1、1 弧度制弧度制 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：40 分钟) 合格基础练 一、选择题 11 920 转化为弧度数为( ) A.163 B.323 C.163 D.323 D 1 920 5360 120 5223 rad323 rad. 2在 0 到 2 范围内，与角43终边相同的角是( ) A.6 B.3 C.23 D.43 C 与角43终边相同的角是 2k43，kZ，令 k1，可得与角43终边相同的角是23，故选 C. 3下列表示中不正确的是( ) A终边在 x 轴上角的集合是|k，kZ B终边在 y 轴上角的集合是 2k，kZ C终边在坐标轴上角的集合是 k2，kZ D终边在直线
2、 yx 上角的集合是 42k，kZ D 对于 A，终边在 x 轴上角的集合是|k，kZ，故 A 正确； 对于 B，终边在 y 轴上的角的集合是 2k，kZ，故 B 正确； 2 对于 C，终边在 x 轴上的角的集合为 |k，kZ，终边在 y 轴上的角的集合为 2k，kZ，故合在一起即为 |k，kZ 2k，kZ k2，kZ， 故C正确； 对于D， 终边在直线yx上的角的集合是 4k，kZ，故 D 不正确 4若 5，则角 的终边所在的象限是( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 D 因为2532，所以 是第一象限角 5已知扇形的弧长是 4 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧
3、度数是( ) A1 B2 C4 D1 或 4 C 因为扇形的弧长为 4，面积为 2， 所以扇形的面积为124r2，解得 r1， 则扇形的圆心角的弧度数为414.故选 C. 二、填空题 6 在ABC 中， 若 ABC357， 则角 A， B， C 的弧度数分别为_ A5，B3，C715 因为 ABC， 又 ABC357， 所以 A33575，B53573，C715. 7用弧度表示终边落在 y 轴右侧的角的集合为_ 22k22k，kZ y 轴对应的角可用2，2表示，所以 y 轴右侧角的集合为 22k22k，kZ. 8已知扇形 OAB 的圆心角为57，周长为 514，则扇形 OAB 的面积为_ 3
4、352 设扇形的半径为 r，圆心角为57， 弧长 l57r， 扇形的周长为 514，57r2r514， 解得 r7，由扇形的面积公式得1257r2125749352. 三、解答题 9已知角 2 010 . (1)将 改写成 2k(kZ,02)的形式，并指出 是第几象限的角； (2)在区间5，0)上找出与 终边相同的角 解 (1)2 010 2 0101806765276， 又 7632， 与76终边相同，是第三象限的角 (2)与 终边相同的角可以写成 762k(kZ)， 又50， 当 k3 时，296； 当 k2 时，176； 当 k1 时，56. 10已知半径为 10 的圆 O 中，弦 AB
5、 的长为 10. (1)求弦 AB 所对的圆心角 的大小； (2)求 所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S. 解 (1)由O 的半径 r10AB， 知AOB 是等边三角形， AOB60 3 rad. 4 (2)由(1)可知 3 rad，r10， 弧长 l r310103， S扇形12lr1210310503， 而 SAOB12 AB 5 312105 325 3， SS扇形SAOB2523 3 . 等级过关练 1已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A2 Bsin 2 C2sin 1 D.2sin 1 D 设圆的半径为 R，则 sin 11R，
6、R1sin 1，故所求弧长为 l R21sin 12sin 1. 2时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度数为( ) A.143 B143 C.718 D718 B 分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里， 顺时针转过了两周又一周的13，用弧度制表示就是：4132143. 3已知集合 Ax|2kx2k，kZ，集合 Bx|4x4，则 AB_. 4，0， 如图所示， AB4，0， 4若角 与角85终边相同，则在0,2内终边与4终边相同的角是_ 25，910，75，1910 由题意得 852k(kZ)，425k2(kZ)，又40,2，所以 k5 0,1,2,3， 此时425，910，75，1910. 5如图所示，已知一长为 3 dm，宽为 1 dm 的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成 30 的角求点 A 走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积 解 AA1所在的圆半径是 2 dm，圆心角为2； A1A2所在的圆半径是 1 dm，圆心角为2；A2A3所在的圆半径是 3 dm，圆心角为3，所以点 A 走过的路径长是三段圆弧之和，即 2212 3392 36(dm) 三段圆弧所在扇形的总面积是12212211233 374(dm2)
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