1、 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念对数的概念 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算 (重点、难点) 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化 (重点) 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法 教学重点：理解对数的概念,掌握指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化 教学难点：掌握对数的性质，能进行简单的对数计算 1对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数 a 的范围是_. 问题提出：在 4.2.1 的问题 1 中，通过指数幂运算，我们能从 y1.11x中求出经过 4 年后地景区的游客人次
2、为 2001 年的倍数 y反之，如果要求经过多少年游客人次是 2001 年的 2 倍，3 倍，4 倍，那么该如何解决？ 上述问题实际上就是从 2=1.11x ，3=1.11x ， 4=1.11x ， 中分别求出 x，即已知底数和幂的值，求指数这是本节要学习的对数 对数的发明：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550 年1617 年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于 1614 年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就。 1对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数 a
3、 的范围是_. 2常用对数与自然对数 3对数的基本性质 (1)负数和零没有对数(2)loga 10(a0，且 a1)(3)logaa1(a0，且 a1) 思考：为什么零和负数没有对数？ 提示 由对数的定义：axN(a0 且 a1)，则总有 N0，所以转化为对数式 xlogaN 时， 不存在 N0 的情况 1思考辨析 (1)logaN 是 loga与 N 的乘积( ) (2)(2)38 可化为 log(2)(8)3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数( ) 2若 a2M(a0 且 a1)，则有( ) Alog2Ma BlogaM2 Clog22M Dlog2aM （三）典例解析（三）典例解析
4、 例 1 将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式： (1) 54625; (2)271128； (3) ( 12)m5.73 (4)log12325；(5)lg 1 0003； (6)ln 102.303 (1)3219； (2)14216； (3)log13273; (4)logx646. 例 2 求下列各式中的 x 的值： (1)log64x23； (2)logx 86；(3)lg 100 x; (4)ln e2x. 探究问题 1你能推出对数恒等式 alogaNN(a0 且 a1，N 0)吗？ 提示：因为 axN，所以 xlogaN，代入 axN 可得 alogaNN. 2如何解
5、方程 log4(log3x)0? 提示：借助对数的性质求解，由 log4(log3x)log41，得 log3x1，x3. 例 3 设 5log5(2x1)25，则 x 的值等于( ) A10 B13 C100 D 100 (2)若 log3(lg x)0，则 x 的值等于_. 1在 blog3(m1)中，实数 m 的取值范围是( ) AR B(0，) C(，1) D(1，) 2下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A1001 与 lg 10 B271313与 log271313 Clog392 与 9123 Dlog551 与 515 3若 log2(logx9)1，则 x_. 4 l
6、og333log32_. 5求下列各式中的 x 值： (1)logx2732； (2)log2 x23；(3)xlog2719； (4)xlog1216. 1、对数的概念，指数式与对数式的转化； 2、对数的性质及运用； 参考答案参考答案 二二、学习学习过程过程 思考辨析 1.答案 (1) (2) (3) 2.B a2M，logaM2，故选 B. （三）典例（三）典例解析解析 例 1.解 (1) 由 54625，可得 log56254. (2)由 271128，可得 log211287. (3) 由( 12)m5.73 ，可得 log12 5.73m， (4)由 log12 325，可得1253
7、2. (5)由 lg 1 0003，可得 1031 000. (6)由 ln 102.303，可得 e2.30310. 跟踪训练 1解 (1)log3192；(2)log14 162；(3)13327；(4)( x)664. 例 2.解 (1)x(64)23(43)2342116. (2)x68，所以 x(x6)16816(23) 16212 2. (3)10 x100102，于是 x2. (4)由ln e2x，得xln e2，即 exe2，所以 x2. 规律方法：要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解。 例 3.思路探究：(1)利用对数恒等式 alo
8、gaNN 求解； (2)利用 logaa1，loga10 求解 (1)B (2)10 (1)由 5log5(2x1)25 得 2x125，所以 x13，故选 B. (2)由 log3(lg x)0 得 lg x1，x10. 三、达标检测三、达标检测 1.【答案】D 由 m10 得 m1，故选 D. 2.【答案】C C 不正确，由 log392 可得 329. 3.【答案】3 由 log2(logx9)1 可知 logx92，即 x29，x3(x3 舍去) 4.【答案】3 log333log32123. 5.【答案】(1)由 logx2732，可得 x3227，x2723(33)23329. (2)由 log2x23，可得 x223，x1223314322. (3)由 xlog2719，可得 27x19，33x32，x23. (4)由 xlog1216，可得12x16，2x24，x4.
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