2021年陕西省汉中市城固县中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2021 年陕西省汉中市城固县中考数学二模试卷年陕西省汉中市城固县中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1的绝对值是（ ） A B C D 22021 年 2 月 10 日 19 时 52 分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，火星环绕器面临着诸多困难，比如探测器距离地球 192000000 公里，无法实时监控，其中数据 192000000 用科学记数法表示为（ ） A19.2107 B1.92108 C19.2108

2、D1.92108 3如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，若BOD50，则AOM 的度数为（ ） A155 B140 C130 D135 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击 10 次，成绩（单位：环）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.28 0.27 0.25 0.25 若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5计算（2m3）2m2的结果是（ ） A4m3 B4m4 C2m3 D2m4 6 如图， 在 44 的网格中， 每个小正方形的边长为 1， 点

3、A， B， C 均在格点上， D 是 AB 与网格线的交点，则 CD 的长是（ ） A2 B3 C D 7若一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（2，2）、（4，2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A9 B18 C6 D12 8如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AE 的中点，若 AD6，CD3，则 DF 的长是（ ） A4 B C D 9如图，在O 中，AB 是直径，C、D 是O 上的两个点，OCAD若DAC25，则BOC 的度数为（ ） A40 B50 C60 D65 10在同一平面直角坐标系中，先将抛物线 L1：yx22 通过左右平移得到抛物线

4、L2，再将抛物线 L2通过上下平移得到抛物线 L3：yx22x+2，则抛物线 L2的顶点坐标为（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11计算： 12如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC、BD 交于点 O，则AOD 的度数为 13如图，反比例函数的图象经过第二象限内的点 E（3，m）、F（2，n），若 OEOF，则 k 14如图，在菱形 ABCD 中，AB6，点 E 是对角线 BD 上的一动点，且BCD120，则 EB+EC+AE 的最小值是 三、解答题（共三、解答题（

5、共 11 小题，计小题，计 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15解不等式组： 16化简： 17如图，在ABC 中，ABAC，点 P 在 BC 上请用尺规作图法在 AC 上求作一点 D，使得CPDBAP（保留作图痕迹，不写作法） 18如图，在ABCD 中，F 是 BC 的中点，连接 AF 并延长，交 DC 的延长线于点 E，连接 AC，BE求证：四边形 ABEC 是平行四边形 19阳光中学为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受

6、调查的初中学生人数为 ，扇形图中 m 的值为 ； （2）求调查的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校共有 800 名初中学生，请估计该校在这个周末参加公益时间大于 1h 的学生人数 20如图，果果同学正向着教学楼（AB）走去，他发现教学楼后面有一座 5G 信号接收塔（CD），经过了解，教学楼、接收塔的高分别是 21.6m 和 31.6m，它们之间的距离（BD）为 30m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是 1.6m当他刚发现接收塔的顶部 C 恰好被教学楼的顶部 A 挡住时，他与教学楼（AB）之间的距离为多少米？ 21为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大

7、爷种植优质百香果喜获丰收，上市 20 天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（千克）与上市时间 x（天）的函数关系如图所示 （1）求日销售量 y 与上市时间 x 的函数关系式； （2）求出第 15 天的日销售量 22九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为 A、B、C、D 的 4 张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明随机抽取 1 张卡片，抽到卡片编号为 B 的概率为 ； （2）小明从 4 张卡片中随机抽取 1 张（不放回），小丽再从余下的 3 张卡片中随机抽取

8、 1 张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事， 求小明、 小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率 （请用 “画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23 如图， 在O 中， AB 是O 的直径， AC 与O 相切于点 A， BC 交O 于点 D， 点 E 是劣弧的中点，连接 AE 交 BC 于点 F （1）求证：ACCF； （2）若 AB4，AC3，求 tanBAE 的值 24如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）、B（3，0），与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴 l 交 x 轴于点 E，顶点为 M （1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标； （2）在对称轴

