5.3.1公式二、公式三和公式四 课时分层作业（含答案）

1、1 公式二、公式三和公式四公式二、公式三和公式四 课时分层作业课时分层作业 (建议用时：60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1sin2150 sin2135 2sin 210 cos2225 的值是( ) A.14 B.34 C.114 D.94 A 因为 sin 150 sin(180 30 )sin 30 12，sin 135 sin(180 45 )sin 45 22， sin 210 sin(180 30 )sin 30 12，cos 225 cos(180 45 )cos 45 22， 所以原式122222212222141211214. 2sin2(2)cos()cos()1 的

2、值是( ) A1 B2 C0 D1 B 原式sin2(cos ) (cos )1 sin2cos21112. 3已知 600 角的终边上有一点 P(a，3)，则 a 的值为( ) A. 3 B 3 C.33 D33 B 由题意得 tan 600 3a， 又因为 tan 600 tan(360 240 ) tan 240 tan(180 60 ) tan 60 3， 所以3a 3，所以 a 3. 2 4设 sin 160 a，则 cos 340 的值是( ) A1a2 B.1a2 C 1a2 D 1a2 B 因为 sin 160 a， 所以 sin(180 20 )sin 20 a， 而 cos

3、 340 cos(360 20 )cos 20 1a2. 5已知 sin432，则 sin54 的值为( ) A.12 B12 C.32 D32 C sin54 sin4 sin4 sin432. 二、填空题 6. 22sin2cos2可化简为_ 1sin 原式 22sin cos2 22sin 1sin2sin 121sin . 7已知 cos(508 )1213，则 cos(212 )_. 1213 由于 cos(508 )cos(360 148 ) cos(148 )1213， 所以 cos(212 )cos(360 148 ) cos(148 )cos(148 )1213. 8已知 s

4、in()45，且 sin cos 0，则2sin3tan34cos3_. 73 因为 sin()sin 45， 且 sin cos 0， 3 所以 sin 45，cos 35，tan 43， 所以2sin3tan34cos32sin 3tan 4cos 85443573. 三、解答题 9已知 tan(7)2， 求2cos3sin34cossin2的值 解 tan(7)2，tan 2， 2cos3sin34cossin2 2cos 3sin 4cos sin 23tan 4tan 232422. 10已知 f()sincos2tantansin. (1)化简 f()； (2)若 是第三象限角，且

5、 sin()15，求 f()的值； (3)若 313，求 f()的值 解 (1)f()sin cos tan tan sin cos . (2)sin()sin 15， sin 15. 又 是第三象限角， cos 2 65，f()2 65. (3)3136253， 4 f313cos6253 cos53cos312. 等级过关练 1在ABC 中，给出下列四个式子： sin(AB)sin C； cos(AB)cos C； sin(2A2B)sin 2C； cos(2A2B)cos 2C. 其中为常数的是( ) A B C D B sin(AB)sin C2sin C； cos(AB)cos Cc

6、os Ccos C0； sin(2A2B)sin 2C sin2(AB)sin 2C sin2(C)sin 2C sin(22C)sin 2C sin 2Csin 2C0； cos(2A2B)cos 2C cos2(AB)cos 2C cos2(C)cos 2C cos(22C)cos 2C cos 2Ccos 2C 2cos 2C. 故选 B. 2已知 atan76，bcos234，csin334，则 a，b，c 的大小关系是( ) Aabc Bbac Cbca Dcab 5 B atan76tan633， bcos64cos422， csin334sin422， bac. 3设 f(x)a

7、sin(x)bcos(x)7， 均为实数，若 f(2 018)8，则 f(2 019)的值为_ 6 因为 f(2 018)asin(2 018)bcos(2 018)7asin bcos 7， 所以 asin bcos 78， 所以 asin bcos 1， 又 f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019 )7asin bcos 7176. 所以 f(2 019)6. 4已知 f(x) sin xx0，fx11x0，则 f116f116的值为_ 2 f116sin116sin26 sin612， f116f1161 1f561f561 2 f162 sin62sin6212252， 所以 f116f11612522. 5在ABC 中，若 sin(2A) 2sin(B)， 3cos A 2cos(B)，求ABC 的三个内角 解 由条件得 sin A 2sin B， 3cos A 2cos B， 平方相加得 2cos2A1，cos A22， 6 又 A(0，)，A4或34. 当 A34 时，cos B320， B2， ， A，B 均为钝角，不合题意，舍去 A4，cos B32， B6，C712. 综上所述，A4，B6，C712.