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    5.4.4正切函数的性质与图象 课时分层作业(含答案)

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    5.4.4正切函数的性质与图象 课时分层作业(含答案)

    1、1 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 课时分层作业课时分层作业 (建议用时:60 分钟) 合格基础练 一、选择题 1函数 y|x|tan 2x 是( ) A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数,又是偶函数 A 易知 2xk2,即 xk24,kZ,定义域关于原点对称 又|x|tan(2x)|x|tan 2x, y|x|tan 2x 是奇函数 2下列各式中正确的是( ) Atan 735 tan 800 Btan 1tan 2 Ctan57tan47 Dtan98tan7 D 对于 A,tan 735 tan 15 , tan 800 tan 80 ,tan 15 tan 80

    2、, 所以 tan 735 tan 800 ; 对于 B,tan 2tan(2), 而 122,所以 tan 1tan 2; 对于 C,24757,tan47tan57; 对于 D, tan98tan8tan7. 3函数 ytan(cos x)的值域是( ) 2 A.4,4 B.22,22 Ctan 1,tan 1 D以上都不对 C cos x1,1,ytan x 在1,1上是增函数,所以 ytan(cos x)的值域是tan 1,tan 1 4与函数 ytan2x4的图象不相交的一条直线是( ) Ax2 Bx2 Cx4 Dx8 D 当 x2时,ytan2x4tan 541;当 x2时,ytan

    3、341;当 x4时,ytan 341;当 x8时,ytan 2不存在 5方程 tan2x3 3在区间0,2)上的解的个数是( ) A5 B4 C3 D2 B 由 tan2x3 3,得 2x33k,kZ, 所以 xk2,kZ,又 x0,2), 所以 x0,2,32,故选 B. 二、填空题 6函数 y tan x cos x的定义域为_ x 2k2x2k,kZ 由题意得, tan x0,cos x0,所以 2k2x2k,kZ, 所以函数 y tan x cos x的定义域为x 2k2x2k,kZ. 7函数 y|tan x|,ytan x,ytan(x),ytan|x|在32,32上的大致图象依次是

    4、_(填序号) 3 |tan x|0,图象在 x 轴上方,y|tan x|对应;tan|x|是偶函数,图象关于 y 轴对称,ytan|x|对应;而 ytan(x)与 ytan x 关于 y 轴对称,ytan(x)对应,ytan x 对应,故四个图象依次是. 8f(x)asin xbtan x1,满足 f(5)7,则 f(5)_. 5 f(5)asin 5btan 517, asin 5btan 56, f(5)asin(5)btan(5)1 (asin 5btan 5)1 615. 三、解答题 9已知函数 f(x)3tan6x4. (1)求它的最小正周期和单调递减区间; (2)试比较 f()与

    5、f32的大小 解 (1)因为 f(x)3tan6x4 3tanx46, 所以 T144. 由 k2x46k2(kZ), 得 4k43x4k83(kZ) 因为 y3tanx46在4k43,4k83(kZ)上单调递增,所以 f(x)3tan6x4在 4k43,4k83(kZ)上单调递减 故函数的最小正周期为 4,单调递减区间为 4k43,4k83(kZ) 4 (2)f()3tan643tan123tan12, f323tan6383tan5243tan524, 因为12524,且 ytan x 在0,2上单调递增, 所以 tan12tan524,所以 f()f32. 10已知函数 f(x)2tan

    6、kx3的最小正周期 T 满足 1T32,求正整数 k 的值,并写出f(x)的奇偶性、单调区间 解 因为 1T32, 所以 1k32,即23k.因为 kN*, 所以 k3,则 f(x)2tan3x3, 由 3x32k,kZ 得 x518k3,kZ,定义域不关于原点对称, 所以 f(x)2tan3x3是非奇非偶函数由2k3x32k,kZ, 得18k3x518k3,kZ. 所以 f(x)2tan3x3的单调增区间为18k3,518k3,kZ. 等级过关练 1函数 ytan xsin x|tan xsin x|在区间2,32内的图象是( ) A B 5 C D D 当2x,tan xsin x, y2

    7、tan x0; 当 x 时,y0; 当 x32时,tan xsin x,y2sin x故选 D. 2函数 f(x)tan x(0)的图象上的相邻两支曲线截直线 y1 所得的线段长为4,则 的值是( ) A1 B2 C4 D8 C 由题意可得 f(x)的周期为4,则4, 4. 3函数 ytan2x4tan x1,x4,4的值域为_ 4,4 4x4, 1tan x1. 令 tan xt,则 t1,1 yt24t1(t2)25. 当 t1,即 x4时,ymin4, 当 t1,即 x4时,ymax4. 故所求函数的值域为4,4 4若 f(n)tann3,(nN*)则 f(1)f(2)f(2 019)_

    8、. 0 因为 f(n)tan3n 的周期 T33, 且 f(1)tan3 3,f(2)tan23 3,f(3)tan 0, 所以 f(1)f(2)f(2 019)2019300. 6 5已知函数 f(x)tanx4 (1)求 f(x)的定义域; (2)设 (0,),且 f()2cos4,求 的值 解 (1)由 x4k2,kZ 得 xk4,kZ. 所以函数 f(x)的定义域是x xk4,kZ. (2)依题意;得 tan42cos4, 所以sin4cos42sin4, 整理得 sin4 2cos41 0, 所以 sin40 或 cos412. 因为 (0,),所以 44,54, 由 sin40 得 4,34, 由 cos412得 43,12, 所以 12或 34.


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