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    1.3集合的基本运算(第2课时)补集 学案(含答案)

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    1.3集合的基本运算(第2课时)补集 学案(含答案)

    1、1 第第 2 课时课时 补集补集 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解全集的含义及其符号表示(易混点) 2理解给定集合中一个子集的补集的含义,并会求给定子集的补集(重点、难点) 3会用 Venn 图、数轴进行集合的运算(重点) 1.通过补集的运算培养数学运算素养 2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类, 培养数学抽象素养. 1全集 (1)定义:如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集 (2)记法:全集通常记作 U. 思考:全集一定是实数集 R 吗? 提示:全集是一个相对概念,因研究问题的不同而变化,如在实数范围内解不等式,全集为实数集 R,而在整数范围内解不

    2、等式,则全集为整数集 Z. 2补集 文字语言 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作UA 符号语言 UAx|xU,且 xA 图形语言 1已知全集 U0,1,2,且UA2,则 A( ) A0 B1 C D0,1 D U0,1,2,UA2, A0,1,故选 D. 2设全集为 U,M0,2,4,UM6,则 U 等于( ) A0,2,4,6 B0,2,4 2 C6 D A M0,2,4,UM6, UMUM0,2,4,6,故选 A. 3若集合 Ax|x1,则RA_. x|x1 Ax|x1, RAx|x1 补集的运算 【例 1】 (1

    3、)已知全集为 U,集合 A1,3,5,7,UA2,4,6,UB1,4,6,则集合 B_; (2)已知全集 Ux|x5,集合 Ax|3x5,则UA_. (1)2,3,5,7 (2)x|x3 或 x5 (1)法一(定义法):因为 A1,3,5,7,UA2,4,6,所以 U1,2,3,4,5,6,7 又UB1,4,6, 所以 B2,3,5,7 法二(Venn 图法):满足题意的 Venn 图如图所示 由图可知 B2,3,5,7 (2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上,如图所示 由补集的定义可知UAx|x0,Ax|2x6,则UA_. (1)C (2)x|0 x2,或 x6 (1)因为 AxN*

    4、|x61,2,3,4,5,6,B2,4,所以AB1,3,5,6故选 C. (2)如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知,UAx|0 x2,或 x6 , 集合交、并、补集的综合运算 【例 2】 设全集为 R,Ax|3x7,Bx|2x10,求RB,R(AB)及(RA)B. 解 把集合 A,B 在数轴上表示如下: 由图知RBx|x2, 或 x10, ABx|2x10, 所以R(AB)x|x2, 或 x10 因为RAx|x3,或 x7, 所以(RA)Bx|2x3,或 7x10 解决集合交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义

    5、来求解.在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解. 2如果所给集合是无限集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题. 2全集 Ux|x10,xN*,AU,BU,(UB)A1,9,AB3,(UA)(UB)4,6,7,求集合 A,B. 4 解 法一(Venn 图法):根据题意作出 Venn 图如图所示 由图可知 A1,3,9,B2,3,5,8 法二(定义法):(UB)A1,9,(UA)(UB)4,6,7,UB1,4,6,7,9 又 U1,2,3,4,5,6,7,8,9, B2,3,5,8 (UB)A1,9,AB3, A1,3,9 ,

    6、与补集有关的参数值的求解 探究问题 1若 A,B 是全集 U 的子集,且(UA)B,则集合 A,B 存在怎样的关系? 提示:BA. 2若 A,B 是全集 U 的子集,且(UA)BU,则集合 A,B 存在怎样的关系? 提示:AB. 【例 3】 设集合 Ax|xm0,Bx|2x4,全集 UR,且(UA)B,求实数 m 的取值范围 思路点拨 法一: 由A求UA 结合数轴UAB建立m的不等关系 法二: UAB 等价转化BA 解 法一(直接法):由 Ax|xm0 x|xm,得UAx|xm 因为 Bx|2x4,(UA)B, 所以m2,即 m2, 所以 m 的取值范围是m|m2 法二(集合间的关系):由(U

    7、A)B可知 BA, 5 又 Bx|2x4,Ax|xm0 x|xm, 结合数轴: 得m2,即 m2. 1(变条件)将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”,其他条件不变,则 m的取值范围又是什么? 解 由已知得 Ax|xm,所以UAx|x2,Tx|4x1,则(RS)T 等于( ) Ax|22, 所以RSx|x2 而 Tx|4x1, 所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x1 4已知全集 U2,0,3a2,U 的子集 P2,a2a2,UP1,求实数 a 的值 解 由已知,得1U,且1P, 因此 3a21,a2a20, 解得 a2. 当 a2 时,U2,0,1, P2,0,UP1,满足题意 因此实数 a 的值为 2.


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