1、5.1.15.1.1 任意角任意角 1.了解任意角的概念； 2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念； 3.掌握终边相同的角的表示方法； 4.会判断角所在的象限。 1.教学重点：任意角的概念，象限角的表示； 2.教学难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。 1.规定： 叫做正角； 叫做负角； 叫做零角。 2. 互为相反角。 3.一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合为 。 一、探索新知 （一）角的概念 1.思考： （1）.体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？ （2）.经过 1 小时，秒针、分针各转了多少度？ （3）.在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按
2、相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转 60所形成的角，与按顺时针方向旋转 60所形成的角是否相等？ 2.规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； 如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角. 这样，我们就把角的概念推广到了任意角. 3. 660,150210负角，负角画出下列各角：正角 4.。量相等，那么就称的旋转方向相同且旋转与角角 。是，这时终边所对应的角的终边旋转角把角是任意两个角，规定：，设 5、把射线 OA 绕端点 O 按不同方向旋转相同的量所成
3、的两个角叫做互为相反数。 .的相反角记为角 )(。 （二）、象限角 思考 1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？ 思考 2: 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限， 或称这个角为轴线角.那么下列各角： -50， 405， 210, -200，-450分别是第几象限的角？ 思考 3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ （三）、终边相同的角 思考 1： -32，328，-392是第几象限的角？ 这些角有什么内在
4、联系？ 思考：所有与-32角终边相同的角，连同-32角在内，可构成一个集合 S，你能用描述法表示集合S 吗？ 思考 3：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合 S 可以怎样表示？ 例 1. 在 0360范围内，找出与-95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 思考 4：终边在 x 轴正半轴、负半轴，y 轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ 例2. 写出终边在 y 轴上的角的集合. 例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S， 并把S中适合不等式-360720的元素写出来. 1已知集合 A第一象限角，B锐角，C小于 90 的角，则下面关系正确的是( ) AABC BAC CA
5、CB DBCC 2下列各个角中与 2 019 终边相同的是( ) A149 B679 C319 D219 3已知角 的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角 的集合是_ 4在 0 到 360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角： (1)120 ；(2)640 . 这节课你的收获是什么？ 参考答案： （一）3. （二）思考 1. 思考 2. 第四象限角 第一象限角 第三象限角 第二象限角 轴线角 思考 3.象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. （三）思考 1. 都是第四象限角，这些角相差 3600的整数倍数。 思考 2.,36032|SZkk 思
6、考 3.S=|=k360，kZ， 即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 例1. 【 解 析 】,36038412921950所 以 在3600范 围 内 ， 与。终边相同的角是8412921950所以它是第二象限角。 思考 4.【解析】x 轴正半轴：= k360，kZ ； x 轴负半轴：= 180k360，kZ ； y 轴正半轴：= 90k360，kZ ； y 轴负半轴：= 270k360，kZ 。 例 2.解：在 0360范围内，终边在 y 轴上的角有两个，即 90，270角（如图）.因此，所有与 90角终边相同的角构成集合 S1=|=90+k360.kZ. 而所有与 27
7、0角终边相同的角构成集合 S2=|=270+k360.kZ. 于是，终边在 y 轴上的角的集合 S=S1S2 =|=90+2k180，kZ |=90+180+2k180，kZ =|=90+2k180，kZ |=90+（2k+1）180，kZ =|=90+n180，nZ 例 3.【解析】S=|=45+k180,kZ. S 中适合不等式-360720的元素有： -315，-135,45,225,405,585. 达标检测 1.【答案】D 【解析】由已知得 B C，所以 BCC，故 D 正确 2.【答案】【答案】D 【解析】因为 2 019 360 5219 ，所以与 2 019 终边相同的角是 219 . 3.【答案】|k 360 45 k 360 150 ，kZ 【解析】观察图形可知，角 的集合是|k 360 45 k 360 150 ，kZ 4.【解析】 (1)与120 终边相同的角的集合为 M|120 k 360 ，kZ 当 k1 时，120 1360 240 ， 在 0 到 360 范围内，与120 终边相同的角是 240 ，它是第三象限的角 (2)与 640 终边相同的角的集合为 M|640 k 360 ，kZ 当 k1 时，640 360 280 ， 在 0 到 360 范围内，与 640 终边相同的角为 280 ，它是第四象限的角
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