1、1 1.3 集合的基本运算集合的基本运算 第第 1 课时课时 并集与交集并集与交集 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点、难点) 2能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用(难点) 1.借助 Venn 图培养直观想象素养 2通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养. 1并集 思考：(1)“xA 或 xB”包含哪几种情况？ (2)集合 AB 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和？ 提示： (1)“xA 或 xB”这一条件包括下列三种情况： xA， 但 xB； xB， 但 xA； xA，
2、且 xB.用 Venn 图表示如图所示 (2)不等于，AB 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数和 2交集 2 3并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 ABBA ABBA AAA AAA AA A 1设集合 M1,0,1，N0,1,2，则 MN_，MN_. 1,0,1,2 0,1 M1,0,1， N0,1,2， MN0,1， MN1,0,1,2 2若集合 Ax|3x2，则 AB_. x|x3 如图： 故 ABx|x3 3满足1B1,2的集合 B 可能等于_ 2或1,2 1B1,2，B 可能为2或1,2 并集概念及其应用 【例 1】 (1)设集合 Mx|x22x0
3、， xR， Nx|x22x0， xR， 则 MN( ) A0 B0,2 C2,0 D2,0,2 (2)已知集合 Mx|3x5，Nx|x5，则 MN( ) Ax|x3 Bx|5x5 Cx|3x5 Dx|x5 3 (1)D (2)A Mx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0,2，故MN2,0,2，故选 D. (2)在数轴上表示集合 M，N，如图所示， 则 MNx|x3 求集合并集的两种基本方法 1定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； 2数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解. 1已知集合 A0,2,4，B0,1,2,3,5
4、 ，则 AB_. 0,1,2,3,4,5 AB0,2,40,1,2,3,50,1,2,3,4,5 交集概念及其应用 【例 2】 (1)设集合 Ax|1x2，Bx|0 x4，则 AB 等于( ) Ax|0 x2 Bx|1x2 Cx|0 x4 Dx|1x4 (2)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合 AB 中元素的个数为( ) A5 B4 C3 D2 (1)A (2)D (1)Ax|1x2，Bx|0 x4，如图， 故 ABx|0 x2 (2)8322,14342， 8A,14A， AB8,14，故选 D. 1求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为： 4 (1)定义
5、法，(2)数形结合法 2若 A，B 是无限连续的数集，多利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示 2(2018 全国卷)已知集合 A0,2，B2，1,0,1,2，则 AB( ) A0,2 B1,2 C0 D2，1,0,1,2 A 由题意知 AB0,2 3设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围是( ) A12 Ca1 Da1 D 因为 AB，所以集合 A，B 有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知 a1. 集合交、并运算的性质及综合应用 探究问题 1设 A，B 是两个集合，若 ABA，ABB，则集合 A
6、与 B 具有什么关系？ 提示：ABAABBAB. 2若 ABAB，则集合 A，B 间存在怎样的关系？ 提示：若 ABAB，则集合 AB. 【例 3】 已知集合 Ax|32k1 时，k2，满足 ABA. (2)当 B时，要使 ABA， 5 只需 3k1，42k1，k12k1，解得 2k52. 综合(1)(2)可知 k52. 1把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求 k 的取值范围 解 由 ABA 可知 AB. 所以 3k1，2k14，即 k4，k52，所以 k. 所以 k 的取值范围为. 2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求 k 的值 解 由题意可知 3k14，2k15，解得 k3
7、. 所以 k 的值为 3. 1对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别， 它们是“相容”的 “xA， 或 xB”这一条件， 包括下列三种情况： xA 但 xB； xB但 xA；xA 且 xB.因此，AB 是由所有至少属于 A，B 两者之一的元素组成的集合 (2)AB 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不是部分特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 AB. 2集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注
8、意集合元素的互异性 (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到 1思考辨析 6 (1)集合 AB 中的元素个数就是集合 A 和集合 B 中的所有元素的个数和( ) (2)当集合 A 与集合 B 没有公共元素时，集合 A 与集合 B 就没有交集. ( ) (3)若 ABAC，则 BC.( ) (4)ABAB.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2已知集合 M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A0,1 B0 C1,2,3 D1,0,1,2,3 D 由 Venn 图，可知阴影部分所表示的集合是 MP.因为 M1,0,1，P0,1,2,3，故 MP1,0,1,2,3故选 D. 3已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则 AB( ) A1 B2 C1,2 D1,2,3 B Bx|(x1)(x2)0，xZ1,2，A1,2,3AB2 4设 Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3 (1)求 a，b 的值及 A，B； (2)求(AB)C. 解 (1)AB2，42a120，即 a8，462b0，即 b5， Ax|x28x1202,6，Bx|x23x1002，5 (2)AB5,2,6，C2，3，(AB)C2
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