9、l 上且在第一象限内，是否存在点 D，使得ACD 是以DCA 为底角的等腰三角形？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 25问题提出 （1）如图，在ABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，若 BC4，求 AD 的最大值； 问题探究 （2）如图，在四边形 ABCD 中，BC12，ADCD，ADC60，AB9连接 BD，求BCD 面积的最大值 问题解决 （3）如图，某市效区点 O 外有一棵古树，点 A 外是某市古树名木保护研究中心，且 OA40km，为加强对该古树的检测和保护， 拟在距古树 3km 处设置三个观测点 B， C， D， 以形成保护区域四边形 ABCD 则是否存在一个

10、满足以上要求的面积最大的四边形 ABCD？若存在，求出满足条件的四边形 ABCD 的最大面积；若不存在，请说明理由（研究中心及各观测点的占地面积忽略不计） 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的）每小题只有一个选项是符合题意的） 1的绝对值是（ ） A B C D 【分析】直接根据绝对值的意义求解 解：| 故选：C 22021 年 2 月 10 日 19 时 52 分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，火星环绕器面临着诸多困难，比如探测器距离地球 1920

11、00000 公里，无法实时监控，其中数据 192000000 用科学记数法表示为（ ） A19.2107 B1.92108 C19.2108 D1.92108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 解：1920000001.92108， 故选：D 3如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分BOD，若BOD50，则AOM 的度数为（ ） A155 B140 C130 D135 【

12、分析】 由平角的定义， 欲求AOM， 需求BOM 由射线 OM 平分BOD， 若BOD50， 得BOM25，从而解决此题 解：射线 OM 平分BOD， BOM25 AOMAOBBOM18025155 故选：A 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击 10 次，成绩（单位：环）统计如表： 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.28 0.27 0.25 0.25 若从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之

13、，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 解：丁的平均分最高，方差最小，最稳定， 应选丁 故选：D 5计算（2m3）2m2的结果是（ ） A4m3 B4m4 C2m3 D2m4 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、整式的除法法则解决此题 解：（2m3）2m2 4m6m2 4m4 故选：B 6 如图， 在 44 的网格中， 每个小正方形的边长为 1， 点 A， B， C 均在格点上， D 是 AB 与网格线的交点，则 CD 的长是（ ） A2 B3 C D 【分析】先证明ABC 是直角三角形，求出其面积，再拆成以 CD 为底边的两个三角形，根据面积来求CD 解：根据题意由勾股定理得： AC，AB5

14、，BC2， AB2AC2+BC2， ACBC， SABC5， SABCSBCD+SACD， SABC5， 解得：CD， 故选：C 7若一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（2，2）、（4，2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A9 B18 C6 D12 【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出该一次函数图象与坐标轴的交点坐标，由一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，利用三角形面积的计算公式即可求出结论 解：将（4，2），（2，2）代入 ykx+b，得：， 解得：， 一次函数的解析式为 y2x6 当 x0 时，y206

15、6， 一次函数 y2x6 与 y 轴的交点坐标为（0，6）； 当 y0 时，2x60，解得：x3， 一次函数 y2x6 与 x 轴的交点坐标为（3，0） 一次函数 y2x6 与两坐标轴围成的三角形的面积639 故选：A 8如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AE 的中点，若 AD6，CD3，则 DF 的长是（ ） A4 B C D 【分析】结合矩形的性质，勾股定理，利用 SAS 证明DAFAEB，进而可求解 解：四边形 ABCD 为矩形，CD，AD6，ADBC， B90，BCAD6，ABCD，DAFAEB， E 为 BC 的中点， BE3， AE， ADAE， F 点为 AE 的

16、中点， AF3， AFBE， DAFAEB（SAS）， DFAB 故选：D 9如图，在O 中，AB 是直径，C、D 是O 上的两个点，OCAD若DAC25，则BOC 的度数为（ ） A40 B50 C60 D65 【分析】根据BOCOAC+OCA，求出OACOCA25，即可解决问题 解：OCAD， DACACO25， OAOC， OACOCA， BOCOAC+OCA50， 故选：B 10在同一平面直角坐标系中，先将抛物线 L1：yx22 通过左右平移得到抛物线 L2，再将抛物线 L2通过上下平移得到抛物线 L3：yx22x+2，则抛物线 L2的顶点坐标为（ ） A（1，2） B（1，2） C（

