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    第二章一元二次函数、方程和不等式 章末复习课学案(含答案)

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    第二章一元二次函数、方程和不等式 章末复习课学案(含答案)

    1、1 第第 2 章章 不等式的性质 【例 1】 如果 a,b,c 满足 cba 且 ac0,则以下列选项中不一定成立的是( ) Aabac Bc(ba)0 Ccb2ab2 Dac(ac)0 C cba,ac0a0,c0. 对于 A: bca0abac,A 正确 对于 B: baba0c0c (ba)0,B 正确 对于 C: cab20cb2ab2cb2ab2,C 错,即 C 不一定成立 对于 D:ac0,ac0ac(ac)0,D 正确,选 C. 2 不等式真假的判断, 要依靠其适用范围和条件来确定, 举反例是判断命题为假的一个好方法,用特例法验证时要注意,适合的不一定对,不适合的一定错,故特例只

    2、能否定选择项,只要四个中排除了三个,剩下的就是正确答案了. 1若 abc 且 abc0,则下列不等式中正确的是( ) Aabac Bacbc Ca|b|c|b| Da2b2c2 A 由 abc 及 abc0 知 a0,c0,bc,abac.故选 A. 2若 1a5,1b2,则 ab 的取值范围为_ 1ab6 1b2,2b1,又 1a5, 1ab6. 基本不等式 【例 2】 设 x1,求 yx5x2x1的最大值 解 x1,x10, yx5x2x1x27x10 x1 x125x14x1(x1)4x15 x14x15 2 451, 当(x1)24,即 x3 时取“” 基本不等式的主要应用是求函数的最

    3、值或范围,既适用于一个变量的情况, 也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件,合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧,3 而拆与凑的目的在于使等号能够成立. 3若 x,y 为实数,且 x2y4,则 xy 的最大值为_ 2 xy12 x (2y)12x2y222(当且仅当x2y, 且x2y4, 即x2, y1时取“”) 一元二次不等式的解法 【例 3】 解关于 x 的不等式:x2(1a)xa0. 解 方程 x2(1a)xa0 的解为 x11,x2a. 函数 yx2(1a)xa 的图象开口向上,所以 (

    4、1)当 a1 时,原不等式解集为x|ax1; (2)当 a1 时,原不等式解集为; (3)当 a1 时,原不等式解集为x|1xa 解一元二次不等式时,要注意数形结合,充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数,则需按一定的标准对参数进行分类讨论. 4若关于 x 的不等式 ax26xa20 的解集是x|1xm,则 m_. 2 因为 ax26xa21 m1,1m6a,1 ma m2,a2. 不等式恒成立问题 【例 4】 (1)若不等式 x2mx10 对于任意 xx|mxm1都成立,则实数 m 的取值范围是_ (2)对任意1m1,函数 yx2(m4)x42m 的值恒大于零,求

    5、x 的取值范围 4 (1)22m0 由题意, 得函数 yx2mx1 在x|mxm1上的最大值小于 0, 又抛物线 yx2mx1 开口向上, 所以只需 m2m210,m12mm110, 即 2m210,2m23m0,解得22m0. (2)解 由 yx2(m4)x42m (x2)mx24x4, g(x2)mx24x4 可看作以 m 为自变量的一次函数 由题意知在1m1 上,g 的值恒大于零, 所以 x21x24x40,x2x24x40, 解得 x1 或 x3. 故当 x1 或 x3 时, 对任意的1m1, 函数 yx2(m4)x42m 的值恒大于零 对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种: 1变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元,一般知道取值范围的变量要看作主元. 2转化法求参数范围 已知二次函数 yax2bxc 的函数值的集合为 By|myn, 则1yk 恒成立ymink 即 mk; 2yk 恒成立ymaxk 即 nk. 5若不等式 ax22x20 对于满足 1x4 的一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围 解 1x0 可化为 a2x2x2. 令 y2x2x2,且 1x12即为所求


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