的 ylogax 的图象对应的底数 a 应满足22a1，故选 C. 3函数 f(x)log2x log 2(2x)的最小值为_ 14 f(x)log2x log 2(2x)12log2x 2log2(2x)log2x(1log2x)设 tlog2x(tR)，则原函数可以化为 yt(t1)t12214(tR)，故该函数的最小值为14.故 f(x)的最小值为14. 4设常数 a1，实数 x，y 满足 logax2logxalogxy3，若 y 的最大值为 2，则 x 的值为_ 5 18 实数 x，y

6、满足 logax2logxalogxy3， 化为 logax2logaxlogaylogax3. 令 logaxt，则原式化为 logayt32214. a1，当 t32时，y 取得最大值 2， loga214，解得 a4，log4x32， x43218. 5已知函数 f(x)loga(1x)loga(x3)，其中 0a0，x30， 解得3x1，所以函数的定义域为(3,1) (2)函数可化为 f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以 0(x1)244. 因为 0a1，所以 loga(x1)24loga4， 即 f(x)minloga4，由 loga44，得 a44，所以 a41422.