17、1，2） D（1，2） 【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式 解：抛物线 L1：yx22 的顶点坐标是（0，2），抛物线 L2：yx22x+2（x1）2+1 的顶点坐标是（1，1） 则将抛物线 A 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到抛物线 L2 所以抛物线 L2是将抛物线 A 向右平移 1 个单位得到的，其解析式为 y（x1）22， 所以其顶点坐标是（1，2） 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11计算： 1+ 【分析】根据实数的加减运算法则

18、，先计算负整数指数幂、零指数幂、二次根式，再计算加减 解： 1+ 故答案为：1+ 12如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC、BD 交于点 O，则AOD 的度数为 108 【分析】由BOC 与AOD 是对顶角，欲求AOD，可求BOC由五边形 ABCDE 是正五边形，得ABBCCD，ABCBCD108，那么CBDCDB，CBD+CDB72，故BCDCDB36同理可得BCABAC36，根据三角形内角和定理求得BOC180DBCBCA108 解：五边形 ABCDE 是正五边形， ABBCCD，ABCBCD180108 CBDCDB，CBD+CDB18010872 CBDCDB36 同理可得：B

19、CABAC36 BOC180DBCBCA1803636108 BOC 与AOD 是对顶角， BOCAOD108 故答案为：108 13如图，反比例函数的图象经过第二象限内的点 E（3，m）、F（2，n），若 OEOF，则 k 6 【分析】根据题意 m，n，然后根据勾股定理得到 32+（）222+（）2，解得 k6 解：反比例函数的图象经过第二象限内的点 E（3，m）、F（2，n）， m，n， OEOF， 32+（）222+（）2， 整理得 k236， k0， k6， 故答案为6 14如图，在菱形 ABCD 中，AB6，点 E 是对角线 BD 上的一动点，且BCD120，则 EB+EC+AE 的

20、最小值是 6 【分析】首先通过 SAS 证明ABECBE，得 AECE，则 EB+EC+EAEB+2AE2（AE+），过 E 点作 EQBC 于点 Q，过 A 点作 AQBC 于点 Q交 BD 于 E，得 EQ，从而 EB+EC+AE 的最小值为 2AQ，利用含 30角的直角三角形的性质求出 AQ的长，即可解决问题 解：在菱形 ABCD 中，BCD120， ABC60，ABDDBC，ABBC， 又BEBE， ABECBE（SAS）， AECE， EB+EC+EAEB+2AE2（AE+）， 过 E 点作 EQBC 于点 Q，过 A 点作 AQBC 于点 Q交 BD 于 E， 在 RtBQE 中，

21、EBQ30， EQ， EB+EC+AE2（AE+EQ）2AQ， 即 EB+EC+AE 的最小值为 2AQ， 在 RtAQB 中，AB6，ABC60， AQ3， EB+EC+AE 的最小值为 6， 故答案为：6 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15解不等式组： 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 解：， 解不等式，得 x3， 解不等式，得 x1， 所以这个不等式组的解集为1x3 16化简： 【分析】先计算括号内分式的减法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得出答案 解：原式（） 17如图

22、，在ABC 中，ABAC，点 P 在 BC 上请用尺规作图法在 AC 上求作一点 D，使得CPDBAP（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】根据作一个角等于已知角的方法作CPDBAP 即可 解：如图，点 D 即为所求 18如图，在ABCD 中，F 是 BC 的中点，连接 AF 并延长，交 DC 的延长线于点 E，连接 AC，BE求证：四边形 ABEC 是平行四边形 【分析】利用平行四边形的性质、中点的定义以及全等三角形的判定定理推知ABFECF，得出 AFEF，即可得出结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD， BAFCEF，BECF， F 是 BC 的中点， BFCF， 在

23、ABF 与 ECF 中， ABFECF（AAS）， AFEF， 四边形 ABEC 是平行四边形； 19阳光中学为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，扇形图中 m 的值为 25 ； （2）求调查的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校共有 800 名初中学生，请估计该校在这个周末参加公益时间大于 1h 的学生人数 【分析】 （1） 计算各组频数的和即可求出调查人数， 计算 “1.8h”

