1、1 第第 2 课时课时 集合的表示集合的表示 学 习 目 标 核 心 素 养 1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用(重点) 2会用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点) 1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养 2借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养. 1列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法 2描述法 一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具有共同特征 P(x)的元素 x 所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法 思考：(1)不等式 x23 的解集中
2、的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式 x23 的解集？ 提示：(1)元素的共同特征为 xR，且 x5. (2)x|x5，xR 1方程 x24 的解集用列举法表示为( ) A(2,2) B2,2 C2 D2 B 由 x24 得 x 2，故用列举法可表示为2,2 2用描述法表示函数 y3x1 图象上的所有点的是( ) Ax|y3x1 By|y3x1 C(x，y)|y3x1 Dy3x1 C 该集合是点集，故可表示为(x，y)|y3x1，选 C. 3用描述法表示不等式 4x57 的解集为_ x|x3 用描述法可表示为x|x3 2 用列举法表示集合 【例 1】 用列举法表示下列给定的集合
3、： (1)不大于 10 的非负偶数组成的集合 A； (2)小于 8 的质数组成的集合 B； (3)方程 2x2x30 的实数根组成的集合 C； (4)一次函数 yx3 与 y2x6 的图象的交点组成的集合 D. 解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A0,2,4,6,8,10 (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7， 所以 B2,3,5,7 (3)方程 2x2x30 的实数根为1，32， 所以 C1，32. (4)由 yx3，y2x6，得 x1，y4. 所以一次函数 yx3 与 y2x6 的交点为(1,4)， 所以 D(1,4) 用列举法表示集合的 3 个步骤
4、 1求出集合的元素； 2把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； 3用花括号括起来. 提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如2，3，5，1. 1用列举法表示下列集合： (1)满足2x2 且 xZ 的元素组成的集合 A； 3 (2)方程(x2)2(x3)0 的解组成的集合 M； (3)方程组 2xy8，xy1的解组成的集合 B； (4)15 的正约数组成的集合 N. 解 (1)满足2x2 且 xZ 的元素有2，1,0,1,2，故 A2，1,0,1,2 (2)方程(x2)2(x3)0 的解为 x2 或 x3， M2,
5、3 (3)解 2xy8，xy1，得 x3，y2，B(3,2) (4)15 的正约数有 1,3,5,15，故 N1,3,5,15 用描述法表示集合 【例 2】 用描述法表示下列集合： (1)比 1 大又比 10 小的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被 3 除余数等于 1 的正整数组成的集合 解 (1)xR|1x10 (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0 (3)x|x3n1，nN 描述法表示集合的 2 个步骤 2.用描述法表示下列集合： (1)函数 y2x2x 图象上的所有点组成的集合； (2)不等式 2x35 的解组成的集合； (3
6、)如图中阴影部分的点(含边界)的集合； 4 (4)3 和 4 的所有正的公倍数构成的集合 解 (1)函数 y2x2x 的图象上的所有点组成的集合可表示为(x，y)|y2x2x (2)不等式 2x35 的解组成的集合可表示为x|2x35，即x|x0，即 k1且 k0. 所以实数 k 组成的集合为k|k1yR|y1( ) 6 (4)x|x211,1( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2由大于3 且小于 11 的偶数所组成的集合是( ) Ax|3x11，xZ Bx|3x11 Cx|3x11，x2k Dx|3x11，x2k，kZ D 由题意可知，满足题设条件的只有选项 D，故选 D. 3一次函数 yx3 与 y2x 的图象的交点组成的集合是( ) A1，2 Bx1，y2 C(2,1) D(1，2) D 由 yx3，y2x，得 x1，y2，两函数图象的交点组成的集合是(1，2) 4设集合 Ax|x23xa0，若 4A，试用列举法表示集合 A. 解 4A，1612a0，a4， Ax|x23x401,4
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