24、 的人数所占的百分比即可确定 m 的值； （2）根据平均数、中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可； （3）求出样本中“参加公益活动时间大于 1h”的人数所占的百分比即可计算总体 800 人中“参加公益活动时间大于 1h”的人数 解： （1）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+340（人），1040100%25%，即 m25， 故答案为：40，25； （2）平均数是1.5， 这组数据中出现次数最多的是“1.5h”，共出现 15 次，因此众数是 1.5， 将这组数据从小到大排列后处在中间位置的两个数都是 1.5h，因此中位数是 1.5， 所以平均数为 1.5，1.5，1.5； （

25、3）800720（人）， 答：该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生约有 720 人 20如图，果果同学正向着教学楼（AB）走去，他发现教学楼后面有一座 5G 信号接收塔（CD），经过了解，教学楼、接收塔的高分别是 21.6m 和 31.6m，它们之间的距离（BD）为 30m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是 1.6m当他刚发现接收塔的顶部 C 恰好被教学楼的顶部 A 挡住时，他与教学楼（AB）之间的距离为多少米？ 【分析】 首先构造直角三角形， 得出四边形 EFCG 是矩形， 再利用AEHDEG， 求出 EH 的长即可 解：如图，过 E 作 EGCD 交 AB 于 H，CD 于 G， 根

26、据题意可得：四边形 EFCG 是矩形， EFHBCG1.6m，EHFB，HGBC30m， AH20m，DG30m， AHDG， AEHDEG， ， 即， EH60 答：某同学与教学楼（AB）之间的距离为 60 米 21为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市 20 天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（千克）与上市时间 x（天）的函数关系如图所示 （1）求日销售量 y 与上市时间 x 的函数关系式； （2）求出第 15 天的日销售量 【分析】（1）分段函数，当 0 x12 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yk

27、x（k0），把（12，960）代入计算即可；当 12x20 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b（a0），把（12，900）和（20，0）代入计算即可 （2）把 x15 代入（1）的结论解答即可 解：（1）当 0 x12 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx（k0）， 12k960，得 k80， 即当 0 x12 时，y 与 x 的函数关系式为 y80 x； 当 12x20 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b（a0）， ， 解得， 即当 12x20 时，y 与 x 的函数关系式为 y120 x+2400， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y； （2）当 x15

28、 时，y12015+2400600， 故第 15 天的日销售量为 600 千克 22九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为 A、B、C、D 的 4 张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）小明随机抽取 1 张卡片，抽到卡片编号为 B 的概率为 ； （2）小明从 4 张卡片中随机抽取 1 张（不放回），小丽再从余下的 3 张卡片中随机抽取 1 张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事， 求小明、 小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率 （请用 “画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【分析】（1）

29、直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得 解：（1）小明随机抽取 1 张卡片，抽到卡片编号为 B 的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有 6 种结果， 所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的 23 如图， 在O 中， AB 是O 的直径， AC 与O 相切于点 A， BC 交O 于点 D， 点 E 是劣弧的中点，连接 AE 交 BC 于点 F （1）求证：ACCF； （2）若 AB4，AC3，求 tanBAE 的值 【分析】（1）根据题

30、中条件，利用圆中等弧对等角，证明ACF 为等腰三角形即可； （2）利用勾股定理算出相应的边，再通过边与边之间的关系进行等量代换，求出DAF，所在的 RtADF 的两条直角边即可，再进行正切线的等量代换即可 【解答】（1）证明：如图，连接 BE， CA 是O 的切线， CAB90， AB 为直径， AEB90， 点 E 是劣弧的中点， ， BAEDBE， BAE+CAFEFB+DBE， CAEEFB， AFCEFB， ACF 为等腰三角形， ACCF； （2）解：如图，连接 AD， 在 RtABC 中，AB4，AC3， BC5， ACCF3， BFBCCF2， AB 是O 的直径， ADB90，

31、 cosABC， BD， AD，DFBDBF， tanBAEtanDAE， tanBAE 24如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）、B（3，0），与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴 l 交 x 轴于点 E，顶点为 M （1）求抛物线的表达式及点 C 的坐标； （2）在对称轴 l 上且在第一象限内，是否存在点 D，使得ACD 是以DCA 为底角的等腰三角形？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物线的解析式；令 x0 即可求得点 C 坐标； （2）设点 D 的坐标为（1，m），分两种情况解答：当 CDDA 时，当 AC

32、AD 时，分别利用勾股定理列出方程即可得出结论 解：（1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）、B（3，0）， ， 解得： A（1，0）、B（3，0），表达式为：yx2+2x+3 令 x0，则 y3， C（0，3） （2）存在点 D，使得ACD 是以DCA 为底角的等腰三角形 A（1，0）、C（0，3）， OA1，OC3 抛物线的对称轴为 x1， E（1，0） OE1 当 CDDA 时，过点 C 作 CFDM 于点 F，如图， 点 D 在抛物线的对称轴上， 设点 D（1，m），则 DEm FCEM，FEOE，OCOB， 四边形 OEFC 为矩形 CFOE1，EFOC3 DF

33、3m CDDA， CD2AD2 AE2+DE2CF2+DF2 22+m212+（3m）2 解得：m1 D（1，1） 当 ACAD 时，如图， 设点 D（1，m），则 DEm OA1，OE1， AE2 ACAD， AC2AD2 OA2+OC2AE2+DE2， 12+3222+m2 解得：m（负数不合题意，舍去） m D（1，） 综上，点 D 的坐标为（1，1）或（1，） 25问题提出 （1）如图，在ABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，若 BC4，求 AD 的最大值； 问题探究 （2）如图，在四边形 ABCD 中，BC12，ADCD，ADC60，AB9连接 BD，求BCD 面积的最大值 问

34、题解决 （3）如图，某市效区点 O 外有一棵古树，点 A 外是某市古树名木保护研究中心，且 OA40km，为加强对该古树的检测和保护， 拟在距古树 3km 处设置三个观测点 B， C， D， 以形成保护区域四边形 ABCD 则是否存在一个满足以上要求的面积最大的四边形 ABCD？若存在，求出满足条件的四边形 ABCD 的最大面积；若不存在，请说明理由（研究中心及各观测点的占地面积忽略不计） 【分析】问题提出：取 BC 的中点 T，连接 AT，利用斜边中线的性质求出 AT，求出 AD 的最大值即可解决问题 问题探究：以 BC 为边向上作等边COB，连接 OD，过点 O 作 OMCB 于 M，证明

35、ABCDOC 推出ODAB9， 即知点D的运动轨迹是以O为圆心， 9为半径的圆， 点D到CB的距离的最大值为OM+OD6+9，由此即可解决问题 问题解决：存在如图 3 中，延长 AO 交O 于 C，过点 O 作 AC 的垂线交O 于 B，D，此时四边形ABCD 的面积最大 解：问题提出（1）取 BC 的中点 T，连接 AT，如图： BAC90，BC4，CTBT， ATBC2， ADBC， ADAT， AD2， AD 的最大值为 2， 问题探究（2）以 BC 为边向上作等边COB，连接 OD，过点 O 作 OMCB 于 M，如图： COB 是等边三角形，OMCB，OBBC12， CMBM6，OM6， ADCD，ADC60， ACD 是等边三角形， ACCD，ACD60， BCCO，BCOACD60， BCADCO， ABCDOC（SAS）， ODAB9， 点 D 的运动轨迹是以 O 为圆心，9 为半径的圆， 点 D 到 CB 的距离的最大值为 OM+OD6+9， BCD 面积的最大值为：12（6+9）36+54； 问题解决（3）存在， 以 O 为圆心，3km 为半径作O，延长 AO 交O 于 C，过点 O 作 AC 的垂线交O 于 B，D，如图： 此时四边形 ABCD 两条对角线互相垂直，四边形 ABCD 的面积最大，最大面积为：（40+3）6129（km2）